地震下深水矩形高墩流固耦合動力響應分析方法對比研究

溫 暢 占詩棋 楊 坤 葛書勛

(武漢理工大學交通與物流工程學院 武漢 430063)

大規模的水電資源開發，使得跨越水電站水庫的高墩橋梁的橋墩長期淹沒在水中。地震作用下，振動的橋墩會受到動水壓力影響，這種橋墩-水的耦合作用會放大橋墩的地震響應。因此，在深水橋墩的地震響應分析中必須考慮橋墩-水的耦合效應。

現有的計算橋墩-水耦合效應的主要方法有完全數值法和半解析半數值的動水附加質量法[1-2]。完全數值方法較精確但是計算效率較低，不適合進行大型結構分析。半解析半數值方法避免了求解流體域的復雜過程，采用解析方法求得動水壓力之后施加在結構上以考慮流固耦合作用，使得計算效率大大提高[3-4]。基于半經驗半理論的Morison方程的附加質量法是計算水中柱體動水壓力的常用方法。該方法已被多種抗震設計規范采用，如我國JTG/T 2231-01-2020《公路橋梁抗震設計規范》[5](以下簡稱《公路規范》)。

目前，關于考慮橋墩-水耦合效應的地震響應計算方法問題，已有很多學者進行了相關研究。龐于濤等[6]采用勢流體單元模擬橋墩周圍水體并考慮橋墩非線性，研究了動水效應對深水橋梁抗震性能的影響。楊萬理等[7]為進一步提高橋梁動水壓力計算效率，在ANSYS中開發了附加質量模塊，以實現動水壓力的界面輸入；王丕光等[8-9]推導了任意光滑截面柱體的動水壓力解析式,并進一步推導動水附加質量的簡化計算公式，使其更加適用于工程實踐。但是現有研究中，結合現行規范并考慮墩頂結構附加質量對半解析半數值的橋墩動水附加質量計算方法適用范圍進行定量分析的文獻較少，在僅有的文獻中輸入激勵時采用的地震波數目也較少，缺乏代表性。

為此，本文以一典型的深水高墩為例，利用有限元分析軟件ADINA，建立基于勢流體的完全數值模型和基于《公路規范》的動水附加質量模型，對比分析在墩身內外都有水和僅墩身外有水的條件下，考慮墩頂結構質量和不考慮墩頂結構質量的勢流體模型和動水附加質量模型的前3階模態周期變化、振型變化，以及從縱橋向和橫橋向輸入7條地震動記錄時，各模型的墩底最大彎矩、墩底最大剪力和墩頂最大位移的差異變化規律，并以動水附加質量模型與勢流體模型的地震響應相對差異為指標，量化它們之間的差異。

1 墩-水流固耦合計算方法

1.1 基于勢流體的計算方法

水下結構模態分析可采用基于勢的流體單元來模擬結構-水的流固耦合作用[10]。根據流體力學基本理論，勢流體為無旋、無黏、無熱傳遞、不可壓或輕微可壓縮的介質。當流體速度很小時，基于勢流體的結構動力特征值問題基本方程如式(1)。

(1)

式中：F(j)=-iφ(j)，其中，φ(j)為流體節點速度勢向量；K為結構剛度矩陣；M為結構質量矩陣；U、F分別為結構和流體節點位移列向量；MFF，CFU，KFF分別為勢流體的質量、剛度和阻尼矩陣；(KUUs)為由于流固耦合而產生的剛度矩陣；ωj為耦合系統第j階模態角頻率。

進行水下結構的地震響應分析時，結構與水體通過速度勢函數與流固耦合邊界上對應的結構速度變量相耦合，采用勢流體單元的流固耦合動力方程如式(2)。

(2)

1.2 《公路規范》中深水橋墩動水附加質量計算方法

對邊長為2ax(m)和2ay(m)且水平地震動輸入沿x軸方向的矩形截面橋墩，其附加質量計算方法見式(3)。

(3)

式中：ma為橋墩單位長度水的附加質量，kg/m；ρ為水的質量密度，kg/m3；k為矩形截面附加質量系數，可按表1線性插值求取。

可以看出《公路規范》中的附加質量計算方法是依據Morison方程建立的，并施加了一個修正系數k對結果進行修正。但是Morison方程并沒有從理論流體力學的角度被嚴格證明，其在地震作用下計算動水壓力的適用范圍也不明確。《公路規范》也只是簡單給出了其動水壓力計算條文的適用條件是水深在5 m以上，為此，定義量綱一的量參數：水深寬度比C=水深Hw/迎水面寬度a。

研究《公路規范》附加質量計算條文隨水深寬度比的變化，進一步分析《公路規范》條文的適用范圍。

表1 矩形截面橋墩附加質量系數

1.3 內域水動水附加質量計算

空心橋墩內域水附加質量直接以橋墩內部水的質量為附加質量，內域水高度與外域水相同。得到空心橋墩內域水附加質量的計算方法如式(4)。

min=ρAi

(4)

式中：Ai為空心橋墩內部截面面積。

對于墩內和墩外都有水的情況，將內域水和外域水的附加質量相加，得到空心橋墩的動水附加質量ma，其計算方法見式(5)。

ma=mout+min

(5)

2 數值算例

以某60 m高的等截面矩形空心墩為例，利用ADINA建立橋墩-水耦合系統的完全數值模型，見圖1。

圖1 橋墩-水耦合系統數值模型

其中，橋墩外截面尺寸為7 m×4.5 m，壁厚0.8 m，采用8節點三維實體單元對橋墩進行離散，采用8節點勢流體單元模擬內域水和外域水，為消除外域水邊界的影響，外域水尺寸設置為橫截面為70 m×60 m的矩形。假設橋墩墩底固結，墩頂自由；水體無波動，具有理想的無窮遠邊界，水體表面設為自由液面，四周設為無限遠邊界，底部為固壁邊界；水-結構接觸面為流固耦合界面。橋墩材料為C40混凝土，彈性模量為32.5 GPa，泊松比0.2，密度2 500 kg/m3；勢流體密度為1 000 kg/m3，體積模量為2.2 GPa。為考慮上部結構質量的影響，墩頂添加集中附加質量，取1 500 t。對于動水附加質量模型，根據公路規范得到的動水附加質量以節點質量的方式賦予水面以下的所有橋墩節點。

此文中針對以下4種工況進行探討。

工況1，僅考慮空心墩外域水的影響，且不考慮上部結構質量的影響。

工況2，同時考慮空心墩內、外域水的影響，且不考慮上部結構質量的影響。

工況3，僅考慮空心墩外域水的影響，但考慮上部結構質量的影響。

工況4，同時考慮空心墩內、外域水的的影響，但考慮上部結構質量的影響。

水域深度的變化范圍為0～54 m,即相對水深為0～0.9,對于工況2、4,假定內、外域水頂面齊平。

3 深水橋墩振動特性比較

為描述結構的振動特性，定義量綱一的量參數如下。

周期增幅RT=(結構有水模態周期Tw-結構無水模態周期T0)/結構無水模態周期T0。

模態周期相對差異ET=(附加質量模型模態周期Tmass-勢流體模型模態周期TPBFE)/流體模型模態周期TPBFE。

對建立的勢流體模型和附加質量模型進行模態分析，得到不同水位下，2種模型在縱橋向(7 m)和橫橋向(4.5 m)的前3階模態周期變化、模態周期相對差異變化和振型矢量圖，見圖2～4。由于不同水位和工況下，對應模態的振型形狀相似，這里僅列出工況2下縱橋向42 m水深時的振型圖，見圖4。

圖2 模態周期變化

由圖2可知，縱橋向和橫橋向的前3階模態周期變化規律類似，但縱橋向模態周期的增幅程度大于橫橋向。隨著水深的增加，一階模態周期增幅由大到小依次為工況2《公路規范》模型、工況1《公路規范》模型、工況2勢流體模型、工況1勢流體模型、工況4《公路規范》模型、工況3《公路規范》模型、工況4勢流體模型、工況3勢流體模型，說明墩頂結構質量和內水作用對結構的一階模態周期增幅影響較大；對于二階和三階模態周期，工況2條件下的模型與工況4條件下的模型增幅較大，說明內域水的存在對高階模態的影響較大。

由圖3可看出，橫橋向公路規范附加質量模型和勢流體模型的前3階模態周期相對差異比縱橋向的小；對于橫橋向工況，考慮內、外域水影響的三階模態周期差異最大，二階模態周期差異次之，一階模態周期差異最小，但考慮墩頂質量和內、外域水影響的一階模態周期差異較小，說明墩頂質量對結構的一階模態周期影響比內域水對結構的一階模態周期影響大；對于縱橋向工況，其前3階模態周期的相對差異變化規律和橫橋向類似，但相比橫橋向工況，其考慮內、外域水和僅考慮外域水的二階模態周期相對差異和三階模態周期相對差異更為接近，說明對于兩迎水面尺寸差異較大的結構，在迎水面尺寸較大的方向，內域水對結構的模態周期相對差異的影響較小。

圖4 深水橋墩振型矢量圖

以上還顯示，隨著相對水深的增加，縱橋向和橫橋向的《公路規范》附加質量模型和勢流體模型的前3階模態周期相對差異逐漸增大，但二階模態周期相對差異和三階模態周期相對差異會在特定水位出現增幅突然減小的情況。

4 深水橋墩地震響應比較

從PEER上選取7條典型地震動記錄，將峰值加速度PGA統一調整至0.2g，分別沿縱橋向和橫橋向輸入勢流體模型和《公路規范》附加質量模型，進行動力時程分析，阻尼比取為0.05，時間步長取為0.01 s。選取的地震波見表2。

表2 選取的地震波

限于篇幅，這里僅列出3條地震波的時程曲線,見圖5。

圖5 地震波時程曲線

7條地震波的地震響應相對差異平均值變化，見圖6。

圖6 7條地震波的地震響應相對差異平均值變化

選取各模型的墩底最大彎矩M、墩底最大剪力Q和墩頂最大位移D作為地震響應的評判指標。定義地震響應的相對差異公式為

(6)

式中：下標mass表示附加質量模型的計算結果，下標PBFE表示勢流體模型的計算結果。

由圖6可見，考慮縱橋向時，各個工況下墩底最大彎矩的相對差異平均值在各個水位都比較接近，且相對差異平均值在比較接近的水位處達到最大值；墩底最大剪力的相對差異平均值分布類似于墩底最大彎矩，但其相對差異平均值更大，但是在相對水深較大時，同時考慮內外域水影響且不考慮墩頂質量的墩底最大剪力相對差異平均值最大；說明對于不同的地震波，勢流體模型和公路規范附加質量模型出現墩底最大彎矩和墩底最大剪力出現階躍增長的水位比較一致，但是不同的工況對墩底最大彎矩和墩底最大剪力的相對差異平均值影響不大。

對于縱橋向墩頂最大位移，在相對水深大于0.3時，考慮墩頂質量工況的相對差異平均值明顯大于不考慮墩頂質量的工況；說明考慮墩頂質量時，《公路規范》附加質量模型計算的墩頂最大位移比較準確。

還可看出，對于橫橋向的墩底最大彎矩，各工況差異明顯，考慮內、外域水且不考慮墩頂附加質量時，相對差異平均值最大；考慮內、外域水但考慮墩頂附加質量和考慮外水且不考慮墩頂附加質量時，相對差異平均值次之；僅考慮外域水但考慮墩頂質量時，相對差異平均值最小；墩底最大剪力的相對差異平均值變化類似于墩底最大彎矩，但相對差異平均值峰值出現的水位有所不同；說明對于橫橋向工況，當僅考慮外域水但考慮墩頂質量時，《公路規范》附加質量模型計算的墩底最大彎矩和墩底最大剪力比較準確。

對于橫橋向的墩頂最大位移，其相對差異平均值變化類似于墩底最大彎矩。

綜合對比縱橋向(7 m)和橫橋向(4.5 m)地震響應，可以看出，迎水截面尺寸較小的橫橋向地震響應相對差異平均值較小，且墩頂附加質量和內、外域水對地震響應的影響較為明顯。還可看出，以墩底最大彎矩和墩底最大剪力作為地震響應的評價指標時，存在響應指標階躍增長的問題，且勢流體模型和公路規范附加質量模型出現階躍增長的水位不一致。

5 結語

通過建立基于勢流體的完全數值模型，對比分析通過公路規范建立的動水附加質量模型，就深水矩形空心高墩的前3階模態周期、振型和其墩底最大彎矩、墩底最大剪力和墩頂最大位移的結果進行了比較。結論如下。

1) 在有水的條件下，《公路規范》附加質量模型和勢流體模型的前3階模態周期相對差異隨著水深的增加而增加，但僅考慮外域水和墩頂質量影響且迎水面尺寸較小的結構的前3階模態周期相對差異值最小。

2) 相比二階和三階模態周期，《公路規范》模型計算的橫橋向和縱橋向的一階模態周期的相對差異值較小。

3) 在有水的條件下，僅考慮墩頂質量和外域水影響且迎水面尺寸較小的結構的墩底最大彎矩、墩底最大剪力和墩頂最大位移的相對差異值都較小。

4) 《公路規范》附加質量模型和勢流體模型的墩底最大剪力相對差異值比墩底最大彎矩和墩頂最大位移的相對差異值大。

5) 綜合考慮7條地震波對應的地震響應結果時，《公路規范》模型計算的墩底最大彎矩、墩底最大剪力和墩頂最大位移都偏大。