老井開發對加密井水力壓裂裂縫擴展的影響規律

王俊超, 賈俊山, 李佳琦, 佟亮, 李嘉成

(1.新疆油田公司工程技術研究院, 克拉瑪依 834000； 2.北京遠望景盛科技發展有限公司, 北京 100083)

中國頁巖油氣資源豐富，近年來實現了頁巖氣的商業化開采，形成了“水平井+體積壓裂”的施工工藝[1-2]。基于水力壓裂實驗[3-4]和數值模擬[5-6]，目前人們對水力裂縫的擴展和延伸已經形成了相對成熟的認識。由于中國初期對頁巖氣開發認識不足，現有水力壓裂水平井間距較大，進而導致井間資源動用難度大的問題[7]。有資料表明，目前中國蜀南地區頁巖氣藏水平井井距介于 400～500 m，涪陵地區初始井距約 600 m[8]。為了降低水平井的間距，提高頁巖儲層資源的動用率，降低產能衰竭，需要對已有井網部署加密井[9-10]。

水平井加密時應考慮已有水平井(也稱為老井)開發的影響。老井長期的開發會導致井周孔隙壓力和地層應力發生變化。而加密井壓裂時水力裂縫的擴展路徑與應力狀態密切相關，因此在考慮加密井布置時，不可忽略老井持續開采對地層應力的干擾，進而影響到對加密井裂縫的形態。針對油氣開發對地層應力的影響問題，前人開展了一系列的研究。趙凱等[11]基于均質各向同性彈性儲集層，認為儲層壓力衰竭將導致地層水平應力降低。孟憲波等[12]基于多場耦合方法，計算了致密儲層開采過程中的地應力變化規律。Yang等[13]和Guo等[14]采用有限元方法，研究了頁巖氣井生產過程中不同水力裂縫參數及巖石力學參數對儲層應力變化的影響。綜上可知隨著水平井內頁巖氣的衰竭開發，水平井周圍的地應力會發生變化。有限元法[15]或邊界元方法[16]均證明均質氣藏多裂縫水平井生產過程中會對地層應力場產生影響，且地層應力的變化會導致水力裂縫的偏轉。因此在部署加密井進行水力壓裂作業時不能忽略老井開采的影響。

目前人們對水平井開采過程中的應力變化規律取得了初步的認識，認為頁巖儲層衰竭開發會導致地層的水平地應力降低。而地層應力是控制水力裂縫擴展的關鍵因素。學者們對老井開發對加密井水力裂縫擴展進行了探究性工作。Ashish等[17]采用位移不連續法分析了老井生產對加密井水力壓裂裂縫的影響，結果表明，加密時機越晚，加密井水力裂縫非對稱性越嚴重。可以明確的是老井生產會造成地應力的擾動，且地應力的變化影響水力裂縫的擴展。老井生產引起的地應力演化問題屬于典型的流固耦合問題，前人對此取得了較為成熟的認識。但是針對水力裂縫在老井生產引起的地應力變化條件下的擴展規律的研究尚不成熟。

因此，現采用塊體離散元方法，基于流固耦合理論，對不同地應力梯度條件下的水力裂縫擴展行為進行模擬計算，分析地應力變化對水力裂縫的影響規律，明確不同因素(施工參數和地應力條件)對水力裂縫擴展的影響。基于此嘗試建立老井生產引起的地應力變化對加密井水力壓裂的影響特點。最后將該認識與現場實例進行對比。以期為頁巖氣開發過程中的水平井井網加密提供理論支撐和技術參考。

1 方法與模型

1.1 塊體離散元方法

在巖土計算力學中，由于離散單元法在表達真實節理巖體中具有優勢，可以更好地表征節理發育巖體的非連續性，因此廣泛應用于邊坡處理和節理巖體的滲流問題。在塊體離散元方法中可以通多離散隨機裂縫(discrete fracture network,DFN)模塊生成隨機裂縫網絡，可以更真實地描述地下的復雜結構。Zhang等[18]和鄭永香[19]采用3DEC對頁巖的水力壓裂開展了一系列研究，驗證了該方法在水力壓裂中的適用性，因此本文不再討論該方法模擬水力壓裂的可行性，而是直接采用該方法進行水力壓裂的模擬。

1.1.1 裂縫破壞的判定

塊體離散元方法中需要通過預置節理面來實現裂縫的模擬。裂縫的破壞則表示裂縫的開啟。在塊體離散元方法中，節理通過接觸來進行描述。在塊體離散元方法中節理的基本模型為庫倫滑移節理模型，該模型在剛性塊體和柔性塊體的接觸中的原理相似。在模型中均考慮了剪切和張拉失效，同時也考慮了節理的膨脹。在彈性階段，接觸之間通過法向剛度與切向剛度來描述。節理的法向力學行為[20]可以表示為

ΔFn=-KnΔUnAc

(1)

其剪切行為可以表示為

(2)

一個原始節理(未發生滑移或開裂)的法向拉力的最大值為

Tmax=-TAc

(3)

式(3)中：T為抗拉強度。節理允許的最大剪切力為

(4)

式(4)中：c為節理的內聚力；φ為摩擦角。一旦節理上的力超過其抗拉或抗剪強度后，接觸失效，此時節理的抗拉強度以及內聚力變為0。此時節理面上的最大拉力和最大剪切力為

Tmax=0

(5)

(6)

剪切膨脹只發生在滑移模式。此時，剪切位移增量可表示為

(7)

剪切位移會引起法向的位移變化，其關系可通過膨脹角ψ來表征，其關系為

ΔUn(dil)=ΔUstanψ

(8)

式(8)中:ΔUn(dil)表示由于膨脹引起的法向位移。

此時法向力應該綜合考慮膨脹的影響，法向力變為

Fn:=Fn+KnAcΔUstanψ

(9)

1.1.2 節理內流體流動

節理內的流體流動符合N-S方程。當兩個面近似平行的非滲透面，且流體為不可壓縮流體時，N-S方程可以簡化為雷諾方程：

(10)

式(10)中：u=u(xi)為平面上一點xi處的非滲透邊界的距離；φ為水頭高度；ρ為流體密度；μ為流體黏度；g為重力加速度；i為變分法中逗號約定的下標。由式(10)可以得到流體的流速為

(11)

1.2 模型建立與參數選取

為探究地應力對水力裂縫，建立如圖1所示的地層模型。模型中預置一條節理面作為水力裂縫的擴展路徑。在預制裂縫兩側10 m范圍內采用細化網格，在遠處則采用粗化的網格，這樣既能保證計算精度又可提高計算效率。在預制裂縫的中心點設置注入點，注入點位置如圖2(a)所示。為了模擬老井油氣開采引起的地應力衰減對水力裂縫擴展的影響，在注入點左側設置0.01 MPa/m的應力梯度，右側保持原有地層應力值，如圖2(b)所示。其他相關參數如表1所示。

圖1 地層模型圖Fig.1 Stratigraphic model

圖2 預置裂縫面示意圖Fig.2 Diagram of preset fracture surface

表1 模型參數取值表Table 1 Value of model parameter

2 結果分析

2.1 不同地應力條件下的裂縫偏移率

根據確定的計算參數，模擬地層內水力裂縫的擴展行為。根據計算過程，將所有計算步數平均分為8個階段，選擇8個階段的裂縫狀態以分析不同時間下裂縫的擴展形態，進而分析裂縫擴展的演化過程。計算結果如圖3所示。

圖3為隨注液時長增加水力裂縫的形態演化過程。圖3中自左向右為階段1～階段8的裂縫形態。由圖3可知，水力裂縫的左側長度大于裂縫右側長度，這說明低地應力區域對水力裂縫產生了吸引作用，水力裂縫向地應力低的一側偏移。此外，由于在注入點左側，隨著裂縫向左擴展，地層的地應力逐漸降低，因此裂縫向左擴展的趨勢高于右側。圖4中分析了裂縫左右兩側長度的差值，由圖3可知，在階段1時，裂縫的左右長度差值為0.9 m，隨著裂縫的擴展，左右差值分別為1.8、3.9、4.7、6.0、7.5、8.4、9.7 m。隨著水力裂縫的擴展，裂縫左右差值逐漸變大，裂縫向左偏移越大。為了表征裂縫向地應力的偏移狀態，定義水力裂縫的偏移率e，可用式(12)表示。偏心率表示裂縫中心的偏移量與裂縫總長度的比值。

圖3 不同時間步裂縫的擴展情況Fig.3 Fracture propagation in different time steps

圖4 裂縫兩側的偏移情況Fig.4 Offset on both sides of the fracture

(12)

式(12)中：e為水力裂縫的偏移率；PL為水力裂縫左側的尖端的橫坐標點；PR為水力裂縫右側的尖端的橫坐標點；Pin為注入點的橫坐標點。

不同階段的水力裂縫偏移率如圖4所示，由圖4可知，隨著裂縫的擴展，偏移率逐漸增加，說明裂縫的中心逐漸向地應力區偏移。由圖4可知，在初始階段，水力裂縫兩側的應力差值低，此時水力裂縫的左右兩側差值和裂縫偏移率較低，分別為0.9 m和0.98%。在最終階段，水力裂縫兩側尖端的應力差增加，此時水力裂縫的左右兩側差值和裂縫偏移率較高，分別為9.7 m和5.28%。

綜上，由于地層應力的差異，水力壓裂時，水力裂縫將更趨于向低地應力區域擴展，水力裂縫將不再以注入點為中心向兩側對稱擴展，水力裂縫的中心也會向低地應力方向偏移。隨著已有水平井頁巖氣的開發，地層地應力發生變化。此時如果在老井周圍進行加密，則需要關注老井開采引起的地應力場擾動對新井壓裂時水力裂縫形態的影響。為了明確不同條件下水力裂縫的擴展規律，接下來探討壓裂工藝(注液速率與壓裂液黏度)和地層應力狀態(應力梯度與初始應力值)對水力裂縫擴展的影響規律。

2.2 壓裂液黏度和注液速率影響分析

壓裂施工參數是人為可控因素，主要包括壓裂液黏度和注液速率，兩者是控制裂縫擴展速度和裂縫路徑的關鍵因素。為了分析這兩個因素對裂縫偏移率的影響，分別選取壓裂液黏度為20、40、50、100、200 cp，注液速率為0.01、0.02、0.03、0.04、0.05 m3/s。對兩個因素進行正交設計，共開展25組模擬實驗。由于不同條件下裂縫左右尖端的位置不同，為了統一考察，選擇裂縫左側長度達到50 m為終止條件。下述研究均基于此條件的結果展開討論。

圖5為注液速率為0.01 m3/s，應力梯度為0.2 MPa/m時，不同黏度條件下水力裂縫的擴展情況。由圖5可知，水力裂縫均不同程度的向左發生了偏移。其中，壓裂液的黏度越低，水力裂縫向左偏移的情況越明顯。圖5中云圖的不同顏色表示裂縫的開裂寬度(其中由于計算方法的問題，設置裂縫的初始開度為0.01 mm，可視為裂縫未開裂。)由圖5可知，水力裂縫的最大寬度亦向左移動。此外，隨著黏度的增大，水力裂縫的最大寬度值增加。綜上可得，增大壓裂液黏度可以緩解地應力梯度引起的水力裂縫偏移。

圖5 不同黏度下水力裂縫擴展云圖Fig.5 Hydraulic fracture propagation with different viscosities

一般地需要綜合考慮壓裂液黏度和注液速率兩個因素共同作用下裂縫的擴展行為。計算中均以水力裂縫左側擴展長度達到50 m為終止條件，因此只需考慮水力裂縫右側的擴展長度即可。圖6(a)中展示了不同黏度下、不同注液速率情況下右側水力裂縫的擴展情況。由圖6(a)可知，隨著注液速率的增加，右側的水力裂縫長度增加。這意味著增大注液速率可以降低由于地應力梯度導致的水力裂縫偏移。同樣地，增大壓裂液黏度也會導致右側水力裂縫長度的增加。因此增加壓裂液黏度和注液速率可以降低由于地應力梯度所導致的水力裂縫偏移。此外，由圖6(a)可知，當黏度較低，注液速率較小時，兩者對裂縫右側長度的影響較為明顯；當黏度和注液速率較大時，其對水力裂縫右側擴展長度的影響較小。圖6(b)為不同壓裂液黏度和注液速率條件下水力裂縫在應力梯度作用下的偏移率。由圖6可知，隨著注液速率的增大，水力裂縫的偏移率降低。從圖6中縱向分析，可知隨著壓裂液黏度的增加，水力裂縫的偏移率降低，同時，在注液速率較低時(如0.01 m3/s)，黏度對偏移率的影響程度高，當注液速率較大時(如0.05 m3/s)，黏度對偏移率的影響則十分有限。究其原因，主要是因為當壓裂液黏度增大，注液速率增加時，裂縫內的流體壓力增加，這在一定程度上抵消了由于地應力差值造成的裂縫擴展優勢。綜上，通過黏度和注液速率可以有效調控地應力對水力裂縫擴展方向的影響，提高黏度和注液速率可在一定程度上降低地應力不均勻對水力裂縫擴展的影響。

圖6 黏度和注液速率對水力裂縫的影響規律Fig.6 Influence of viscosity and injection rate on hydraulic fracture

2.3 地應力梯度和初始地應力的影響

地應力是影響水力裂縫擴展的直接控制因素。地層的地應力狀態包括初始條件下的初始地應力和后續油氣開采造成的地應力變化。為了探究規律，將水平井生產造成的地應力變化用均勻的地應力梯度表示。為了綜合考慮地應力梯度和初始地應力對水力裂縫擴展的影響，分別選擇地應力梯度為0、0.01、0.05、0.1、0.2 MPa/m，初始地應力值分別選擇為10、15、20、25 MPa。對兩個因素進行正交分析，分別開展了20組模擬實驗。同樣地，模擬中選擇裂縫左側長度達到50 m為終止條件。

圖7為不同地應力梯度下水力裂縫的擴展情況。由圖7可知，當地應力梯度為0時，裂縫均勻擴展，裂縫以注入點所在位置豎線為對稱軸對稱分布，右側裂縫長度達到50 m。隨著地應力梯度的增加，水力裂縫右側的擴展長度逐漸降低，且水力裂縫的最大寬度所在位置向左偏移，水力裂縫最大寬度增加。因此地應力梯度越大，水力裂縫的偏移情況越明顯。

圖7 不同地應力梯度下水力裂縫特征Fig.7 Hydraulic fracture propagation under different crustal stress gradients

除應力梯度外，地應力場的另外一個重要因素是初始地應力。為了綜合考慮兩者的共同作用。將不同初始地應力和不同應力梯度條件下的20組模擬結果如圖8所示。圖8(a)為不同情況下裂縫右側長度，由圖8(a)可知，隨應力梯度增加，右側裂縫長度減小。從縱向上來看，隨初始地應力值增加，水力裂縫右側擴展長度降低。圖8(b)為不同情況下的裂縫偏移率，由圖8(b)可知，隨應力梯度和初始地應力的增加，水力裂縫的偏移率增加。因此同樣的應力梯度條件下，高地應力地層中的水力裂縫偏移率會高于地應力地層。

圖8 地應力梯度和初始地應力對水力裂縫的影響規律Fig.8 Influence of crustal stress gradient and initial in-situ stress on hydraulic fracture

3 現場實例

基于上述模擬，在某平臺的加密井壓裂過程的進行了驗證。該平臺存在兩口壓后生產三年的生產井，需綜合考慮老井對新井壓裂生產的影響。采用FracMan生產動態模擬功能，模擬老井生產獲得孔隙壓力變化，結果如圖9所示。由圖9可知，在兩口老井周圍由于繼續開采，井周的地層孔隙壓力下降，經計算目前老井周圍壓力下降約10 MPa。

圖9 孔隙壓力分布Fig.9 Dsitribution of pore pressure

結合巖石力學、初始地應力場，多場耦合獲得壓前地應力場，用于新井壓裂模擬，擬合得到的新井壓前最小主應力場分布如圖10所示。由圖10可知，老井周圍的應力場發生了變化，老井周圍的最小主應力降低。

圖10 新井壓前水平最小主應力Fig.10 Minimum horizontal principal stress before fracturing in new wells

基于新井壓前地應力場，模擬新井壓裂改造過程，模擬得到的結果如圖11所示。由圖11可知，老井壓后生產造成的應力低值區對新井裂縫擴展起到吸引作用。在圖11中選取部分典型特征裂縫進行分析。不同裂縫的特征如下：①壓裂段距離應力低值區較遠，兩側均衡擴展；②壓裂段緊鄰應力低值區，壓裂縫網向低值區擴展；③單簇射孔緊鄰應力低值區，單簇壓裂縫網向低值區擴展；④受前段裂縫擴展影響，壓裂縫遠離鄰井壓裂段擴展。

圖11 新井壓裂裂縫網絡分布情況Fig.11 Distribution of fracture network after fracturing in new wells

結合現場實例，可以取得以下認識：老井壓后生產后，會造成近壓裂縫網的應力低值區；新井壓裂改造過程，應力低值區對新井裂縫擴展起到吸引作用;老井生產造成應力低值區，多造成裂縫非對稱擴展，造成改造不充分。因此在實際生產中應該結合現場的地應力條件，調控不同的壓裂施工參數(壓裂液黏度和注液速率)，來降低非均勻地應力對新井水力裂縫擴展帶來的影響。

4 結論

通過塊體離散元數值模擬方法，探究了非均勻地應力條件下水力裂縫的擴展規律。得出如下結論。

(1)應力低值區會對新井壓裂的水力裂縫起到吸引作用，水力裂縫的擴展向低應力區域偏移。

(2)壓裂液黏度和注液速率增加，水力裂縫在非均勻地應力條件下的偏移率降低。因此通過黏度和注液速率可以有效調控地應力對水力裂縫擴展方向的影響，提高黏度和注液速率可降低地應力不均勻對水力裂縫擴展的影響。

(3)地應力對水力裂縫擴展具有重要影響，地應力梯度和初始地應力的增大，水力裂縫的偏移率增加。因此在加密井壓裂時應充分考慮初始地應力場和由于老井開采引起的地應力變化對新井壓裂時裂縫網絡形成的影響。