基于超節點協同一致性算法的分布式電源經濟調度策略研究

李 紅，董海鷹

（蘭州交通大學自動化與電氣工程學院，蘭州 730070）

近年來，隨著能源互聯網的發展，風力、光伏等分布式能源數量增加，需要協調的電源節點數也急劇增長，傳統的電網結構和電源調度模式受到了嚴重的挑戰.分布式電源的優化調度是主動配電網安全穩定運行的重要保障，而分布式電源的優化調度方式則主要為集中式調度和分布式調度［1-2］.

在集中式調度控制中，主要通過調度中心獲取全網的海量數據，用于對整個網絡中各節點的運行狀況檢測和控制.該方式導致計算時間長、通信延時，同時還影響計算結果的準確性，一旦某個節點或電源發生故障，就會導致全網的用電質量降低或故障，可擴展性差，無法滿足智能電網的即插即用需求；另外，集中式經濟調度算法隱私保護性方面也較差［3］.

分布式經濟調度控制強調參與調度各單元的自主決策和個體智能，通過多個單元的協同配合實現經濟調度目標，能夠避免集中式優化算法的上述不足.文獻［4］提出了一種基于一致性算法的自適應下垂控制策略，用于解決傳統下垂控制中頻率、電壓偏差、系統穩定性和功率分配精度的問題.文獻［5］利用配電網中各節點電價函數，通過一致性算法來調節電力系統中燃氣輪機的微增率，使其達到一致性，實現經濟成本最優，同時也已經涉及到了分布式電源在電力系統中的調節作用.文獻［6］提出了一種基于離散一致性算法的分布式儲能系統負荷功率分配分層控制策略，多點配置儲能系統，相互之間建立通信機制，以等效荷電狀態為一致性目標，實現了對分布式儲能系統輸出的動態調整.文獻［7］則以儲能系統的經濟運行為主要目標，利用儲能修正增量成本作為一致性因子來優化其功率輸出.文獻［8-10］采用一致性算法實現儲能間和分布式電源的經濟分配.上述文獻主要通過建立一致性算法來解決傳統能源和分布式電源的運行成本經濟性，但并沒有考慮其建立的通信機制下一致性算法的收斂速度.

和集中式控制策略不同，分布式控制策略中每個單元需要進行相互迭代以優化被控量的參考值，其收斂速度的提高可以進一步提高系統的穩定性［11］.文獻［12］采用事件觸發控制策略實現組合連通拓撲結構下的平均一致性.文獻［13］一致性算法的收斂系數是選取拓撲圖的拉普拉斯矩陣的最大特征值的倒數，實現了漸近時間平均一致性.文獻［14］一致性算法的收斂系數是選取拓撲圖的拉普拉斯矩陣的所有不同非0特征值的倒數，這種算法實現了有限時間平均一致性.文獻［15］通過對原有拓撲圖中節點的區域局部劃分，以及局部集之間選取超節點進行通信來提高多智能體平均一致性算法的收斂速度.文獻［16-20］則是通過對通信拓撲或者權重系數的優化來提高一致性算法的收斂速度，以分布式電源的經濟運行成本趨于一致為目標，實現了對其輸出的優化.目前電力系統中分布式電源的投資者有可能不同，分布式電源的經濟成本雖然降低，但是有可能會破壞投資者之間的利益平衡.

本文針對一致性算法的收斂速度，提出基于超節點協同的分布式電源一致性調度算法.利用圖信號處理和智能體一致性算法的關系，將分布式電源在原有拓撲圖的基礎上進行超節點的選取和局部集的有效劃分；以系統中每臺分布式電源最大容量與其輸出容量比例分配為一致性目標，在優化投資者之間收益均衡的同時，有效提高一致性算法的收斂速度.

1 離散一致性算法

1.1 圖論基礎

在圖論中，節點之間的網絡拓撲結構可以用無向圖G=（V，E）來表示，其中：V∈Rn為節點的集合，n為節點總數；E為邊的集合．與節點相連的邊的條數稱為該節點的度，對角度矩陣用D表示，D∈Rn×n；鄰接矩陣A表示網絡中節點的連接關系，若相鄰兩節點i與j相連，則元素aij=1，否則aij=0，易知A∈Rn×n，且主對角元素為 0．

取拓撲圖的拉普拉斯矩陣L ＝D-A，則L∈Rn×n，且為半正定的對稱矩陣，因此可以將L繼續分解為L＝YΛYT，其中：Y為L的特征向量；Λ為對應的特征值矩陣，Λ =diag（λ1，λ2，…，λn）．對特征值按大小進行排列，得

可以證明［20］，在多節點組成的無向連通圖G中，如果G是連通的，則λ2＞0．

1．2 一階離散一致性算法

在對系統建立好對應的通信拓撲圖后，可以利用一致性協議來實現圖中各節點信息的更新迭代，使各節點輸出信息體現一致性原則，在離散時間的情況下，系統中各節點之間的狀態空間表達式可以表示為

其中：xi（k）表示第i個節點當前時刻的狀態信息輸出值；ui（k）表示當前時刻節點i的當前控制輸入信息．為了使所有節點達到一致性協議，可以將ui（k）表示為

其中：ρ表示當前時刻節點i的控制權重，用于控制系統收斂的速度．當系統中節點趨于穩定時，對應的穩態解為

即系統中所有節點在趨于穩態解時，系統將會實現平均一致性．將系統的空間表達式寫為矩陣形式，

其中：X（k） =［x1（k），x2（k），…，xn（k）］T．因為 L的對稱半正定性，可以繼續將式（5）表示為

利用圖論知識可知，在對圖信號處理時，可以利用函數m=f（L）m′對其進行濾波，其中：m′和m分別為濾波前后的信號值向量，因此，可以將式（6）中節點之間的協同過程看作是信息更新濾波的過程，X（k）和X（k+1）看作濾波前后的節點輸出信息狀態變量，而濾波器函數則可以表示為

可以看出：在對系統中節點建立通信拓撲后，式（7）中的變量僅有ρ，因此，對協同控制系統中控制輸入的設計，可以被看作是對ρ的設計問題．可以證明［21］：當ρ的取值為L的最大特征值的倒數時，系統中各節點之間的輸出值是漸進時間收斂的，同時該方法的優勢在于，只需要獲取通信拓撲圖對應的L的最大特征值λmax即可，具有很好的魯棒性和工程應用價值．

1.3 超節點協同一致性

系統中各節點之間建立通信之后，可以利用一致性協同算法來實現各節點處均衡，但是，當系統隨著系統中節點數越來越多時，因為其復雜的通信機制，將會降低整個系統的收斂速度，此時可以在建立好的通信拓撲圖中通過提取超節點來解決這一問題.具有超節點的拓撲結構如圖1所示.

圖1 具有超節點的拓撲結構示意圖Fig．1 Schematic diagram of topology w ith super nodes

由圖1可知，可以在建立好的初始通信拓撲中提取合適節點作為超節點，超節點之間再次建立通信拓撲，對原有拓撲圖進行降維和重建，完成圖的粗化.具體為：首先，獲取初始通信網絡拓撲結構，找到度di最大的節點作為超節點，利用該超節點與其鄰接節點構成局部集，局部集內部節點與局部集外節點通信需要打斷，剩余部分組成新的圖；然后，在剩余圖中繼續按照上述方法尋找超節點，直到所有節點都被劃分到對應的局部集為止．在劃分局部集后，若局部集內部節點在初始通信拓撲中與其他局部集節點有通信連接，則需要使用超節點來代替該連接，以達到局部集之間相互聯系的目的；然后，利用局部集內部的超節點組成粗化圖Gc，從而完成對原始圖的降維與重建，具體流程如圖2所示.

圖2 基于超節點選取的流程圖Fig．2 Flow chart based on super nodes selection

基于超節點協同的一致性算法仍以式（3）為基礎，首先利用超節點構成的粗化圖進行一致性算法協同控制，粗化圖達到協同一致性之后，局部集內部再利用其通信機制進行一致性協同控制，以此實現整個系統分布式協同控制.

2 配電網中分布式電源建模

配電網主要由光伏和風電等分布式電源、儲能和負載組成，具體的配電網簡化結構如圖3所示.圖3中，PrefPCC和QrefPCC分別表示調度中心在PCC（point of common coupling，公共連接點）處的有功和無功指令參考值.

圖3 配電網簡化結構示意圖Fig．3 Simplified structure diagram of distribution network

目前隨著分布式電源接入配電網，造成了配電網潮流變化的不確定性，因此，可以通過對分布式電源的協同調度，實現對調度中心給出的P，Q參考值進行跟蹤，優化配電網的調度能力．此時，原本復雜的電力系統優化問題將會變成對配電網單純的P，Q控制問題，而在負載不變的情況下，PCC的P，Q優化主要通過對分布式電源和儲能系統的控制來實現.

分布式電源和儲能系統的基本結構可以用基本的變流器來表示，具體的含有控制結構的變流器示意圖如圖4所示.該分布式電源由一個典型的三相變流器組成，可再生能源（renewable energy sources，RES）在變流器直流側進行供電.控制系統測量PPC處電壓vPCC、變流器網側電流i2和LCL濾波器中電容電流ic，并將其轉換為在兩相靜止坐標系下用于對變流器的控制，使其輸出特定的功率.

圖4 變流器基本結構示意圖Fig．4 Basic structure diagram of converter

變流器使用PCC功率控制層、協同控制層和物理控制層來實現分層控制策略.其中：功率控制層的KP和 KQ為比例控制因子；μP和 μQ為功率補償調節因子．當需要補償的有功功率在0和Pmax-i之間時，μP為常數，反之μP=0；當補償無功之前，節點電壓在 Umin和 Umax之間時，μQ為常數，反之 μQ=0.功率控制層接收中央調度系統下PCC處的總功率指令；協同控制層接收鄰居節點變流器的功率信息，用于對分布式電源出力和儲能SOC（state of charge，荷電狀態）值進行協同控制；物理控制層則被用來控制變流器工作.

針對圖4中分布式電源的基本結構，可以對分布式電源建立通信拓撲，并在通信拓撲的基礎上利用協同控制算法，使分布式電源系統內部協同工作.

3 基于超節點的分布式電源的協同控制

對分布式電源功率輸出進行協同分配是為了滿足針對不同設備投資者間的收益分配，促進電力市場和諧發展［22-24］.相同的電網中，分布式電源的投資者可能不同，另外，實際工況中，當分布式電源不支持滿負荷運轉時，根據配置在該電網中分布式電源容量，可按比例分配其輸出量，從而可以很好地對設備投資者的收益進行分配，即對分布式電源輸出進行協同控制之后，達到其最大容量與輸出量比例的一致性.

對分布式電源進行協同控制是在PCC功率守恒的前提下進行的，因此，分布式電源和儲能在PCC的注入功率要時刻跟隨調度中心要求的參考值，即：

其中：Pj和Qj分別表示PCC處分布式電源或者儲能產生的有功功率和無功功率；Pload-k和Qload-k分別表示負荷消耗的有功和無功功率．

在對分布式電源的有功協同控制時，考慮到設備的收益與發電量相關，因此，為了均衡每個分布式電源之間的收益，利用一致性算法對分布式電源的有功輸出進行系統控制，按照分布式電源的容量對其發電量按比例進行分配．采用分布式電源的最大輸出容量與實際輸出容量的比值λP-i作為一致性因子，因此，分布式電源中針對有功分配的分布式一致性算法設計實現如下：

其中：ρP表示有功協同控制權重；Pmax-i表示第i個分布式電源或儲能的最大輸出有功量；Pct-i表示對應分布式電源的協同控制有功量．因為針對多個分布式電源的有功進行協同分配時，使用的通信拓撲圖為無向圖，因此，對應的L矩陣滿足1TL=0［21］．根據式（11）可得

這也從理論上證明了上述分配協同控制算法在迭代的過程中，如果有功總需求不變，則供需平衡就不會被打破．

對分布式電源來說，不僅僅需要對配電網提供有功功率，還需要對配電網輸出無功功率，以此來承擔配電網的電壓調度．假設i，j兩個節點的電壓為Ui∠0和 Uj∠δj，同時兩點之間的阻抗為 Zij∠θij，則可以寫出i點的潮流方程如下：

在確定無功與分布式電源接入點的電壓關系之后，可以繼續利用分布式一致性算法對電壓進行均衡，采用電源與配電網連接點的電壓有效值的歸一化值λQ-i作為一致性因子，對應的算法設計如下：

其中：ρQ表示無功控制權重；Umin和Umax分別為節點i處的電壓最小允許值和最大允許值；Qct-i表示對應分布式電源的協同控制無功量．當需要補償的無功超過容量極限值時，該分布式電源不再承擔電壓均衡的工作，同時此時以容量最大值進行輸出．同樣，針對無功的協同分配時，使用了和有功分配相同的通信拓撲，因此，也可以根據式（16）得出相應的無功供需結論：

因此，多個分布式電源在進行無功協同分配時，在迭代過程中只要總的功率需求不發生變化，對應的供需平衡也不會被打破．

對于儲能系統來講，主要通過充放電與PCC進行能量的交互，在本文的設計中，使用儲能參與分布式電源的有功與無功分配，同時在儲能系統工作時，為了防止對應SOC越限，可以在圖3所示結構的協同控制層上繼續引入SOC恢復機制，具體的控制信號如下：

其中：Kp和Ki分別為PI控制器的比例調節系數和積分調節系數；ωi為輸入PI控制器的誤差值；SOCi為儲能荷電狀態實際值，SrefOCi為對應的參考值．

在建立普通的通信拓撲對分布式電源和儲能系統進行分布式協同控制之后，為提高整個系統的算法的收斂速度，繼續采用超節點對節點進行劃分.

4 仿真驗證

為了對本文提出的算法有效性進行驗證，搭建一個14節點的小型輻射狀配電網（見圖5），并在該配電網中標序號處配置圖4所示結構的變流器.本次仿真是為了驗證基于超節點的一致性算法有效性，假設變流器可以實時跟隨其參考值對電網進行功率補償，即不需要變流器配置物理控制參數.

圖5 簡化的14節點配電系統Fig．5 Simplified 14 nodes distribution system

對分布式電源建立的基本通信拓撲圖見圖6，另外，主電網利用廣播的形式將功率信息傳遞給分布式電源，分布式電源之間利用圖6所示的通信拓撲進行功率信息交互.

圖6 分布式電源節點通信拓撲圖Fig．6 Communication topology of distributed generation node

參與功率分配的分布式電源有功輸出最大值分別為80，40，60，30，50，40，60，80和 30 kW.配電網的額定相電壓為220 V，允許波動范圍為5%.初始狀態下在經過主電網對配電網功率注入后，配電網系統還需要分布式電源補償206 kW 有功功率和50 kvar無功功率.本次仿真針對分布式電源的有功分配分為4個階段：0～2 s之間分布式電源依靠通信系統對初始狀態下需要分配的有功進行協同分配；2～3 s之間主電網減少對配電網22.5 kW 的有功注入，這部分由分布式電源來協同補償；4～5 s之間主電網增加對配電網55 kW 的功率注入，分布式電源通過協同控制減少各自輸出.傳統的基于一致性算法的分布式電源有功經濟調度有功輸出和對應的一致性因子變化如圖7～8所示.

圖7 傳統分布式電源輸出有功協同控制Fig．7 Output active power collaborative control of traditional distributed generation

從圖7～8可以看出：在使用傳統的一致性算法協同控制時，對配電網的注入功率變化的情況下，對分布式電源的協同控制總能實現對參考值的實時跟蹤，參與功率補償的每臺分布式電源在初始狀態下其λP-i之間的差值較大，在1.71 s后才達到一致；在2 s和3 s時，主電網對配電網的功率注入發生變化后，λP-i在0.81 s后達到一致；在4 s時，主電網對配電網的功率注入發生變化后，λP-i在0.94 s后達到一致，且功率時刻達到供需平衡.從圖8中一致性因子的變化可知：分布式電源在進行協同控制后，均衡了每個分布式電源之間的收益，但是因為節點之間通信線路較多，也造成了計算的復雜度提高.

圖8 傳統分布式電源有功協同下一致性因子變化Fig．8 Variation of consistency factor under active power coordination of traditional distributed generation

針對無功的經濟調度仿真分為3個階段：0～2.5 s階段，利用分布式電源對需要補償的50 kvar無功進行經濟調度補償；因為電壓的改變，將會造成對無功的需求改變，因此，在2.5 s時增加節點的電壓分別為 -4，-2，1，-3，0，-2，-1，-4和 -1 V，在改變節點無功需求后，利用分布式電源對無功進行協同控制，進而對節點電壓進行控制；在3.5 s時恢復初始電壓狀態，再次利用分布式電源對無功進行協同控制.對應的無功輸出變化、電壓變化和無功一致性因子的變化如圖9～11所示.

從圖9～11可以看出：在使用傳統的一致性算法協同控制時，不管節點間的無功需求是穩態還是動態，分布式電源協同控制總是能動態的對系統的無功進行補償，進而對節點電壓進行控制，使其在要求的范圍內，并均衡了每個分布式電源之間的收益，因為初始狀態下每臺分布式電源的λQ-i較大，因此，在1.97 s后λQ-i才達到一致；在2.5 s和3.5 s，主電網對配電網無功注入發生變化后，λQ-i在0.74 s后達到一致.因為使用了傳統的通信機制，系統的收斂速度相對較慢，而且信息計算量大.

圖9 傳統分布式電源無功協同控制Fig．9 Reactive power cooperative control of traditional distributed generation

圖10 傳統分布式電源輸出無功協同時電壓變化Fig．10 Simultaneous voltage change of reactive power output of traditional distributed generation

圖11 傳統分布式電源輸出無功協同時一致性因子變化Fig．11 Change of synchronous consistency factor of output reactive power of traditional distributed generation

為了解決一致性算法的收斂速度和計算量復雜的問題，采用本文提出的基于超節點協同一致性算法的分布式電源經濟調度方案.其超節點的選取流程如圖12所示，對圖6所示的傳統通信拓撲建立超節點，進行降維與重建，改進后相應的通信拓撲如圖12所示.

圖12 建立超節點后的通信拓撲圖Fig．12 Communication topology after establishing super nodes

由建立超節點通信拓撲前后的圖進行對比后可知：在進行經濟調度時，先將基本信息在普通節點層和超節點進行信息交互，在兩層之間達到協同一致后，超節點層再次進行信息交互，最終需要達到超節點層之間、超節點與普通節點層、普通節點層之間協同一致.利用上述基于超節點的通信拓撲圖再次對傳統方式下的參數進行仿真，有功經濟調度相關仿真結果如圖13～14所示.

圖13 超節點算法下分布式電源輸出有功協同Fig．13 Distributed generation output active power cooperation under super nodes algorithm

圖14 超節點算法下分布式電源有功協同一致性因子變化Fig．14 Variation of active power coordination consistency factor of distributed generation under super nodes algorithm

從圖13～14可以看出：在使用基于超節點的一致性算法協同控制時，在配電網的注入功率變化的情況下，對分布式電源的協同控制同樣能實現對參考值的實時跟蹤，參與功率補償的每臺分布式電源在初始狀態下的λP-i之間的差值較大情況下，在1.53 s之后就能達到一致；在2 s和3 s時，主電網對配電網的功率注入發生變化后，λP-i在0.32 s后達到一致；在4 s時，主電網對配電網的功率注入發生變化后，λP-i在0.49 s后達到協同一致，且功率時刻達到供需平衡.相比于傳統通信機制下的協同一致性算法，該算法有效地提高了系統的收斂速度.

繼續使用圖12所示的具有超節點的通信拓撲進行無功功率的一致性協同調度，相關仿真結果如圖15～17所示.

圖15 超節點算法下分布式電源輸出無功協同Fig．15 Distributed generation output reactive power coordination under super nodes algorithm

圖16 超節點算法下分布式電源輸出無功協同時電壓變化Fig．16 Synchronous voltage change of reactive power output of distributed generation under super nodes algorithm

從圖15～17可以看出：使用基于超節點的一致性算法協同控制時，不管節點間的無功需求是穩態還是動態的，分布式電源協同控制同樣能動態地對系統的無功進行補償，進而對節點電壓進行控制，使其在要求的范圍內；初始狀態下當每臺分布式電源的λQ-i較大情況下，在1.22 s后λQ-i就能達到一致；在2.5 s和3.5 s，主電網對配電網無功注入發生變化后，λQ-i在0.41 s后就能達到一致.相比于傳統通信機制下的無功協同一致性算法，該算法同樣可以有效提高系統的收斂速度.

圖17 超節點算法下分布式電源無功協同一致性因子變化Fig．17 Change of reactive power coordination consistency factor of distributed generation under super nodes algorithm

利用基于超節點的協同一致性算法對分布式電源進行調度時，某些曲線都出現了不同程度的鋸齒波，這是因為在已知初始值狀態下，超節點對應的一致性因子不同，因此，需要超節點之間先達到協同一致，然后，將超節點對應的值傳遞給普通節點.若此時超節點與普通節點間傳遞的值差距過大，就會引起超節點之間一致性因子差距過大，導致超節點之間的協同控制再次開始，也就造成超節點的值發生了跳動，而普通節點隨著迭代時間的增加呈階梯狀.超節點之間值的抖動若直接接入變流器，則會造成其振動.為解決該問題，可以在變流器協同控制層的輸出端口施加低通濾波器進行抑制.

經過兩種方法的對比可以看出：基于超節點一致性算法的分布式經濟調度過程中，系統也是能時刻達到供需平衡且達到對應的協同一致性；原有的通信拓撲被簡化，以此來降低系統的計算量.對比前后仿真可以看出：基于超節點協同一致性算法在不改變分布式電源協同穩態值的情況下，可以在很短的時間內讓各分布式電源的實際出力與最大出力的比值達到協同一致，收斂速度快，減少一致性算法的計算量和通信量，同時均衡了每個分布式電源之間的收益.

5 結論

本文在分布式電源的離散一階一致性經濟調度算法的基礎上，考慮不同設備投資者間的收益分配，提出了基于超節點協同的分布式一致性經濟調度算法.基于圖信號降維和重建理論，首先，對分布式電源網絡通信拓撲獲得初始參數矩陣；然后，按照度矩陣參數和拉普拉斯參數選取超節點和局部集，進而得到粗化圖；最后，根據一致性收斂系數算法，初始化相關參數.在14節點配電網系統中的實驗仿真表明：該算法在不改變分布式電源協同穩態值的情況下，可以有效地提高分布式電源的協同收斂速度并減少計算量.