基于能力提升的小學數學課堂習題設計探析

黃文毅

教師從實際生活中挖掘素材，以學生能力提升為目標，設計真實的情境，讓學生在實踐探究活動中解決問題，這樣的課堂習題設計，有助于學生深化和鞏固所學知識，也使學生在完成數學課堂練習的過程中，感受數學的魅力、發展數學能力、發展思維能力，提升學生的數學學科素養。本文就基于學生能力提升如何設計小學數學課堂習題，淺談筆者的思考與做法。

一、設置互動性練習，培養自主探究能力

自主學習能力是培養學生終身學習和發展能力的基礎，學生在課堂上的自主探究是落實“學生是教學主體”的主要形式。隨著課程改革的深入，培養學生自主探究能力已成為課堂教學的重點之一。教師作為教學的組織者、引導者和合作者，要有意識地為學生創設自主探究的空間，適時適度放手，激發學生自主設計互動性練習的意識，可以起到意想不到的效果。

例如，教學人教版《義務教育教科書·數學》（下稱“教材”）六年級上冊《倒數的認識》一課時，當學生理解“乘積是1的兩個數互為倒數”，“1的倒數是1，0沒有倒數”，掌握了分子分母調換位置就可以求這個數的倒數時，對于大多數教師來說，教學任務已基本完成。此時教師還可以提問：“求倒數就這么簡單，你還可以給你的學習小組提出什么有價值的問題？”學習小組進入相互提出問題、解答問題的狀態，提出了多種類型的求倒數的練習，在小組中加以解決。

（1）求倒數

（2）將自然數的倒數在線段圖上表示出來

學習“倒數”是學生學習分數乘法后，為學習分數除法所做的準備，學生通過相互提出問題，不斷練習、加深認知，形成倒數的知識體系，從而進一步感悟了知識的內在聯系和數學思想。

小學數學教學強調學生要用數學的眼光觀察生活中的問題，以數學知識分析生活中的現象，并運用于實際問題的解決。教師要在準確理解教材意圖的基礎上，利用學生的生活經驗，大膽尋找身邊的數學問題，為學生架設“學”與“用”的橋梁，達到深刻理解數學知識和應用知識的目的。

例如，人教版教材四年級下冊《乘法分配率》中，教材以學生植樹作為初步學會乘法分配率的情境素材。當教完“挖坑的一共有多少人”（分配率）知識點后，學生的感覺仍然有些零亂茫然，究其原因，是學生生活經驗的缺乏及圖中信息量過度豐富，此時教師可以大膽放手讓學生小組設計生活中的“分配率”真實性問題，并加以說理解決，如學校為球隊購買多少套服裝問題，圖書館添置一批閱覽桌椅問題……在小組探究下，經過方法和說理的碰撞交流，學生進一步理解并掌握乘法分配率。這樣貼近學生生活實際的探究活動，更符合學生的認知特點和心理特點，更利于學生對知識的理解，遵循學生的認知路徑展開教學，消除了學習知識的障礙。

二、設置操作性練習，培養綜合應用能力

操作性練習是提高學生解決實際問題能力和綜合素養的有效途徑。教師通過操作性實踐活動能把抽象的數學知識具體化，通過改造教材練習題、操作探究和知識的遷移，讓數學與學生的生活緊密聯系在一起，達到拓寬知識、提高綜合應用能力的目的。

例如，教學人教版教材二年級下冊《近似數》時，學生利用線段圖初步理解了近似數的意義。其中牽涉到近似數的精確度問題，可以精確到千位，也可以精確到百位，還有題目的數字比較特殊，精確到百位或十位結果都是同一個數，學生因此產生爭論，此時，教師可以添加模擬數字，通過一題多圖的操作訓練，就可以實現三個層次的精確度，促進學生進一步理解近似數的意義。教師可以以例題的經驗引導學生小組用線段圖進行練習并求結論，如一臺洗衣機的售價為3183元：

（1）姐姐說：洗衣機的價格約是（3000）元；

（2）媽媽說：洗衣機的價格約是（ 3200）元；

（3）爸爸說：洗衣機的價格約是（3180）元。

課后習題蘊藏著編寫者的思想，這些現成材料為教學預留了足夠的教學空間，教師可以從中篩選出有利用價值的題目，進行精心的習題設計，適時通過動手操作和必要的拓展訓練，為學生提供更多的學習和發展的訓練素材，從而發展學生的思維能力。

同一個問題多次激起思考的火花，數學知識深深植入學生的腦海中，更為重要的是學生獲得了運用數學思想方法和思維方式解決問題的體驗，提高了學生的綜合應用能力。［1］

三、設置過程性習題，培養合情推理能力

推理是人們在學習和生活中使用的基本思維方式，它貫穿于整個數學學習過程中，是數學課程標準的十大核心概念之一。就推理能力而言，小學階段主要發展學生的合情推理能力，即從已有的事實出發，憑借直覺和經驗，通過類比和歸納等推斷出一些結果，包括類比推理和歸納推理。在小學數學課堂習題設計中，探究過程再現試題，可以發展學生的合情推理能力。

例如，筆者設計了以下的計算試題：觀察下列算式，并回答問題。

（1）根 據 以 上 的 規 律，計 算1011×1011-1010×1010的結果。

（2）根據以上的規律，請判斷（A+B）×（A-B）和A×A-B×B的結果（ ）（填“相等”或“不相等”），你還能舉出不同的例子來。

此題是用不完全歸納的方法學習平方差，是學生在學習加法交換律、結合律和乘法三個運算定律之后，在初步獲得研究方法與研究結構的經驗的基礎上，通過對多個算式的觀察，在歸納類比中獲得數學猜想，并在運用中進一步尋求證據。教師設置這種過程性練習，讓學生在練習中能運用數學語言，合乎邏輯地表達思考過程、有條理地進行討論與質疑。此時練習已不再是抽象和枯燥的計算，而是探究過程的再練習、學習經驗的再提升、研究方法的再創造，學生學習的熱情高漲，思維的火花被點燃，合情推理能力得到提升。

四、設置說理性習題，培養正確思辨能力

思辨能力就是思考辨析能力，它是一種抽象思維能力，即條理清楚、層次分明的分析，清楚準確、明白有力的說理。在數學課堂練習設計中，教師可以適當設計一些說理試題，讓學生層次分明，有條理、有理有據地說理表達，提升思辨能力。

例如，試題：書籍是人類的精神食糧，我國全民閱讀量逐年增加。

（1）某學校積極響應國家號召，建議學生多讀書，

小青經過對所在年級的5個班的調查，發現平均每個學生每學期讀5本課外書，如果每班48個學生，照這樣計算，全年級一學期共讀多少本課外書？

（2）小青計劃從8月15日到9月1日開學前看完一本190頁的書，并計劃每天看11頁。你覺得她能做到嗎？請說明理由，再提出合理的建議。

這樣說理的習題設計，讓學生追本溯源，層次分明、有條理、有理有據地進行說理表達，體會了數學知識的本質，培養了思辨能力，也推動了數學課堂教學向縱深發展。

五、設置開放性練習，培養學生的創新能力

教材的內容相對固化，教材中的例題、練習條件完整，問題固定、解法單一，答案呈現標準化，在面向全體學生的同時，也容易對教師的教學產生束縛，不利于滿足學生成為發現者、研究者的強烈需求。從發展學生的應變能力和靈活思維能力的角度出發，應當加強設計開放性的課堂練習，通過開放性習題的探究性、發散性、發展性和創新性來吸引學生，激活其思路，利用各種思維途徑和方法找到問題的最佳解法，促進思考和智力活動，培養學生的多變靈活的思維創新能力。

拓展性和開放性的課堂練習一般適合安排在每節課的末尾部分，學生在挑戰性的練習解答過程中大徹大悟，牢固掌握數學知識技能，探索精神得到積極有效的激發。［2］因而有必要在每節課末尾都留下一定的時間開展這類練習。

1.開放性的課堂練習

傳統教材面向全體學生，題目條件完整、結論唯一，題型相對固定封閉。開放性題目意味著條件、問題、解題方法的不固定，學生可以自己出題或互相出題，問題解答模式更加開放靈活，課堂教學得到了優化，個性思維充分發揮，綜合運用知識的能力獲得提高。

例如，在學校開展研學活動前，筆者設計了這樣一道練習題：五年級組織全校860名學生去動物園參觀研學，門票價格每人20元。按規定，人數滿800人門票費可以享受團體9折優惠，人數滿900人可以享受團體8折優惠，人數滿1000人可以享受團體7折優惠。如果你是組織者，你打算怎樣購買門票最合算？ 學生經過討論計算得出結論：按1000人買票最合算。因為：860×20×0.9=15480（元），900×20×0.8=14400（元），1000×20×0.7=14000（元）。

通過非唯一的條件、問題，讓學生能夠用所學知識解決身邊的問題，這樣的題目對于學生來說是有吸引力的。更為可貴的是，部分學生接著提出了一個個有價值的問題，“是不是一定要按1000人的數量買最合算呢？”“哪種情況下按900人買，哪種情況下按800人買？”“按哪一種人數買，跟一張票的價格有關嗎？”學生的思維再次被激起，不斷的投入到新的探索中。為學生設計這樣的開放性練習，對于激發學習積極性，增強應用意識，具有重要的現實意義。

2. 拓展性的課堂練習

拓展性練習是開發學生思維廣度和深度的重要途徑。對于學有余力的學生來說，在其他同學還沒想出解答方法時，就通過自己獨特創新的思維找到正確的解答方法，其對數學的學習興趣更加濃厚。對于后進生來說，由于拓展性練習結合教學內容和目的要求，在常規練習中適度加深難度，他們仍然有能力參與思考、探究，也會從同學創新的解答方法中得到啟發，使自己的能力水平得以發展。

例如，在教學教材四年級《路程、時間與速度》一課時，在學生基本掌握了路程、時間與速度的關系及應用后，教師設計了一個拓展性問題：

①蘇炳添跑100米，用了10秒，他的速度是多少？是100÷10=10（米）嗎？

②蝸牛爬行50米，用了5小時，蝸牛的速度是多少？是50÷5=10 （米）嗎？

通過“難道蘇炳添跑得跟蝸牛一樣快？”的問題，在學生的疑惑中揭開復合單位涵義的知識面紗，這樣的練習有趣、有啟發性，體現了數學知識的神秘和魅力，學生的創新和實踐能力得到充分提高，知識技能掌握得更加牢固。

基于能力提升的小學數學課堂習題設計，可以有效促進學生的數學學習，打開學生思維的窗扉，讓學生的知識遷移能力得到發展，綜合素養得到全面提高，靈活運用數學知識解決實際問題的能力得到進一步的提升。