基于Python的多結(jié)電池仿真及其應(yīng)用

郭宏亮，薛 超，孫 強(qiáng)，劉如彬

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第十八研究所，天津 300384)

隨著礦物能源的消耗，可再生能源變得越來(lái)越重要，太陽(yáng)能是其中重要的一部分。同時(shí)，太陽(yáng)能也是空間衛(wèi)星主要的能量來(lái)源。單結(jié)太陽(yáng)電池只能充分利用太陽(yáng)光譜很小的一部分，為了提高太陽(yáng)光譜利用率，采用多結(jié)太陽(yáng)電池結(jié)構(gòu)是最為有效的途徑。多結(jié)電池帶來(lái)的多級(jí)光譜吸收提高了光譜利用率，但同時(shí)也帶來(lái)設(shè)計(jì)上的難題。多結(jié)電池結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)需要考慮的因素遠(yuǎn)多于單結(jié)電池，包括晶格常數(shù)限制條件、電流匹配條件、發(fā)光耦合以及多單元協(xié)同設(shè)計(jì)等。在此情況下，仿真技術(shù)顯得尤為重要，通過(guò)物理建模和仿真計(jì)算選擇合適的材料、帶隙、厚度等參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)太陽(yáng)光譜的最大利用。

伴隨著電池效率升高，電池的結(jié)構(gòu)也越來(lái)越復(fù)雜，其中最典型的特征是電池結(jié)數(shù)越來(lái)越多。從最初的GaAs 單結(jié)、GaAs/Ge 電池到航天應(yīng)用的晶格匹配三結(jié)GaInP/GaAs/Ge 電池。目前為了進(jìn)一步提高光電轉(zhuǎn)換效率，同時(shí)保持電池抗輻照性能以及工藝兼容性，失配的UMM3J(upright metamorphic 3J,正向晶格失配三結(jié))電池近期逐漸發(fā)展并可能取代現(xiàn)有晶格匹配電池成為主流產(chǎn)品[1-3]。在UMM3J 電池中，頂電池和中電池之間滿足晶格匹配，底電池為鍺電池。隨著失配度增加，電池理論效率增加，然而考慮到晶格失配帶來(lái)的應(yīng)力問(wèn)題，效率實(shí)現(xiàn)因子降低。UMM3J 仿真需要材料模型和器件仿真進(jìn)行組合，目前仿真軟件尚不具有這一能力。在近年出現(xiàn)的III-V/Si 電池中，發(fā)光耦合是影響其性能的重要因素[4-6]，然而針對(duì)發(fā)光耦合的仿真研究仍較為缺乏。減反射膜作為電池主要組成部分之一，其設(shè)計(jì)需要綜合考慮子電池的復(fù)雜結(jié)構(gòu)以及電流匹配情況，而目前針對(duì)這一現(xiàn)象計(jì)算的程序仍然缺失。上述問(wèn)題都需要結(jié)合多結(jié)電池仿真技術(shù)來(lái)突破。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文利用Python 語(yǔ)言以及Solcore 程序包[7]，首先以UMM3J電池為對(duì)象，計(jì)算不同失配度下電池的理論和預(yù)測(cè)轉(zhuǎn)換效率，然后分析III-V/Si 中的發(fā)光耦合效應(yīng)及其對(duì)測(cè)試過(guò)程和結(jié)果分析的影響。最后，將減反射膜和太陽(yáng)電池結(jié)構(gòu)進(jìn)行一體化仿真。通過(guò)上述研究，解決了當(dāng)前太陽(yáng)電池設(shè)計(jì)仿真中存在的問(wèn)題，為高效電池的設(shè)計(jì)提供理論支撐。

1 編譯

計(jì)算基于Anconda 平臺(tái)，首先需要導(dǎo)入Solcore 計(jì)算模塊。Solcore 包涵了多種太陽(yáng)電池計(jì)算模型，例如細(xì)致平衡、雙二極管模型等。各種模型對(duì)應(yīng)不同的仿真需求。在導(dǎo)入Solcore 模塊的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步導(dǎo)入Layer、Junction、SolarCell、LightSource 和solar_cell_solver 五個(gè)類，分別對(duì)應(yīng)于層、結(jié)、電池、光源和求解器。其中solar_cell_solver 類整合了多種模型算法。基本格式為：solar_cell_solver (solar_cell,task,user_options)，其中solar_cell 為上文提到的SolarCell 類，規(guī)定了電池結(jié)構(gòu)，task 為計(jì)算任務(wù)，包括QE 和I-V。User_option 為用戶定義參數(shù)，包括電壓范圍、光源、是否包含發(fā)光耦合等。求解器求解得到的電池參數(shù)包括多結(jié)電池的I-V曲線、各子電池的I-V曲線、發(fā)光耦合I-V曲線(僅當(dāng)啟用發(fā)光耦合模式后)、電池的主要指標(biāo)(開(kāi)路電壓、短路電流、最大功率、最大功率點(diǎn)電壓和電流、轉(zhuǎn)換效率)、電池反射率、透過(guò)率、外量子效率、內(nèi)量子效率等。

利用Solcore 程序包，搭建新的太陽(yáng)電池仿真程序，實(shí)現(xiàn)對(duì)單結(jié)/多結(jié)電池光、電等多種任務(wù)的計(jì)算仿真。

2 計(jì)算實(shí)例

2.1 細(xì)致平衡理論極限計(jì)算

細(xì)致平衡條件[8]是指太陽(yáng)電池材料能夠充分吸收光子并產(chǎn)生過(guò)剩載流子，并且輻射復(fù)合是其唯一的復(fù)合形式。這一條件為理想條件，常被用于計(jì)算電池的效率上限。根據(jù)細(xì)致平衡條件計(jì)算UMM3J 電池的最佳帶隙設(shè)計(jì)，首先需要得到上兩結(jié)電池晶格匹配條件：GaInP 和GaInAs 均為立方晶系，從文獻(xiàn)[9]可知晶格常數(shù)a隨In 含量x的變化函數(shù)為：

求解上式可得GaInP 與GaAs 晶格匹配的條件為：

式中：x為GaInP 中的In 含量；y為GaInAs 中的In 含量。

GaInP 和GaInAs 晶格帶隙E與In 含量的關(guān)系為[9]：

按照流程框圖搭建計(jì)算程序，流程圖見(jiàn)圖1。圖1 中xmax=0.035，Δx為計(jì)算步長(zhǎng)0.001。

圖1 電池效率計(jì)算流程圖

圖2 為計(jì)算的AM0 光譜下UMM3J 電池失配度-效率圖，由圖可知，隨著失配度的增加，太陽(yáng)電池轉(zhuǎn)換效率先增后降。當(dāng)失配度達(dá)到1.45%時(shí)效率達(dá)到最高(38.6%)，對(duì)應(yīng)InGaAs 的In 含量為20%，帶隙為1.12 eV；InGaP 的In 含量為68%，帶隙為1.66 eV。

圖2 細(xì)致平衡計(jì)算三結(jié)電池正向失配度與效率曲線

失配度增加，頂電池、中電池帶隙降低，有助于提升整體電池的短路電流，同時(shí)降低了Ge 底電池的過(guò)剩電流，提高了光譜利用率。當(dāng)失配度繼續(xù)增加，底電池成為限流子電池，此時(shí)效率隨失配度增加而降低。進(jìn)一步提升轉(zhuǎn)換效率需要設(shè)計(jì)更多結(jié)、引入四元化合物或者提高底電池的帶隙等。

然而相比于真實(shí)電池，該計(jì)算效率偏高，造成結(jié)果偏高的原因主要有兩方面：一是細(xì)致平衡理論只考慮輻射復(fù)合效率為100%的情況，這顯然要高于實(shí)際值；二是細(xì)致平衡理論假定吸收范圍內(nèi)光子完全吸收，這也與實(shí)際情況不符，特別是對(duì)于頂電池，基于抗輻射要求，頂電池厚度往往很薄，使得其光吸收能力降低。因此需要考慮實(shí)際情況來(lái)進(jìn)一步優(yōu)化多結(jié)電池設(shè)計(jì)。

2.2 非理想狀態(tài)電池效率計(jì)算

細(xì)致平衡計(jì)算結(jié)果偏高，為了使得計(jì)算結(jié)果更加貼合實(shí)際情況，可以采用雙二極管(2D)模式代替細(xì)致平衡(DB)模式進(jìn)行求解。在細(xì)致平衡模式下僅考慮輻射復(fù)合電流，雙二極管模式[10-11]在輻射復(fù)合電流基礎(chǔ)上增添了非輻射復(fù)合電流，對(duì)應(yīng)計(jì)算得到的效率更貼近真實(shí)值。在2D 模式中，需要定義參考點(diǎn)電流jeff和參考輻射復(fù)合效率reff。參考輻射復(fù)合效率指的是當(dāng)電池輸入電流為參考點(diǎn)電流時(shí)，參與電池輻射發(fā)光的電流與總輸入電流的比值。在實(shí)際電池中，由于晶格缺陷、邊緣復(fù)合、表面復(fù)合等因素，使得參考輻射復(fù)合效率小于100%。在這種情況下，電池內(nèi)部非輻射復(fù)合消耗能量，使得電池整體光電轉(zhuǎn)換效率降低。在計(jì)算過(guò)程中設(shè)置reff=0.01，jeff=1。隨著非輻射復(fù)合引入，電池的轉(zhuǎn)換效率明顯下降，且下降主要來(lái)源于開(kāi)路電壓的降低。設(shè)在開(kāi)壓點(diǎn)的輻射復(fù)合效率為roc，則開(kāi)路電壓會(huì)降低ΔVoc。式(4)中前面的數(shù)字3 表示三個(gè)子電池串聯(lián)。

式中：kB為玻爾茲曼常數(shù)；T為溫度；q為電子電量。

此外，為了更好地反應(yīng)電池抗輻射設(shè)計(jì)的需求，頂電池吸收率設(shè)置為80%，中電池吸收率設(shè)置為95%。計(jì)算不同失配度下的電池效率，結(jié)果如圖3 所示，由圖可知當(dāng)失配度達(dá)到1.2%時(shí)效率達(dá)到極值35.4%，相比于細(xì)致平衡模型結(jié)果明顯偏低。

圖3 雙二極管近似計(jì)算三結(jié)電池正向失配度與效率曲線

需要說(shuō)明此處盡管此處已經(jīng)考慮復(fù)合、抗輻射等實(shí)際因素，然而其計(jì)算結(jié)果相比于試驗(yàn)結(jié)果仍偏高，其主要原因是此處未考慮并聯(lián)電阻、串聯(lián)電阻、電極遮蓋、邊緣效應(yīng)等因素影響。對(duì)于失配電池，還應(yīng)考慮穿透位錯(cuò)帶來(lái)的影響。計(jì)算晶格匹配(失配度為0%)條件下電池效率為32.4%，該取值接近于Spectrolab 生產(chǎn)的晶格匹配電池BOL 32.2%的效率[12]。

2.3 包含熒光耦合效應(yīng)的多結(jié)電池計(jì)算

發(fā)光耦合，是指電池在工作過(guò)程中產(chǎn)生的輻射復(fù)合并未逃離電池，而是被其它子電池吸收進(jìn)而轉(zhuǎn)換為電流的過(guò)程[13-14]。發(fā)光耦合的意義在于完成了一個(gè)“光子循環(huán)”過(guò)程，即“光-電-光-電的轉(zhuǎn)換過(guò)程。目前發(fā)光耦合主要發(fā)生在III-V 電池中，這主要與III-V材料低缺陷密度、直接帶隙等特征相關(guān)。

在電池中電-光轉(zhuǎn)換伴隨著光子的釋放，其功率為：

式中：V為發(fā)光子電池兩側(cè)電壓；ΦLC為光子釋放功率；Φbb為黑體輻射功率。

子電池發(fā)光等價(jià)于一個(gè)新的光源。由上式可知，子電池發(fā)光功率具有強(qiáng)的電壓相關(guān)性，這意味著子電池的工作狀態(tài)會(huì)對(duì)上述過(guò)程產(chǎn)生影響。對(duì)于兩個(gè)串聯(lián)連接的子電池A 和B，A 輻射復(fù)合引起B(yǎng) 電流增加，進(jìn)而又反饋到A 影響其工作電壓和輻射復(fù)合強(qiáng)度。對(duì)于三結(jié)及更多結(jié)電池，發(fā)光耦合存在形式更為復(fù)雜。

大多數(shù)的光伏仿真程序不具備發(fā)光耦合計(jì)算功能，而Solcore 提供了相應(yīng)的功能。發(fā)光耦合計(jì)算，需要在solar_cell_solver 中options定義radiative coupling :True.由 于模型的限制，目前發(fā)光耦合只適用于2D 和DB 模式。

發(fā)光耦合效應(yīng)在III-V/Si 太陽(yáng)電池較為顯著。根據(jù)電極連接方式的不同可以分為兩種情況：一是III-V/Si 兩端疊層電池；二是III-V/Si 四端電池。

在四端電池中，利用雙二極管模型，設(shè)III-V 材料中輻射的光子有50%概率到達(dá)硅電池，則其電流增益為：

式中：VB為砷化鎵電池的電壓，小于疊層電池的電壓VM；IM為多結(jié)電池的電流；Irad為輻射復(fù)合電流；ILC為輻射復(fù)合電流。

VT和V的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以通過(guò)solar_cell_solver 求解后的SolarCell 類中的元素進(jìn)行提取。上式中r(VM)表示輻射復(fù)合效率為：

式中：J01和J02分別為輻射復(fù)合電流和非輻射復(fù)合電流的指前因子。

由于III-V 輻射復(fù)合引起硅電池功率增益ΔPSi為：

式中：ISi和PSi為不考慮發(fā)光耦合效應(yīng)時(shí)硅電池的電流和功率。

因此，累計(jì)輸出最大功率為：

式中：PT為多結(jié)電池的電流。

兩種結(jié)構(gòu)的計(jì)算流程圖見(jiàn)圖4。

圖4 兩種結(jié)構(gòu)的計(jì)算流程圖

計(jì)算包含和不包含發(fā)光耦合的III-V/Si 疊層電池I-V曲線如圖5 所示。圖中子電池的I-V曲線對(duì)應(yīng)于各個(gè)子電池獨(dú)立存在時(shí)的I-V曲線。當(dāng)不考慮發(fā)光耦合時(shí)多結(jié)電池電流受限于最小電流子電池。受發(fā)光耦合影響，GaAs 電池輻射復(fù)合產(chǎn)生的光子進(jìn)入硅材料，引起額外的電流。這一額外電流導(dǎo)致Si 電池實(shí)際電流高于其短路電流，由于硅電池同時(shí)為電流限制子電池，因此，三結(jié)電池電流隨之增加。考慮發(fā)光耦合后光電轉(zhuǎn)換效率達(dá)到33.1%，而沒(méi)有考慮發(fā)光耦合時(shí)效率僅為28.6%。對(duì)比圖5(a)、5(b)可知，發(fā)光耦合主要貢獻(xiàn)是提高了多結(jié)電池的短路電流，開(kāi)路電壓也存在較小提升。這主要是得益于Si 電池電流的提高。

圖5 III-V/Si電池I-V曲線

對(duì)于四端電池，頂部III-V 疊層電池發(fā)光耦合取決于自身電壓值，而與硅電池工作狀態(tài)無(wú)關(guān)；因此，可以視III-V 疊層電池為獨(dú)立光源。顯然，當(dāng)III-V 疊層電池處于開(kāi)路狀態(tài)時(shí)，式(6)達(dá)到最大，Si 電池獲得其最大功率；當(dāng)III-V 電池處于短路狀態(tài)時(shí)，Si 電池電流最小，可以得到的最大功率也最小。因此，必然存在最優(yōu)位置，使得兩個(gè)電池輸出功率之和達(dá)到最大。

圖6 為計(jì)算獲得的不同GaInP/GaAs 疊層電池電壓VT下的PT(V)、ΔPB(V)以及PT(V)＋ΔPB(V)。由圖可知，當(dāng)GaInP/GaAs 疊層電池工作在最大功率點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)效率達(dá)到最高；當(dāng)疊層電池電壓高于最大功率點(diǎn)，盡管硅電池輸出功率增加，但仍不能彌補(bǔ)III-V 疊層電池由于偏離最大功率點(diǎn)所引起的損耗量。以上計(jì)算也說(shuō)明，在測(cè)量III-V/Si 四端電池效率時(shí)，需要將上下兩個(gè)電池分別置于各自的最大功率點(diǎn)，獲得最為準(zhǔn)確的系統(tǒng)光電轉(zhuǎn)換效率。

圖6 不同VT下的PT(V)、ΔPB以及PT(V)＋ΔPB(V)

2.4 減反射膜設(shè)計(jì)與光學(xué)計(jì)算

傳統(tǒng)的減反射膜設(shè)計(jì)主要是使得某波段的透過(guò)率達(dá)到最大化，其目標(biāo)函數(shù)為特定波長(zhǎng)(區(qū)間)的透過(guò)率。對(duì)于太陽(yáng)電池，其減反射膜設(shè)計(jì)存在如下兩個(gè)特征，一是多結(jié)電池結(jié)構(gòu)非常復(fù)雜，存在多種不同組分比的III-V 材料；二是最終的目標(biāo)并非簡(jiǎn)單的光通量而是電池效率。這使得簡(jiǎn)單基于光學(xué)的減反射膜仿真程序無(wú)法滿足電池設(shè)計(jì)需求。

Solcore 求解光傳輸過(guò)程主要是基于傳輸矩陣(TMM)算法，它可以將電池和減反射膜綜合起來(lái)，構(gòu)成一個(gè)整體進(jìn)行光傳輸計(jì)算。Solcore 提供的III-V 材料數(shù)據(jù)庫(kù)，可以給出各層材料的介電常數(shù)，從而避免傳統(tǒng)光學(xué)軟件復(fù)雜的材料建模過(guò)程。

Solcore 在求解光場(chǎng)分布后將計(jì)算結(jié)果代入電性能計(jì)算。通過(guò)這一連接，可以將減反膜設(shè)計(jì)與電池輸出性能之間連接起來(lái)，大幅簡(jiǎn)化了迭代過(guò)程。設(shè)兩層減反射膜厚度為D1和D2，D1,min和D1,max為D1的計(jì)算范圍，D2,min和D2,max為D2的計(jì) 算范圍。ΔD1和ΔD2為計(jì)算步長(zhǎng)。減反射膜和電池一體化計(jì)算流程圖見(jiàn)圖7。

圖7 減反射膜和電池一體化計(jì)算流程圖

以AM1.5G 下的IMM 三結(jié)電池為例進(jìn)行計(jì)算，電池結(jié)構(gòu)為InGaP/GaAs/InGaAs。如果使用傳統(tǒng)的針對(duì)晶格匹配電池的減反射膜結(jié)構(gòu)，紅外區(qū)段會(huì)具有較高的反射率造成InGaAs 子電池限流。在這種情況下需要對(duì)減反射膜進(jìn)行重新設(shè)計(jì)。設(shè)兩層減反射膜的材料分別為Al2O3和TiO2[15]，厚度分別為D1和D2，分別計(jì)算不同D1、D2組合下的電池轉(zhuǎn)換效率。電池轉(zhuǎn)換效率結(jié)果見(jiàn)圖8。

圖8 減反射一體化計(jì)算不同材料厚度電池轉(zhuǎn)換效率等高線

圖中，可以看到當(dāng)D1=97 nm,D2=46 nm 時(shí)取最大值33.6%(AM1.5G，2D 模型)。

3 結(jié)論

針對(duì)多結(jié)電池設(shè)計(jì)研發(fā)中的實(shí)際問(wèn)題，本文計(jì)算了晶格失配多結(jié)電池理想狀態(tài)以及非理想狀態(tài)下的光電轉(zhuǎn)換效率，開(kāi)展了兩端/四端III-V/Si 電池發(fā)光耦合作用分析以及減反射膜電池一體化設(shè)計(jì)。在晶格限制條件約束下，理想條件下電池的最佳帶隙組合為[1.66，1.12]eV，對(duì)應(yīng)失配度為1.45%，轉(zhuǎn)換效率為38.6%。考慮非輻射復(fù)合情況后，最大轉(zhuǎn)換效率降為35.4%，對(duì)應(yīng)的失配度降低為1.20%。發(fā)光耦合造成光能的再分配，在III-V/Si 兩端電池中，發(fā)光耦合補(bǔ)充了Si 電池的短路電流，疊層電池效率提升4.5%，在III-V/Si 四端電池中，發(fā)光耦合行為提高了硅電池的效率，當(dāng)III-V 電池工作在最大功率點(diǎn)時(shí)系統(tǒng)轉(zhuǎn)換效率可以達(dá)到最大。采用光電一體化仿真技術(shù)設(shè)計(jì)了針對(duì)反向失配三結(jié)GaInP/GaAs/InGaAs 電池的減反射膜，預(yù)測(cè)電池的光電轉(zhuǎn)換效率達(dá)到33.6%。