變體飛行器執行器故障在線主動容錯控制方法

蔡光斌,毛定坤,馮志超,周志杰

(火箭軍工程大學 導彈工程學院， 西安 710025)

1 引言

變體飛行器是通過改變外形以改善自身的氣動特性，進而改變其動力學特性、運動狀態、運行軌跡等一類特殊飛行器。與傳統飛行器相比，變體飛行器具有改善氣動特性、提高操縱能力、實現多功能多任務需求和減少飛行消耗等優點，是當前航空航天領域研究熱點之一。變體飛行器的飛行環境較為復雜，執行器作為變體飛行器的重要組成部分，一旦發生故障，會極大程度地影響飛行性能，難以實現預期的飛行任務。此外，由于變體飛行器具有強非線性、強耦合、快時變、強不確定性等特性，且在飛行過程中需要改變外形，增加了故障發生的可能性與容錯控制的難度。因此，開展針對執行器故障的容錯控制問題研究具有極強的理論意義和應用價值。文獻[11-14]研究了基于控制分配的異步切換容錯控制方法，獲得了良好的控制效果。文獻[15-17]分別采用布谷鳥算法、遺傳算法和粒子群算法，將其控制分配問題轉化為整數規劃問題，從而實現變體飛行器的穩定控制。

然而，變體飛行器模型準確與否直接關系到容錯控制效果，建立精確的數學模型難度較高且成本較大，并且能夠開展的實驗有限，不能獲取足夠的監測數據，包括一些故障樣本。能夠在線的實時監測數據的專家系統可以解決這一難題，但是變體飛行器控制系統各個子系統之間高度耦合，所提供的專家知識具有很強的不確定性，導致準確的專家系統無法建立，專家知識也無法直接使用。置信規則庫(belief rule base，BRB)作為專家系統的一種，是在模糊理論、IF-THEN規則、證據理論等基礎上發展而來的，BRB中系統的輸入和輸出之間的非線性關系通過規則來表示，其最大優勢在于能夠將專家知識和監測數據進行深度融合，提高了小樣本情況下的建模精度，增加了變體飛行器模型的準確性。

因此，本文中針對變體飛行器執行器故障診斷和容錯控制過程中存在的系統復雜、高價值樣本缺失、外界干擾等問題，在文獻[14]的基礎上，設計基于BRB專家系統的執行器故障診斷和容錯控制框架。首先，分析變體飛行器的氣動參數模型，利用雅克比線性化方法對飛行器縱向周期非線性動力學方程進行線性化處理，并綜合考慮外部干擾和執行器故障，建立變體飛行器切換線性變參數(linear parameter varying，LPV)故障模型。其次，針對LPV故障模型，構建基于BRB專家系統故障診斷模型，引入證據推理(evidential reasoning,ER)算法對BRB專家系統置信規則進行融合，以保證對融合中不確定性的合理處理。然后，構建容錯控制模型，根據執行器不同的故障程度，結合故障診斷結果，選擇合適的容錯控制策略。而后，利用基于投影算子的協方差矩陣自適應優化策略(projection covariance matrix adaption evolution strategy,P-CMA-ES)對變體飛行器的故障診斷和容錯控制模型進行優化處理，降低模型復雜性，提高模型參數優化能力。最后，通過MATLAB仿真驗證該方法的有效性，提高了變體飛行器的容錯控制能力和穩定飛行性能。

2 變體飛行器切換LPV縱向模型

本文中以美國NextGen公司研發的一款變后掠翼飛行器“Fire-bee”為研究對象，變體飛行器構型示意圖如圖1。后掠角變化范圍為[15°，60°]。方便起見，用后掠角變形率描述后掠角的變化，定義如下：

(1)

式中:為實時后掠角；為最小后掠角；為后掠角變形率，取值范圍為[0,3]。

變體飛行器縱向周期非線性動力學表達式為：

(2)

式中：為飛行速度；為高度；為馬赫數；為重力加速度；、、分別為變體飛行器總質量、機翼質量和配重質量；、分別為機翼質心位置和配重質心位置；、分別為升力系數和俯仰力矩系數；、、分別為攻角、俯仰角和舵偏角；為俯仰角速率；為機翼面積；為動壓；為繞軸的轉動慣量；為平均氣動弦長。

圖1 變體飛行器構型示意圖Fig.1 Configuration diagram of morphing aircraft

利用DATCOM軟件計算出不同狀態下的氣動參數，并通過擬合得到如下表達式：

(3)

式中：和0分別為零攻角時的升力系數和俯仰力矩系數；1和分別為升力系數和俯仰力矩系數關于攻角的氣動導數；1和分別為升力系數和俯仰力矩系數關于舵偏角的氣動導數；是與俯仰角速率有關的系數。

假設飛行器在高度=12 500 m、馬赫數=055平飛，得到變后掠翼飛行器各氣動參數的具體表達式如下：

(4)

針對變體飛行器的縱向周期非線性運動方程(2)，通過雅克比線性化方法，推導出變體飛行器的小擾動線性化模型為：

(5)

利用離散化方法，得到變體飛行器的切換LPV系統模型為：

(6)

不失一般性，假設(()),())可控，∈，={1,2,…,}為切換信號，為變體飛行器的子系統個數，且滿足

(7)

(8)

(9)

變體飛行器在飛行過程中，極易發生執行器故障，嚴重影響飛行性能。變體飛行器的執行器故障主要表現為效率損失故障和隨機漂移故障。

執行器的效率損失故障表示執行機構效率降低，從而不能完全實現預期的控制效果。系統控制輸入可以表示為：

(10)

其中：為效率損失系數，且有0≤≤1。當=1時表示執行器完全失效，當=0時表示執行器完好，可以正常工作。()為有故障的控制輸入；()為期望的控制輸入，也就是無故障時的控制輸入，為變體飛行器的飛行時間，為效率損失故障發生的時刻。變體飛行器的LPV多胞體離散化模型為：

(11)

隨機漂移故障是指執行器的任意移動，它相當于控制輸入的一個附加時變項，可以表示為：

()=()+Δ(),≥

(12)

式中：()為有故障的控制輸入；Δ()表示隨機漂移故障。由此可以得到考慮執行器隨機漂移故障的LPV多胞體離散化系統模型為：

(13)

將式(13)進一步改寫為：

(14)

同時再考慮到外界未知干擾，令向量()表示外界干擾向量，則可以得到考慮干擾的LPV多胞體離散化系統模型為：

(15)

可以看出，外界未知干擾和執行器隨機漂移故障都是加性故障，而效率損失故障為乘性故障，所以可以得到如下表達式：

(16)

將外部未知干擾和執行器隨機漂移故障看成變體飛行器系統模型的不確定性問題，即：

()()=()Δ()+()()

(17)

將式(17)代入式(16)中，得到綜合考慮執行器效率損失故障、執行器隨機漂移故障和外界未知干擾的LPV故障模型為：

(18)

3 基于BRB故障診斷和容錯控制模型構建

變體飛行器在飛行過程中，其控制信號為變體飛行器的升降舵偏角，執行器為升降舵。當變體飛行器的執行器同時發生效率損失故障和隨機漂移故障時，為保證飛行過程中的穩定性和可靠性，構建基于BRB專家系統的故障診斷和容錯控制模型，實現飛行器的穩定飛行控制，提高系統的容錯控制能力和魯棒性能。

變體飛行器的故障診斷和容錯控制模型主要包括基于BRB專家系統的故障診斷模型和容錯控制模型，變體飛行器的故障診斷和容錯控制模型結構框圖如圖2。

基于BRB專家系統的故障診斷模型，根據變體飛行器切換LPV故障模型的控制輸出，得到故障診斷結果。容錯控制模型根據故障診斷結果，選擇不同的容錯控制方法：保持原有控制律、控制矩陣自適應重構策略、切換備份執行器，從而實現飛行器的穩定飛行控制。

圖2 變體飛行器故障診斷和容錯控制模型結構框圖Fig.2 Fault diagnosis and fault tolerant control model structure diagram of morphing aircraft

3.1 故障診斷模型構建

由于變體飛行器LPV模型中存在外部未知干擾、氣動參數誤差以及飛行器變形可能產生的附加力和附加力矩等問題，從而降低了故障診斷的精確性。因此，基于BRB方法建立了故障診斷模型，得到故障評估結果，以提高故障診斷的精度。在基于BRB的執行器故障診斷模型中，其輸入為變體飛行器的輸出()，輸出結果為執行器的故障類型。

首先，計算執行器監測指標()相對于每條規則的匹配度，將監測數據轉化成統一的度量框架中，如下式所示：

(19)

其次，每條規則擁有多個監測指標，監測指標相對于第條規則的整體匹配度可以通過下式求得：

(20)

(21)

當第條規則激活時，可以求得監測指標相對于規則的激活權重：

(22)

其中：為第條規則的激活權重；為第條規則的規則權重且有0≤≤1，表示各個監測指標相對重要程度。

然后，采用ER解析算法，對已知各規則權重的條規則進行融合，得到各個參考等級的置信度。ER解析算法的表達式為：

(23)

(24)

其中，為故障診斷模型輸出結果中第個參考等級的置信度。

再之，通過設置標準故障向量，對比故障診斷模型輸出結果與標準故障向量之間的最短距離，確定執行器所發生的故障。

當發生故障時，設置標準故障矩陣為：

(25)

(26)

式中，為故障診斷模型輸出向量與標準故障輸出向量之間的距離，表示故障診斷值與實際輸出值之間的誤差。

最后，通過式(27)確定當前時刻執行器故障：

=min()

(27)

其中，為當前時刻執行器的故障狀態，即為基于BRB專家系統的故障診斷結果。

3.2 容錯控制模型構建

在獲得執行器的故障診斷結果后，需要根據故障程度選擇合適的容錯控制策略，具體方法如下：

1) 對于執行器的正常狀態，不需要采取容錯控制策略，繼續采用初始控制方法。

在執行器控制律重構模型中有條規則，第條規則表示如下：

(28)

(29)

3) 對于執行器的重度故障，即故障程度較高時，受控制器控制能力限制，無法通過重構控制矩陣對其進行調整，需要切換備份執行器以保證系統穩定性。

3.3 基于BRB故障診斷和容錯控制優化模型構建

在構建執行器容錯控制框架時，基于BRB的初始參數由專家系統給定。由于專家知識的不確定性，導致初始模型達不到最佳性能。因此，本文中選取P-CMA-ES作為模型優化算法，結合歷史數據和在線獲取的監測數據對模型參數進行優化，用于處理BRB專家系統所使用的專家知識中包含的模糊性和不確定性，其迭代次數由專家系統模型參數大小、訓練數據量和精度要求等決定。通常情況下，P-CMA-ES算法在所獲的歷史數據中，一方面，選取部分數據作為訓練數據，用于模型的優化；另一方面，將剩余數據作為測試數據，用于測試優化模型性能。

針對基于BRB的故障診斷和容錯控制模型，優化目標可分為2個：故障診斷的準確度和信息重構的精度。因此，在參數優化過程中，要使故障診斷模型輸出結果與執行器故障狀態的誤差最小化。

建立如下的目標函數如下：

(30)

(31)

其中：為故障診斷的準確度；為信息重構的均方誤差，是衡量模型精度的重要指標；為輸出數據個數；為診斷準確個數；output()為重構控制矩陣，由式(29)求得，output()為變體飛行器能夠達到正常狀態的控制矩陣，由專家系統綜合變體飛行器監測指標給定。

故障診斷模型參數優化模型需要遵循以下約束條件：

0≤≤1,=1,2,…，

(32)

0≤,≤1,=1,…,,=1,2,…，

(33)

(34)

0≤≤1,=1,…,

(35)

可以看出，優化參數包括規則權重、規則輸出結果置信度,和指標權重。在基于BRB的執行器故障診斷和控制矩陣重構模型中，模型參數的約束可以不同，具體根據所面向的系統進行設計。

4 仿真結果及分析

為了驗證所提方法的有效性，以變體飛行器“Fire-bee”為研究對象，針對其在變形過程中的執行器故障診斷和容錯控制問題開展仿真驗證。利用文獻[14]中控制器設計的方法，得到3個子系統次優控制器的增益矩陣如下：

(36)

(37)

(38)

后掠角變化策略已預先設定，變體飛行器后掠角調參變量隨時間的變化關系為：

(39)

對比劃分的3個子系統，可以得到控制器的切換時間分別為20.26 s、28.77 s、51.23 s、59.74 s。

通過平衡點選取和插值擬合方法，得到變體飛行器LPV系統矩陣為：

(40)

(41)

基于BRB的執行器故障診斷模型，結合所獲取的監測數據()，得到變體飛行器控制輸出()的參考等級和參考值如表1所示。其中控制輸出分為5個參考等級，分別為控制輸出值低(L)、稍低(SL)、中等(M)、稍高(SH)、高(H)。執行器工作狀態參考等級和參考值如表2所示，其中分為5個參考等級，分別為執行器正常(N)、輕度故障(LF)、中度故障(MF)、重度故障(SF)和完全故障(A)。參考等級的個數決定所構建模型的復雜度，參考值的大小決定模型精度的高低。

表1 控制輸出參考等級和參考值Table 1 Reference levels and referencevalues of control output

表2 執行器工作狀態參考等級和參考值Table 2 Reference levels and reference values of actuatorworking state

假設控制輸出的2個參數同等重要，即指標權重=1，根據BRB模型中規則的構造方式，對于執行器故障的5個狀態、2個輸出，控制矩陣重構模型中共產生了25條置信規則，得到初始變體飛行器執行器故障診斷模型輸出結果如表3所示。

在容錯控制模型中，根據變體飛行器執行器不同故障類型，采取以下容錯控制策略：

當執行器不發生故障時，保持原有控制律；當執行器發生輕度故障或中度故障時，重構控制矩陣；當執行器發生重度故障或失效時，切換備份執行器，從而實現飛行器的穩定飛行控制，提高系統的容錯控制能力和魯棒性能。變體飛行器執行器故障程度參考等級和參考值如表4所示，其中TD、LD、MD、BD和SD分別表示微小故障、輕度故障、中度故障、較大故障、重度故障。重構控制矩陣參考等級和參考值如表5所示，其中參考等級分為低(L)、稍低(SL)、中等(M)、稍高(SH)、高(H)。

表3 初始變體飛行器執行器故障診斷模型輸出結果Table 3 Fault diagnosis model for actuator of initial morphingaircraft

假設執行器故障模型的控制輸出的2個參數()和()同等重要。根據BRB規則的構造方式，對于控制矩陣的5個參考等級和對應2個控制輸出狀態的故障向量，共產生了25條置信規則。根據規則中輸出結果的置信度，構建了初始控制矩陣重構模型，如表6所示，得到變體飛行器執行器正常工作時的控制效果如圖3所示。

表4 執行器故障程度參考等級和參考值Table 4 Reference levels and referencevalues of actuator fault degree

表5 重構控制矩陣參考等級和參考值Table 5 Referencelevels and referencevalues of refactoring control matrix

表6 初始變體飛行器控制矩陣重構模型Table 6 Controlmatrix reconstruction model of initial morphing aircraft

為了降低專家知識不確定性對初始模型效果的影響，基于歷史獲取的監測信息對故障診斷和容錯控制模型開展訓練。實驗過程中共獲取800組監測數據。在訓練過程中，隨機選取400組數據作為訓練數據，剩余400組數據作為測試數據。同時，設置不同程度的故障，從執行器完好狀態到完全故障狀態，即故障程度在0～1之間變化。通過仿真實驗確定不同程度執行器故障的容錯控制能力，尋找區分輕度故障狀態、中度故障狀態和重度故障狀態的分界點。此外，由于在實際飛行過程中，系統存在外界干擾。因此，在變體飛行器切換LPV故障模型中考慮外干擾，并驗證不同故障程度下容錯控制方法的有效性。

圖3 變體飛行器執行器正常狀態下控制效果曲線Fig.3 Control effect of variable aircraft actuator in normal state

在故障診斷環節，設置變體飛行器的執行器故障率分別為0、30%、70%和90%四種狀態。采用P-CMA-ES算法對參數進行優化，綜合考慮模型參數數量、訓練數據數量，設置優化模型的訓練迭代次數為200次。經過訓練后，得到優化后的變體飛行器執行器故障診斷模型輸出結果如表7所示，控制矩陣重構模型輸出結果如表8所示，故障診斷結果如圖4所示，模型輸出結果的MSE均值為0.038 5?？梢钥闯?，經過優化后的執行器故障診斷模型能夠較為準確地對執行器機構進行故障診斷，能夠精確區分飛行器執行器故障狀態。仿真實驗重復進行50次，得到MSE均值為0.061 9，方差為2.046 7。MSE均值和方差均較小，表明所構建的故障診斷和容錯控制模型較為準確。

表7 優化后的變體飛行器故障診斷模型輸出結果Table 7 Optimized fault diagnosis model for morphing aircraft

表8 優化后的控制矩陣重構模型輸出結果Table 8 Optimized control matrix reconstruction model

圖4 變體飛行器執行器故障診斷模型輸出結果圖Fig.4 Output results of actuator fault diagnosis model for morphing aircraft

基于故障診斷結果，對執行器故障進行容錯控制。將執行器的故障程度分別設置為10%、20%、30%、40%、50%，在第20 s開始加入執行器故障，為提高仿真實驗的準確度，針對每種故障程度重復實驗200次，通過不同程度故障下的容錯控制效果，以判斷所構建的容錯控制模型對執行器故障的容錯控制效果。

不同執行器故障程度的容錯控制效果如圖5—圖9所示，當執行器故障程度為≤40%時，控制效果良好，能夠實現飛行器穩定飛行控制。當執行器故障程度≥50%時，飛行器失穩，需要切換備份執行器，以實現飛行器的容錯控制。

圖5 變體飛行器執行器10%故障下容錯控制效果曲線Fig.5Faulttolerant control effect curve of morphing aircraft under actuator fault of 10%

圖6 變體飛行器執行器20%故障下容錯控制效果曲線Fig.6 Faulttolerant control effect curve of morphing aircraft under actuator fault of 20%

圖7 變體飛行器執行器30%故障下容錯控制效果曲線Fig.7 Faulttolerant control effect curve of morphing aircraft under actuator fault of 30%

圖8 變體飛行器執行器40%故障下容錯控制效果曲線Fig.8 Faulttolerant control effect curve of morphing aircraft under actuator fault of 40%

圖9 變體飛行器執行器50%故障下容錯控制效果曲線Fig.9 Faulttolerant control effect curve of morphing aircraft under actuator fault of 50%

由仿真結果可知：當執行器正常或故障程度較小時，可以通過LPV控制器自身的魯棒性進行調節，不需要對其采取容錯控制措施。對于在容錯控制范圍內的執行器故障，采用控制矩陣重構方法，可克服執行器故障，達到容錯控制效果。當故障程度較大，容錯控制方法無法實現有效控制，需要切換備份執行器，以保證變體飛行器的穩定飛行性能。與文獻[14]中的控制方法相比，該方法具有更強的魯棒性能和容錯控制能力。

5 結論

針對變體飛行器飛行過程中存在的執行器故障問題，以變后掠翼飛行器模型為研究對象，建立了切換LPV故障模型，設計了一種基于BRB專家系統的故障診斷和容錯控制方法。主要結論如下：

1) 構建基于BRB專家系統的故障診斷和容錯控制框架，引入ER方法，利用P-CMA-ES算法優化故障診斷和容錯控制模型，提高了故障診斷準確度和信息重構精度。

2) 變體飛行器的執行器發生故障時，所提方法仍能使變體飛行器穩定飛行，具有良好的容錯控制能力和魯棒性能。