創設“三會”課堂 促進智慧發展
——“探索直線平行的條件（第1課時）”教學及反思

■周云龍

一、教學目標

1.通過回憶、操作、觀察、概括，能正確認識同位角。

2.通過操作、觀察、比較、歸納，掌握基本事實：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

3.經歷探索直線平行條件的過程，培養數學應用意識，發展空間觀念和有條理的數學表達能力、推理能力。

二、教學重難點

認識同位角；掌握基本事實——同位角相等，兩直線平行；有條理地觀察、思考和表達。

三、教學流程

1.回憶已有知識，導入新課。

活動1（擺一擺，畫一畫）教師手里有兩根木條（一根木條標注紅色），演示不同的擺放方式。

師：請你從數學的角度，畫出對應的幾何圖形。（一名學生畫圖，一名學生板演。）兩直線相交形成幾個角？

生（齊）：4個角。

師：這些角中有你熟悉的一對角嗎？

生（齊）：對頂角。

師：有幾對對頂角？

生（齊）：兩對。

師：對頂角有什么樣的數量關系與位置關系？

生1：從數量關系的角度看，對頂角相等；從位置關系的角度看，對頂角有公共頂點。

師：表述得比較清楚，有補充的嗎？

生2：從位置關系的角度看，兩條直線相交，有公共頂點且位置相對的兩個角才是對頂角。

生3：從位置關系的角度看，對頂角的兩邊互為反向延長線。

師：你還有什么樣的發現？（教師轉動其中一根木條。）

生4：當兩條直線相交，有一個角是直角時，兩條直線互相垂直。

生5：垂直是相交的一種特殊情況。

生6：兩條直線相交，角的大小變化，相交所成的位置也在變化。

師：很好，兩條直線的位置關系與它們相交產生的角的數量特征有關。

2.豐富活動經驗，探究新知。

活動2（擺一擺，畫一畫）學生手里有三根木條（兩根紅木條標注為a、b，剩下一根標注為c），操作不同的擺放方式。

師：請你從數學的角度，畫出對應的幾何圖形。（一名學生畫圖，一名學生板演。）請問a與b有什么樣的位置關系？

生7：有時相交，有時平行。

師：什么時候直線a、b是平行的，什么時候又是相交的呢？

生8：當a、b都與c垂直時，a與b平行。

生9：不一定（稍作停頓，憨厚地笑了笑），就是我不會說。

師：你能上來用木條擺一擺嗎？（生9很自信地上黑板板演。）如果直線a與b同時動起來，我們會想到……

生（齊）：雨刮器。

（視頻顯示：簡易的兩個汽車雨刮器刮雨水的動畫。）

師：為了便于說明，我們把直線c稱為截線，直線a與b稱為被截線。如圖1中∠1與∠2這樣的一對角稱為同位角（屏幕顯示），你能說說同位角有什么樣的位置特征？

圖1

生10：都在截線的上方，被截線的右側。

生11：我覺得這樣概括不夠準確。如果截線是豎著放的呢？

生12：我贊同生10的說法，我覺得同位角應該都在截線和被截線的同一側。

師：8個角中還有同位角嗎？（一名學生上黑板邊指邊敘述。）

師：同位角一定相等嗎？

生（齊）：不一定。

師：固定木條a、c，轉動木條b的過程中，你有什么發現？

生13：當∠1與∠2相等時，直線a與直線b平行。

師：你能用“因為……所以……”來表述這一發現嗎？

生14：因為∠1等于∠2，所以直線a平行于直線b。

師：大家能用文字語言概括嗎？試著對同桌說一說，限時1分鐘。

（學生互相表達。）

（屏幕顯示：通過實踐，我們獲得一個基本事實——兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說成——同位角相等，兩直線平行。）

師：這個基本事實的條件是什么？生（齊）：同位角相等。

師：結論又是什么？

生（齊）：兩直線平行。

師：哪位同學能畫出這個基本事實所對應的圖形？（一名學生畫圖，一名學生板演。）

師：結合圖形，用符號語言表述這一基本事實。（一名學生書寫，一名學生板演，教師巡視并指導。）

3.反觀之前所學，合理解釋。

活動3（憶一憶，畫一畫，說一說）我們在小學的數學學習中，經歷過用三角尺和直尺畫平行線的過程。大家動手畫一畫并說明，為什么這么畫兩直線就平行呢？

（學生動手畫圖并說理。教師巡視并挑選不同的特殊圖例進行呈現，進行一般性概括。）

4.提煉探究方法，啟發思考。

師：什么樣的一對角稱為同位角？

生15：在截線的同一側，也在被截線的同一側。

生16：應加上“兩條直線被第三條直線所截”。

師：哪位同學能敘述本節課探索的基本事實的內容？

生17：同位角相等，兩直線平行。

生18：完整的說法應該是，兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。

師：如圖2，∠1=∠A，∠2=∠A。請你指出圖中互相平行的直線，并說明理由。

圖2

（學生獨立完成練習，教師個別點撥、指導并展示優秀書寫。）

師：我們經歷了什么樣的過程？怎么探索“同位角相等，兩直線平行”這一基本事實的？

生19：通過固定兩根相交的木條，繞一點轉動第三根木條，我們發現“同位角相等，兩直線平行”。

生20：通過轉動木條，我發現，當兩根木條都與第三根木條垂直時，這兩根木條互相平行。然后推廣到一般情況：當兩根木條與第三根木條所夾銳角相等時，這兩根木條互相平行。

師：很好，從特殊情況延伸到一般情況。剛才生20的表述有問題嗎？

生21：這里的“所夾銳角”應改為“同位角”。

師：如果不是“同位角”，會如何？（生21用手比畫，教師板演。）本節課借助“轉動的木條”這一問題情境，由動到靜，由特殊到一般，探索、歸納出基本事實“同位角相等，兩直線平行”。你能再設計相應的問題情境嗎？課后用心想一想，下節課與同學們分享你的智慧。

四、教學反思

《義務教育數學課程標準（2022年版）》將學生核心素養的主要構成概括為：會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界。（簡稱“三會”）鑒于學情，鑒于個人對教學內容的認識和理解，鑒于“智慧數學”強調構建充滿靈性和思維活力的課堂，筆者嘗試激勵、引導學生觀察、操作、探究、表述，以智慧的教學促進學生智慧地發展，具體如下：

1.聚焦“木條的動與靜”，學會觀察。

數學為人們提供了一種認識與探究現實世界的觀察方式。通過數學的眼光，學生可以從現實世界的客觀現象中發現數量關系與空間形式，提出有意義的數學問題。本節課通過兩次“擺一擺，畫一畫”、一次“憶一憶，畫一畫，說一說”等活動的設計，促進學生逐步養成從數學的角度觀察現實世界的意識與習慣，發展學生好奇心、想象力和創新意識。筆者從活動1到活動2，由簡單到復雜，不斷引導學生由實際物體（木條的動與靜）抽象出幾何圖形（直線的變與不變），強化學生觀察現實生活的意識，為學生建立直線位置關系和角數量關系之間的聯系提供了暗示。筆者將兩根木條標注紅色，旨在引導學生更好地觀察被截線、截線以及由此形成的“三線十二角”中的“八角”，為探索、歸納相關結論奠定基礎。

2.聚焦“平行的是與否”，學會思考。

數學為人們提供了一種理解與解釋現實世界的思考方式。通過數學的思維，學生能夠根據已知事實或原理，合乎邏輯地推出結論，構建數學邏輯體系。本節課通過問題以及追問的設計，引導學生經歷獨立的數學思維過程，掌握“基本事實”的發生與發展，加之對已學知識的驗證，不斷提升學生的推理意識或推理能力，形成重論據、有條理、合乎邏輯的思維品質，培養學生的科學態度與理性精神。課后作業有梯度、有深度，是刺激思考、探究心智功能的較好策略。開放性問題既是對本節課探究內容與方法的總結提煉，有利于形成探究問題、解決問題的通性、通法，又是對后續思維方法的指引。學生通過對基本事實的過程回憶，也為后續研究奠定基礎。

3.聚焦“問題的因與果”，學會表達。

數學為人們提供了一種描述與交流現實世界的表達方式。通過數學的語言，學生可以簡約、精確地描述科學情境和日常生活中的空間形式。本節課的設計通過創設平等和諧的課堂氛圍和有梯度的問題情境，不斷鼓勵學生有條理地思考與表達。不同思維水平的學生都能主動參與、積極思考，主動反思、提煉、歸納、概括相關結論，慢慢形成數學特有的表達與交流能力。學習往往是螺旋式上升的過程，學生之前對兩直線平行的認識只是停留在操作層面和直觀感受上，通過獲得的基本事實再反觀之前的學習，驗證之前操作的正確性，學會利用基本事實有條理地解釋畫圖操作的合理性，從而解決簡單的圖形問題。

葉顯發教授說：“課堂文化是一塊土壤，它可以生長快樂，也可以生長痛苦，這一切都在我們教師。”教師只有努力營造“激勵學生，引導學生，幫助學生，發展學生”的課堂文化，才能讓學生在生長快樂的同時生長智慧。