土體力學性質對靜力觸探阻力影響的有限元分析*

董立山 蔡曉枘 喻 勇

(1.山西交科公路勘察設計院有限公司 太原 030032； 2.西南交通大學力學與航空航天學院 成都 611756)

黃土地區公路工程中，土體力學參數是影響工程設計與施工的重要因素。土體材料因強度較低，在取樣過程中易受擾動，致使室內試驗結果與實際有較大出入，所以原位測試方法才是獲得土性參數較準確的方法。靜力觸探試驗(static cone penetration test，CPT)(簡稱靜探試驗)，是將一定規格的圓錐形探頭按一定的速率(一般為2 cm/s )勻速貫入土中，同時測量其錐尖阻力、側壁摩阻力、孔隙水壓力隨深度變化過程的一項非常重要的原位測試方法。該方法具有靈敏度高、連續性好的特點，能較全面地反映地層力學性質的細微變化，比常規鉆探、取樣，以及試驗的結果更為完整和準確，其數據可用于地質工程和巖土工程等諸多領域。根據文獻[1]的總結，主要用途包括：①劃分土層，判定土層類別，查明軟、硬夾層及土層在水平和垂直方向的均勻性；②評價地基土的工程特性(容許承載力、壓縮性質、不排水抗剪強度、水平固結系數、飽和砂土液化勢、砂土密度等)；③探尋和確定樁基持力層，預估打入樁沉樁可能性和單樁承載力；④檢驗人工填土的密實度及地基加固效果等。

上述用途可分為半定量和定量2個方面。根據錐尖阻力劃分土層屬于半定量應用，而定量應用是指通過CPT數據求解土體的某些工程力學性質參數。雖然在定量應用這方面進行了大量實驗研究[2-4]，建立了一系列工程關注的函數關系，如錐尖阻力與土體承載力的關系、與變形模量的函數關系，與軟土強度的關系[5]，但其中存在一個不容忽視的問題是，這些函數關系是經驗公式，缺乏力學理論的支撐。而且經驗公式具有局限性，經驗公式的推廣使用還需進一步驗證和補充[6-7]。數值計算是研究定量關系的有效手段。文獻[8]通過有限元方法研究了土體參數變化對貫入阻力(錐尖阻力、側壁摩阻力)的影響，得到了基于數值計算的經驗公式，有一定的實用性，但未說明各影響因素的重要程度。

本文基于圓孔擴張彈塑性理論，分析CPT數據與土體力學參數的理論關系，確定出影響CPT結果的各種因素；然后通過有限元分析建立錐尖阻力、側壁摩阻力與土體力學參數之間關系。定義了各影響因素對錐尖阻力和側壁摩阻力的影響系數，通過影響系數定量說明各影響因素對2種貫入阻力的影響程度。

1 貫入阻力影響因素的理論分析

錐桿貫入土體的過程是錐尖周圍土體圓孔半徑不斷擴大至固定值的過程。由于錐桿勻速下降，錐尖土體圓孔半徑也勻速擴大，即單位時間內孔壁的水平位移是一常數。孔壁水平位移u既與土體力學性質有關，也與錐桿端部軸力有關。而錐尖阻力與錐桿橫截面積的乘積就是錐桿前端的軸力。從實驗可以觀察到，u與錐尖阻力qc正相關，與彈性模量E負相關，可設

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當u為常數時，顯然錐尖阻力qc與E正相關。

當然，影響錐尖阻力的因素不止彈性模量。可以用孔擴張理論或厚壁圓筒的彈塑性理論來分析影響貫入阻力的因素。對于屈服條件符合莫爾-庫侖準則的材料，塑性力學孔擴張理論給出了圓柱孔和球形孔條件下土體彈塑性交界面的位移表達式[9]如下。

(2)

式中：n=1、2分別對應圓柱孔擴張問題和球形孔擴張問題，υ、E、c、φ分別為泊松比、彈性模量、黏聚力、內摩擦角；Ru、Rp分別孔擴張后的半徑、塑性區最大半徑，二者的比值與剪切模量G、內摩擦角、黏聚力c有關；q為土體初始應力；pu為孔擴張后的內壓。考慮塑性土體的不可壓縮性，根據u與up的關系可求出u。

(3)

由此可初步推測錐尖阻力的影響因素包括：彈性模量、泊松比、黏聚力、內摩擦角、地應力。

錐桿表面的徑向應力與摩擦系數的乘積即為CPT的側壁摩阻力，因此影響側壁摩阻力的因素比影響錐尖阻力的因素多1個，即摩擦系數。

另外，由于土體為多孔介質，孔隙比對材料的力學性能有直接影響，可知孔隙比對錐尖阻力和側壁摩阻力也有影響。

2 貫入阻力影響因素的有限元分析

2.1 計算模型

采用有限元軟件ABAQUS對CPT進行模擬。由于探頭和土體都具有明顯的對稱性，因此將計算模型簡化為軸對稱模型。模型中，土體取為1.5 m×2 m的長方形，錐桿的直徑為0.036 m，錐尖角度為60°。在計算中網格劃分采用任意的拉格朗日歐拉方法(ALE)。ALE方法通過將變形過程中舊網格的狀態變量傳遞到新網格，實現網格與物質點的相互脫離，即使網格發生了很大的扭曲變形，仍能取得非常好的效果[10]。模型中選取的ALE區域為靠近對稱軸0.5 m的區域。在錐桿與土的接觸設置中，因錐桿的彈性模量遠大于土體，將錐桿設置成剛體。同時，為模擬土體因擠壓而產生位移，在土體區域與對稱軸接觸處設置一剛性細管，其半徑為1 mm。假定土體為理想彈塑性材料，采用莫爾-庫侖屈服準則，模型網格總計22 380個節點和21 679個四節點單元，模型中單元尺寸從對稱軸處到右邊界為線性增長，對稱軸處的單元尺寸為3 mm，有限元模型見圖1。

圖1 整體網格及錐尖處網格示意圖

設定貫入深度1.2 m，貫入速度0.02 m/s，每步貫入0.02 m，每次計算共分60步。在此模型上進行泊松比、彈性模量、內摩擦角、黏聚力、接觸面摩擦系數、初始地應力對貫入阻力的敏感性分析。上述各個參數的基準值見表1，基準值取自本文所屬項目的實驗數據。

在進行貫入阻力對某一參數的敏感性分析時，該參數在大于和小于基準值的合理范圍取3～7個值，其余參數取基準值，共進行了37次有限元分析。基于對CPT實驗規律的認識，當貫入阻力不隨深度發生變化時，可認為有限元分析是有效的。各參數的取值范圍見表1。

表1 敏感參數基準值及取值范圍

在進行孔隙比對貫入阻力的敏感性分析時，未采用顯式動力計算，而是建立另外的有限元網格進行靜力計算。模型中貫入深度減小至0.6 m，接觸采用無摩擦接觸，孔隙比取值范圍為0.75～1.25，其他參數不變，并采用修正劍橋模型。

2.2 計算結果與分析

在有限元模擬結果中，提取接觸面上各個節點的接觸應力和錐桿受到的總支反力用于計算CPT貫入的錐尖阻力和側壁摩阻力。

各參數對錐尖阻力的影響見圖2，對側壁摩阻力的影響見圖3。

圖2 錐尖阻力變化曲線

圖3 側壁摩阻力變化曲線

從圖2中可以看出，在初期，貫入阻力隨著深度增加而快速增加，當達到約0.4 m深度時，阻力保持在較為穩定的狀態。這與人們在CPT實驗研究中得到的結論是相符的。從圖2還可見，土體彈性模量、內摩擦角、泊松比、地應力、黏聚力分別增大，錐尖阻力會變大；孔隙比增加，會使錐尖阻力變小；摩擦系數對錐尖阻力無明顯影響。由圖3可見，除泊松比對側壁摩阻力沒有明顯影響外，其它參數對側壁摩阻力的影響規律與對錐尖阻力的影響規律相同，即土體彈性模量、內摩擦角、摩擦系數、地應力、黏聚力分別增大，側壁摩阻力會變大；孔隙比增加會使側壁摩阻力變小。

對計算結果進行回歸分析，發現敏感參數與貫入阻力之間呈良好的線性關系，相關系數R2均在0.9以上。例如，彈性模量與錐尖阻力的擬合關系，R2=0.995 5；此擬合關系與文獻[8]結果比較接近。各敏感參數與貫入阻力之間數量關系見表2。

表2 錐尖阻力和側壁摩阻力與敏感參數的關系

由表1、表2可算出，敏感參數在基準值基礎上每增加或減小1%，則錐尖阻力和側壁摩阻力有相對變化量k%，將k定義為敏感參數對貫入阻力的影響系數。計算各個參數對錐尖阻力和側壁摩阻力的影響系數，得到表3。從表3可以看出，對錐尖阻力影響最大的參數是內摩擦角，其次是彈性模量、泊松比、黏聚力、初始地應力、孔隙比。對側壁摩阻力影響最大的參數是內摩擦角，其次是摩擦系數、孔隙比、初始地應力、黏聚力、彈性模量。有限元計算發現，密度對貫入阻力沒有影響。

表3 土體參數對錐尖阻力和側壁摩阻力的影響系數

3 結語

我國相關規范提出了根據靜力觸探試驗確定地基承載力的計算公式，公式大多顯示在一定錐尖阻力范圍內承載力與錐尖阻力呈正比例關系。但是根據本文所做模擬顯示，錐尖阻力的影響因素較多，錐尖阻力與承載力的線性相關性仍需進一步驗證，部分經驗公式仍需進一步修正。根據本文的分析可以得到如下結論。

1) 影響靜力觸探貫入阻力的因素是多樣的，按影響程度從大到小順序排列，影響錐尖阻力的因素依次為：內摩擦角、彈性模量、泊松比、黏聚力、初始地應力、孔隙比。

2) 影響側壁摩阻力的因素依次為：內摩擦角、摩擦系數、孔隙比、初始地應力、黏聚力、彈性模量。

3)在各參數的取值范圍內，影響因素與貫入阻力呈顯著的線性關系。

4) 摩擦系數對錐尖阻力沒有顯著影響；泊松比對側壁摩阻力沒有顯著影響;密度對2種貫入阻力均沒有影響。

在使用表2中的公式時，需要結合工程實際情況，確定起主要作用的影響因素，然后選擇相應的經驗公式，計算不同地層的土性參數。