問題驅動教學法的實踐與思考
——以蘇科版八（下）“反比例函數”復習課教學為例

■季承潔

問題驅動教學法是一種基于問題的教學方法。該教學方法以學生為主體，以問題為學習起點及核心，規劃教學內容，讓學生圍繞問題尋求解決方案。教師在此過程中是問題的提出者、課程的設計者以及結果的評估者。問題驅動教學法能夠提高學生學習的主動性以及在教學過程中的參與程度，激發學生的求知欲，活躍學生的數學思維。而單元復習課是在整章內容學完之后安排的，目的是幫助學生回顧已學內容、形成知識網絡，提高學生探究能力以及綜合運用知識的能力。在新授課時，學生獲得的知識相對松散，為了提高學生對知識的整體認知，筆者嘗試運用問題驅動教學法，喚醒學生對知識的記憶，并在此過程中建構“反比例函數”的知識網絡。

一、教學過程

1.創設情境，生成新知。

師：請一名同學描述自己在教室的位置，用幾何畫板畫出一個點，對于平面內一點，你如何描述它的位置？

【設計意圖】筆者從生活中的數學入手，激發學生學習興趣。

2.師生合作，建構框架。

生1：建立平面直角坐標系，在平面直角坐標系中表示出這個點的坐標。

師：已知一個點的坐標可以確定什么函數？生2：正比例函數或反比例函數。

師：已知反比例函數圖像經過點A（4，2），？請同學們自行提出問題并解答。生3：求這個反比例函數表達式。

師：你是運用什么知識解決這個問題的？

生3：用反比例函數的定義以及待定系數法求函數表達式。

師：誰能針對對稱性提出一個問題？

生4：求點A關于原點的對稱點。

師：利用反比例函數中k的幾何意義能不能再提出問題？

生5：在反比例函數圖像的第一象限的分支上另外取一點B，過點B分別作x軸、y軸的垂線，過點A分別作x軸、y軸的垂線，試比較S1、S2的大小（如圖1）。

圖1

生6：在反比例函數圖像上任取兩點（x1，y1）、（x2，y2），當x1＜x2時，y1與y2有什么樣的大小關系？

師：解決問題時，你運用了什么知識？

……

【設計意圖】復習的目的就是幫助學生既理解基礎知識，也形成知識網絡。筆者設計了一個開放性問題，讓學生自主提問并解答，充分發揮學生的主體作用。學生提出了多個問題并加以解決，參與活動的積極性較高，教學效果自然很好。

3.提升能力，回歸題目。

師：下面我們看一道例題。

例為了做好校園疫情防控工作，學校工作人員每天早上對全校教室進行藥物噴灑消毒，藥物在一間教室內空氣中的含藥量y（毫克）與時間x（分）的函數關系如圖2所示，進行藥物噴灑時y與x成正比例函數關系，藥物噴灑完成后y與x成反比例函數關系。根據圖像提供的信息，解答下列問題：（1）求y與x之間的函數表達式及自變量的取值范圍；（2）根據要求，只有當空氣中每立方米的含藥量不低于4毫克時，對預防才有作用，且至少持續作用15分鐘以上，才能完全消滅病毒，請問這次消毒是否徹底？

圖2

【設計意圖】基礎知識的復習可以為學生綜合運用所學知識解決問題打下基礎。

4.回顧梳理，鞏固提升。

師：今后我們會用怎樣的眼光看反比例函數？

【設計意圖】幫助學生站在更高視角重新審視反比例函數的知識點，找到反比例函數與其他知識點之間的聯系，建立更加完整的知識網絡圖。

二、教學反思

本節課，筆者以生活中的問題為背景創設教學情境，以課堂產生的問題和預設的問題為載體，與學生共同合作，引導學生自主探究學習，培養學生解決問題的能力，幫助學生建構整章知識網絡，理解分析類比、歸納的思想方法，體會數形結合的數學思想，從而提高學生數學核心素養。

專家點評

本節課通過問題驅動教學法，幫助學生重新回顧知識點，提高學生的整體認知，具體表現在以下四個方面：

基于整體化的設計。復習課不再是知識的重復，季老師對本節課的設計有一個整體化的思考，不拘泥于本章的知識點，從一個點開始，讓學生思考能確定什么函數。學生不僅能確定反比例函數，還能確定正比例函數；不僅復習了反比例函數圖像及性質，還復習了用待定系數法確定函數表達式。

基于問題解決的設計。課程目標以學生發展為本，以核心素養為導向，進一步強調使學生獲得數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗，發展學生運用數學知識與方法發現問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。季老師引導學生從反比例函數和正比例函數關系入手，從不同視角發現問題、提出問題，引導學生用不同方法去分析問題、解決問題，過程中還對學生的能力表現給予及時恰當的評價。

突出重點知識講解。本節課問題設計突出研究函數的通性通法：解析法、表格法、圖像法。結合圖像重點復習了反比例函數圖像的對稱性、k值的幾何意義及應用。探究過程以學生為主體，反比例函數的應用從數學應用到生活應用，教師引導自然，學生問題生成豐富，體現出真實情境下的深度學習。

突出思想方法滲透。數學問題研究的一般方法是先研究對象再研究關系，正比例函數和反比例函數是已經學過的兩種重要函數，季老師以圖像為抓手，讓學生借助圖像直觀比較反比例函數與一次函數的大小，感受到數形結合思想的重要性，明白分類的必要性和重要性。