降雨入滲對錨桿加固多級邊坡穩定性影響分析

周粲銘， 董旭光， 李崢， 馬子涵

(寧夏大學土木與水利工程學院, 銀川 750021)

降雨是導致土坡發生相對滑移及工程事故頻繁發生的重要因素[1]。其中公路邊坡與人們的交通出行密切相關，降雨引發的邊坡突發性病害影響交通正常運行，并危及行車安全。近年來，頻繁出現的極端暴雨天氣導致的滑坡事件使人們的生命財產受到巨大損失。據統計，自20世紀以來，中國由強降雨直接觸發的大型災害性邊坡失穩超過50%[2]。地質災害調查也表明，降雨是西北黃土高原邊坡失穩的重要因素[3]。因此,進行降雨入滲下黃土邊坡穩定性研究具有重要的實際意義與價值。隨著由降雨引發的滑坡事故的不斷發生，降雨對邊坡穩定性影響受到了中外學者的廣泛關注。

Liu等[4]基于水-氣兩相流模型，通過降雨原型實驗，研究了氣流對土質邊坡穩定性的影響。孫自立等[5-6]基于最小勢能法，得到了降雨作用下邊坡滲流場的解析解。鄭開歡等[7]通過數值模擬，研究了長時間暴雨對邊坡穩定性的影響。徐全等[8]對降雨作用下的土質邊坡進行了固-流耦合分析及不耦合分析，研究了飽和滲透系數及降雨強度對邊坡安全系數及滑面位置的影響。邵珠山等[9]基于Green-Ampt入滲模型，考慮了降雨強度及降雨時長的影響，推導了不同降雨工況下邊坡安全系數的關系式。曾玲等[10]通過數值模擬的方法對邊坡暫態飽和區的形態與特征進行研究，研究結果表明：不同土層結構與降雨工況均會對邊坡暫態飽和區的分布范圍產生影響。繆海賓等[11]通過基底黃土孔隙水壓力消散試驗，并基于極限平衡法和孔隙水壓力消散規律，提出了黃土基底排土場動態穩定系數計算方法。廖軍等[12]建立路堤填筑前后計算模型，對長期降雨作用下路堤填筑前后的穩定性進行分析。杜忠原等[13]利用PLAXIS有限元軟件，分析了不同降雨強度下邊坡孔隙水壓力的變化規律、邊坡的破壞趨勢、以及邊坡安全系數的變化。然而，諸多學者的研究成果中，以多級邊坡為對象，分析降雨作用對錨桿支護邊坡穩定性的影響較少。

基于此，利用Geo-studio有限元分析軟件，建立考慮降雨入滲對錨桿支護結構下多級邊坡穩定性分析的二維數值模型。研究不同降雨工況下邊坡剪應力、孔隙水壓力、安全系數、坡面位移、錨桿軸力的變化規律。為錨桿支護多級邊坡穩定性分析及災害防治提供理論支持。

1 理論基礎

1.1 非飽和土體強度計算原理

Fredlund等[14]基于Mohr-Coulomb強度理論提出的非飽和土體抗剪強度，該強度常用于降雨入滲工況對土體強度的評價表達式為

(1)

式(1)中：τ為非飽和土抗剪強度；c′為非飽和土體的有效黏聚力；σ為非飽和土體上的總應力；ua為孔隙氣壓力;uw為孔隙水壓力；φ′為土體內摩擦角；(ua-uw)為基質吸力；(σ-ua)為凈法向應力；θ為土體體積含水量；θs為土體飽和體積含水量；θr為土體殘余體積含水量。

天然狀況下，位于地下水位以下的邊坡土體為飽和土，其滲透系數為定值。而位于地下水位以上的土體為非飽和土。在非飽和土滲流過程中，土體的滲透系數受基質吸力及體積含水量的變化而變化。體積含水率與基質吸力的關系曲線稱為土水特征曲線，可以通過室外試驗來確定，但試驗操作周期長、費用高。因此一般通過經驗公式來得出，常用的經驗模型有VG(Van Genuchten)模型及Fredlund Xing模型，采用VG經驗模型函數擬合確定土體土水特征曲線，再根據土水特征曲線及飽和滲透系數進一步確定土體的滲透系數函數。在Geo-studio的SIGMA/W子模塊中設定相應的VG控制方程的參數來確定多級錨桿加固邊坡的滲透系數函數，其表達式為

(2)

(3)

式中：θw為體積含水率；ψ為基質吸力；Kw為滲透系數；Ks為飽和滲透系數；α、m、n為土-水特征曲線形狀參數。

1.2 滲流理論

邊坡的滲流過程符合達西定律，假設錨桿加固多級邊坡同樣符合普通邊坡的滲流過程，故根據質量守恒原理，可得本文模型中降雨入滲時的二維滲流基本方程表達式為

(4)

式(4)中：Kx為水平方向的滲透系數；Ky為豎直方向的滲透系數；H為總水頭；mw為比水容重；γw為水的重度；Q為匯源量；t為時間。

1.3 極限平衡法

無論單級或多級邊坡,極限平衡法是分析邊坡穩定性問題的基礎理論，在邊坡穩定性分析的工程案例中廣泛運用[15-16]。考慮到Morgenstern-Price法能滿足嚴格的極限平衡條件，故利用該理論對邊坡穩定性進行計算。

2 降雨入滲下錨桿加固多級邊坡的計算模型

降雨入滲條件下錨桿加固多級邊坡的應力場、滲流場和穩定性變化過程極其復雜，Geo-studio有限元分析軟件可進行邊坡流固耦合及穩定性分析。采用Geo-studio軟件的SLOPE/W子模塊分析邊坡穩定性，該模塊能運用極限平衡理論對不同種類土體、復雜地層、孔隙水壓力狀況和不同加載方式下對邊坡穩定性進行分析。選用Morgenstern-Price法分析不同工況下邊坡的穩定性。

2.1 工程概況

寧夏六盤山公路路塹某三級邊坡，坡高為26 m，沿邊坡傾斜方向長度60 m，分3級，平臺寬度為3 m，坡率為1∶1.33。邊坡的地下水位為左側上游水位標高18 m，右側下游標高11 m。土體分2層，下部分為粉質黏土，上部分為黃土。用錨桿對該邊坡進行加固，錨桿采用直徑為25 mm的HRB400鋼筋，水平間距為2.5 m，錨固體直徑為200 mm，與水平面的夾角為15°，土體力學參數如表1 所示，鋼筋力學參數與錨桿設計參數分別如表2、表3所示。土水特征曲線與滲透系數曲線分別如圖1、圖2所示。

2.2 模型建立

利用Geo-studio建立二維有限元計算模型如圖3 所示。土體視為各向同性的均勻土質，土體單元采用四邊形實體單元，錨桿采用桿單元。土體本構關系采用理想的摩爾庫倫彈塑性模型。位移邊界條件：模型底部水平及豎直方向的位移約束，兩側進行水平方向約束。流體邊界條件：在邊坡水平面及斜坡面施加單位流量邊界，其余表面設置為不透水邊界。為了更好地觀察降雨入滲規律及錨桿加固邊坡的應力、位移和穩定性變化，在邊坡表面設置監測點。首先利用Geo-studio中SIGMA/W原位分析模塊，對有限元計算模型進行應力重分布并平衡初始地應力；其次將得到的穩態應力場導入 SIGMA/W 耦合應力、孔隙水壓力模塊進行滲流-應力耦合分析，在此模塊中添加邊界條件并進行計算，得到瞬態滲流場和應力場，并將其導入SLOPE/W模塊，得到隨時間變化的邊坡安全系數及滑移面。圖3中，A～F為監測點，紅色區為粉質黏土，黃色區為黃土。

表1 土體力學參數

表2 鋼筋力學參數

表3 錨桿設計參數

圖1 土水特征曲線Fig.1 Curves of soil water characteristics

圖2 滲透系數曲線Fig.2 Curves of permeability function

圖3 二維有限元計算模型Fig.3 2D finite element calculation model

2.3 計算方案

中國氣象局將降雨強度分為6類：小雨、中雨、大雨、暴雨、大暴雨、特大暴雨。采用了4種降雨強度，分別為中雨20 mm/d、大雨40 mm/d、暴雨 80 mm/d、大暴雨240 mm/d，分析不同降雨時間條件下，坡體孔隙水壓力、安全系數、坡面位移和錨桿軸力變化情況。降雨時長設置為連續的5 d，降雨結束后，考慮停雨5 d的工況。

3 結果與分析

3.1 降雨入滲對孔隙水壓力的影響

圖4 初始狀態下邊坡孔隙水壓力分布Fig.4 Distribution of pore water pressure of slope under initial state

初始狀態下，邊坡孔隙水壓力的分布如圖4所示。可以看出，在不添加降雨流量邊界條件時，邊坡的地下水位線是平滑的折線，且孔隙水壓力等值線平行于地下水位線。降雨24 h后，不同雨強下邊坡孔隙水壓力分布如圖5所示。可以看出，位于邊坡表層土體的孔隙水壓力受降雨的影響最大，這是由于表層坡體最先對降雨做出響應，且雨水的入滲深度有限，因此邊坡表層含水率的增大幅度大于邊坡深層土體。根據土水特征曲線可知，土體的基質吸力大小與體積含水率呈負相關，因此雨強越大，位于坡頂土體的含水率越大、基質吸力越小。可見隨著雨強增加，邊坡表層土體的孔隙水壓力在相同降雨持時下增大越快。當雨強為240 mm/d時，土體基質吸力降為0，即土體孔隙水壓力為0，說明當雨強度達到一定值時,邊坡表面會出現短暫性積水狀態，主要原因是雨強大于土體的滲透系數。

圖5 不同雨強降雨24 h后邊坡孔隙水壓力分布Fig.5 Pore water pressure distribution diagram of slope after 24 hours for different rainfall intensity

3.2 降雨入滲對邊坡位移的影響

錨桿加固邊坡的特征點水平位移與降雨持時關系如圖6所示。當雨強為20、40 mm/d時，降雨初期，邊坡上游水位高于下游，土中水在重力作用下由上游向下游移動，上游地下水位降低，土體脫水孔隙比減小發生收縮，特征點B、D、E產生指向坡內的水平位移。隨著降雨持續進行，邊坡水平位移增加，主要原因是降雨持續入滲對邊坡產生滲透力，改變了邊坡原位狀態的應力場，土體發生變形；降雨持時越大，邊坡位移越大。雨停后，作用于土體的滲透力迅速減小，土體位移基本不變。當雨強為80、240 mm/d時，降雨量較大，坡體表層土體吸水膨脹，各特征點產生向坡外的位移，由于滲透力的大小與雨強呈正相關；總之雨強越大，邊坡的水平位移顯著增大。雨停后，土體仍然產生較小的水平位移，這是由于雨強較大時，雨停后邊坡內部水分會下滲，產生滲透力，土體持續變形。第三級邊坡的土體水平位移最大,說明強降雨時多級邊坡的坡頂處最易受影響。

圖6 邊坡水平位移隨雨強和時間的變化關系Fig.6 Displacement diagram of characteristic points of slope under different rain intensity after reinforcement

3.3 降雨入滲對錨桿軸力的影響

圖7 不同雨強下邊錨桿軸力圖Fig.7 Anchor axial diagram under different rain intensity

選取每一級邊坡的坡頂和坡腳處錨桿軸力進行分析，第三級邊坡的錨桿為1#和3#；第二級為4#和7#；第一級為8#和11#。錨桿軸力與降雨時長的關系如圖7所示。可以看出，降雨持續進行，邊坡各錨桿的軸力呈增大的趨勢，各錨桿的軸力增量與降雨時長近似呈線性分布；停雨后，錨桿軸力緩慢降低。在同一級邊坡內，坡腳處的錨桿軸力值大于坡頂處錨桿。當雨強為20 mm/d時，同一級邊坡內，錨桿軸力大小與錨桿位置到該級邊坡坡頂的距離成正相關。降雨后第一級邊坡的8#錨桿軸力最小，第二級邊坡的7#錨桿軸力最大。當雨強為40、80、240 mm/d時，第一級邊坡的8#錨桿軸力最小，第三級邊坡的3#錨桿軸力最大，說明平臺能有效減小坡面土壓力。在降雨過程中，第三級邊坡上的錨桿軸力增量大于其他兩級邊坡，因為第三級邊坡的水平位移最大。進行邊坡錨桿設計與監測時，應重點分析第三級邊坡上錨桿。

圖8 降雨24 h后各工況邊坡剪應力分布Fig.8 Distribution of pore water pressure of slope under various working conditions after 24 h rainfall

3.4 降雨入滲對邊坡剪應力的影響

不同雨強下邊坡剪應力分布如圖8所示，可以看出，降雨入滲過程中，邊坡剪應力分布等值線大致上與坡面平行，且每一級邊坡坡腳附近剪應力較大，雨強越大，坡面剪應力越大，每級邊坡坡腳處易發生剪切破壞，這是由于降雨會引起邊坡內積水和水在土體內滲流，積水產生靜水壓力，滲流產生滲透力；靜水壓力大小與水頭成正比，會對邊坡產生下滑推力；雨強越大，地下水位上升越快，靜水壓力和滲透力越大，則剪應力增量越大。因此邊坡剪應力的增量與雨強呈正相關，具體表現形式為坡頂和坡面的剪應力增加最明顯，坡體內部剪應力增長幅度不大。

3.5 降雨入滲對邊坡穩定性影響

圖9 邊坡加固前后邊坡安全系數隨時間關系Fig.9 Relationship between slope safety factor and time before and after slope reinforcement

邊坡加固前后的安全系數變化如圖9所示。以降雨5 d為例，雨強分別為20、40、80、240 mm/d時，邊坡未加固時，邊坡的穩定性安全系數分別為0.929、0.926、0.924和0.853。降幅分別為2.7%、3.0%、3.2%和10.7%；錨桿加固后，邊坡的穩定性安全系數分別為1.440、1.430、1.399和1.305。降幅分別為1.6%、2.3%、4.4%和10.9%。降雨作用下，兩類邊坡的安全系數均隨著降雨持時的增加而降低，雨強越大，邊坡重度增加、下滑力越大，安全系數降低得越明顯。雨停后，雨強為20、40、80 mm/d 時，未加固邊坡的安全系數基本不變，但加固邊坡的安全系數仍然降低；降雨強度為 240 mm/d 時，未加固和加固邊坡的安全系數均增大。同一降雨工況下，錨桿加固邊坡的安全系數均大于未加固邊坡，說明錨桿能有效增強邊坡穩定性，雨強較小時，錨桿加固邊坡的安全系數降低較小，雨強較大時，加固邊坡的安全系數降低也較大。

4 結論

(1)降雨作用下，錨桿加固邊坡的表層孔隙水壓力比邊坡內部明顯，每級邊坡坡腳處剪應力較大；雨強越大，其負孔壓的增加量越大；坡腳處剪應力集中范圍越大。

(2)隨著雨強和持時的增大，加固和未加固邊坡水平位移增加，坡頂的水平位移最大；錨桿軸力均逐漸增大，第三級邊坡的錨桿軸力最大，后期應重點監測第三級邊坡上錨桿力；同一級邊坡內，坡腳處的錨桿軸力值大于坡頂處錨桿力。

(3)隨著雨強和持時的增大，加固和未加固邊坡的安全系數均越低；雨強較小時，錨桿加固邊坡穩定系數降低較慢；雨停后，雨強較小時，加固邊坡的安全系數仍降低，雨強較大時，安全系數回升。