基于線性二次型調節器的汽車橫向控制算法研究

彭炳順，張成濤

廣西科技大學機械與汽車工程學院，廣西柳州 545006

0 引言

近些年，自動駕駛汽車成為各大高校和企業的研究熱點，自動駕駛汽車的商業價值以及在未來軍事應用領域都有廣闊的前景。汽車橫向控制作為自動駕駛核心技術之一，研究其算法和控制器的設計具有很強的學術價值和現實意義。汽車橫向運動控制主要針對車輛的轉向執行系統進行操縱車輛轉向的同時，保證自動駕駛汽車沿規劃好的路徑行駛。目前，橫向路徑跟蹤控制的精確性和穩定性是主要的研究方向，并主要通過與參考路徑的橫向偏差、前輪轉角及其增量的變化率等參數進行評價。由于LQR狀態反饋控制在求解過程中沒有考慮到路徑本身的動態變化特性，LQR控制的車輛在曲線行駛時會存在穩態誤差。鑒于此，為了消除該穩態誤差，考慮到路徑的曲率和車輛的轉向不足特性，基于LQR控制設計了前饋LQR控制，利用MATLAB/Simulink和CarSim聯合仿真對所設計的前饋LQR控制的有效性和優越性進行了驗證。

1 路徑跟蹤模型

動力學是研究作用于物體的力與物體運動的關系，車輛動力學模型通過研究車輛輪胎及其相關部件的受力情況來分析車輛的平順性和車輛操縱穩定性。只考慮純側偏輪胎特性，忽略輪胎力的縱橫向耦合關系和橫縱向空氣動力學可得到單車模型，如圖1所示。

圖1 車輛動力學模型

由牛頓第二定律、轉矩平衡方程和小角度假設可得汽車二自由度微分方程：

(1)

以橫向位置誤差、橫向位置誤差變化率、橫擺角誤差、橫擺角誤差變化率作為狀態量，可將式(1)轉換成誤差狀態方程為：

(2)

2 線性二次型調節器控制器設計

LQR控制器是一種依賴被控對象狀態空間方程的現代控制方法。基于車輛的軌跡跟蹤精度的要求，實現車輛能達到穩定狀態并使其車輛跟蹤精度最優，又能使車輛控制量較小，選取車輛橫向偏差和車輛角度偏差作為優化對象，得到一個理想的前輪轉角，使得性能指標達到最小值。

(3)

對式(3)的目標函數優化求解，能解出的最優控制律，是關于狀態變量的線性函數：

=-[(+)]

(4)

令=(+),則：

=-

(5)

式中:為半正定的狀態加權矩陣；為正定的控制加權矩陣;是黎卡提方程的解，即

=-(+)+

(6)

3 前饋控制器設計

在LQR狀態反饋調節器求解過程中沒有考慮路徑本身的動態變化特性，會存在穩態誤差，為了消除穩態誤差，在控制中加上前饋控制輸入量。計算公式為：

(7)

(8)

式中：為矩陣中的角度偏差反饋控制增益部分；為穩態時的角度跟蹤偏差。

4 仿真試驗與分析

選用CarSim軟件對非線性車輛進行建模。車輛模型主要參數見表1。

表1 車輛模型主要參數

為了驗證LQR控制算法的有效性，研究在30、60 km/h速度下動力學和前饋控制LQR在雙移線工況下的軌跡跟蹤效果，通過汽車的車輛軌跡、橫向位置偏差和橫擺角速度來評價和驗證算法的有效性。

4.1 30.0 km/h路徑跟蹤仿真試驗分析

設置路面附著系數為=0.9，車輛速度為=30.0 km/h。圖2為車輛速度為30.0 km/h的基于動力學LQR控制器和前饋LQR控制器的車輛軌跡、橫向位置偏差和橫擺角速度變化曲線。由圖2a、b可以看出，在低速大轉角的工況下，基于動力學LQR控制的橫向位置偏差最大值為5.0 cm；基于前饋LQR控制的橫向位置偏差的最大值為4.7 cm，前饋LQR的橫向誤差始終在5.0 cm以內，這說明前饋LQR控制器能夠使車輛具有更高的軌跡跟蹤精度;由圖2c可以看出，前饋LQR的橫擺角速度的變化幅度始終小于LQR控制的變化幅度，說明在橫向控制時前饋LQR具有更好的平穩性和靈活操作性。綜上可見，在低速大轉角的工況下前饋LQR控制器在車輛路徑跟蹤中表現出更好的性能。

圖2 車輛速度為30.0 km/h的基于動力學LQR控制器和前饋LQR控制器的車輛軌跡、橫向位置偏差和橫擺角速度變化曲線

4.2 60.0 km/h路徑跟蹤仿真試驗分析

設置路面附著系數為=09，車輛速度為=60.0 km/h。圖3為車輛速度為60.0 km/h的基于動力學LQR控制器和前饋LQR控制器的車輛軌跡、橫向位置偏差和橫擺角速度變化曲線。由圖3a、圖3b可以看出，在60.0 km/h的速度下，基于LQR控制器和前饋LQR控制器的橫向位置偏差的最大值分別為7.8、5.3 cm。采用前饋LQR控制器，橫向位置偏差降低了32.0%;由圖3c可以看出，采用前饋LQR控制器的車輛橫擺角速度收斂到穩態值的響應更快，這意味著所設計的控制器具有更好的操作靈活性。前饋LQR控制器對車輛行駛狀態具有更好的適應性。

圖3 車輛速度為60.0 km/h的基于動力學LQR控制器和前饋LQR控制器的車輛軌跡、橫向位置偏差和橫擺角速度變化曲線

對比兩種控制器的控制效果可以發現，LQR控制器在30.0 km/h的雙移線工況下和前饋LQR控制器的控制效果差別不大;但是在60.0 km/h的雙移線工況下，前饋LQR控制器在轉彎處明顯比LQR控制器有更好的軌跡跟蹤效果。這是由于LQR狀態反饋控制在求解的過程中沒有考慮路徑本身的動態變化，在曲線行駛時會存在誤差。

5 結束語

本文在LQR控制算法上研究智能汽車軌跡跟蹤控制，基于動力學設計了LQR控制器和帶有前饋控制的LQR控制器。仿真結果表明：無論是在中速還是低速的大轉角場景下，所設計的前饋LQR控制器均可以保證具有優越的控制效果;通過觀察不同速度下的橫擺角速度，所設計的前饋LQR控制器比LQR控制器具有更優的穩定性，提升了駕駛舒適性。