向心力演示器的創新改進
——基于數字計時的半圓凹槽向心力定量演示儀

朱新培

（興國平川中學，江西 贛州 342400）

高中物理必修第二冊（2019年人教版）第6章第2節“向心力”一節中安排了實驗：探究向心力大小的表達式，教材中的實驗先后用到兩種方案和器材，分別是J2130 傳統手搖式向心力演示器（如圖1）和圓錐擺向心力演示儀（如圖2），但這兩種實驗方案和器材都存在較大的不足.其中，手搖式向心力演示器不足之處：（1）實驗中通過手搖產生轉速，轉速不穩定，轉速不能精確測量，只能目測，誤差較大；（2）向心力大小只能粗略表示，不能精確測量，只能實現半定量探究.圓錐擺向心力演示儀存在以下一些不足：（1）很難賦予小球合適的初速度；（2）空氣阻力影響導致小球最終一定會做橢圓運動，不能保證小球做穩定的勻速圓周運動；（3）小球運動過程中的運動半徑變化較大，也很難直接測量；（4）用秒表測量運動周期的誤差較大.教科書中使用的兩種實驗方案并不能精確地得到圓周運動向心力大小的表達式.

圖1 向心力演示器

圖2 圓錐擺

為了提高實驗的科學性、嚴謹性和可操作性，筆者用透明亞克力板制作了半圓形凹槽（如圖3），讓鋼球在凹槽內模擬圓錐擺運動，從理論和實驗操作兩方面出發，對實驗進行了改進.

圖3 半圓凹槽

1 實驗原理

2 實驗改進

2.1 主要器材

透明亞克力半圓形凹槽（半徑為16cm，槽寬10mm），鋼球（直徑9mm），直流減速電機（24V 260r/min），電機線性調速器，24V 直流電源，反射式光電傳感器，數字計時器（Stc89C52單片機系統），激光筆（紅色低功率）和刻度尺及卡套.

2.2 制作說明

首先用3d建模軟件Solidworks設計了半圓形凹槽的模型，再展開成3個平面模型（兩塊側板和一塊底板），在工廠把這3塊透明亞克力板用激光雕刻出來，組裝成圖3所示的半圓形凹槽.用3d打印制作了半圓形凹槽支架、減速電機底座、光電傳感器支架、豎直刻度尺底座和激光筆卡尺卡套等配件.用KeiluVision2開發了基于Stc89C52單片機的測量周期的程序.最后把上述模塊安裝在70×50cm 的底板上，這樣就制成了一套定量研究向心力大小的演示儀器：半圓凹槽向心力演示儀（如圖4）.

圖4 半圓凹槽向心力演示儀

2.3 儀器優點

（1）采用了較大功率的直流減速電機和線性調速模塊，調速范圍大，電機實現了無級變速，且能夠精準、穩定地控制轉速，讓實驗操作更輕松.

（2）用半圓形凹槽來模擬圓錐擺運動，鋼球在兩側板的夾持下做圓周運動，轉速與電機一致；由于是透明板，可視性很好；調節電機轉速，由于亞克力板表面很光滑，摩擦的影響很小，可以很方便地控制鋼球在水平面上做勻速圓周運動，穩定性很好.

（3）采用反射式光電傳感器探測鋼球圓周運動的周期T，對被探測對象的運動無干擾，結構做到了盡可能簡化；用51單片機開發的數字計時器測量周期，用Lcd1602液晶屏直接顯示周期T，無需計算，可讀性強，結果精度高（精確到1ms）.

（4）用激光筆卡尺測量鋼球水平面上圓周運動所在平面與半圓槽圓心的高度差H，由于是激光定位，對鋼球運動無干擾，操作簡便，且可以在動態下進行測量，測量結果誤差小.

3 實驗過程

3.1 實驗步驟

（1）把儀器安放在水平桌面上，調平4 個底腳；電機調速旋鈕調到最低，接通電源，開啟調速開關和數字計時器開關；開啟激光卡尺激光筆開關，旋松卡尺固定螺絲，上下移動卡尺，測出此時半圓形凹槽圓心所在高度h0.

（2）調節電機調速旋鈕，使半圓形凹槽開始轉動，鋼球跟著離開最低點到達半圓凹槽底面的某一高度，達到穩定狀態后，上下移動激光卡尺，當激光筆的紅色激光對準鋼球球心位置時，旋緊固定螺絲；按下數字計時器的復位鍵，數字計時器開始測量周期，并自動計算出周期的平均值顯示在Lcd1602屏幕上.

（3）讀出屏幕上顯示的周期T，調節電機調速旋鈕，讓電機停止轉動，讀出激光卡尺上顯示的鋼球高度h，把數據記錄在表格中.

（4）重復以上第（2）步和第（3）步，調節電機不同的轉速，鋼球就運動在不同的高度，得到6組鋼球運動的周期T和高度h的數據.

3.2 數據處理

表1 實驗數據分析

3.3 實驗結果

4 小結