基于ARIMA-LSTM的管道應力預測預警技術研究

劉 翔

中國石油天然氣股份有限公司華北油田分公司,河北任丘 062550

目前，研究人員針對管道應力安全性進行了大量研究[1-3]，張航[4]采用非線性土彈簧模型建立滑坡作用下管道的受力模型，得到了不同滑坡作用下的受力規律；何亞瑩[5]采用光纖傳感技術對管道應力進行監測，并通過有限元分析驗證了光纖傳感技術的準確性；El-ABBASY等[6]采用ANN神經網絡對管道狀態進行了預測，根據健康狀態定義了衰退曲線；劉玉卿等[7]采用振弦傳感器分析了管道軸向應力分量與真實軸向應力的關系，推導出了監測值與軸向應力的關系公式。以上研究多涉及如何建立傳感器與管道應力應變關系的模型，以及短期管道應力的預測，對于監測數據本身的挖掘不夠，且對于今后是否發生管土分離或管道位移無法判斷。應力監測數據屬于時間序列，具有非線性特征，而傳統的時間序列預測模型的預測方法是線性的，且未考慮不同因素對監測數據的影響。綜上，將自回歸滑動平均（ARIMA）模型與長短時記憶（LSTM）模型進行組合，分別用于預測應力監測數據的線性和非線性部分，并采用自適應人工魚群算法（IAFSA）對LSTM模型的關鍵參數進行求解，為后續管道的安全評價提供理論依據。

1 基本原理

1.1 ARIMA

應力監測數據受之前狀態和外部環境擾動影響，時間序列中既包含自回歸模型（AR），也包含滑動平均模型（MA），加入差分變換對時間序列進行平穩性檢驗，最終形成ARIMA模型[8-10]。定義自回歸階數p、差分次數d和滑動平均階數q，得到：

式中：φ(B)為AR多項式；B為后移算子；?為長期高階差分算子；yt為時間序列；θ(B)為MA多項式；εt為服從正態分布的均為0的誤差項；φp和θq分別為自回歸系數和滑動平均系數。

1.2 LSTM

LSTM模型是循環神經網絡的變體，解決了循環神經網絡易出現梯度消散和梯度爆炸的問題[11]。通過引入“門”進行邏輯控制以決定數據是丟棄還是更新，使LSTM模型適用于長時間序列的記憶[12]。LSTM模型中包含更新門ot、輸出門it和遺忘門ft，每個門控結構均由Sigmoid激活函數和點積操作組成。

定義wf、wi、wc、wo分別為遺忘門、更新門、長程記憶單元、輸出門在t-1時刻h（h為各門控結構的輸出狀態）的權重，即循環層權重；uf、ui、uc、uo分別為遺忘門、更新門、長程記憶單元、輸出門在t時刻x（x為各門控結構的輸入狀態）的權重，即輸入層權重；bf、bi、bc、bo分別為遺忘門、更新門、長程記憶單元、輸出門的偏置參數。遺忘門是輸入數據進入LSTM模型中經過的第一道門結構，可去除單元狀態中的無用歷史信息，見式（2）：

式中：ft為遺忘門的激活值；ht-1為t-1時刻的輸出；xt為t時刻的輸入。

更新門用于決定哪些信息存儲至單元狀態，分別通過Sigmoid和Tanh激活函數更新，見式（3）、式（4）：

式中：it為輸入門的激活值；表示單元狀態在t時刻的更新數據。

輸出門決定哪些有用信息需保留，見式（5）：

式中：ot更新門的激活值。

1.3 IAFSA

LSTM模型中隱含層神經元個數、時間步長和dropout參數的選取，直接影響模型的預測精度。為減少人為選取參數對模型魯棒性的影響，采用IAFSA算法對其求解。

AFSA算法是模仿水中魚群捕食行為的仿生學算法，具有并行性、簡單性、全局性和快速性的特點，且對初值選取不敏感，不易陷入局部最優，包括覓食、群聚和追尾三個行為。

覓食行為是基于魚群向食物更多的水域移動，定義魚的當前位置為Li，魚的隨機位置為Lj，當Lj的適應度值Fj優于Li的適應度值，魚從Li向Lj移動一個步長，否則反復覓食，達到迭代次數后仍沒有移動，則隨機移動一步，見式（6）：

式中：v為魚的感知范圍；rand為0～1的隨機數。

群聚行為是基于落單的個體向群體聚集，當周邊伙伴的中心位置Lc狀態較優且不擁擠時，魚從Li向Lc移動一個步長，否則執行覓食行為。

追尾行為是基于每個個體會追隨周邊最活躍的個體，當周邊伙伴的最優位置Lr不擁擠時，魚從Li向Lr移動一個步長，否則執行覓食行為。

以上行為分別產生了覓食、群聚、追尾和自身的適應度值Fj、Fc、Fr、Fi，選擇上述最優的適應度值，記為Fp，將Fp與初始化魚群參數得到的適應度值Fg進行對比，如優于Fg，則將Fp覆蓋Fg并寫入公告板，否則進行下一次迭代計算。

由式（7）可知，魚的感知范圍v直接影響覓食行為，為保證魚群個體具有全局搜索和局部開發的特點，保證結果在大面積范圍內更新，將v進行自適應改進，見式（7）：

式中：vn和vn+1分別為本次迭代和下次迭代的魚的感知范圍；u和umax分別為當前迭代次數和最大迭代次數。以迭代次數1 000，初始v=2.5進行模擬，見圖1。IAFSA算法相比傳統AFSA算法，在迭代初期收斂速度較快，在后期收斂速度較慢，符合全局和局部搜索的要求。

圖1 感知范圍變化曲線

2 基于ARIMA-LSTM的管道應力預測模型

具體預測步驟如下：

（1）線性部分采用ARIMA模型預測，對時間序列yt進行單步預測。

（2）根據應力監測原理列出影響等效應力的因素，進行相關性分析，篩選構建LSTM模型的輸入變量，對等效應力進行非線性部分預測。

（3）在構建LSTM模型的過程中，將隱含層單元個數、時間步長、dropout參數作為優化對象，將均方誤差（MSE）作為適應度函數，采用IAFSA算法得到最優的LSTM模型。

（4）通過權重系數將ARIMA和LSTM模型的預測結果相結合，采用誤差平方和最小計算權重系數，將預測精度較大的模型賦予較大的權重，反之亦然，見式（8）：

式中：Wi、Ei分別為第i種預測模型的權重和誤差平方和；m為預測模型種類，本文取2，一種為ARMIN，另一種為LSTM。

3 實例應用

以某壓氣站內壓縮機組出口管道彎頭處的應力監測結果為例進行介紹。管道管徑1 219 mm，壁厚15.2 mm，監測系統由傳感器、數據采集器和監測軟件等組成。其中，傳感器采用雙相直角電阻應變片，沿管道0、3、6、9點鐘方向分別安裝，為防止應變片失效，采用“一用一備”的方式安裝；數據采集器采用DH5971型分布式監測系統；監測軟件為采集器自帶。

應變片的測量原理是管道在外力作用下發生形變，應變片的電阻與應變呈正比，根據應變與應力的關系可求得應力值。但當環境溫度、運行壓力發生變化時，電阻絲因線脹系數與構件材料不同會產生附加的壓縮或拉伸，即附加應力，此時根據Wheatstone bridge原理進行溫度補償，采用半橋連接法，一根橋臂連接應變片，一根橋臂連接溫度補償電阻。

將管道視為薄壁圓筒，其徑向應力遠小于軸向應力，故被測管道視為二向應力狀態，根據廣義胡克定律確定等效應力σ：

式中：σα、σh、σ分別為軸向應力、周向應力、等效應力，MPa；E為彈性模量，MPa；μ為泊松比；εα、εh分別為軸向應變、周向應變。

最終監測到的等效應力數據見圖2。將2021年3月8日～14日的數據作為訓練樣本，將3月15日～18日作為預測樣本。

圖2 管道等效應力監測結果

3.1 ARIMA模型預測

進行ARIMA預測前需判斷時間序列的穩定性，對圖2序列進行ADF單位根檢驗，結果見表1。原序列的顯著性檢驗概率P值大于0.01，且ADF的三個顯著性水平值也小于t檢驗臨界值，說明原序列存在單位根，為非平穩序列，需進行拆分、對數或差分處理，但差分階數越大，信息損失越大，一般只進行一階或二階差分處理。對原序列取對數后，進行二階差分，見圖3。

表1 原序列的ADF檢驗結果

圖3 二階差分時間序列

二階差分后顯著性檢驗概率P值小于0.01，且ADF的三個顯著性水平值也均大于t檢驗臨界值，分別對應有90%、95%和99%的把握拒絕原假設（原假設為序列存在單位根），說明差分后序列已具有良好平穩性，即d=2。對平穩序列進行高斯白噪聲檢驗，檢驗結果中概率P為5.413 5×10-5，小于0.01，說明處理后的樣本序列不是白噪聲序列，可以進行之后的模式識別和參數估計。

求解平穩時間序列的自相關（ACF）系數和偏相關（PACF）系數進行初步的模型識別，判斷5%顯著性水平下ACF系數和PACF系數的個數，見圖4、圖5。

圖4 ACF圖

圖5 PACF圖

ACF和PACF圖均呈拖尾現象，ACF系數在3階后截尾，但在5階時又達到了2倍標準差范圍的邊界；PACF系數在2階后截尾，但在5階、6階時又超過2倍標準差范圍。綜上所述，經初步估算得知p≤6、q≤5。

采用最小信息準則（AIC）和貝葉斯準則（BIC）對p、q的具體取值進行分析，見表2。其中AIC值是模型擬合精度和參數個數的加權函數，但AIC的擬合誤差隨樣本容量的增加而變大，BIC值考慮了樣本容量，可防止模型過擬合，AIC值、BIC值越小，說明模型的效果越優。當p=3、q=3時，AIC和BIC值最小（表2中紅色字體數值），由此確定ARIMA的模型參數為（3，2，3）。

預測結果見圖6，ARIMA模型的原理是通過前一時刻的序列集合預測下一時刻的數據變化，故前期數據點的預測值與真實值趨勢一致，后期預測值在波動中迅速收斂，最后形成一條直線，擬合效果較差，說明ARIMA模型只適合短期線性預測，對于非線性時間序列的適應性不好。

表2 AIC、BIC統計結果

圖6 ARIMA預測結果

3.2 LSTM模型預測

由式（9）～式（11）可知，管道等效應力與軸向應變、周向應變相關，此外管道在運行中還會受到壓力載荷和熱載荷的影響，將等效應力與影響因素進行Person相關性分析，見表3。序列的長度，設置為[1，40]；dropout參數包括輸入連接、失活參數和遞歸連接，故2層包括6個dropout參數，設置為[0.01，0.5]。

設置人工魚群數量為10，移動步長為5，覓食次數為20，擁擠因子為0.5，感知范圍為1，迭代次數為200，允許誤差為10-3。設置好初始參數后，將訓練樣本代入LSTM模型，并分別采用AFSA算法和IAFSA算法計算迭代情況，見圖7。AFSA算法和IAFSA算法分別在177次和120次迭代計算滿足允許誤差要求，且IAFSA算法在迭代過程中MSE值不斷下降，說明改進算法具有較快的收斂速度和較優的收斂精度。收斂后其每層神經元的個數分別為5、12，時間步長大小為5，dropout參數為[0.16，0.42，0.37，0.28，0.43，0.05]。

圖7 AFSA和IAFSA算法的迭代過程

表3 等效應力相關性分析

軸向應變與等效應力的相關性最強，選擇相關系數大于0.5的因素，將軸向應變、周向應變、測試點溫度、壓力作為LSTM模型的輸入變量，將等效應力作為LSTM模型的輸出變量。設置LSTM模型的層數為2，每層神經元的個數根據Kolmogorov定理設置為[3，13]；時間步長大小為輸入時間

將上述模型參數用于LSTM模型預測，見圖8。LSTM模型對等效應力的預測效果較好，可以反映輸入與輸出節點之間的非線性關系，但仍存在部分的離群點，且有些數據點出現放棄和平移現象。放棄現象，即預測值圍繞某一點出現上下波動；平移現象，即預測值重復上一個預測值，類似預測滯后，見圖8放大圖中的綠色框部分。

圖8 LSTM預測結果

3.3 組合模型

將ARIMA和LSTM模型進行組合，將訓練樣本每個時間點的等效應力權重值取算術平均，得到ARIMA模型和LSTM模型的權重系數分別為0.351 2、0.648 8。從預測結果看，組合模型的非線性預測能力有所改善，無較大的離群點，放棄和平移現象也得到改善，見圖9。以均方根誤差和決定系數作為指標評價模型的優劣性（見表4）其中組合模型的均方根誤差最小，決定系數最大，說明預測曲線可真實反映實際應力的長期變化情況，模型具有科學性和穩定性。

圖9 組合模型預測結果

表4 不同模型預測效果對比

4 結論

（1）采用電阻應變片對管道應力進行了監測，根據監測結果，分別采用ARIMA和LSTM模型進行預測，其中ARIMA模型在前期預測效果較好，后期較差；LSTM模型整體預測效果較好，但存在部分點預測結果不穩定。

（2）通過相關系數分析，確定測試點的等效應力與軸向應力、周向應力、測試點溫度、壓力等因素相關。

（3）ARIMA-LSTM模型的均方根誤差最小為0.09 MPa，決定系數最大為0.982 1，說明組合模型可用于長期應力監測，模型具有科學性和可行性。