海洋天然氣水合物強度準則適用性分析

周云健， 何玉發， 胡喬波， 趙元哲

(1.中海油研究總院， 北京100028； 2.南方海洋科學與工程廣東省實驗室(湛江)， 湛江 524000； 3. 東北石油大學石油工程學院， 大慶 163318)

天然氣水合物廣泛分布于深海或陸域永久凍土中[1]。據報道，世界范圍內天然氣水合物中碳含量超過1×1013t，約是當前已探明的所有化石燃料(包括煤、石油和天然氣)中碳含量總和的2倍[2]。這使其成為一種潛力巨大的石油替代能源[3]。對于天然氣水合物資源的利用，許多國家和地區相繼開展相關技術研究[4-6]，最終目的是實現水合物資源商業開采。

中國地質調查局在南海神狐海域進行了兩次水合物試采[7-8]，創造多項世界紀錄，實現了天然氣水合物的安全開采。在第二次試采中，創新性提出了水平井開采思路。其施工作業難點主要集中于井壁失穩問題[9-11]。井壁失穩的主要原因是由于地層的剪切破壞，通過計算井周應力狀態，并采用強度準則進行判別，即可預測井壁失穩坍塌壓力，避免井壁失穩事故的發生。因此，選擇適合天然氣水合物的強度準則，是天然氣水合物井壁失穩問題分析的關鍵。

針對常規巖土材料的強度準則適用性評價分析，眾多學者開展了大量的實驗研究。馬天壽等[12]在開展頁巖井壁穩定性分析時，首先進行多種準則適用性評價研究，發現Mogi-Coulomb準則在頁巖強塑性特征描述上更為適合。岑奪豐等[13]開展砂巖拉剪強度和破裂特征試驗，確定了Hoek-Brown準則在砂巖強度包絡線描述上更具準確性，據此開展砂巖邊坡拉剪破壞數值模擬研究。黃靜宇等[14]的研究表明，Hoek-Brown準則可以更好地解釋炭質泥巖具有的低應力及各向異性的特性，為路塹邊坡穩定性分析奠定基礎。以上研究表明，巖石強度準則適用性評價是工程地質研究的基礎，是保證研究成果準確性的關鍵。

綜上所述，目前常規巖土材料的強度準則適用性評價研究取得了大量進展，但針對天然氣水合物強度準則適用性研究卻鮮見報道。為此，現基于不同飽和度、圍壓下的天然氣水合物常三軸壓縮實驗結果，開展Mohr-Coulomb[15]、Mogi-Coulomb[12]、Hoek-Brown[16-17]、廣義Hoek-Brown[18-19]和Drucker-Prager[20]準則對天然氣水合物強度特征描述的適用性評價分析，優選最佳強度準則，為天然氣水合物井壁穩定研究奠定基礎。

1 天然氣水合物應力-應變曲線

天然氣水合物實驗數據采用Miyazaki等[21]的常三軸天然氣水合物壓縮試驗結果。實驗中天然氣水合物骨架成分為Toyoura砂，砂密度為2.63 g/cm3，細粒級含量為0，平均粒徑D50為0.23 mm，砂粒壓實后孔隙度為37.8%，干密度為1.64 g/cm3。實驗圍壓為0.5、1、2、3 MPa。實驗溫度為278 K。水合物飽和度由降壓分解后甲烷體積計算。

天然氣水合物偏應力-應變曲線如圖1所示。分析曲線可知，天然氣水合物骨架(Sh=0)在圍壓σ3為0.5、1、2、3 MPa 時所得應力-應變曲線呈弱硬化型[圖1(a)]，而飽和度為27%～34%和41%～45%的天然氣水合物在不同圍壓時呈弱軟化型[圖1(a)和圖1(b)]，天然氣水合物飽和度越大，曲線的強度(最大偏應力)和初始斜率越大，應變軟化行為越明顯。曲線斜率隨圍壓的增加而降低，說明圍壓的增加，提高了天然氣水合物的強度。

圖1 不同飽和度天然氣水合物應力-應變曲線Fig.1 Stress-strain curve of different hydrate saturation

對應力-應變曲線中偏應力與對應圍壓相加，得到水合物單軸壓縮極限應力，如表1所示。

表1 水合物圍壓與極限應力表Table 1 Table of confining pressure and ultimate stress of hydrate

2 天然氣水合物強度準則

2.1 Mohr-Coulomb強度準則

根據Mohr-Coulomb強度理論(M-C 準則)，認為天然氣水合物破壞時剪切面上的剪應力τ必須克服天然氣水合物的固有剪切強度C(亦稱為黏聚力)，加上作用于剪切面上的摩擦力(μ，σ)，天然氣水合物的強度準則可寫為

τ=C+μσnor

(1)

式(1)中：τ為剪應力，MPa；C為固有剪切強度，MPa；

μ為天然氣水合物的內摩擦系數，μ=tanφ；φ為天然氣水合物的內摩擦角，(°)；σnor為剪切破壞面上的正應力，MPa。

將式(1)用第一、第三主應力轉化表示，此時M-C準則為

σ1=m+nσ3

(2)

式(2)中：σ1為第一主應力，MPa；σ3為第三主應力，MPa；m為單軸壓縮下，天然氣水合物剪切破壞時對應強度，MPa；n為圍壓對軸向承載能力的影響系數。

根據三軸壓縮極限應力圓[15]，可得

(3)

將式(3)與式(2)中各項一一對應，可得

(4)

將常三軸天然氣水合物實驗結果代入式(3)得到基于M-C準則的不同飽和度(0，27%～34%，41%～45%)及圍壓(0.5、1、2、3 MPa)條件下天然氣水合物強度擬合關系，如圖2所示。

由圖2可知，在不同飽和度下主應力σ1、σ3呈近似線性關系。基于M-C強度準則，對不同飽和度下主應力σ1、σ3進行線性回歸，回歸方程表達式為

圖2 M-C準則下天然氣水合物強度擬合曲線Fig.2 Hydrate intensity fitting curve by M-C criterion

(5)

分析回歸方程可知，當Sh=0時，天然氣水合物骨架單軸壓縮下的抗壓強度為0.97 MPa，固有剪切強度0.256 MPa，內摩擦角34.286°；當Sh=27%～34%時，天然氣水合物單軸壓縮下的抗壓強度為1.66 MPa，固有剪切強度0.428 MPa，內摩擦角35.439°；當Sh=41%～45%時，天然氣水合物骨架單軸壓縮下的抗壓強度為2.51 MPa，固有剪切強度0.631 MPa，內摩擦角26.581°。

2.2 Mogi-Coulomb強度準則

線性Mogi-Coulomb強度理論(Mogi準則)可以準確描述多軸應力狀態下的巖石破壞，是庫侖準則向三維空間的擴展。其參數與M-C準則中基本參數(固有剪切強度C和內摩擦角φ)相同，Mogi準則表達式為

(6)

式(6)中：τoct為Mogi強準則下的剪應力，MPa；σ2為中間主應力，MPa。

在常三軸實驗中，中間主應力與第三主應力相等，即σ2=σ3，代入式(6)中簡化為

(7)

Mogi準則中τoct與(σ1+σ3)/2線性相關，則

(8)

式(8)中：a、b為Mogi 線性參數。

將式(2)、式(7)和式(8)聯立，得到線性參數a、b為

(9)

將常三軸天然氣水合物實驗結果代入式(8)得到基于Mogi準則的天然氣水合物破壞時τoct與(σ1+σ3)/2的擬合關系，如圖3所示。

圖3 Mogi-準則下天然氣水合物剪應力與主應力擬合曲線Fig.3 Fitting curve of shear stress and principal stress of gas hydrate under Mogi-Coulomb criterion

由圖3可知，在不同天然氣水合物飽和度下剪應力τoct與(σ1+σ3)/2呈線性正相關關系。為明確剪應力與主應力變化關系，基于Mogi準則，對不同飽和度下剪應力與主應力進行線性回歸，回歸方程為

(10)

2.3 Hoek-Brown強度準則

基于Hoek-Brown強度準則(H-B 準則)[16]，天然氣水合物強度準則可表示為

(11)

式(11)中：mi、s為經驗系數，文中s取1[18]；σc為天然氣水合物單軸抗壓強度。

式(11)中單軸抗壓強度m采用中M-C準則計算值，在不同飽和度下(0，27%～34%，41%～45%)分別為0.97、1.66、2.51 MPa。將實驗結果代入式(11)，采用MATLAB軟件(R2020b學生版)Fittype函數進行曲線擬合，得到基于H-B準則的天然氣水合物破壞時σ1與σ3關系，如圖4所示。

由圖4可知，在H-B準則擬合曲線中在多種不同天然氣水合物飽和度下σ1與σ3呈單調遞增。為明確主應力間變化關系，基于H-B準則，對不同飽和度下兩主應力進行擬合，回歸方程為

圖4 H-B準則下天然氣水合物強度擬合曲線Fig.4 Natural gas hydrate intensity fitting curve by H-B criterion

(12)

2.4 廣義Hoek-Brown強度準則

H-B準則在工程應用過程中不斷完善，修正后的H-B 準則被稱為廣義H-B強度準則(GH-B準則)[17]，其形式為

(13)

式(13)中：mb、s、a為經驗系數，文中s取1[18]。

將常三軸天然氣水合物實驗結果代入式(13)中，采用MATLAB軟件(R2020b學生版)Fittype函數進行曲線擬合，得到基于GH-B強度準則的天然氣水合物破壞時σ1與σ3關系，如圖5所示。

由圖5可知，在GH-B準則擬合曲線中在多種不同天然氣水合物飽和度下σ1與σ3呈線性度較H-B準則擬合曲線更佳，更符合實驗參數變化規律。為明確主應力間變化關系，基于H-B準則，對不同飽和度下兩主應力進行擬合，回歸方程為

圖5 GH-B準則下天然氣水合物強度擬合曲線Fig.5 Natural gas hydrate intensity fitting curve by GH-B criterion

(14)

2.5 Drucker-Prager強度準則

Drucker-Prager強度準則[20](D-P準則)是研究包括3個主應力作用的巖石強度準則，其表達式為

(15)

式(15)中：Q、Kf為線性參數；I1為應力第一不變量，MPa；J2為偏應力張量的第二應力不變量，MPa。

在常三軸實驗中，中間主應力與第三主應力相等，即σ2=σ3，代入式(15)中，最終變形為

(16)

將天然氣水合物實驗結果代入式(16)得到基于D-P準則的不同飽和度及圍壓條件下天然氣水合物擬合曲線，如圖6所示。

由圖6可知，在多種不同飽和度下二者似線性遞增關系。為明確兩參數變化關系，基于D-P準則，對不同飽和度下兩參數進行線性回歸，回歸方程為

圖6 D-P準則下天然氣水合物強度擬合曲線Fig.6 Natural gas hydrate intensity fitting curve by D-P criterion

(17)

3 強度準則適用性分析

研究中共采用5種強度準則，分別對不同準則對水合物實驗數據進行擬合。選擇強度誤差率和曲線擬合相關系數為準確性評價指標，判斷各準則對水合物強度分析的適用性。

誤差率公式為

(18)

式(18)中：σa為強度計算值，MPa，其值由各強度準則計算得到；σT為強度實驗值，MPa。

相關系數公式為

(19)

表2為各準則下天然氣水合物的強度計算模型計算結果與實驗測量壓縮強度誤差率。由表2可知，M-C、Mogi、H-B、GH-B和D-P準則在飽和度0、27%～34%、41%～45%，圍壓為0.5、1、2、3 MPa條件下，強度計算值與實驗值大體一致，平均誤差率在1.3%～8.3%。其中，Mogi、GH-B、D-P準則波動最小，均小于2%。綜上，Mogi、GH-B、D-P強度準則在天然氣水合物常三軸壓縮條件下具有良好的適用性，而M-C、H-B準則在使用過程中準確性稍弱。

表2 多準則下天然氣水合物擬合結果與實驗值誤差率Table 2 Error rate between fitting results and experimental values of natural gas hydrate under multiple criteria

表3為各準則下天然氣水合物擬合曲線相關系數。從表3可知，Mogi和D-P準則強度曲線擬合效果最好，相關系數在不同飽和度下(0、 27%～34%、41%～45%)均高于0.99，說明相關系數擬合一致性較好，說明擬合公式較為合理。H-B準則強度曲線擬合效果最差，相關系數小于0.95，擬合曲線與實驗值相關性一般，H-B準則并不適用于天然氣水合物強度擬合，M-C與GH-B準則在中飽和度天然氣水合物強度擬合時表現一般，而在天然氣水合物骨架及高飽和度下一致性較高，說明兩準則可在這兩種情況下進行天然氣水合物的強度擬合。

表3 多準則下天然氣水合物擬合曲線相關系數Table 3 Correlation coefficients of gas hydrate fitting curve under multiple criteria

4 結論

(1)天然氣水合物骨架在圍壓0.5、1、2、3 MPa 時所得應力-應變曲線呈弱硬化型，而飽和度為27%～34%和41%～45%天然氣水合物在不同圍壓下呈弱軟化型，曲線斜率隨圍壓的增加斜率降低，說明圍壓增加，可有效提高天然氣水合物的強度。

(2)綜合兩種擬合曲線誤差分析方法，Mogi和D-P準則強度曲線擬合效果最好，誤差率小于2%，擬合曲線相關系數大于0.99，可認為Mogi和D-P準則在低圍壓常規三軸壓縮條件下有良好的適用性，同時H-B準則擬合曲線相關系數小于0.95，在低圍壓下并不適用。