理解“一個數比另一個數多（少）幾分之幾”

文|施李丹

怎樣更好地理解“一個數比另一個數多（少）幾分之幾”？可采用如下教學過程。

一、求“比一個數多（少）多少”

呈現信息與問題：小紅的體重是40千克，小明的體重是50 千克，小明比小紅重多少千克？小紅比小明輕多少千克？讓學生列式計算，板書算式：50－40＝10（千克），引導學生發現不同的問題卻可以列出相同的算式。讓學生明白“重多少千克”和“輕多少千克”這兩個問題都是在求兩數之差，所以算式和結果是相同的。

二、求“比一個數多幾分之幾”

1.提出問題：小明比小紅重幾分之幾？學生獨立思考，小組內交流。

2.學會畫圖：讓學生嘗試用線段圖表示出題中的信息，畫圖時引導學生一般把單位“1”畫在上方（如圖1）。

圖1

3.分析問題：結合題意和線段圖思考“小明比小紅重幾分之幾”的含義。先獨立思考，再小組交流。讓學生分析后明白是求“比小紅重的部分”占“小紅體重”的幾分之幾？即“相差的部分”跟“小紅體重”進行比較。

4.列式計算：學生列式計算，教師巡視，尋找典型答案。預設學生有兩種方法，方法一：用“比小紅重的部分”÷“小紅體重”，列式為；方法二：先求出小明體重是小紅的幾分之幾，列式為，再求出小明比小紅重幾分之幾，列式為

三、求“比一個數少幾分之幾”

1.出示問題：小紅比小明輕幾分之幾？學生獨立思考。

2.提出猜想：“小明比小紅重幾分之幾”與“小紅比小明輕幾分之幾”的算式與結果是否一樣？學生思辨后在小組內交流。

3.思辨問題：前者是“相差的部分”與“小紅體重”進行比較，后者是“相差的部分”與“小明體重”進行比較，雖然“相差的部分”是相同的，但比較對象發生了變化，所以算式和結果不一樣。

4.畫出圖示：根據條件和問題畫出線段圖（如圖2）。

圖2

5.列式計算：學生獨立列式計算。預設有兩種方法，方法一：用“比小明輕的部分”÷“小明體重”，列式為（50－40）÷50＝；方法二：先求出小紅體重是小明的幾分之幾，40÷50＝，再求出小紅比小明輕幾分之幾，

求“比一個數多（少）幾分之幾”的數學問題，其數學模型是“相差的部分”÷“單位1”,需要計算出“相差的部分”，并找準“單位1”，即可解決相關類型的數學問題。