不同環境溫度下的織物芯輸送帶壓陷滾動阻力仿真研究

趙曉霞， 孟文俊， 陰璇， 任鴻

(太原科技大學機械工程學院， 太原 030024)

在輸送散料的諸多機械設備中，帶式輸送機的地位舉足輕重。帶式輸送機[1]想要更加符合綠色節能的時代主題，降低其能耗是重要途徑，即減小其運行阻力。在正常情況下，帶式輸送機總運行阻力包含主要阻力、附加阻力、傾斜阻力、特種阻力。主要阻力具體包括壓陷滾動阻力、托輥旋轉阻力、彎曲阻力、物料碰擊和托輥安裝誤差所產生的阻力等，因此其產生于輸送的整個線路上。附加阻力主要包括加料處范圍內物料與輸送帶之間的摩擦阻力和慣性阻力、導料槽側板與物料之間的摩擦阻力等。從上述分析可以看出，主要阻力與附加阻力是任何帶式輸送機都無法避免的。傾斜阻力是由于輸送線路不水平引起的。特種阻力并非在所有的帶式輸送機上都會出現，其與輸送機結構形式有直接關系。對于任何結構形式的帶式輸送機，主要阻力都是重中之重，而Hager等[2]對某帶式輸送機系統進行分析，發現壓陷滾動阻力可占據主要阻力的61%，故圍繞壓陷滾動阻力展開研究是十分必要的。

王繁生[3]建立了邊界離散方程，并實現了壓陷滾動阻力的仿真分析。楊彩紅等[4-5]通過理論研究、推導了壓陷滾動阻力系數理論公式，得出輸送帶的黏彈特性是造成輸送機壓陷滾動阻力的主要因素，并重點分析了帶速、托輥半徑、覆蓋層厚度對其影響。Gladysiewica等[6]指出對于不斷發展的帶式輸送機，想要節省成本必然需要進行先進的理論研究與分析，故提出了壓陷滾動阻力新理論模型。Munzenberger等[7-8]建立了壓陷滾動阻力的實驗室測試設備，針對負載、帶速、環境溫度等參數進行了一系列試驗，并論證了與壓陷滾動阻力密切相關的橡膠松弛模量的重要性。盧巖[9]基于三元件Maxwell模型對壓陷滾動阻力的計算方法及常見工況對其影響做了研究。伍劍宇[10]利用有限元方法對圓管帶式輸送機的壓陷滾動阻力進行了求解。O’Shea等[11]為了獲得更準確的壓陷滾動阻力，采用電介質能量損失模型來測量材料黏彈特性。侯紅偉[12]通過對壓陷滾動阻力特性的分析以應用實例說明了在長距離帶式輸送機系統中低阻力輸送帶占據著絕對優勢。蘇金虎等[13]采用積分型四參量本構模型推導了壓陷滾動阻力的數學模型并進行了有限元分析。周利東等[14]利用MATLAB進行了數值模擬，分析了溫度和帶速對壓陷滾動阻力的影響。陳洪月等[15-16]和許若鋪[17]根據動態壓縮實驗建立了包含溫度等參數的壓陷阻力系數計算方程，并以鋼絲繩芯輸送帶為研究對象，重點進行了溫度對壓陷滾動阻力影響規律分析。

綜上所述，近年來中外學者對帶式輸送機壓陷滾動阻力的研究逐漸豐富，從理論分析到有限元研究、實驗測試，從單影響因素分析到多影響因素分析[18]。壓陷滾動阻力的主要影響因素有帶速、負載、托輥直徑、下覆蓋層厚度等。隨著研究的深入，其影響因素中增加了一個很重要的參數，即環境溫度。這是因為想要所設計的帶式輸送機更加節能減排，那么對其設計過程就應愈精細、準確，對運行過程的阻力計算應更加細化。

對于不同結構的帶式輸送機，壓陷滾動阻力必然不同，想要在實際工程進行直接測量必然需要大量的人力、物力支持，難度較大，針對該問題，故而考慮使用有限元仿真進行研究。目前較多研究圍繞鋼絲繩芯輸送帶進行，這是因為長距離帶式輸送機采用鋼絲繩芯輸送帶較多，所獲得的經濟效益明顯，但并無意味著織物芯輸送帶不值得研究。帶式輸送機的應用范圍廣，長距離帶式輸送機只在某些特定的工程中需要，而對于大部分應用場合，織物芯輸送帶足以滿足要求，故而對其進行研究可從數量取勝，同樣獲得綠色節能效果。現針對織物芯輸送帶，提出一種有限元仿真方法。由于環境溫度對壓陷滾動阻力的影響主要體現在輸送帶黏彈特性，故重點在于輸送帶黏彈特性參數的設置，進而在不同環境溫度下進行壓陷滾動阻力的有限元仿真，為帶式輸送機的綠色節能提供參考。

1 壓陷滾動阻力的形成

輸送帶和托輥作為帶式輸送機的重要組成部分，共占據了帶式輸送機總成本的60%以上[19]。輸送帶的作用是承載和運送物料，托輥用于支撐輸送帶和物料重量。帶式輸送機正常運行時，輸送帶與托輥之間的摩擦力帶動托輥管體、軸承外圈、軸承座等做旋轉運動，與輸送帶一起運動實現物料的輸送。輸送帶與托輥接觸會產生壓陷滾動阻力[20]，這是由于黏彈性的輸送帶與剛性的托輥接觸時會產生變形，而脫離接觸后變形并不能及時恢復，使得應力分布不均而產生的結果。輸送帶與托輥的壓陷幾何模型如圖1所示。

v為帶速；ω為角頻率；R為托輥半徑；a為輸送帶下覆蓋層與托輥在x軸正方向的接觸長度; b為在x軸負方向的接觸長度圖1 輸送帶壓陷區域幾何模型Fig.1 Geometric model of the indentation zone of the conveyor belt

2 不同溫度下的參數值確定

在進行有限元分析時，需定義材料。不同環境溫度下，輸送帶下覆蓋層橡膠所對應的參數不同，為此先進行計算，為之后的仿真做準備。

2.1 不同溫度下的覆蓋層橡膠彈性模量

選擇三元件Kelvin固體模型表征輸送帶橡膠的黏彈特性[21]，如圖2所示，其包含兩個彈性元件和一個黏性元件，即一個彈性元件與一個Kelvin模型串聯。

圖2 三元件Kelvin固體模型Fig.2 Three-element Kelvin solid model

對于該模型，其應變與應力的關系可表示為

ε=ε0+ε1

(1)

(2)

σ=E0ε0

(3)

對式(1)～式(3)進行推導與變換，得到本構方程為

(4)

輸送帶橡膠材料表現為黏彈特性，其黏彈性參數有儲能模量、損耗模量，其關系如圖3所示。

圖3 黏彈性參數關系Fig.3 Relationship between viscoelastic parameters

儲能模量E′表達式為

(5)

損耗模量E″表達式為

(6)

則彈性模量E為

(7)

根據以上內容，以及E0=7.663T3-225.7T2-1.271×104T+8.966×105，E1=283.3T3-1.862×104T2-2.18×106T+7.511×108，η1=0.08147T3-1.64T2-180.8T+6 924[22]。通過計算得到不同溫度下的儲能模量、損耗模量以及動態彈性模量，結果如表1所示。

表1 不同溫度所對應的彈性模量Table 1 Modulus corresponding to different temperatures

2.2 不同溫度下C10與C01

選用ANSYS workbench軟件對帶式輸送機壓陷滾動阻力進行有限元仿真試驗研究，輸送帶覆蓋層材料為橡膠，采用兩參數Mooney-Rivlin模型[23]定義，與之對應的應變能密度函數為

W=C10(I1-3) +C01(I2-3)

(8)

式(8)中:C01、C10為力學性能常數。

定義材料Engineering Data時，需要輸入C01、C10。C01/C10的比值取為0.25。

同時，此處橡膠材料又滿足

(9)

式(9)中:G為剪切模量；E為彈性模量;μ為泊松比。

根據以上內容可分別計算出各溫度下的值C01、C10，結果如表2所示。

表2 不同溫度所對應的C01、C10Table 2 C01, C10corresponding to different temperatures

3 建模與有限元前處理

織物芯輸送帶結構包含有上、下覆蓋層以及中間芯層，此處芯層為尼龍芯。使用SolidWorks三維軟件建模，建模所需幾何參數如表3所示，完成模型如圖4所示，之后將模型導入ANSYS workbench軟件[24]。

圖4 織物芯輸送帶模型Fig.4 Model of fabric core belt

表3 三維建模幾何參數Table 3 Geometric parameters of 3D modeling

輸送帶覆蓋層為橡膠材料，受溫度影響較為明顯。相比之下，輸送帶芯層的尼龍材料與托輥對溫度反應較為遲鈍，因此假設其不受溫度的影響。材料定義中輸送帶覆蓋層所需的C01、C10如表2所示，其余的參數如表4所示。

表4 定義材料參數Table 4 Defining material parameters

根據以上內容完成Engineering Data中的參數設置，之后將Model所包含的Geometry幾何體重命名以免造成混亂，并為其分別分配材料。輸送帶的下覆蓋層與托輥之間有接觸，設置為frictional。合理的網格劃分至關重要，此處選擇Patch Conforming Method。輸送帶覆蓋層網格大小設定為2.5 mm，Transition選擇slow；尼龍芯與托輥的網格可選擇自動劃分。網格設置原則為，有限元仿真結束，紅色應力區域覆蓋至少覆蓋兩層網格單元。網格單元取小值，雖然保證了計算精度，但是對仿真速度影響較大，可根據這一原則，隨時調整網格大小。

之后設置載荷與邊界條件，如果按照帶式輸送機實際運行情況，施加的載荷應該作用于輸送帶上。但此處重點在于托輥與輸送帶的接觸部分，而不是完整的帶式輸送機，因此載荷的施加反其道而行。大概思路為：保持輸送帶靜止不動的情況下，將托輥向下壓，然后讓輸送帶做水平勻速運動。通過Displacement與Remote Displacement進行載荷與邊界施加，Remote Displacement設置為將托輥向下下壓-1 mm，以此模擬垂直載荷的作用；Displacement通過分別設置時間與位移，使輸送帶保持固定速度水平運行。Displacement與remote displacement 的設置參數如表5和表6所示，共分為9步，依靠Tabular Data完成。表5與表6中坐標系X、Y、Z三軸的正方向如圖5，其值表示沿某一方向的移動，RX、RY、RZ分別表示為繞X、Y、Z軸的轉動，此外，不與托輥直接接觸的輸送帶的非接觸面，其垂直方向位移設置為零。接觸對的設置，選擇輸送帶下覆蓋層面為接觸面，托輥面為目標面。

表5 Displacement設置參數Table 5 Displacement setting parameters

表6 Remote Displacement設置參數Table 6 Remote Displacement setting parameters

4 結果分析

4.1 應力仿真結果

輸送帶與托輥接觸，-20 ℃時某瞬時的應力仿真結果如圖5所示，從圖5中可看出，托輥中心兩側的應力分布呈現不均勻現象，這是由于輸送帶黏彈特性所致，此結果與圖1相印證。仿真過程，在邊界條件與載荷施加完成之后，整個過程的應力結果如圖6所示，其中輸送帶在1～1.21 s的時間段內以固定速度穩定運行，因此該階段是分析的重點。在7種不同環境溫度下進行仿真，對穩定運行階段的應力取平均值，結果如圖7所示。觀察發現，隨著環境溫度的不斷升高，由于壓陷而產生的應力均值呈減小趨勢，但每個階段遞減幅度有所不同。環境溫度由-20 ℃升高到-10 ℃、30 ℃升高到40 ℃的過程中，應力均值的減幅分別為0.202 ×10-2、0.35×10-3MPa，因此在此溫度范圍內進行變動時，應力受環境溫度的影響甚微。

圖5 -20 ℃下的等效應力Fig.5 The equivalent stress at -20 ℃

圖6 環境溫度為-20 ℃的應力仿真結果Fig.6 Stress simulation results at an ambient temperature of -20 ℃

圖7 不同溫度時穩定階段應力均值Fig.7 Mean value of stress in stable stage at different temperatures

4.2 壓陷滾動阻力仿真試驗結果

應力的不均勻分布將直接影響壓陷滾動阻力。仿真結束后，可得到類似于圖8的各個環境溫度下的壓陷滾動阻力值，圖8展示的為-20 ℃時采集到的數據，其余溫度下的過程相同。穩定運行階段仍然從1 s后開始，可以看到該階段的曲線并非簡單的平滑曲線，而是在小范圍內波動以鋸齒狀呈現，這正是因為輸送帶橡膠具有黏彈特性，故而在運動的過程中會出現微小的振動。

圖8 -20 ℃下的壓陷滾動阻力Fig.8 Indentation rolling resistance at an ambient temperature of -20 ℃

對7組不同溫度下1 s后穩定階段壓陷滾動阻力值取均值，并與國外機構的實驗數據[7]進行對比，結果如圖9所示。由圖9可以看出，兩組數據中，隨著溫度的降低，壓陷滾動阻力基本都是逐步增大，尤其是溫度由30 ℃降低為-10 ℃的過程，增加幅度顯著。溫度由40 ℃降低為30 ℃、-10 ℃降低為-20 ℃時，環境溫度對壓陷滾動阻力的影響甚微。溫度從40 ℃降低到-20 ℃，壓陷滾動阻力已翻倍。兩曲線的大致趨勢相同，而數據的差異主要是由于兩組分析所使用的托輥與輸送帶不同，國外實驗所用的托輥直徑為219 mm，相比于仿真托輥，尺寸較大，會使得壓陷滾動阻力值偏小。

圖9 有限元結果與ITA實驗結果對比Fig.9 Comparison between FEA results and ITA experimental results

對于短距離帶式輸送機，若在與文中各參數相近的工況下運行，那么為了減小壓陷滾動阻力值，可通過控制其環境溫度達到目的；而對于較長距離的帶式輸送機，控制其環境溫度顯然較困難，這時可有選擇的讓其在溫度偏高的季節較為多的運行，而在低溫季節可適當停歇。若帶式輸送機各參數與文中所列參數差別較大，則可使用此處所提供的方法進行有限元分析，得到的結果可為實際運行工況提供參考，最終實現節能減排。

5 結論

以帶式輸送機壓陷滾動阻力為研究對象，建立了織物芯輸送帶與托輥仿真模型，利用ANSYS Workbench進行有限元分析，在其余工況參數相同的情況下，以環境溫度為變量，分析其對壓陷滾動阻力的影響。得出如下結論。

(1)有限元仿真分析中，輸送帶橡膠材料的定義是通過Mooney-Rivlin模型進行設置，仿真重點圍繞環境溫度對壓陷滾動阻力的影響進行，因此不同環境溫度所對應的黏彈性參數的設置至關重要。通過最后的對比分析，說明了該有限元方法的準確性。

(2)從應變分析到壓陷滾動阻力研究，隨著溫度的降低，其值呈逐漸減小的趨勢。該結果一方面可以服務于低阻力輸送帶的研發，另一方面對于不同工況帶式輸送機的輸送帶的選擇提供理論參考。