底水油藏水平井分段見水時間計算方法研究

張際久 齊國明 李 東 李疾翎

中海油田服務股份有限公司油田技術事業部,天津 300459

0 前言

水平井可以大幅度提高井筒與油層的接觸面積,在薄層、低滲透、底水油氣藏開發中應用廣泛。采用水平井開發底水油藏,在投產前根據井眼軌跡和鉆遇情況,較為準確地預測水平段不同部位的產量和見水時間,進而針對性地優化完井方案;在投產后根據生產情況預測底水脊進形態,為生產制度優化調整提供依據和參考,這樣可有效提升水平井的精細化管理水平和綜合開發效益。

目前對于水平井分段產量的影響因素和計算方法已有較多成熟的研究成果[1-10],但是關于水平井見水時間的計算方法,目前的研究主要考慮產量、水平段長度等因素的影響[9-17],很少考慮井眼軌跡高低變化因素的影響。程林松等人[10]分析了水平井水平段長度、距離底水高度、地層非均質性等因素對產量、見水時間的影響,但是沒有考慮井筒壓降、井眼軌跡等影響因素。李立峰等人[11]研究了井筒壓降對底水油藏水平井見水時間的影響,分析了見水時間隨水平井產量、水平段長度等因素的變化規律,但同樣沒有考慮井眼軌跡的影響。目前關于水平井見水時間的研究一般假設水平段完全水平,但實際的水平井井眼軌跡是存在高低起伏的,這一因素對產量的影響較小,但是對見水時間的影響較大,顯然水平段在距離底水近的部位見水時間更短。

水平井見水時間除了受井眼軌跡影響外,還與分段產量、儲層非均質性、滲透率各向異性等因素密切相關。在水平井不同部位,受非均質性和井筒壓降的影響,底水向上錐進的速率不同。在水平段同一部位,與井筒的距離不同,底水向上錐進的速率也不同,這些因素都給計算水平段不同部位的見水時間帶來了很大挑戰。

本文在前人研究成果的基礎上,基于穩定滲流理論,全面考慮了油藏物性變化、滲透率各向異性、水平井筒流動壓降、井眼軌跡高低變化等影響因素,建立了底水油藏中流體運移的數學模型,研究了流體運移速度與其和水平段的距離之間的關系,并積分得到了計算水平井各部位見水時間的解析解。通過該解析解不僅可以預測水平段各部位的產量和見水時間,還可以在水平井生產一段時間后,直觀顯示出水平段下方的水脊形態。經過對比,本文所建立方法的計算結果與王家祿、任超群等人[18-19]采用實驗裝置模擬得到的水脊形態、見水時間規律一致。

1 分段產量計算

建立底水油藏水平井生產穩定滲流物理模型,假設條件如下:油藏流體為不可壓縮流體;流體在油藏中的流動為穩定的達西滲流;將水平井分為N段,每個單元段可看作線匯且單元段內的流量均勻分布。

1.1 底水油藏壓力分布及產量求解

底水油藏水平井生產示意圖見圖1。

圖1 底水油藏水平井生產示意圖Fig.1 Production diagram of horizontal well in bottom water reservoir

如圖1所示,油層頂部為封閉邊界,油層底部油水邊界為定壓邊界,位于xoy平面。水平井第i段(1 ≤i≤N，N為水平井分段數)長度為Li,跟端坐標為(x1i,y1i,z1i),趾端坐標為(x2i,y2i,z2i)。則水平井第i段以產量qi生產后,油藏中任意一點(x,y,z)產生的勢為[1]:

(1)

其中:

式中:Φi(x,y,z)為水平井第i段生產在油藏中任意一點產生的勢,m2/ks;Ci為水平井第i段生產勢函數的積分常數,m2/ks;qi為水平井第i段產量,m3/ks;Li為水平井第i段長度,m;φi(x,y,z)為水平井第i段的跟端和趾端與油藏中任意一點的距離的函數,m-1;n為根據鏡像法則虛擬的鏡像井數量,整數;ξi(n1in,n2in)為油藏中任意一點與水平井第i段第n個鏡像跟端和趾端的距離函數；h為油層厚度,m;η1in和η2in分別為水平井第i段的第n個鏡像的跟端和趾端的z坐標,m;r1in和r2in分別為油藏中任意一點到水平井第i段的第n個鏡像的跟端和趾端的距離,m。

根據勢的疊加原理[20],水平井全部N個水平段生產在油層中產生的勢為:

(2)

式中:Φ(x,y,z)為水平井全部分段生產在油藏中任意一點產生的勢,m2/ks;N為水平井分段數,自然數。

根據勢函數的定義:

(3)

式中:k為地層滲透率,D;μ為地層原油黏度,mPa·s;p(x,y,z)為油藏中任意一點的地層壓力,MPa;ρ為儲層流體密度,kg/m3;g為重力加速度,為9.8 m/s2。

根據式(1)～(3)可以得到:

(4)

式中:Φie為水平井第i段生產時底水界面處的勢,m2/ks;pe為油水邊界處地層壓力,MPa。

式(4)對于油層中任意一點都成立。在水平井第j段(1 ≤j≤N)中心井壁處,設其坐標為[(x1j+x2j)/2,(y1j+y2j)/2, (z1j+z2j)/2-rw],式(4)也成立,因此有:

(5)

式中:rw為井眼半徑,m;Φij為水平井第i段生產時在第j段中心井壁處產生的勢,m2/ks;kj為水平井第j段平均地層滲透率,D;pwj為水平井第j段處的井底流壓,MPa;zj為水平井第j段中心處的z坐標,m。

結合式(1)、式(5)寫成以下矩陣形式更為直觀:

(6)

其中:

式中:λj為水平井第j段的流度和生產壓差的函數,m2/ks;φij為水平井第i段的跟端和趾端與水平井第j段中心的距離的函數,具體見式(1),m-1;φie為水平井第i段的跟端和趾端與底水界面上任意一點的距離的函數,m-1。

式(6)左邊的系數矩陣是嚴格的對角占優矩陣,可以通過Gauss-Seidel迭代法求解,迭代公式為:

(7)

式中:m為迭代次數,自然數。

輸入一組井底流壓pwj數值后,即可迭代求解得到水平段每一段的單位長度產量。

1.2 水平井筒內流動壓降

在水平井筒中,流體克服流動摩阻從趾端流向跟端,必然會消耗一部分能量,產生一定的壓降。已有較多學者研究了該壓降的計算方法和對水平井產出的影響[2,21-22]。本文采用的裸眼完井水平井段井筒壓降的計算公式為[2,23]:

(8)

式中:Δpwj為水平井第j段的井筒壓降,MPa;Cfr為考慮流入影響的水平井筒壁面摩擦校正系數;fj為水平井第j段壁面摩擦系數;D為篩管直徑,m;Qj為水平井筒中從趾端到第j段的累積流量,m3/ks。

1.3 滲透率各向異性影響

一般情況下,儲層滲透率會存在各向異性(kh≠kv),定義:

(9)

(10)

用βh、βz分別替換h、z,考慮滲透率各向異性的影響。

式中:kh、kv分別為儲層水平、垂直滲透率,D;β為滲透率各向異性系數。

2 分段見水時間計算

如果采用直井開發底水油藏,底水突進會呈現“水錐”形態,如果采用水平井開發底水油藏,底水突進會呈現“水脊”形態[12]。把水平井分為N段,如果N足夠大,水平井的每一段都可以假設成為一口直井。因此,“水脊”也可以視為N個“水錐”的疊加。

根據式(1),水平井第i段生產后,地層中任意一點z方向上的滲流速度為:

(11)

其中:

式中:vzi(x,y,z)為水平井第i段生產引起的地層中某一位置流體的運移速度,m/d；δi(n1in,n2in)為油藏中任意一點與水平井第i段的第n個鏡像跟端和趾端的距離的函數；dz為地層中流體運移的單元距離，m。

根據疊加原理[20],地層中任意一點(x,y,z)在z方向上的滲流速度為:

(12)

式中:vz(x,y,z)為水平井穩定生產時地層中某一位置流體的運移速度,m/d。

由于:

(13)

式中:dt為流體運移單元距離所需的時間,d;φ為地層孔隙度。

設水平井段上某一位置坐標為(xw,yw,zw),式(13)積分得到水平井段上任意一點的見水時間為:

(14)

式中:T(xw,yw,zw)為水平井段上某一位置的見水時間,d。

式(14)中的積分函數形式復雜,確定其原函數十分困難。研究底水油藏水平井不同部位的底水運移速度規律，通過觀察可以發現,流體運移速度vz(xw,yw,z)與其和水平段的距離Δz(Δz=zw-z)之間存在相關性很高的冪函數關系。地層中vz與Δz的關系圖見圖2,圖2顯示了在斜深2 115 m、2 400 m、2 610 m處底水向上運移的速度,這3個深度離底水界面的距離分別為5.2 m、5.2 m和6.4 m。

圖2 地層中流體滲流速度與距離水平段距離的關系圖Fig.2 Relationship diagram between reservoir fluid seepage velocity and distance from horizontal section

根據以上規律,式(14)可以改寫成:

(15)

式中:c1、c2為與xw、yw、zw、qi等參數相關的常系數。

確定c1、c2的方法如下:選取水平井段上某一位置(xw,yw,zw)下方的兩點,本文選取與水平段的距離分別為0.75zw和0.25zw的兩點,即兩點坐標分別為(xw,yw, 0.25zw)和(xw,yw, 0.75zw),計算其z方向上的滲流速度分別為vz1和vz2。則有:

(16)

(17)

式中:vz1、vz2為水平井下方與水平段距離分別為0.75zw和0.25zw位置處流體向上運移的速度,m/d。

式(15)積分,同時考慮滲透率各向異性的影響,則有:

(18)

通過式(18)就可以計算水平段任意位置的見水時間。另外,也可以計算水平井生產一段時間后水平段各部位的底水脊進距離,直觀顯示出水平井下方的水脊形態。式(15)積分并整理得到:

(19)

式中:tp為水平井穩定生產的時間,d;d(xw,yw,tp)為水平井穩定生產tp時間后,水平段某一位置下方的底水脊進高度,m。

3 實例計算

用以上方法對海上某底水油藏水平井進行模擬。該井水平段滲透率曲線及預測產液剖面圖見圖3，平均滲透率為718 mD，該井的其他參數如下:底水界面位于1 786 m,油層厚度9.1 m,平均孔隙度30%,油藏壓力17.29 MPa,地層原油密度848.7 kg/m3,地層原油黏度18.68 mPa·s。水平段為2 098～2 734.9 m,鉆頭尺寸215.9 mm,裸眼篩管完井,篩管內徑150.4 mm。井底流壓15 MPa。

圖3 某底水油藏水平井滲透率及產液剖面圖Fig.3 Permeability and production profile of a horizontal well in bottom water reservoir

該井生產見水時間及水脊形態模擬結果見圖4,圖4顯示投產后產量為1 694.9 m3/d,見水部位為2 187.7～2 215.4 m,見水時間為24.3 d。通過預測的投產20 d后的水脊形態可以看出,底水容易在水平段中部高滲部位提前突破,趾端和跟端的油水界面上升較慢,見水時波及區域較小,這與物理模擬觀測到的見水時間規律一致。

該井實際投產后產量在1 237.5～1 614.9 m3/d之間波動,22 d后含水明顯上升,與模擬結果差異較小,說明該模型的準確度較高。

圖4 某底水油藏水平井生產見水時間及水脊形態模擬結果圖Fig.4 Simulation results of water breakthrough time and water coning shape of a horizontal well in bottom water reservoir

4 結論

1)基于穩定滲流理論,全面考慮油藏段物性變化、滲透率各向異性、水平井筒內流動壓降以及井眼軌跡高低變化等影響因素,建立了計算水平井不同部位見水時間和底水運移距離的方法。

2)通過分析底水油藏中流體運移規律,發現流體向上運移速度與其和水平段的距離呈冪函數關系。

3)通過實際應用,證明本文所建方法的準確度和可靠性較強,與物理模擬方法得到的見水時間、水脊形態規律一致。

4)本文所建立方法可以為優化完井方案、調整生產制度等應用提供參考和依據,具有可推廣性。