管網剩余能力不足的輸氣路徑優化研究

周 軍 張戴新 趙云翔 梁光川 邵傳輝

1. 西南石油大學石油與天然氣工程學院,四川 成都 610500;2. 浙江浙能天然氣運行有限公司,浙江 杭州 310013

0 前言

隨著天然氣管道互聯互通的建成,天然氣長輸干線管網出現了多環狀結構的輸氣路徑。越來越多托運商的天然氣接入到天然氣管網中,現有的管道在沒有擴建的條件下,管網的剩余能力不能滿足所有上游市場的代輸需求。因此,管網公司需要決策代輸每家托運商的天然氣量、分配到每條輸氣路徑中的流量和沿線壓氣站的壓力,以提高管網公司的經濟效益。

在路徑優化方面[1-5],一些學者進行了研究,朱金峰[6]研究了常規時間窗下的車輛路徑優化問題,構建了冷鏈物流成本數學模型。Kovacs A A等人[7]通過權衡服務質量目標和成本目標,分析得到了多周期下路徑隨運輸量的變化關系。曾葉麗等人[8]以供應鏈理論為基礎構建了天然氣市場優化模型,求解了天然氣市場中生產、運輸、貯藏、營銷和消費問題。Chiang W C等人[9]研究了丙烷氣體供應鏈網絡中的集成采購和配送路由規劃問題。單保華等人[10]構建了LNG罐箱運輸路徑優化模型,并基于遺傳算法進行優化求解。崔巖等人[11]分析了不確定環境下的供應商的配送問題,構建了配送路徑優化模型。

在管網優化求解算法方面[12-16],Ghiami Y等人[17]結合了混合整數規劃公式和自適應大鄰域搜索算法的數學方法,解決了將LNG從存儲設施向多個加注站配送的庫存路由問題。李朝遷等人[18]提出了一種新型模擬退火遺傳算法求解了路徑優化問題。Jamshidi R等人[19]采用了混合遺傳田口算法,解決了供應鏈中經濟、環境成本單目標分配問題。陳志強等人[20]設計了遺傳禁忌混合算法,構建了全局時間成本最小及顧客滿意度最高的多目標優化模型。張旭等人[21]建立了混合魯棒隨機優化模型,基于蒙特卡羅采樣的災變自適應遺傳算法檢驗了其有效性。薛婷[22]針對管網流量分配優化子問題提出了基本環組合法,對于管網運行方案采用非序列動態規劃方法求解。

綜合運輸路徑優化研究現狀,在天然氣管道運輸領域的研究相對較少。很少站在管網公司利潤角度,構建數學模型。基于此,本文以管網公司輸氣利潤最大為目標函數,在管網剩余能力不足下,研究如何代輸托運商的天然氣使得收益最大化。利用數學建模系統MATLAB編程求解并調用遺傳算法，對比分析了不同管徑、不同管輸剩余能力、不同管輸費的情景下的輸氣路徑優化結果。

1 問題描述

天然氣管輸路徑,由2個上載點、1個下載點、6個分輸站、9條管道和4座壓氣站組成，見圖1。上游2家托運商委托管網公司,分別從上載點up1和up2上載天然氣輸送到下載點dp1。

1)上載點up1—下載點dp1:輸氣路徑a(cs1-L1-f1-L2-cs3-L3-f5)、輸氣路徑b(cs1-L1-f1-L4-cs4-L5-L6-f5)和輸氣路徑c(cs1-L1-f1-L2-L8-L9-f5)。

2)上載點up2—下載點dp1:輸氣路徑d(f2-L7-f3-cs3-L3-f5)和輸氣路徑e(f2-L7-f3-cs2-L8-L9-f5)。

當管網中各條管道的剩余能力不能滿足2家托運商的托運需求,則管網公司需要決策代輸各家托運商的氣量,以及各條輸氣路徑中的流量,制定一套輸氣路徑方案。

圖1 天然氣管輸路徑示意圖Fig.1 Natural gas pipeline path diagram

2 數學模型

2.1 目標函數

在管網中某幾條管道的剩余能力不能滿足所有托運商使用的情況下,管網公司通過合理規劃分配托運商的天然氣量到每條輸氣路徑中,使得管網公司的效益最大化。目標函數見式(1)。

Fmax=F1-F2

(1)

式中:Fmax為代輸托運商天然氣的最大利潤,萬元/d;F1為天然氣的管輸收益,萬元/d;F2為壓氣站能耗成本,萬元/d。

2.1.1 管輸收益

管輸收益是指托運商通過管網公司將天然氣由上游氣源輸送至城市門站收取的費用,見式(2)。

(2)

式中:οi為第i條路徑的管道運價率,元/(km3·km);Qi為第i條路徑的分配流量,m3/d;Li為第i條路徑的管道長度,km。

2.1.2 壓縮機能耗成本

壓縮機能耗成本與壓氣站輸氣量有關,所以優化變量為各站分配的天然氣量,能耗成本公式見式(3)。

(3)

式中:Ncs為壓氣站個數，個；Nj為壓縮機功率,kW;Cj為與壓縮機功率有關的費用系數,元/(kW·h);δj為壓縮機開機數量，個;tj為壓縮機工作時間,h。

2.2 約束條件

2.2.1 容量約束

容量約束是指管網的站場不能超過其最大設計處理量,主要包括上載點、壓氣站、管道、分輸站、下載點。

2.2.1.1 上載點容量約束

上載點的容量約束公式見式(4),確保上載氣體量小于或等于上載點的分輸站處理能力。

(4)

2.2.1.2 管道容量約束

管道容量約束公式見式(5),管道中流量與經過該管道的所有輸氣路徑流量之和,要小于管道的最大容量。

(5)

2.2.1.3 下載點剩余能力約束

下載點的剩余能力約束見式(6),確保下載量要小于分輸站的剩余分輸能力。

(6)

2.2.2 壓縮機約束

壓縮機約束主要是對設備工作范圍和工作規則的約束,壓縮機的工作情況還與流量、壓頭、壓縮機效率等參數有關,因此也要對其相應參數進行約束。

2.2.2.1 壓縮機功率

壓縮機功率計算見式(7)。

(7)

式中:N為壓縮機功率,kW;M為壓縮機質量流量,kg/s;Hm為壓縮機多變壓頭,J/kg;η為壓縮機效率。

2.2.2.2 壓縮機壓頭曲線

壓縮機壓頭計算見式(8)。

(8)

式中:H為壓縮機壓頭，J/kg;a1、b1、c1、d1為壓縮機能頭曲線擬合系數;n為壓縮機轉速,r/min;Qcs為壓縮機入口實際體積流量,m3/min。

2.2.2.3 壓縮機效率曲線

壓縮機效率計算見式(9)。

η=a2+b2n+c2n2+d2n3

(9)

式中:a2、b2、c2、d2為壓縮機功率曲線擬合系數。

2.2.2.4 壓縮機喘振曲線

壓縮機喘振流量計算見式(10)。

(10)

2.2.2.5 壓縮機滯止曲線

壓縮機滯止流量計算見式(11)。

(11)

2.2.2.6 壓縮機溫度約束

壓縮機進、出口溫度計算和溫度約束計算見式(12)。

(12)

式中:Td為壓縮機出口溫度,K;Ts為壓縮機進口溫度,K;m為壓縮機多變指數;Tmax為最高出站溫度,K。

2.2.2.7 壓縮機壓力約束

壓縮機進、出口壓力約束計算見式(13)～(14)。

Pmin≤Ps

(13)

Pd≤Pmax

(14)

式中:Ps、Pd分別為壓縮機進、出口壓力,MPa;Pmin為壓縮機最低進口壓力,MPa;Pmax為管道最高進口壓力,MPa。

2.2.3 管道約束

2.2.3.1 管道流量約束

管道質量流量公式見式(15)。

(15)

式中:Pstart為管道進口壓力,MPa;Pend為管道出口壓力,MPa;Tcp為平均溫度,K;L為管道長度,m;D為管道內徑,m;h為進出口高程差,m;g為重力加速度,9.8m/s2;R為氣體常數,8.314 J/(molK);λ為摩擦系數,其計算公式見式(16)。

(16)

式中:Δ為管道內壁的絕對粗糙度,m;Re為雷諾數。

2.2.3.2 管道壓力約束

管道壓力約束計算見式(17)。

P≤Pmax

(17)

式中:P為管道內天然氣壓力,MPa。

2.2.4 節點流量平衡約束

節點流量平衡約束是指流入節點的流量等于流出節點的容量,節點流量平衡約束計算見式(18)。

(18)

式中:Qf,cs為分輸站到壓氣站的流量,m3/d;Qup,cs為上載點到壓氣站的流量,m3/d;Qcs,f為壓氣站向分輸站輸送的流量,m3/d;Qcs,r為壓氣站到用戶的流量,m3/d。

3 求解方法

在建立好管輸路徑優化模型后,選擇數學建模系統MATLAB對模型進行求解。由于建立的模型屬于多約束條件非線性優化問題,因此,在數學建模系統MATLAB中調用linprog和遺傳算法進行求解。分別對管網流量和壓力進行優化,求解流程見圖2。

圖2 求解流程圖Fig.2 Solving flow chart

4 算例分析

4.1 基礎數據

為了驗證提出的輸氣路徑數學模型,采用含有2個基本環的天然氣管網,管網由6個壓氣站,10個分輸站,25條管道組成，見圖3。

圖3 天然氣管網圖Fig.3 Gas network diagram

甲托運商的500×104m3/d天然氣與上游來氣經過分輸站f1增壓后輸送至下游分輸站f7和f10分別下載300×104m3/d和200×104m3/d;乙托運商的500×104m3/d天然氣在壓氣站cs1上載天然氣,輸送至下游分輸站f8和f10分別下載300×104m3/d和200×104m3/d。兩個托運商的輸氣路徑,見表1。

表1 輸氣路徑匯總表Tab.1 Summary table of gas transmission path

4.1.1 管道參數

相鄰站場管道的長度和設計輸送能力見表2。管道的設計輸送能力是根據壓氣站壓縮機性能、壓氣站間距和管徑計算得到。各管段的剩余能力以及管道流量壓力見表3,f1—f2管段剩余能力為800×104m3/d,而代輸全部天然氣需要1 000×104m3/d,管網剩余能力不能滿足需求。

表2 管道基本參數Tab.2 Basic parameters of pipe

表3 管網運行參數表Tab.3 Pipe network operation parameters

4.1.2 壓縮機參數

管網各壓氣站的壓縮機參數見表4,電動機耗電單價為0.429 83元/kW·h,管網中壓氣站cs1配有4臺電驅壓縮機和1臺備用壓縮機,其他壓氣站配備了2臺電驅壓縮機和1臺備用壓縮機。

表4 壓縮機性能參數表Tab.4 Compressor performance parameters

4.1.3 站場參數

根據上游的氣源出站壓力、某些用戶的最低天然氣接收壓力,以管道現有設計輸量計算壓縮機額定功率下的站場壓力和流量,并考慮一定裕量,得到目前站場的設計容量，見表5。

管網中有10個分輸站,每個分輸站的分輸能力以及代輸第三方天然氣前的實際分輸量,見表6。

表5 壓氣站和分輸站設計容量表Tab.5 Design capacity of compressor station and distribution station

表6 分輸站的設計最大分輸量和實際分輸量表Tab.6 The maximum design throughput and actual throughput of the distribution station

4.2 優化結果分析

4.2.1 輸氣路徑優化結果

以管輸費用最大為目標函數,求解得到管網初始流量分配方案,管網中流量見表7。

表7 輸氣路徑優化結果表Tab.7 Gas transmission path optimization results

從表7可知,輸氣路徑優化后管網公司代輸了甲托運商500×104m3/d的天然氣,代輸了乙托運商300×104m3/d的天然氣。輸氣路徑優化后管網水力模擬見圖4,優化得到的節點壓力參數和水力模擬得到的壓力參數接近,說明優化計算較為準確。

圖4 輸氣路徑優化后管網水力模擬圖Fig.4 Pipe network hydraulic simulation after gas transmission path optimization

4.2.2 管輸利潤分析

輸氣路徑優化后各路徑初始分配流量及管輸費用見圖5,輸氣路徑A初始分配流量為300×104m3/d,輸氣路徑B初始分配流量為0,輸氣路徑C初始分配流量為98.79×104m3/d,輸氣路徑D初始分配流量為0。代輸甲托運商的流量為101.21×104m3/d,管輸費用為62.97萬元/d。輸氣路徑E初始分配流量為100×104m3/d,輸氣路徑F初始分配流量為0,輸氣路徑G初始分配流量為98.79×104m3/d,輸氣路徑H初始分配流量為101.21×104m3/d。代輸乙托運商的流量為300×104m3/d,管輸費為35.53萬元/d。

圖5 各路徑初始分配流量及管輸費用Fig.5 Initial flow allocation and pipeline transmission cost of each path

輸氣路徑優化后各壓縮機能耗見表8。代輸天然氣前后壓縮機能耗之差為6.62 MW,能耗費用增加了6.83萬元/d。

表8 壓縮機功率表Tab.8 Compressor power

迭代次數及收斂時間見圖6。采用初始流量法對管網進行流量分配后迭代求解到53次時求得最優解,收斂時間為9.8 s,求解得到管道公司總利潤為91.46萬元/d。而未采用初始流量法迭代到97次求得局部最優解90.26萬元/d。由此可見,采用初始流量法對代輸流量進行初始分配,可以減少優化過程中搜索最優解步驟,使得優化時間大大縮短,且可以避免陷入局部最優解。

圖6 迭代收斂圖Fig.6 Iterative convergence diagram

4.2.3 管道剩余能力影響分析

從上述分析可以看出,管段f1—f5至少需要提供1 000×104m3/d的剩余能力,才能滿足甲、乙托運商的托運計劃。為了研究管道剩余能力不足對代輸托運商天然氣的影響規律,逐步降低管段f1—f5的剩余輸送能力,分析2家托運商的各條輸氣路徑輸氣量變化。

隨著管段f1—f5剩余能力降低,各條輸氣路徑的流量分配變化見圖7。當管段f1—f5剩余能力降低到200×104m3/d以下時,輸氣路徑F分配流量為200×104m3/d,而其他輸氣路徑流量為0,即管網公司將管段f1—f5剩余能力分配給甲托運商的輸氣路徑F。輸氣路徑F的長度為530 km,平均運價率為0.147 514元/m3,其他輸氣路徑平均運價率<0.147 514元/m3。因此,在管網剩余能力不能滿足所有托運商的托運計劃時,將管道剩余能力分配給管輸平均運價率高的輸氣路徑,可以增加管道公司收益。

圖7 剩余能力對輸氣路徑影響圖Fig.7 Influence of residual capacity on gas transmission path

5 結論

本文建立了管道剩余能力不足下的數學模型,采用初始流量分配法對各條輸氣路徑進行流量分配,在此基礎上利用遺傳算法對管網進行流量壓力優化,得到最優輸氣路徑方案。利用數學建模MATLAB軟件優化每條路徑的流量分配和站場能耗。結果表明,各條輸氣路徑中的流量和各壓氣站能耗具有優化空間,能夠增加管網公司收益。同時將管網公司利潤最大大化優化模型應用到天然氣管網中,結果表明均適用,則該優化模型具有一定的推廣性。