超音速圓柱射彈斜入水流固耦合數(shù)值計算

張碩,胡明勇,孟慶昌,易文彬

(海軍工程大學(xué) 基礎(chǔ)部，武漢 430033)

射彈入水問題作為超空泡問題中的一個典型問題，是一個復(fù)雜的多相耦合動力學(xué)問題，超音速射彈入水時，流體可壓縮性對空泡演化過程的影響、射彈運動對流體動力學(xué)特性的影響等是入水問題的難點。學(xué)者們的研究為通過ESI-CFD構(gòu)建非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，仿真計算射彈頭部形狀對超空泡流動的影響；利用動網(wǎng)格技術(shù)，并通過嵌入用戶自定義函數(shù)的方法得到高速射彈垂直入水時的空泡演化與閉合等規(guī)律；基于多物質(zhì)的任意拉格朗日-歐拉-拉格朗日流體與固體耦合算法，得到了射彈初始入水速度對空泡面、空泡深閉合時間的影響規(guī)律以及射彈加速度、應(yīng)力、應(yīng)變響應(yīng)；通過Ansys fluent模擬二維情況下射彈以多角度高速入水過程，得到了不同角度下彈體入水空泡形態(tài)發(fā)展規(guī)律、彈道特性及流體動力特性變化規(guī)律。

在此基礎(chǔ)上，針對超空泡射彈入水問題，考慮基于流體體積多相模型和流體結(jié)構(gòu)相互作用模型，結(jié)合STAR-CCM+軟件的重疊網(wǎng)格技術(shù)，建立亞音速斜入水計算模型，完成超空泡射彈超音速入水流固耦合計算，分析了射彈長徑比和入水速度對超音速射彈入水過程的空泡演化、流場壓強變化的影響規(guī)律以及射彈的速度、載荷和應(yīng)力的影響規(guī)律。

1 數(shù)學(xué)模型

對彈體入水過程中的流場進行計算，流場除需滿足連續(xù)性方程外，還需滿足質(zhì)量和動量守恒方程。

1)質(zhì)量守恒方程。

(1)

式中:、、分別為容量、轉(zhuǎn)換和散度矩陣;為材料密度；為時間。

2)動量守恒方程。

(2)

式中：和分別為廣義質(zhì)量和傳遞矩陣;為對應(yīng)于參考構(gòu)型描述下的速度;和分別為內(nèi)力和外力向量。

為簡化計算，提高模型收斂性和計算精度，建立用戶自定義流體密度模型：

(3)

其中:為水的實際密度;=998.2 kg/m為水的參考密度；為水的實際壓力；為水中的聲速。

計算采用SST K-Omega湍流模型，該模型結(jié)合了K-Omega湍流模型近壁穩(wěn)定性和K-Epsilon 湍流模型邊界層外部獨立性的優(yōu)點。

2 彈體斜入水數(shù)值計算與實驗

2.1 模型參數(shù)

彈體為圓柱體，空化器直徑=14.5 mm，模型長度分別為72.5、108.75、145 mm。射彈材料采用鋁合金，密度為2.734×10kg/m，相關(guān)參數(shù)見表1。

表1 鋁合金平頭圓柱體彈體數(shù)據(jù)

2.2 實驗設(shè)備與數(shù)據(jù)處理

射彈亞音速入水實驗基于亞音速射彈小尺度模型入水實驗系統(tǒng)展開，該系統(tǒng)主要由一級氣體炮發(fā)射系統(tǒng)、高速攝影系統(tǒng)、水箱3部分組成，發(fā)射管材料為304不銹鋼，長2 m、直徑15 mm，高壓氣瓶最大可提供6 MPa氣壓，通過調(diào)節(jié)不同的初始氣壓來調(diào)節(jié)彈體的初速度，入水水箱尺寸長、寬、高為2.0 m×1.0 m×2.0 m。使用Phantom Camera v611型高速攝影機進行高速攝影，高速攝影機最大幀數(shù)為11 000 幀/s。使用Phantom攝像機控制軟件(PCC)控制攝影機攝錄和對視頻進行后處理。一級氣體炮發(fā)射系統(tǒng)、高速攝影系統(tǒng)、水箱、射彈入水圖見圖1～4。

圖1 一級氣體炮發(fā)射系統(tǒng)

圖2 高速攝影系統(tǒng)

圖3 水箱

圖4 射彈入水圖

為便于數(shù)據(jù)處理與分析，采用空化器直徑對入水深度進行量綱一的量化處理。

(4)

在超音速射彈入水問題中，馬赫數(shù)能夠更清晰地反映射彈的速度變化規(guī)律，定義為

=

(5)

式中:為入水速度;=340 m/s為聲音在空氣中的傳播速度。

定義量綱一的量空泡直徑與量綱一的量空泡長度為

(6)

(7)

定義軸向力系數(shù)為

(8)

式中:為軸向力；ρ為流體密度；為射彈初始入水速度；為射彈截面積，=1.651 3×10m。法向力系數(shù)使用相同方法處理。

2.3 網(wǎng)格劃分

為消除網(wǎng)格質(zhì)量和數(shù)量對計算結(jié)果帶來的誤差，需進行網(wǎng)格無關(guān)性驗證。建立3種不同網(wǎng)格密度的網(wǎng)格，對初始入水速度為59.2 m/s的5射彈進行仿真計算，網(wǎng)格數(shù)見表2。

表2 網(wǎng)格數(shù)

隨網(wǎng)格密度的增加，相同時間下入水距離差值最大為0.000 67 m,誤差為0.17%。最大誤差小于仿真允許誤差5% ，滿足網(wǎng)格無關(guān)性要求。考慮射彈高速入水的仿真精度和計算時間成本，選取網(wǎng)格二進行計算。

分域模型見圖5,流體部分由水相、氣相構(gòu)成。空氣域長寬高尺寸為42×14×14，水域長寬高尺寸為42×14×28。

圖5 分域仿真模型

網(wǎng)格劃分見圖6，在水域與空氣域的交界處和射彈運動路徑周圍進行加密處理。

圖6 網(wǎng)格劃分

2.4 物理模型與邊界條件

選擇VOF模型。水位點為射彈頭部中心處向下0.01 m處，水面垂直方向為豎直向上。

選擇流體結(jié)構(gòu)相互作用模型(FSI)以解決固體和流體相互耦合的強耦合問題，通過為射彈創(chuàng)建一個固體區(qū)域，為射彈周圍的流體創(chuàng)建一個流體區(qū)域的方式，同時對結(jié)構(gòu)和流體求解，并在流體結(jié)構(gòu)交界面上進行數(shù)據(jù)交換。

2.5 數(shù)值計算結(jié)果與實驗對比

以5D射彈為例驗證算例的準確性，初始入水速度參數(shù)見表3。

表3 初始入水速度參數(shù)

射彈在不同初始速度下量綱一的量入水深度隨時間的變化見圖7。將計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)進行比較，誤差最大為7.22%。射彈在不同初始速度下入水速度隨時間的變化見圖8。將計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)進行比較，誤差最大為13.9%。隨入水速度增加，相對誤差逐漸變小，計算與實驗結(jié)果吻合程度較好，說明本文算法準確。

圖7 入水深度對比

圖8 入水速度對比

3 彈體高速斜入水流固耦合數(shù)值計算

3.1 運動特性分析

初始相同時，在同一入水時間，長徑比越大，量綱一的量入水深度越大。長徑比相同時，在同一入水時間，初始越大，量綱一的量入水深度越大。初始相同時，長徑比越大，衰減越慢。這是因為長徑比大的射彈質(zhì)量更大，動能更高，存速性能更好。

3.2 阻力系數(shù)變化規(guī)律分析

不同長徑比射彈在不同初始下軸向力系數(shù)和法向力系數(shù)隨時間的變化見圖9、10。

圖9 軸向力系數(shù)隨時間變化

圖10 法向力系數(shù)隨時間變化

由圖9、10可知，射彈抨擊自由液面瞬間，軸向力系數(shù)和法向力系數(shù)達到峰值，相同初始下，長徑比越大，軸向力系數(shù)和法向力系數(shù)最大值越大。射彈入水后，軸向力系數(shù)和法向力系數(shù)迅速下降，且不同長徑比射彈軸向力和法向力變化趨勢相似。此時，法向力系數(shù)在0附近周期波動，且波動幅度越來越小。這是因為射彈受到來自包裹射彈頭部極小部分流體的持續(xù)作用，同時入水角度也會影響射彈受力的方向，最終使射彈繞頭部小幅度擺動，導(dǎo)致法向力系數(shù)出現(xiàn)波動現(xiàn)象。長徑比相同時，射彈初始越大，射彈受水的反作用力越大，軸向力系數(shù)和法向力系數(shù)的波動越劇烈，這是因為射彈長徑比越大，射彈重心越遠離射彈頭部，射彈受擾動后越難以恢復(fù)，使軸向力系數(shù)和法向力系數(shù)波動越劇烈。

3.3 射彈應(yīng)力響應(yīng)分析

不同長徑比射彈在不同初始條件下最大應(yīng)力隨時間的變化見圖11。

圖11 最大應(yīng)力隨時間的變化

為最大應(yīng)力。由圖11可知，最大應(yīng)力峰值出現(xiàn)在射彈抨擊自由液面瞬間，最高達1 500 MPa，之后又迅速降低，且長徑比相同時，射彈最大應(yīng)力峰值隨初始增加而增加。而射彈最大應(yīng)力隨射彈長徑比增加，變化不明顯，說明長徑比對射彈最大應(yīng)力影響較小。

不同長徑比射彈在不同初始條件下抨擊自由液面瞬間的應(yīng)力見圖12～14。共有3個時刻，分別為射彈下平面下沿接觸水面時、下平面中部接觸水面時、下平面上沿接觸水面時。

圖12 5D射彈應(yīng)力云圖

圖13 7.5D射彈應(yīng)力云圖

圖14 10D射彈應(yīng)力云圖

由圖12～14可知，入水過程中射彈最大應(yīng)力區(qū)域基本位于射彈下端附近區(qū)域，當射彈在射彈下平面下沿觸水時，觸水點應(yīng)力迅速增大，且呈貝殼狀對稱分布；當射彈底面中軸線觸水時，最大應(yīng)力位置上移；當射彈底面上端點觸水時，射彈最大應(yīng)力位置繼續(xù)上移。因射彈受到水的沖擊作用后，射彈出現(xiàn)動態(tài)穩(wěn)定性問題，隨時間推移應(yīng)力波在彈體中向后傳播。

3.4 空泡形態(tài)演化規(guī)律分析

不同長徑比射彈在不同初始條件下入水0.4 ms后的水相云圖見圖15。

圖15 水相云圖

從圖15可以看出，在射彈超音速入水時，流體會貼附在射彈下部，伴隨射彈運動，即附連水現(xiàn)象。因為流體具有黏性，流體的伴隨運動會使射彈下部流體貼合在射彈壁面，從而影響空泡外形。7.5射彈45°入水時最為明顯。原因為75射彈長度適中，在入水過程中尾部不斷拍擊附連水，極大地影響附連水形狀，5與10射彈因長度原因，尾部不能持續(xù)拍擊附連水，所以不能影響附連水形狀。

量綱一的量空泡直徑隨時間的變化見圖16。

圖16 無量綱空泡直徑隨時間的變化

由圖16可見，入水過程中空泡有較為明顯的生成階段，初始較大時，長徑比對量綱-的量空泡直徑的影響更大。

量綱一的量空泡長度隨時間的變化見圖17。

圖17 無量綱空泡長度隨時間的變化

由圖17可見，射彈長徑比對量綱一的量空泡長度變化影響更大，因為當射彈長徑比較大時，射彈速度衰減更慢，所以相同時間下大長徑比射彈的量綱-的量空泡長度更長。

3.5 流場最大壓強變化規(guī)律分析

流場的最大壓強隨時間的變化見圖18，為最大壓強。

圖18 流場最大壓強隨時間的變化

由圖18可見,流場最大壓強峰值出現(xiàn)在射彈抨擊自由液面瞬間，入水后流場最大壓強急劇下降，入水時間越長，流場最大壓強越低，衰減速率越慢。射彈初始入水越大，流場最大壓強峰值越大，射彈長徑比對流場最大壓強影響較小。

選取5射彈算例進行分析，不同時刻，不同初始條件下的流場壓強見圖19。射彈抨擊自由液面瞬間，射彈前方較遠處流場壓強基本無變化，說明此時這些區(qū)域流場受到的擾動較小。射彈在入水初期，頭部撞擊液體產(chǎn)生的壓力波近似呈心形向整個流場傳播，靠近撞擊點區(qū)域的壓強較大，遠離撞擊點區(qū)域的壓強較小。初始為2941時，因模型尺寸小，壓力波在撞擊水缸壁面后與包裹射彈頭部的壓力波相互迭加，使壓力場不再規(guī)則。

圖19 流場壓強云圖

4 結(jié)論

1)射彈抨擊自由液面瞬間，軸向力系數(shù)和法向力系數(shù)達到峰值，相同入水條件下，長徑比越大，軸向力系數(shù)和法向力系數(shù)最大值越大。射彈入水后，軸向力系數(shù)和法向力系數(shù)迅速下降，且不同長徑比射彈軸向力和法向力變化趨勢相似。

2)最大應(yīng)力峰值出現(xiàn)在射彈抨擊自由液面瞬間，隨后迅速下降，且長徑比相同時，射彈最大應(yīng)力峰值隨初始入水增加而增加，長徑比對射彈最大應(yīng)力影響較小。彈體拍擊流體導(dǎo)致射彈不斷繞頭部小幅度震蕩，彈體應(yīng)力最大值產(chǎn)生在射彈近水面而非頭部，影響射彈運動穩(wěn)定性。

3)射彈抨擊自由液面形成的壓力波呈心形變化，先擴張后收縮。當射彈初始入水馬赫數(shù)較高時，受擾動流體在撞擊壁面后與包裹射彈頭部的流體相互作用，使壓力場不再規(guī)則。