杯子翻轉(zhuǎn)中的數(shù)學(xué)道理

文／張海燕

如圖1，桌上放著8 只杯子，杯口全部朝上。每次翻轉(zhuǎn)其中的4 只，只要翻轉(zhuǎn)兩次，就能把它們?nèi)挤杀诔隆?/p>

圖1

如果將圖1 中的8 只杯子換成6 只杯子，每次仍然翻轉(zhuǎn)其中的4 只，經(jīng)過(guò)幾次翻轉(zhuǎn)能把它們?nèi)糠杀诔拢?/p>

同學(xué)們可以動(dòng)手試驗(yàn)一下哦！

你會(huì)發(fā)現(xiàn)，經(jīng)過(guò)3 次翻轉(zhuǎn)，就能達(dá)到目的。如果沒(méi)有杯子可以試驗(yàn)，我們能用數(shù)學(xué)方法算出來(lái)嗎？

當(dāng)然可以。我們用+1 表示杯口朝上，-1表示杯口朝下，翻轉(zhuǎn)過(guò)程可以簡(jiǎn)單地表示如下：

初始狀態(tài)：+1，+1，+1，+1，+1，+1；

第一次翻轉(zhuǎn)：-1，-1，-1，-1，+1，+1；

第二次翻轉(zhuǎn)：+1，+1，+1，-1，+1，-1；

第三次翻轉(zhuǎn)：-1，-1，-1，-1，-1，-1。

如果再將問(wèn)題中的8只改為7只，經(jīng)過(guò)多少次翻轉(zhuǎn)（每次翻4 只），能把它們?nèi)糠杀诔拢?/p>

經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，你將發(fā)現(xiàn)，無(wú)法按規(guī)定把它們?nèi)糠杀诔隆?/p>

是你的“翻轉(zhuǎn)”能力差，還是根本無(wú)法完成？

“±1”將告訴你答案：不管你翻轉(zhuǎn)多少次，總是無(wú)法使這7只杯口朝下。

仍然用+1 表示杯口朝上，-1 表示杯口朝下，問(wèn)題就變成：有7 個(gè)+1，每次改變其中4個(gè)數(shù)字的符號(hào)，若干次后，能否把它們都變成-1？我們來(lái)考慮這7 個(gè)數(shù)的乘積，由于每次都改變4 個(gè)數(shù)的符號(hào)，所以它們的乘積永遠(yuǎn)不變（即恒為+1），而全部杯口朝下時(shí)7 個(gè)數(shù)的乘積等于-1，所以這是不可能的。

道理竟如此簡(jiǎn)單，證明也很巧妙，這些還要?dú)w功于“±1”語(yǔ)言哦。