基于時間成本的城市街道人行橫道間距設置研究*

李 念 何烈云 裘煜杰

(浙江警察學院交通管理工程系 杭州 310053)

人行橫道是城市中為滿足行人過街需求而設置的最為普遍的過街設施，在道路交叉口處基本都會有所設置，而在2個交叉口之間的城市路段內，人行橫道的設置往往只是基于規范[1]的粗略設置。

人行橫道間距的設置需考慮到人車的過街需求及其對人車運行的干擾，國內外學者也主要是從這2個方面展開研究的。Kaseko等[2]從行人的角度出發，通過研究人行橫道處行人在過街時的通行特性，得出單個人行橫道對干道上行人過街交通流的影響。Bastian等[3]通過VISSIM對各種過街類型下非人行橫道處、人行橫道處車輛和行人的延誤進行了模擬，得出了車流量與人車延誤的關系，為人行橫道的間距設置提供了參考。夏晶[4]綜合分析了各種功能道路對安全、效率與穩定的不同要求，運用多目標決策方法，確定了各種道路條件下人行橫道的合理間距。陸建等[5]通過對道路通行能力、行人心理等展開分析，提出平面行人過街設施合理間距的分析計算方法。鄭長江等[6]分析了路段人行橫道間距對人車混合交通流的影響因素，利用層次分析法計算得到路段人行橫道的合理間距值。

綜上所述，現有的研究有以下特點：①人行橫道與人車交通的相互影響研究多集中在單個人行橫道處，但實際中路段內一般存在多個人行橫道；②對人行橫道合理間距的研究方式較為單一，大多都是基于特定路段給出推薦值，且推薦值的適用范圍及其合理性尚待驗證；③人行橫道間距設置時僅考慮滿足行人交通，未考慮與機動車交通取得協調。本文的研究對象為城市路段中無信號人行橫道的間距設置，通過對機動車與行人在無信號人行橫道處的運行分析來建立行人和機動車總延誤最小，即總時間成本最低的城市路段人行橫道間距模型，為城市路段內的人行橫道間距的設置與優化提供新思路，同時，對于降低人車延誤，提高道路系統的通行效率也有著重要意義。

1 安全間隙和平均等待時間計算

等待雙方可穿越安全間隙的出現是行人和機動車在無信號人行橫道處通過的基本要求，而平均等待時間又是行人是否會違反交通法規橫穿道路的重要評判指標[7]。在城市路段內，一般機動車交通量不會太大，車頭間距能滿足有一定間隙供行人安全穿越，故設置的人行橫道多為無信號控制人行橫道。

1.1 行人穿越機動車安全間隙

當行人處于人行橫道線，準備穿越無信號燈控制的道路時，會對機動車道上的機動車距離、車速等進行判斷，當車輛之間的車頭時距達到了行人對于安全過街的要求，行人就會在車輛運行間隙中進行穿越。假設車輛隨機到達且符合泊松分布，根據交通流的相關理論，可得車頭時距符合負指數分布，且車頭時距可滿足行人穿越的概率為

P(hv≥αp)=e-λvαp

(1)

式中：hv為機動車的車頭時距，s；λv為車輛在無信號人行橫道處的到達率，pcu/s；αp為行人可穿越機動車的安全間隙，s。

由于行人過街要考慮到通過機動車道所穿越的時間，并且在啟動前觀察判斷會有一定的啟動損耗時間，因此行人過街可穿越機動車安全間隙αp的表達式為

(2)

式中：d為單車道寬度；vp為行人的過街速度；tr為行人觀察損耗時間，通常取2 s；ta為車身通過時間，通常取標準小客車時間0.72 s[8]。

假設機動車高峰小時流量為Qs，則可得到行人的平均等待時間為

(3)

1.2 機動車穿越行人安全間隙

參照行人可穿越機動車的安全間隙計算方法，機動車可穿越行人的安全間隙，也就是駕駛員行駛到人行橫道前，既要確保通過的機動車道上沒有行人，也要確保前方人行橫道上有行人突然闖入時能安全剎車，因此機動車可穿越行人安全間隙αv的表達式為

(4)

式中：ts為從駕駛員看到前方有行人至車輛安全剎車所需的時間。根據城市道路上機動車車速的具體情況，可以得到不同車速下安全停車時間ts的取值表,見表1。

表1 不同車速下安全停車時間取值表

2 人車運行分析及延誤時間計算

忽略交叉口處人行橫道的影響，假設行人和機動車到達符合泊松分布。根據前文分析可知，行人和機動車在無信號人行橫道處的運行過程中，其中一方會產生聚積現象，直至流通的另一方出現可穿越安全間隙，方可開始消散。

2.1 行人與機動車的排隊聚散過程分析

機動車和行人在無信號人行橫道處的通行權利是交替的，類似于有受到信號燈控制，即人和車分別在不同的相位下運行，一方流通運行，另一方就需要排隊等待，圖1可以表示這一過程。

圖1 聚積和消散示意圖

圖1中上下兩部分分別表示行人和機動車在無信號人行橫道處聚積與消散的情況。T0～T2時間段是表示行人通過、機動車排隊的時間，用Tp表示；T2～T4時間段是表示機動車通過、行人排隊的時間，用Tv表示；T0表示到達的機動車中首次出現行人可穿越機動車安全間隙的時刻，此時行人排隊數量達到最大值，并立即通過人行橫道開始消散。T1表示排隊的行人消散完畢但尚未離開人行橫道的時刻，此時后面的行人仍隨機到達人行橫道，機動車繼續排隊等候；T2表示行人中首次出現機動車可穿越行人安全間隙的時刻，此時機動車排隊數量達到最大值，并立即開始以飽和流率開始消散；T3表示排隊的車輛消散完畢，此時后面的機動車仍隨機到達人行橫道，行人繼續排隊等候；T4時刻與T0時刻相同，表示行人開始消散的時刻，之后人車又以該時刻為循環起點開始運行。

2.2 行人與機動車通行能力計算

為了便于分析，將T0～T1時間段記為Tp1，T1～T2時間段記為tp2，將T2～T3時間段記為tv1，T3-T4時間段記為tv2。

Pk=e-λvαp[e-λv(k-1)αf-e-λvkαf]

(5)

則在單位時間t內行人可穿越機動車的總數Np為

(6)

將式(6)除以t可得行人在人行橫道處穿越機動車過程中的理論通行能力Cp,令z→∞可得

(7)

因機動車到達同樣符合泊松分布，故同理可得機動車穿越行人過程中，機動車的理論通行能力Cv為

(8)

式中：αg為機動車連續通過C點的最小車頭時距，一般采用2 s。

此外，將αg看作車輛運行的飽和車頭時距，可得到車輛消散時的飽和流率sv

(9)

式中：n為車道數。

2.3 人車排隊消散時間計算

行人消散時間tp1，包括排隊行人總的跟隨時距以及行人通過人行橫道的時間。由于行人過街會有一定的空間需求，有研究表明行人過街的橫向間距約為1.0 m[9]，依據《道路通行能力手冊》[10]規定，以行人空間占有量為1.4 m2/人的D級服務水平來描述人行橫道，則過街行人的前后間距為1.4 m，那么可得到

(10)

式中：tp1為機動車消散時間;vp1為行人過街時間；w為人行橫道寬度。

(11)

機動車消散時間tv1，也就是機動車在Tp和tv1時間段內到達的機動車總量飽和流率sv消散需要的時間，得到

(12)

(13)

最終可分別得到機動車與行人運行的相位時長為

(14)

(15)

式中：Tp和Tv為2個未知量，其余參數均可通過實地調查獲取。因此行人和機動車在無信號人行橫道處的一個循環周期為

(16)

2.4 人車延誤時間計算

行人的延誤主要是行人在等待機動車過街至出現可穿越間隙時的排隊延誤，由此可以得到一個周期內排隊的行人數量Np

Np=λp·Tv

(17)

可得在Tv時間段內(即圖1中T2～T4)上半部分圍成的三角形面積即為周期內排隊行人的總延誤Dp

(18)

行人在tp2時間段內隨機到達不受機動車干擾的車輛數Np′

Np′=tp2·λp=eλpαv-1-λpαv

(19)

(20)

(21)

3 基于時間成本的路段人行橫道合理間距模型及實例分析

人行橫道間距的設置影響因素繁雜，為便于分析研究，建立如下假設：①在長度為L的路段內設置有多處無信號人行橫道，人行橫道間距相等且均為s；②兩側的人行橫道設置位置距離兩側交叉口的距離小于s；③行人過街需求在兩側的人行道上均勻分布。人行橫道設置基本情況見圖2。

圖2 人行橫道設置示意圖

3.1 模型建立

基于以上假設，可以得到路段內設置的人行橫道總數為Nr=L/s-1，其中L/s無法除盡時，取值應向下取整。

由于行人過街需求均勻分布，所以行人從出發地到相應的人行橫道繞行距離的平均值為s/2，而繞行所花費的時間也就是行人的延誤時間。再結合上文對單個無信號人行橫道行人平均延誤的分析，可以得到路段內行人在單位時間T內的總延誤時間為

(22)

式中：Qp路段內的過街行人流量；vp2為行人在人行道上的速度。

結合上文對單個無信號人行橫道處機動車平均延誤的分析，可以得到路段內機動車在單位時間T內的總延誤時間為

(23)

式中：Qv為路段機動車的總流量。

機動車和行人的延誤之和為

(24)

(25)

(26)

式(26)中求解出來的最小值為Dmin路段內行人和機動車總延誤時間的最小值，這時人行橫道間距的取值Sbest即為路段內人車交通系統時間成本最低的最優間距。

3.2 實例分析

研究時選取杭州市某路段作為人行橫道間距設置的對象。該路段為雙向六車道，內設有2處無信號人行橫道，兩側均為居民小區，無特別的人流吸引點。基本情況見圖3。

圖3 杭州市文三西路路段人行橫道設置基本情況

通過實地調查與數據計算，得到交通流基本參數見表2。

表2 交通流基本參數

選取無信號人行橫道1，以20 s為調查間隔對人車的到達數作連續觀測，經過統計概率模型對觀測值進行擬合及擬合度檢驗，發現人車到達無信號人行橫道用泊松分布擬合是可以接受的，適用于模型假設，其分布曲線見圖4。

圖4 泊松分布理論頻數與實際頻數分布對比曲線圖

根據計算可得Sbest=84.45 m，Nr=3。而在實際中設置這3處人行橫道時，由于路段內行人過街需求會有所差異，所以可優先設置其中一處在人流量相對較大的地方，再依次設置以此為基點的間距相同的另外兩處。此外，靠近交叉口的兩側的人行橫道在設置時，距離交叉口處人行橫道的間距應小于求出的間距s，從而使實際情況更接近模型假設條件，得到更科學的結果。綜上，優化后的人行橫道間設置見圖5。

為驗證模型可行性，可通過優化前后的延誤情況進行對比分析。將道路交通流基本參數分別代入式(24)，可得到優化前的人車總延誤65 625 s，優化后人車總延誤51 127 s，優化后的人行橫道使得路段內人車總延誤相比原來下降了20%。

圖5 優化后的人行橫道設置示意圖

4 結論

1) 通過分析行人和機動車在單個人行橫道處的運行規律，推導出行人和機動車在無信號人行橫道處的延誤模型，得到受行人與機動車到達率影響的每個行人或每輛機動車的平均延誤。

2) 分析了行人和機動車在路段內受多個人行橫道影響下的延誤情況，在基于一定假設的前提下，推導出行人和機動車時間成本最低，即總延誤時間最小的人行橫道間距模型。

3) 通過實例分析，應用模型對實際的人行橫道間距進行優化，并驗證了模型能有效減少人車總延誤，從而提高人車系統的總體效率。