用光電門(mén)測(cè)量動(dòng)能增量的誤差分析

吳夢(mèng)雷

（江蘇省揚(yáng)州中學(xué)，江蘇 揚(yáng)州 225009）

1 問(wèn)題的提出

原題.用天平測(cè)量小車和擋光片的總質(zhì)量M、砝碼盤(pán)的質(zhì)量m0；用游標(biāo)卡尺測(cè)量擋光片的寬度d，游標(biāo)卡尺的示數(shù)如圖1（乙）所示；按圖1（甲）所示安裝好實(shí)驗(yàn)裝置，用刻度尺測(cè)量?jī)晒怆婇T(mén)之間的距離L.不考慮擋光片寬度的影響，滑塊動(dòng)能的增量為ΔEk1；考慮擋光片寬度的影響，滑塊動(dòng)能增量為ΔEk2，則ΔEk1________ΔEk2（選填“＞”“=”或“＜”）.

圖1

2 理論分析和論證

2.1 理論分析

圖2

2.2 論證

圖3

因?yàn)関1測(cè)＜v1真，所以ΔEk測(cè)＞ΔEk真，與前面的結(jié)論一致.

2.3 拓展應(yīng)用

利用上述分析、論證的思路，還可以研究速度增量的誤差.

（2021年江蘇卷第11題）小明利用如圖4所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證動(dòng)量定理.將擋光條安裝在滑塊上，用天平測(cè)出擋光條和滑塊的總質(zhì)量M=200.0g，槽碼和掛鉤的總質(zhì)量m=50.0g.實(shí)驗(yàn)時(shí)，將滑塊系在繞過(guò)定滑輪懸掛有槽碼的細(xì)線上.滑塊由靜止釋放，數(shù)字計(jì)時(shí)器記錄下?lián)豕鈼l通過(guò)光電門(mén)1和2的擋光時(shí)間Δt1和Δt2，以及這2次開(kāi)始擋光的時(shí)間間隔Δt，用游標(biāo)卡尺（圖5所示）測(cè)出擋光條寬度，計(jì)算出滑塊經(jīng)過(guò)兩光電門(mén)速度的變化量Δv（圖5所示）.

圖4

圖5

設(shè)滑塊在氣墊導(dǎo)軌上加速時(shí)，加速度大小為a，擋光片的寬度為d.依題意，有

因?yàn)棣1＞Δt2，所以Δv測(cè)＜Δv真（如圖6所示）.

我們可以繼續(xù)用“極限法”校驗(yàn)上述結(jié)論.令光電門(mén)1位置不動(dòng)，假設(shè)光電門(mén)2離光電門(mén)1 很遠(yuǎn)，則有v2測(cè)=v2真=v2，如圖7所示.

Δv測(cè)=v2-v1測(cè)，Δv真=v2-v1真.

因?yàn)関1測(cè)＞v1真，所以Δv測(cè)＜Δv真，故用此裝置驗(yàn)證動(dòng)量定理時(shí)，存在一定的系統(tǒng)誤差.

圖6

圖7

3 結(jié)語(yǔ)

雖然用條形擋光片通過(guò)光電門(mén)測(cè)量物體的動(dòng)能增量、速度增量非常便捷，精度也比較高，但是受制于光電門(mén)中光敏元件的反應(yīng)速度，實(shí)驗(yàn)中常采用U 型擋光片.［3］

當(dāng)滑塊向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，數(shù)字計(jì)時(shí)器將記錄第1前沿開(kāi)始擋光至第2前沿開(kāi)始擋光之間的時(shí)間間隔，d的大小如圖8 所示，以便進(jìn)一步提升測(cè)量精度.

圖8