基于地層結構法的隧道圍巖壓力反分析*

林慶元 尤 昭 李 斌,3

(1.山東省路橋集團有限公司 濟南 250021； 2.武漢理工大學交通與物流工程學院 武漢 430063；3.湖北省公路工程技術研究中心 武漢 430063)

隧道工程中，圍巖壓力是一個非常重要的參數(shù)，很多設計參數(shù)的確定，包括襯砌厚度、配筋率、施工方法等，都取決于圍巖壓力的大小。目前常用于計算隧道圍巖壓力的方法有：普氏理論、太沙基理論和Q/CR 9129-2018 《鐵路隧道設計規(guī)范(極限狀態(tài)法)》(以下簡稱《鐵路規(guī)范》)規(guī)定的圍巖壓力計算公式。其中，前2種方法為理論計算法，《鐵路規(guī)范》中的方法為經驗方法。

現(xiàn)有計算圍巖壓力方法均未考慮隧道埋深對圍巖壓力的影響；然而，大量研究表明，隧道埋深會對圍巖壓力產生影響，埋深越大，圍巖壓力越大。蔡美峰[1]通過對深部礦井巷道的研究表明，深埋巷道地壓的大小、破壞范圍都比淺埋巷道更加嚴重；關寶樹[2]通過對隧道工程的研究認為，對于隧道壓力影響最大的因素是跨度，其次是埋深。

圍巖壓力主要用于分析襯砌結構受力，以判斷其承載能力極限狀態(tài)和正常使用極限狀態(tài)是否滿足要求。肖明清等[3]通過數(shù)值分析法，計算圍巖斷面所需的平衡力，得出最小支護力，作為隧道圍巖壓力。但這種方法計算最小支護力需要反復試算，計算過程復雜，不適用于工程應用。

為了準確、便捷、高效地確定隧道圍巖壓力，為鐵路隧道設計或相關研究提供支持和參考，本文提出一種基于地層結構法的隧道圍巖壓力反分析方法。該方法主要包括3個部分的內容。

1) 隧道臨界穩(wěn)定狀態(tài)判據(jù)。利用FLAC3D內置的強度折減法計算隧道開挖后圍巖的強度折減系數(shù)(安全系數(shù))，對不同支護壓力下隧道的穩(wěn)定狀態(tài)進行評價。

2) 支護反力等效。通過確定支護反力來確定圍巖壓力。

3) 支護反力迭代方法?；谟嬎銖姸日蹨p系數(shù)，采用FLAC3D內置的FISH程序編程，實現(xiàn)支護反力的自動迭代。

1 方法介紹

1.1 基本思想

隧道開挖后，由于應力釋放，將產生圍巖壓力，這部分壓力由襯砌承擔。因此，作用在襯砌上的圍巖壓力，和襯砌產生的支護力大小相等，方向相反。本研究利用這一原理，建立地層結構法數(shù)值分析模型。接著假定一組圍巖壓力(豎直和水平)分布荷載，并將其等效為節(jié)點荷載，反向施加在隧道開挖后輪廓的各個節(jié)點上進行數(shù)值計算，代替襯砌結構的作用。然后，通過一種迭代方法，不斷調整支護反力的大小，更改節(jié)點力，使隧道剛好達到平衡狀態(tài)。此時的支護反力在數(shù)值上等于作用在襯砌結構上的圍巖壓力。

1.2 荷載分布與轉換

《鐵路規(guī)范》中，按照深埋和淺埋2種情況，給出了圍巖壓力的分布形式(見圖1)和計算方法。其中，2種情況的豎向壓力(qv)都為均布荷載，淺埋隧道的水平壓力(qH)為梯形分布荷載，其大小為qH=γhiλ。其中：γ為圍巖重度，kN/m3；λ為側壓力系數(shù)[4]；hi為計算點至地面的距離，m。深埋隧道的水平壓力為均布荷載，荷載大小為qH=qv×λ。

圖1 圍巖壓力分布示意圖

對于荷載結構法，一般將求得的圍巖壓力按節(jié)點坐標，分別轉化為豎向和水平的節(jié)點力，然后將其施加在單元節(jié)點上，并計算單元的彎矩、軸力等內力和節(jié)點位移。節(jié)點力施加見圖2，其中A1～A44為節(jié)點編號。

圖2 荷載結構法計算簡圖

以點A7為例，其豎向節(jié)點力為

F7x=qv×(A8x-A6x)/2

(1)

水平節(jié)點力為

F7x=qH×(A8y-A6y)/2

(2)

式中：A6x和A6y為節(jié)點A6的橫坐標和縱坐標，A8x和A8y為節(jié)點A8的橫坐標和縱坐標。

根據(jù)收斂約束法原理，在圍巖壓力作用下，襯砌結構將發(fā)生變形。隨著位移的增加，圍巖壓力不斷減小。同時，襯砌結構的變形也將產生彈性反力，其數(shù)值隨著位移的增大而增大。當圍巖壓力和襯砌的反力相等時，圍巖達到平衡狀態(tài)，位移終止，靜力平衡示意圖見圖3。

圖3 靜力平衡示意圖

圖中，u*為襯砌的最終位移;P*為襯砌所受的圍巖壓力。此時，對于襯砌上的任意節(jié)點i,均處于受力平衡狀態(tài)，即

(3)

式中：Fix和Fiy分別為圍巖壓力產生的節(jié)點力，F(xiàn)ix′和Fiy′分別為襯砌反力產生的節(jié)點力。

為了確定圍巖處于受力平衡狀態(tài)時各個節(jié)點上的節(jié)點力，本文建立地層結構模型，如圖4a)所示。圍巖用實體單元進行模擬，襯砌的支護反力用節(jié)點力代替，節(jié)點力的大小通過荷載結構法的方法進行換算(見式(1)和(2))，不過其方向與荷載結構法換算得到的節(jié)點力反向完全相反，如圖4b)地層結構模型所示。

圖4 數(shù)值計算示意圖

對于給定的分布壓力qv和qH，可換算得到一組對應的節(jié)點力。然后將這些節(jié)點力按圖4b)節(jié)點反力中的方式，反向施加在網格節(jié)點上，進行數(shù)值計算。如果計算結果不能收斂，說明反向施加的節(jié)點力不足以平衡隧道開挖產生的圍巖壓力。反之，則說明所施加的支護反力大于圍巖壓力。通過反復調整qv和qH的大小，改變反向施加的節(jié)點力大小，當開挖輪廓剛好達到平衡狀態(tài)時，分布荷載qv*和qH*即為襯砌的最小支護反力。

1.3 迭代算法

利用FLAC3D建立地層結構模型，并采用軟件內置的強度折減法對開挖后隧道穩(wěn)定性進行評價[5-6]。評價指標為強度折減計算得到的安全系數(shù)[7]，其定義為

(4)

式中：c和φ為樣本輸入的黏聚力和內摩擦角；ccr和φcr為隧道處于極限狀態(tài)時的臨界黏聚力和臨界內摩擦角。安全系數(shù)Fs通過FLAC3D自帶的強度折減法計算得到。當計算安全系數(shù)等于1.0時，表明開挖后的隧道處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。

為了在迭代過程中對隧道的支護反力進行調整，本文基于計算得到的安全系數(shù)，定義一個隧道支護反力調整系數(shù)

(5)

第n+1次迭代中的豎向均布荷載調整方式為

(6)

1.4 迭代步驟

利用FLAC3D內置的FISH程序編程，實現(xiàn)隧道支護反力的自動迭代，該迭代過程流程圖見圖5，流程包括以下幾個步驟。

2) 根據(jù)豎向均布荷載及隧道開挖斷面節(jié)點坐標計算各個節(jié)點的支護反力，并對開挖斷面節(jié)點施加支護反力。

圖5 迭代過程流程圖

2 算例

2.1 算例一

2.1.1數(shù)值模型

算例選取設計速度200 km/h蒙華鐵路陽城隧道，陽城隧道全長7 108 m，跨度11.6 m。其圍巖以第四系全風化白堊系砂巖為主，圍巖等級為V級，是100%的軟弱圍巖[8-10]，圍巖力學參數(shù)見表1。

表1 材料參數(shù)

圖6 FLAC3D數(shù)值模型

2.1.2計算結果

表2 迭代數(shù)據(jù)

2.2 算例二

2.2.1數(shù)值模型

2.2.2計算結果

表3 迭代數(shù)據(jù)

對比算例一和二的計算結果，陽城隧道在20 m埋深下圍巖壓力為65.57 kPa，在207 m埋深下圍巖壓力為104.52 kPa，說明深埋條件下，隧道埋深不同，圍巖壓力也不同，埋深越深，隧道圍巖壓力越大。

3 結果驗證

將表3和表4中的數(shù)據(jù)及斷面尺寸分別代入普氏理論、太沙基理論、《鐵路規(guī)范》圍巖壓力計算公式，得到理論計算值。選取蒙華鐵路的陽城隧道DK245+319斷面豎向圍巖壓力實測值和DK245+313斷面水平圍巖壓力實測值。將本文圍巖壓力計算值和圍巖壓力理論值與圍巖壓力實測值進行對比，對比結果見表4。

表4 圍巖壓力計算值與實測值對比

根據(jù)理論公式和鐵路規(guī)范經驗公式確定的圍巖壓力約為實測值的3～4倍，與現(xiàn)有研究中，實測圍巖壓力為規(guī)范計算圍巖壓力的30%～50%左右的結論基本一致[11]。而采用反分析方法得到的圍巖壓力為實測值的1.20～1.25倍，計算結果更為準確。

4 結論

本文提出了一種基于地層結構法的隧道圍巖壓力反分析方法。通過該方法，計算了淺埋土質隧道、深埋土質隧道和深埋巖質隧道的圍巖壓力，并將部分計算結果與實測值和其它方法的計算結果進行對比。根據(jù)以上研究，得到結論如下。

1) 反分析方法的主要優(yōu)點包括：①收斂判據(jù)和支護反力調整系數(shù)定義簡單，易于編程；②指定圍巖壓力初始值和安全系數(shù)目標值之后，迭代過程可自動完成；③引入的迭代指數(shù)可大幅降低所需的迭代次數(shù)。

2) 反分析方法得到的圍巖壓力大小受安全系數(shù)目標值的影響。理論上，安全系數(shù)表示臨界穩(wěn)定狀態(tài)，但數(shù)值模型沒有考慮實際巖土體中的不連續(xù)、不均值和各向異性等特征，從而導致計算安全系數(shù)偏大。參考現(xiàn)有研究，建議安全系數(shù)目標值取1.15。

3) 反分析方法計算的圍巖壓力約為實測值的1.20～1.25倍，相比理論方法和鐵路規(guī)范的經驗方法，計算結果更為準確。