套管居中度計算模型改進

俞 豪 吳 朗 冀夢佳

1. 長江大學(武漢)石油工程學院,湖北 武漢 430100;2. 中國石油集團川慶鉆探工程有限公司井下作業公司,四川 成都 610500

0 前言

隨著油田地質環境的復雜化,鉆井難度也隨之增加,同時對固井的質量要求也越來越高[1]。在固井過程中,提高水泥漿的頂替效率可以提高固井質量[2],井眼中的套管居中度則是影響水泥漿頂替效率的重要因素[3-4]。若居中度差,套管與井眼之間會形成不均勻的寬窄邊,導致鉆井液竄槽且頂替不干凈,從而嚴重影響固井質量[5-6]。研究表明,套管居中度大于80%時,水泥漿頂替效率可達95%以上,套管居中度為50%時,水泥漿頂替效率僅為70%[7-9]。所以提高套管居中度,可以有效提高水泥漿頂替效率,從而形成密封性好的水泥環,確保固井質量[10-12]。

許多學者對套管居中度的計算進行了大量的研究,目前國內主流采用的是石油天然氣行業標準SY/T 5334—1996《套管扶正器安裝間距計算方法》(以下簡稱SY/T 5334—1996)模型[13],但存在不足。吳疆[14]采用瑞利—里茲方法研究了一維、二維、三維井眼的套管扶正器安放間距計算公式。朱忠喜等人[15]采用三維力學分析方法設計扶正器間距。李黔等人[16]認為計算套管軸向載荷時需考慮摩阻效應，但是他們同樣忽視了套管內外液體密度差對居中度的影響。丁保剛等人[7]考慮了套管內外液體密度差和鉛垂面上復位力方向的問題并修正了相關公式。譚樹人[17]考慮了套管內外液體密度差,且補充了狗腿嚴重度對徑向力的影響，但是套管受力變形公式不夠準確,需采用新撓度公式。

本文將在SY/T 5334—1996模型基礎上考慮套管內外液體密度差并采用新的撓度公式,同時修正SY/T 5334—1996中偏心距的計算方法,綜合前人所考慮的因素建立套管居中度計算改進模型,并且與現場成像測井數據進行比較,驗證改進模型的準確度。

1 模型建立

1.1 套管居中度

套管居中度是用來表達套管軸線與井眼軸線之間的位置關系,當偏心距等于0時,套管居中度是100%;當偏心距等于R-r時,套管居中度為0。套管居中度示意圖見圖1。

a)居中度為100%a)Casing centering degree is 100%

根據套管偏心距計算套管居中度:

(1)

式中:R為井眼半徑,cm;r為套管外半徑,cm;e為套管偏心距,cm;ε為套管居中度。

1.2 偏心距

1.2.1 彈性套管扶正器

相鄰兩只扶正器全為彈性套管扶正器時,套管最大偏心距emax為:

(2)

式中:emax為套管最大偏心距，cm；ev為鉛垂面上的扶正器壓縮變形量,cm;es為平均井斜狗腿面上的扶正器壓縮變形量,cm;δ為套管撓度值。

鉛垂面上的彈性套管扶正器壓縮變形量:

ev=F(Pv)

(3)

式中:F(P)為彈性套管扶正器壓縮變形彈性曲線函數式,即復位力為P時的壓縮變形量，cm;Pv為鉛垂面上的復位力,N。

平均井斜狗腿平面上的彈性套管扶正器壓縮變形量:

es=F(Ps)

(4)

式中:Ps為平均井狗腿平面上的復位力,N。

鉛垂面上的復位力:

(5)

平均井斜狗腿平面上的復位力:

(6)

式中:β為平均井斜全角變化量,°。

平均井斜全角變化量:

β=arccos[cosα1cosα2+sinα1sinα2cos(φ1-φ2)]

(7)

式中:α1為下扶正器處井眼井斜角,°;α2為上扶正器處井眼井斜角,°;φ1為下扶正器處井眼方位角,°;φ2為上扶正器處井眼方位角,°。

扶正器安裝間距長度井段對應的平均井眼井斜角:

(8)

扶正器安裝間距長度井段對應的井眼井斜角變化量:

Δα=α1-α2

(9)

扶正器安裝間距長度井段對應的井眼方位角變化量:

Δφ=φ1-φ2

(10)

下扶正器處套管軸向力:

T=We(Hb-H)

(11)

式中:Hb為套管柱下入垂深,m;H為下套管扶正器處井眼深度,m。

在SY/T 5334—1996模型中認為套管內外的液體密度是相同的,從而忽略了液體密度差對居中度計算的影響。但是在現場的實際固井作業中套管內液體(即鉆井液密度)與套管外液體(即水泥漿密度)是不相同的,為了更符合實際工況,改進了單位長度套管的浮重公式,單位長度套管在液體中的浮重:

(12)

式中:Wa為單位長度套管在空氣中的重力,N/m;Dci為套管內徑,cm;Dco為套管外徑,cm;ρi為套管內液體密度(即鉆井液密度),kg/m3;ρo為套管外液體密度(即水泥漿密度),kg/m3;ρs為套管鋼材密度,kg/m3。

套管鋼材彈性模量:

E=2.06×1011

(13)

式中：E為套管彈性模量，Pa。

套管橫截面慣性矩:

(14)

式中：J為套管橫截面慣性矩，m4。

1.2.2 剛性套管扶正器

相鄰兩只扶正器全為剛性扶正器時,套管最大偏心距:

emax=(Dh-Drc)/2+δ

(15)

式中:Dh為井眼外徑,cm;Drc為剛性套管扶正器外徑,cm。

相鄰兩只扶正器分別為剛性套管扶正器和彈性套管扶正器時,套管最大偏心距:

(16)

1.2.3 撓度公式

SY/T 5334—1996模型中的撓度公式考慮了鉛垂平面上的復位力和狗腿平面上的復位力,在改進模型中考慮了套管徑向力,采用了由Juvkam-Wold H C[18]根據彎曲變形理論[19]提出的套管最大撓度公式,即撓度公式改進為:

(17)

式中:F1為套管徑向受力,N;μ為軸向載荷因數。

軸向載荷因數:

μ=(TL2/4EJ)0.5

(18)

套管徑向受力:

(19)

式中:F1v為垂直于狗腿平面的徑向受力,N;F1s為狗腿平面上的徑向受力,N。

垂直于狗腿平面的徑向受力:

F1v=WeLcosγo

(20)

cosγo=sinα1sinα2sin(φ2-φ1)/sinβ

(21)

式中:γo為重力方向與次法線的夾角,°。

狗腿平面上的徑向受力:

(22)

(23)

式中:γn為重力方向與主法線的夾角,°。

2 模型比較

2.1 基礎數據

使用C#語言將SY/T 5334—1996模型及本文的改進模型編寫成程序,并采用實際案例比較兩個模型及成像測井的平均套管居中度，同時探討井斜角變化對結果的影響。

利用相儲3井的數據對套管居中度進行分析,其中相儲3井所用鉆井液密度為1.47 g/cm3,水泥漿密度為1.7 g/cm3,密度差越大影響越明顯[20]。井眼軌跡數據見表1,井身結構見表2,扶正器安放設計見表3。

表1 相儲3井井眼軌跡數據表Tab.1 Well trajectory data of well Xiangchu 3

表2 相儲3井井身結構數據表Tab.2 Data sheet of wellbore structure of well Xiangchu 3

表3 相儲3井扶正器安放設計表Tab.3 Design table for centralizer placement of well Xiangchu 3

2.2 結果比較

在相儲3井的三開裸眼段(1 492～2 725 m)安放扶正器,進行居中度分析。該開次套管外徑177.8 mm、壁厚11.51 mm、線重47.17 kg/m。現場作業中每一根套管安放一個扶正器,前段為Φ210 mm剛性扶正器,中間段為Φ216 mm彈性扶正器和Φ208 mm剛性扶正器混合安放,后段為Φ205 mm剛性扶正器。

比較成像測井數據及SY/T 5334—1996模型計算結果和在該模型基礎上同時考慮套管內外液體密度差和新撓度公式及優化偏心距計算方法的改進模型計算結果,并參考了隨井深變化的井斜角數據匯總成折線圖,見圖2。

圖2 相儲3井套管居中度比較圖Fig.2 Comparison of casing centering degree of well Xiangchu 3

由圖2可知,用SY/T 5334—1996模型計算出的平均套管居中度是74.008%,而改進模型平均套管居中度為70.794%,SY/T 5334—1996模型所計算的平均套管居中度比改進模型平均套管居中度高3.214%。成像測井平均套管居中度是59.7%,SY/T 5334—1996模型平均套管居中度比成像測井數據高14.308%,改進模型平均套管居中度比成像測井數據高11.094%,所以改進模型所計算的平均套管居中度更接近現場實際情況。

為了更準確校核改進模型的準確度并探討井斜角對居中度計算結果的影響,將三開井段平均分成5段,然后分段比較成像測井、SY/T 5334—1996模型及改進模型的平均套管居中度,見表4。

表4 相儲3井平均套管居中度分段比較表Tab.4 Sectional comparison of average casing centering degree of well Xiangchu 3

由表4可知,改進模型的每一段平均套管居中度都比SY/T 5334—1996模型的平均套管居中度更接近成像測井的數據。其中1 570～1 770 m段和1 990～2 190 m段平均套管居中度偏大，與成像測井誤差較大;1 780～1 980 m段和2 200～2 400 m段平均套管居中度非常接近于成像測井數據，誤差很小。同時由圖2可知,誤差較小井段的井斜角為20°～30°及40°～80°,根據井眼軌跡可知這兩段分別屬于造斜段及水平段。

3 結論

1)數據比較表明當計算套管居中度的模型考慮了套管內外液體密度差和采用根據彎曲變形理論推導出的撓度公式后,與成像測井平均誤差為11.094%,計算結果更符合實際的測量數據。

2)改進模型在計算造斜段和水平段井眼的套管居中度時準確度更高,但并不能完全適用于所有井段,所以該模型存在局限性,仍需要進一步改進。