SOC累積誤差測量不確定度模型建立及分析

林甲深

(廈門市產品質量監督檢驗院，福建廈門 361000)

SOC(state of charge)全稱是電池的荷電狀態，表示電池中剩余電荷的可用狀態。SOC是電池管理系統(BMS)中重要的功能，SOC計算的準確性影響到電池管理系統運行的可靠性，偏小時不能最大限度地提高電池的利用率，偏大時可能引起電池過放進而縮短電池的壽命。SOC累積誤差能有效的衡量電池管理系統SOC測量的準確性，對電池管理系統有著非常重要的作用。GB/T 38661-2020《電動汽車用電池管理系統技術條件》規定了SOC累積誤差的測量方法，該方法測量繁雜，存在多重嵌套，使用不同的測量儀器可能帶來不同的測量結果，因此有必要對測量不確定度進行分析。周頔等[1]對鋰電池容量測量進行不確定度評定，重點分析了電壓測量精度、電流測量精度和時間測量精度的影響；劉奕[2]利用蒙特卡洛法評定出車用蓄電池實際容量的不確定度；其他學者[3-7]還對電池放電模型進行大量研究。

上述研究工作主要針對SOC累積誤差測試中的部分測試項目(放電容量，即可用容量)的結果的不確定度進行評定，沒有對SOC累積誤差的結果進行不確定度分析。據此，提出一種SOC累積誤差測量不確定度模型，并通過蒙特卡洛法驗證該模型的有效性。該模型可以通過測量設備的相關測量精度(電壓測量精度、電流測量精度和時間測量精度)來判斷SOC累積誤差測量結果的不確定度，為實驗室SOC累積誤差測量結果的準確性和可靠性提供了技術支撐。

1 SOC 累積誤差測量原理

SOC估算的累積誤差按照GB/T 38661-2020 6.3 進行測量，本次的測試溫度為(25±2) ℃，電池的額定電壓為38.4 V，額定容量為126 Ah，電池系統放置在選定的試驗環境溫度條件下。在開始測試前按照附錄B.2 進行三次放電容量測試，三次放電容量的平均值即可用容量Q0，然后按照附錄B.2 進行累積誤差測試，累積誤差測試步驟如下：

a)電池系統按充電規范要求充電；

b) 靜置30 min，將電池管理系統上報SOCBMS值修改為100%；

c)測試設備開始累積循環充放電容量；

d)以1C放電12 min；

e)靜置30 min；

f) 采用特定工況循環N次，N是使SOC真值接近30%的最大整數，本次測試特定工況選擇附錄F.2 充放電工況2，詳見表1，循環次數N為20 次；

g)靜置30 min；

h) 采用制造商推薦的充電方法將電池系統充電至實際SOC為80%，本次測試充電電流為126 A，充電時間為0.5 h；

i)靜置30 min；

j)按步驟f)～i)循環10 次；

k)記錄SOCBMS值；

l)測試過程中實時記錄測試設備的累積循環充放電容量Q1(充電為負，放電為正)；

m) 測試結束后，SOC累積誤差的計算公式為|SOC真值-SOCBMS|。

特定工況的充放電電流和時間見表1。SOC真值為通過測試數據計算的SOC值，與SOCBMS相對應，SOCBMS為電池管理系統計算的SOC值。

表1 特定工況

本次SOC累積誤差測量曲線圖見圖1 所示。

圖1 SOC累積誤差測量電壓電流曲線

2 不確定度測量模型

2.1 SOC 累積誤差測量模型

本測量方法采用國家推薦性標準《GB/T 38661-2020 電動汽車用電池管理系統技術條件》6.3 條款，依據SOC估算精度(SOC累積誤差試驗)給出的測試方法來測量動力電池系統的SOC累積誤差，測試時不考慮該方法本身的誤差對測試結果的影響。在測量不確定度計算過程中不慮與實驗室操作有關的不確定度分量[8]，考慮測量儀器(充放電機)引起的測量不確定度，采用儀器制造商技術文件中儀器最大允許誤差，來推算測量不確定度的區間半寬度a。測量儀器在測量區間的落值情況較為復雜，因此假設分布情況服從均勻分布。

SOC估算的累積誤差計算公式為：

式中：Q0為電池系統的可用容量，Ah；Q1為累積循環充放電容量，Ah；SOCBMS為循環結束時電池管理系統上報的SOC值。

電池系統的可用容量Q0的計算公式為：

式中：Q0i為可用容量測試中電池系統第i次的放電容量，Ah。

累積循環充放電容量Q1的計算公式為：

式中：Q10為累積誤差初始放電容量，Ah；Q1i為累積誤差第i次循環的放電容量，Ah；Q1ij為累積誤差第i次循環中步驟f)的第j次工況循環的放電容量，Ah；Q1ic為累積誤差第i次循環中步驟h)的充電容量，Ah。

2.2 合成標準不確定度計算公式

根據方差運算性質可得：

因此，SOC累積誤差的不確定度為[10]：

式中：c1、c2為靈敏系數，c1=Q1/Q02，c2=1/Q0，1/Ah。

3 標準不確定度分量評定

3.1 電池可用容量測量引入的不確定度分量

電池可用容量計算見式(8)[11]：

根據誤差傳遞公式，可得電池可用容量的誤差，見式(9)[12-13]：

3.1.1 放電電流不確定度

制造商技術文件規定，充放電機輸出電流誤差不超過0.1% FS，充放電機有自適應量程功能，當電流為126 A 時，選中的量程為100～200 A，即FS 為200 A，假定滿足矩形分布，于是放電電流引入的不確定分量u(I)為：

不確定度分量u(I)的不可信度以10%估算，則其自由度v(I)為：

3.1.2 放電時間不確定度

根據制造商的技術文件規定，充放電機時間單步運行的測量誤差不超過20 ms，假定滿足矩形分布，于是放電時間引入的不確定分量u(t0i)為：

不確定度分量u(t0i)的不可信度以10%估算，v(t0i)=50。

3.1.3 環境溫度不確定度

環境溫度會影響鋰電池內部的電化學反應，隨著環境溫度的下降，鋰離子從負極材料中脫嵌的速度變慢，電池內阻變大，鋰離子電池的低溫放電容量會降低。在20～45 ℃的環境溫度范圍，鋰離子電池容量隨溫度變化較小[14]。選取20、25、30 和45 ℃四個溫度進行鋰電池放電容量測試，鋰電池放電容量隨溫度變化數據見表2。將容量隨溫度變化進行二次曲線擬合，擬合結果見式(13)和圖2。

表2 不同溫度下的放電容量數據

圖2 放電容量和溫度關系曲線

在25 ℃處，做擬合曲線的切線，切線斜率為0.092 2 Ah/℃，查詢計量報告，模擬環境溫度的實驗箱在25 ℃下，溫度波動度為0.1 ℃。0.1 ℃變化引起容量變化為0.009 22 Ah。假設溫度滿足矩形分布，則引入的不確定分量u(θ)為：

假設u(θ) 的不可信度以10%估算，則其自由度為v(θ)=50，靈敏度系數c5=1。

將上述分量合成，得到可用容量測量的標準不確定度u(Q0)為：

合成標準不確定度u(Q0)自由度veff(Q0)為：

Q0各個點的不確定度詳見表3。

表3 Q0不確定度列表

3.2 累積循環充放電容量測量引入的不確定度分量u(Q1)

累積循環充放電容量的計算公式見式(17)：

3.2.1 放電電流不確定度

根據制造商技術文件規定，充放電機輸出電流誤差不超過0.1%FS，當電流為0 A≤I≤100 A 時，電流測量誤差為0.1 A，當電流為100 A＜I≤200 A 時，電流測量誤差為0.2 A，當電流為200 A＜I≤400 A 時，電流測量誤差為0.4 A，假定滿足矩形分布，于是放電電流引入的不確定分量為：

不確定度分量u(I)的不可信度以10%估算，則其自由度為：

3.2.2 放電時間不確定度

根據制造商的技術文件規定，充放電機時間單步運行的測量的誤差不超過20 ms，假定滿足矩形分布，于是放電時間引入的不確定分量u(t)為：

不確定度分量u(t) 的不可信度以10%估算，則其自由度v(t)=50。

Q1各個點的不確定度詳見表4。

表4 Q1不確定度列表

3.3 合成標準不確定度

綜上計算，求得SOC累積誤差的不確定度u(ΔSOC)為：

ΔSOC各個點的不確定度詳見表5。

取置信概率p=0.95，自由度veff=106，查詢t分布臨界值表的k=t95(106)=1.984，因此，擴展不確定度U95為：

即SOC累積誤差ΔSOC=(4.9±1.1)%。

3.4 不確定度測量模型驗證及分析

3.4.1 驗證

根據《JJF 1059.2-2012 用蒙特卡洛法評定測量不確定度》提供的蒙特卡洛法對SOC累積誤差測量不確定度模型進行驗證[15]，從SOC累積誤差測量不確定度模型的計算結果(4.9±1.1)%看，不確定度數值的有效數字為2 位，那么，取數值容差δ=0.000 5，蒙特卡洛的試驗次數M應遠大于1/(1-p)，概率p取95%，M取1 000 000 次。結合Matlab 計算結果如圖3 所示，95%概率的包含區間為[0.038 4，0.059 2]。

圖3 SOC累積誤差概率密度分布圖

分析對比GUM 和MCM 的計算結果，GUM 計算的95%概率包含區間為[0.038 1，0.059 5]，計算出端點差值：

即SOC累積誤差測量不確定度模型通過MCM 驗證。

3.4.2 分析

從ΔSOC不確定度列表可以看出，不確定度主要來自Q1，Q1的值與測試時間和電流測量誤差呈正相關，隨著SOC累積誤差測試中工步f 和工步h 循環次數多，工步累積運行時間長，Q1所帶來的不確定度分量會逐步增大。對不同充放電機的電流測量模式進行分析，見表6。從表中可以看出，當電流量程和測量精度相同時，具有自適應量程功能的設備，測量結果的擴展不確定度比沒有自適應量程功能的減小56%；對于相同功能的設備，當精度提高一倍，測量結果的不確定度減小48%；對于相同功能的設備，相同精度的條件下，電流量程縮小一半，測量結果的不確定度減小48%。充放電機在工步切換的時候，下位機動作需要時間，為減少工步切換下位機動作帶來的測量誤差，應選擇用工況的方式實現測試步驟f 的工況循環，并用時間判斷作為循環結束的跳轉條件。

表6 不同電流測量方式下?SOC不確定度評定結果

本文測試的電池系統為磷酸鐵鋰電池，對于三元電池，在SOC累積誤差測量中，測試樣品的區別主要在于單體電芯的工作電壓不同，因此該模型對于三元電池組成的電池系統也適用。在測試設備的選擇上，優先選擇具有電流自適應量程的設備，測量精度不低于0.2%；電壓量程盡可能接近測試樣品的最大電壓，測量精度不低于0.1%。

4 結論

根據國家推薦性標準《GB/T 38661-2020 電動汽車用電池管理系統技術條件》條款6.3 進行SOC估算精度(SOC累積誤差)試驗，測試時間約13.5 h，測試電流最大為252 A，循環測試過程中荷電狀態(SOC)最高為80%，最低為30%，累計充電容量756.2 Ah，累計放電容量為781.7 Ah，相比于鋰離子電池的長循環壽命，測試過程帶來的電性能衰退可以忽略，所以不考慮測試過程中電性能衰退對測量結果不確定度的影響。

本文簡述了SOC累積誤差測量的基本原理，根據GB/T 38661-2020 進行SOC估算精度(SOC累積誤差)實驗，分析測試過程中的不確定度來源，得出了SOC累積誤差的測量不確定度模型，并通過MCM 方法驗證了該模型的可靠性。該模型可以通過充放電機測試設備的參數來快速計算SOC累計誤差測量結果的不確定度，為實驗室SOC累積誤差測量結果的準確性和可靠性提供了技術支撐，進一步提高了檢測機構出具的檢測報告的可信度。