探索圖形世界 感受歸納思想
——以蘇科版七（下）“平面圖形的認識（二）”復習課教學為例

■丁葉謙

一、設計理念

“平面圖形的認識（二）”這一章的知識要點有平行線的性質及其判斷條件、三角形角的大小的求解及面積問題、多邊形內外角和的求解及實際問題的解決。由于學生在七年級上冊“平面圖形的認識（一）”的基礎上，已經對平面圖形有了初步的認識，所以結合“夯實簡單的平面圖形的基礎，提高學生解題能力，強化復雜題型的演練”這一教學目標，本節復習課，可以從三角形的角平分線、垂線和中線這三條特殊的線段入手，從培養學生數學核心素養的角度出發，堅持目標導向、問題導向和創新導向，層層遞進，注重研究方法的引領以及數學思想的滲透。

二、激學導思，回顧舊知

課前，筆者提前布置了作業，讓學生畫出本章的“思維導圖”，目的是讓學生提前回顧、梳理、總結、歸納本章的知識要點及重要的圖形。對本章的知識點、內容以及問題進行全方位和系統的描述與分析，這有助于學生對本章所研究的問題進行深刻和富有創造性的思考，從而有利于學生找到解決問題的關鍵因素或關鍵環節。

課堂上，筆者對學生們的“思維導圖”進行了展示（圖略）。觀察他人作品對學生的啟發比教師的“滿堂灌”效果要好很多，因為七年級學生的心理正處于一種積極向上、你追我趕的狀態，周圍優秀學生的一言一行，都可能成為他們追逐的目標，這樣也有助于營造一種良好的班級學習氛圍。同時，教師讓學生認真觀察他人的作品之后，再請學生談談“觀后感”，不僅可以讓學生找到自己與別人的差距，同時也可以查漏補缺，完善自己的“思維導圖”，從而讓學生的知識系統更加完善。

三、樂學求思，美美與共

筆者拋出問題：“通過本章的學習，你了解到三角形中有哪些特殊的線段？談談你對它們的認識。”

對照所給的三幅圖（如圖1、2、3），筆者與學生一起回憶學過的三角形中的特殊線段，潛移默化地開啟了學生的知識庫，讓學生有條理地梳理基本知識點以及它們之間的內在聯系。隨后，小組之間的短暫交流與溝通，使得學生之間可以相互查漏補缺，彌補知識上的漏洞，以至于所有學生都能把本章的知識點整理成一個體系，從而讓記憶變得更加清晰、深刻，也為后續的學習、探究打下扎實的基礎。

圖1

圖2

圖3

筆者根據三角形中三條特殊的線段，將本環節分成三大塊。每塊內容對應著一種線段，并搭配一個獨立的專題。針對每個專題，筆者均設置了“活動探究→圖形提煉→變式訓練”教學模式，目的是給學生搭好“腳手架”，凸顯學生的主體地位，引導學生不斷思考，激發學生學習數學的興趣，發展學生的數學眼光，幫助學生養成獨立思考、合作交流的習慣。

比如，對于角平分線的教學，筆者遵循“從一等分到n等分，從一條角平分線到兩條角平分線，從內角角平分線到外角角平分線”的原則，讓學生從一個點的思維計算，發展到一片、一類的思維計算（如圖4）。

圖4

對于高線的教學，筆者遵循“從一條到兩條，從單一高線到復合角平分線”的原則，讓學生體會從單一到復合的思維訓練（如圖5）。

圖5

對于中線的教學，筆者同樣遵循“從一條到兩條，從基礎到外延”的原則，讓學生靈活多變地去思考和解題，從而培養他們的發散性思維（如圖6）。

圖6

在此過程中，筆者注重“教、學、評”流程，細化了教學過程，強化了怎么教，增強了教學與育人目標的聯系。同時，在計算過程中，筆者先給出具體的數據，讓學生計算出結果，再將數轉變成字母，用代數式表示結果的一般形式，從有形到無形，從具體到抽象，從特殊到一般，將數學學習和數學思想有機結合；通過研究數量和數量關系、圖形和圖形關系，得到數學的研究對象及其關系。教師關注學生個性化、多樣化的學習和發展需求，使得人人學有價值的數學，讓每個學生在學習數學的過程中都能得到發展。

四、拓學創思，各美其美

本環節中，筆者設置了一道拓展題（題目略），以幫助學生運用所學的知識解決問題，激發學生的潛力，增強自信心。不同的學生會有不同的思考方向、解題方法和解題策略，教師要鼓勵學生用數學思維思考，用數學語言大膽表達。

學生能否順利解決這道題并不是重點，克服畏難心理、勇于挑戰自我才是關鍵。教師要正確對待和處理學生的錯誤，巧妙利用這一教學資源，使學生的思維能力、情感態度、價值觀等方面得到發展。面對學生無意中犯下的錯誤，教師未必要立即指出，可以順勢誘導學生將錯題再次解答，發現矛盾后，再讓學生交流、探討，從不同角度探索出錯的原因，這樣可以給學生留下非常深刻的印象。

最后，筆者和學生一起從具體的問題中概括出一般結論，把握問題的本質，明晰思維的路徑，形成數學的方法和策略，用數學語言歸納出圖形的性質，這樣也幫助學生生成了抽象能力、推理能力和模型觀念，建立了數與形的聯系。

專家點評

本節課，丁老師以目標、問題為導向，引導學生探索圖形世界，注重數學思想的滲透及方法的引領，具體表現在以下三個方面：

繪制知識樹，生成知識網絡。單元復習課的起點是知識回顧。丁老師給學生足夠的時間梳理本章的知識要點，繪制知識樹有助于喚醒學生對內容的回憶。知識樹觸動了學生學習的靈性，激發了學生主動學習的欲望，調動了學生的學習熱情。他們都能從平行線、三角形、多邊形等角度比較全面地呈現本章知識要點，同時也訓練了發散性思維。

教師隨后的補充啟發也是很有必要的，從圖形、文字、符號等方面來完善知識樹，體現三種幾何語言轉化的重要性。教師的點評引導恰到好處。

控制變量法，凸顯思維進階。數學中有些問題涉及多個可變因素，帶來了問題解決的復雜性，合理運用控制變量法有助于提升課堂教學效率。我們常常控制變量從少到多，使得問題從簡單到復雜。丁老師通過控制三角形中的線段、角度等條件，把問題一個個串聯起來，如從給定兩個角度數到一個角度數，從形內到形外，再到探究一般性的規律，呈現出思維的連續性和拓展性。

探究過程中，丁老師通過問題引導，讓學生充分表達自己的思考，認識到幾何圖形學習中分類討論思想的必要性和重要性，教學過程始終以學生為主體。

精選一道題，促進深度學習。借助于知識的條件化、情景化可以實現高階思維的發展和深度學習。丁老師以三角形為基本圖形，結合三角形中的主要線段：角平分線、中線和高線衍生出各種變化，不僅復習了本章內容的主要知識點，更強化了模型思想。本節課通過一道題的變化，呈現一個整體的結構化設計，讓學生的思維更有序、更自然，從而體現真實情境下的深度學習。