基于二型模糊系統多源異質信息目標身份類別推理方法*

賈世偉，顧嘉耀，鄭天宇，鐘繼鴻，張 進

（上海機電工程研究所·上海·201109）

0 引 言

在多源異質目標信息量測中，受傳感器精度的影響 ，傳統的一型模糊集只能反映傳感器量測點值的隸屬度函數，并不能反映隸屬度函數本身的不確定性，而基于二型模糊集的目標身份推理方法[1]則可用于解決該問題。

基于模糊系統的推理方法是規則推理的一種實現方式，典型的應用于純模糊系統的模糊推理方法有：Mamdani算法[2-3]、全蘊涵三I算法[4]及其改進算法[5]，以及合成推理模型（Compositio-nal Rule of Inference, CRI）算法。其中,CRI算法最初由Zadeh教授提出，為模糊推理提供了一種運用模糊關系和復合運算進行推理的框架；Mamdani算法是目前實際應用最為廣泛的模糊推理算法之一。近年來，基于模糊集框架下的推理算法多與其他智能學習算法結合使用。Ishibuchi等研究了神經元連接區間權值的模糊神經網絡方法[6]，并設計了一種基于模糊規則推理的神經網絡算法，引入代價函數來決定輸出結果的區間模糊程度；陳晨等利用先驗信息構建模糊規則庫，并在此基礎上提出了一種基于規則庫的置信度推理算法[7]。此外，相關的研究還包括基于證據理論的方法[8-9]，利用mass函數描述前件信息與結論的不確定性。然而，D-S證據理論已被證明在先驗信息高沖突情況下存在局限性，且推理結果的好壞很大程度上取決于mass函數構造得是否準確[9]。

本文在構建一型模糊系統的基礎上，借助遺傳優化算法對模糊推理規則進行優化，在確定模糊劃分區間的前提下得到最優隸屬度函數。針對多源異質目標信息測量的實際應用場景，考慮傳感器量測偏差問題，通過嵌入一型模糊集三角型隸屬度函數，構造對應二型模糊集，并給出具體的推導過程，設計了基于二型模糊集的目標身份類別推理方法，以驗證二型模糊推理系統的可行性。

1 二型模糊推理系統構建

對于二型模糊集的建立，需要在一型模糊集訓練的基礎上，建立起對目標數據的經驗描述，也稱為領域專家判斷[10]，這也是二型模糊集與一型模糊集在形式上的最大區別。首先構建一型模糊推理系統，然后構建基于Tag數據集的三角二型模糊集，最后對二型模糊系統采用遺傳算法進行優化設計。

1.1 一型模糊推理系統構建

一般的一型模糊邏輯系統主要由模糊規則和模糊推理算法兩部分組成。其中，模糊規則在本文研究中用于描述在特定工作場景下，多源目標信息測量傳感器采集得到的信息特征量與輸出識別結果間的不確定性關系。在該描述中，既包含了在不同環境中不同噪聲對輸出結果的影響，也體現了規則本身所具有的不確定性。

（1）

（2）

（3）

（4）

在推導二型模糊集隸屬度函數過程中,需要用到的基本運算法則有

（5）

在多源異質目標量測中，各個傳感器的測量精度不同于初始時空誤差，訓練樣本數據各個屬性值的可信度并不相同。因此，需要對各個訓練數據進行可信度的判斷，對于可信度較高的數據給予高置信度加權，對于可信度較低的數據則給予低置信度加權。引進不同置信度加權值的目標身份類別歸類的離散概率分布,如式（6）所示

（6）

1.2 二型模糊系統構建

在獲取的經驗描述中，建立數據集Tag（tk,xi），表示對于第tk類目標的經驗描述區間為xi。在進行模糊集構建前，應先對所有的Tag數據集進行預處理[14]。在完成Tag數據集的預處理后，對基于Tag數據集的三角二型模糊集進行構建推導。對于普通一型模糊集，如圖1所示。

圖1 標準三角型一型模糊集Fig.1 Trapmf type-1 fuzzy sets

有

（7）

（8）

（9）

將對稱三角隸屬函數的數學解析式代入式（9）可得

（10）

為簡化隸屬度函數表達式，分別記A、B表達式如下

（11）

（12）

聯立式（8）和式（9）可得

（13）

（14）

在此基礎上，可計算獲得對應三角二型模糊集的特征參數

（15）

（16）

（17）

（18）

圖2 嵌入式二型模糊集Fig.2 Embedded type-2 fuzzy sets

2 二型模糊系統的遺傳優化設計

對于二型模糊系統而言，輸入的測量數據可以為點集，也可以為某一數值區間，也可以為區間型的二型模糊集。以下是基于三角隸屬度函數的匹配度計算公式以及簡單的推導過程。

（19）

（20）

Rk（x）=T（mk（x1）,…,mk（xi））

（21）

（22）

（23）

其中，Ac表示二型模糊集的平均勢;card表示模糊集的勢;μTi（x）表示對應模糊集的隸屬度函數。根據1.2節De Luca和Termini定義，如式（24）所示

（24）

可將式（23）簡化成式（25）

（25）

至此給出了兩種數據輸入形式下mk（xi）以及對應Rk（x）的表達式。在本文應用場景下，通常認為數據樣本集Tar（v（k）,f（k）,M1（k）,M2（k）,M3（k））分別對應目標的速度、輻射以及三種模板匹配的圖像信息，盡管速度和目標輻射信息采樣形式為點集，但由于具有量測誤差與估計誤差，因此需要對點集進行區間域的模糊描述。模板匹配抽象后的TarM（M1（k）,M2（k）,M3（k）），已通過遺傳優化完成模板尋優，因此該部分樣本輸入仍保留點集形式。在此分析基礎上，顯然Tar（v（k）,f（k）,M1（k）,M2（k）,M3（k））具有點值和區間值兩種數據輸入形式。

按照以下步驟實現遺傳算法對模糊系統的優化[16]：

步驟1：設置初代種群。設定正確識別率門限W0以及遺傳代數上限N0。

步驟2：種群的選擇保留。

若P0=max{PACU（Cmj）}>W0或者m>N0，轉向第4步，其中PACU（Cmj）是指第Cmj個編碼串對應的模糊系統；

若P0=max{PACU（Cmj）}≤W0并且m

步驟3：種群選擇。

同時令m=m+1，轉向第2步。

步驟4：輸出近似最優解。

以上即為具有三角隸屬度函數的一型模糊集構建二型模糊推理系統的完整步驟，在此基礎上對二型模糊系統進行遺傳優化算法設計，圖3所示為算法改進框圖。

圖3 二型模糊推理系統算法實現流程圖Fig.3 Flow chart of algorithm implementation of type-2 fuzzy inference system

3 二型模糊系統仿真驗證

運動目標Tar（v,f,M1,M2,M3）為含有五維特征值的向量組，在本次仿真中，以速度v、目標輻射f以及目標圖像Mk為規則前件，異類目標集合（Tar1,Tar2,Tar3）作為后件的目標集產生數據集，每一類數值均含有T（v,f,Mk）,k=1,2,3，以及預設標簽值y代表目標身份。首先建立樣本數據集，然后對一型模糊推理系統進行遺傳優化，完成訓練集的建立，訓練結果為目標速度維度、目標輻射維度以及3個目標在模板匹配度維度上的隸屬度函數。在獲得基于模糊推理規則前件的最優一型隸屬度函數后，以樣本數據值作為經驗描述，獲取對應的二型模糊推理系統前件規則，最后進行遺傳優化仿真，計算得到目標識別概率結果。設置正確識別率門限W0=0.95，最大遺傳代數N0=1000，交換概率Pcross=0.2，變異概率Pmutate=0.4，種群規模（編碼長度）J=25。

1）樣本數據集建立：對于T（v（k）,f（k）,M1（k）,M2（k）,M3（k））的前二維特征量T（v（k）,f（k））的數據集，取值見表1。

表1 部分仿真測試數據集

目標圖像維度的部分樣本數據點為3個目標匹配度數據（M1,M2,M3）。此處模板匹配相似性度量函數如下[17]

（26）

歸一化后的相關系數為

（27）

式中，D（i,j）為圖像絕對差；Sij（m,n）為待判斷區域；T（m,n）為模板圖像；R（i,j）為圖像匹配度歸一化指標；L（k）為絕對匹配誤差歸一化指標。

本節中（M1,M2,M3）傳遞的即為R（i,j）的取值，表2給出了部分模板匹配（M1,M2,M3）的數據，并進行歸一化處理。

表2 部分實驗數據表格（點值）

第一類數據樣本點為以（2,4,2）為均值，s11、s21為方差產生的高斯分布數據，標簽值y1=1代表目標1；第二類數據樣本點為以（12,55,3）為均值，s12、s22為方差產生的高斯分布數據，標簽值y2=2代表目標2；第三類樣本點為以（50,35,3）為均值，s31、s32為方差產生的高斯分布數據，標簽值y3=3代表目標3。根據式（28）和式（29）分別生成兩批仿真數據。

（28）

（29）

2）最優一型模糊推理系統獲取：經過以上步驟后完成了訓練集建立。本次仿真中主要識別的目標包括3個（目標1、目標2、目標3），每個目標數據為200組，共計目標數據集為600組。訓練目標集形式為Tar（v（k）,f（k）,M1（k）,M2（k）,M3（k）），分別代表目標的速度、輻射以及3個目標圖像匹配度。將600組數據隨機分成A、B兩等份，每份均包含3個目標數據各100組。把數據集A作為訓練數據，數據集B作為測試數據。Tar（v（k）,f（k）,M1（k）,M2（k）,M3（k））中各特征量的預設控制編碼長度為25，利用遺傳優化算法求解特征量對應的最優隸屬度函數。

訓練結果的隸屬度函數如圖4所示。圖4（a）、圖4（b）分別代表目標在速度和目標輻射二種特征維度上的隸屬度函數。圖4（c）、圖4（d）、圖4（e）則為3個目標在模板匹配度維度上的隸屬度函數。

（a） 速度隸屬度函數

（b） 目標輻射隸屬度函數

（c） M1隸屬度函數

（d） M2隸屬度函數

（e） M3隸屬度函數圖4 一型模糊隸屬度函數Fig.4 Type-1 fuzzy membership function

圖5給出了一型模糊系統遺傳優化算法的優化指標迭代情況以及各個優化參數的優化情況，圖5（a）表明遺傳算法在第568代處收斂，正確識別率為0.958；圖5（b）表明遺傳算法種群參數在第300代處附近初步收斂，其中每一個種群參數（用25種顏色的曲線表示）表明在該隸屬度函數劃分區間內編碼設置的調整值。

（a） 優化指標迭代情況

（b） 編碼等于25參數優化情況圖5 遺傳算法優化結果Fig.5 Genetic algorithm optimization results

3）二型模糊推理系統前件規則獲取：在獲得模糊推理規則前件的最優一型隸屬度函數后，也獲得了各個樣本點在此隸屬度函數下的適應度Yx=k,k=1,2,3，分別對應三類目標。在此基礎上，每類目標分別選取Yx=k>0.9和Yx=k>0.8且Yx=k≠1的樣本數據值作為經驗描述，獲取對應的二型模糊推理系統。其最終隸屬度函數獲取結果如圖6所示。

4）仿真計算：由于圖像維度的匹配值經歷過尋優過程，因此認為在（M1,M2,M3）三維上的匹配度數據不存在二型模糊隸屬度函數。在圖6中給出的14個二型模糊隸屬度函數對應兩類情況（Yx=k>0.9或者Yx=k>0.8），每類包含的6個二型模糊隸屬度函數分別對應的規則前件為（fT=1,fT=2,fT=3,vT=1,vT=2,vT=3）。部分測試集數據形式如表3所示，其中Group代表Yx=k>0.9和Yx=k>0.8的兩組數據，Sd為數據生成方差.

（a） 目標1輻射維度二型隸屬度函數

（b） 目標2輻射維度二型隸屬度函數

（c） 目標3輻射維度二型隸屬度函數

（d） 目標1速度維度二型隸屬度函數

（e） 目標2速度維度二型隸屬度函數

（f） 目標3速度維度二型隸屬度函數圖6 二型模糊系統的隸屬度函數訓練結果Fig.6 Training results of membership function of type-2 fuzzy system

表3在原點值數據的基礎上，分別給出以Sd=0.0025（Group=1）和以Sd=0.25（Group=2）為方差，生成區間型數據的左右端點ek、fk。此處需要說明的是，在實際場景中，數據方差SGroup的大小完全取決于傳感器在該特征屬性上的精度。對于T（v,f,M1,M2,M3）中的T（v,f）測試集數據，生成區間型數據的方差具體設置參數如表4所示，共計兩組數據，其中Sv1、Sf1、Sv2、Sf2分別為兩組目標數據速度和頻率維度的方差。

表3 部分測試集數據（區間型）

表4 區間型測試集生成參數表

根據上述設置的參數，表5給出了兩種情況下二型模糊推理系統對應的識別準確率。

表5 兩種情況下二型模糊推理系統目標識別平均準確率結果對比表

根據（Sv1Sf1）、（Sv2Sf2）兩種情況下的二型模糊推理系統目標身份識別結果，可以看出在考慮傳感器量測偏差的情況下，設計的推理系統仍有較好的識別結果。

4 結 論

本文圍繞多源異質信息目標識別開展研究，針對無先驗前件問題，考慮到各傳感器精度有限，測量值并不完全反映目標在該特征維度的取值。在一型模糊系統構建的基礎上，將三角隸屬度函數嵌入二型模糊集，對采集的點值型數值進行區間型數據建模。并在點值特征輸入及區間型特征輸入均存在誤差的情況下，通過遺傳優化算法得到規則前件的最優隸屬度函數，在此基礎上對訓練得到的模糊推理系統進行仿真驗證。可以看出,在考慮傳感器量測偏差的情況下，設計的二型模糊推理系統對不同類型的目標仍有較好的識別結果，驗證了本文方法的可行性。同時可以發現，隨著傳感器精度降低，采集到的點值數據方差變大，造成采集點值的可能區間變大，從而使得二型模糊推理系統性能下降，需要考慮將模糊推理方法同其他智能優化算法結合，進一步提高推理系統的魯棒性。