基于車-橋響應(yīng)連續(xù)小波變換的橋梁無(wú)模型損傷識(shí)別方法

安 寧，和海芳，馬 瑞，藺寶垚

(交通運(yùn)輸部公路科學(xué)研究院，北京 100088)

0 引言

由于歷史原因，一些老橋的設(shè)計(jì)資料缺失了。當(dāng)對(duì)這些老橋進(jìn)行損傷識(shí)別時(shí)，大部分基于有限元模型的損傷識(shí)別方法都會(huì)失效，只能使用無(wú)模型的損傷識(shí)別方法。

Yang和Lin等[1-2]在 2004 年提出用移動(dòng)車輛動(dòng)力響應(yīng)來(lái)識(shí)別橋梁的頻率，并進(jìn)行了實(shí)橋試驗(yàn)驗(yàn)證。2006 年，Bu和Li等[3-4]通過(guò)分析車輛動(dòng)力響應(yīng)的靈敏度來(lái)進(jìn)行損傷識(shí)別。Kim等[5]基于車-橋耦合運(yùn)動(dòng)方程得到了擬靜力公式，并提出了用單元?jiǎng)偠戎笖?shù)來(lái)識(shí)別損傷。Obrien等[6]對(duì)響應(yīng)使用經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解識(shí)別損傷。Nguyen等[7]利用小波變換系數(shù)識(shí)別出了損傷的位置。Khorram等[8]證明了小波對(duì)移動(dòng)位置響應(yīng)比對(duì)固定位置響應(yīng)更加敏感。聶振華等[9]提出了聯(lián)合移動(dòng)主成分分析與傳遞熵的識(shí)別方法進(jìn)行橋梁結(jié)構(gòu)損傷定位，此方法無(wú)需建立結(jié)構(gòu)有限元模型作為基礎(chǔ)。張彬[10]利用希爾伯特變換獲得瞬時(shí)幅值平方，并將其作為損傷檢測(cè)的關(guān)鍵指標(biāo)。

利用車輛荷載下的橋梁響應(yīng)來(lái)識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷，可以不中斷交通，并且更符合實(shí)際工作狀態(tài)，有利于實(shí)現(xiàn)橋梁的長(zhǎng)期在線監(jiān)測(cè)，而且不需要結(jié)構(gòu)的有限元模型，具有很大的優(yōu)勢(shì)。本研究提出了一種基于車橋動(dòng)力相互作用來(lái)識(shí)別橋梁損傷的方法。

1 基于集中扭轉(zhuǎn)彈簧損傷模型的車橋動(dòng)力分析

1.1 有裂縫簡(jiǎn)支梁模型

以簡(jiǎn)支梁為例，當(dāng)跨徑為L(zhǎng)、梁高為H的簡(jiǎn)支梁在距離梁左端s處存在高度為h的裂縫時(shí)，可以把梁的裂縫模擬成扭轉(zhuǎn)彈簧[11-13]，通過(guò)這個(gè)彈簧連接起裂縫兩端的梁段，模型如圖1所示。

圖1 有裂縫簡(jiǎn)支梁模型Fig.1 Simple supported beam model with crack

扭轉(zhuǎn)彈簧的剛度可表示為kc=1/C[14]，其中：

37.14(h/H)2-35.84(h/H)3+13.12(h/H)4]，

(1)

式中，C為扭轉(zhuǎn)彈簧剛度的倒數(shù)；EI為梁抗彎剛度。

梁的振型可以用下式表示：

(2)

式中，x為距梁左端的距離；φA,φB分別為梁段A，梁段B的振型；A1，B1，C1，D1，A2，B2，C2，D2為待定系數(shù)；a為自定義參數(shù)，a4=ω2ρA/EI。

很容易得到梁的邊界條件為：

(3)

將式(2)代入式(3)，為使此方程組有非平凡解，則方程系數(shù)矩陣的行列式為0，即：

(4)

式中，s1=sin(aL)；c1=cos(aL)；sh1=sinh(aL)；ch1=cosh(aL);s2=sin(as);c2=cos(as);sh2=sinh(as);ch2=cosh(as);η=CEIa。

解式(4)可得到a，并解得待定系數(shù)Ai,Bi,Ci和Di(i=1,2)，進(jìn)一步可以求出梁的振型φ(x)。

1.2 移動(dòng)車輛作用下?lián)p傷梁和車輛的動(dòng)力響應(yīng)

使用彈簧-阻尼-質(zhì)量系統(tǒng)模擬車輛，該系統(tǒng)由一個(gè)剛度為k的彈簧和一個(gè)阻尼為c的阻尼器連接起質(zhì)量M1和M2，如圖2所示。

圖2 車-橋振動(dòng)模型Fig.2 Vehicle-bridge vibration model

假設(shè)車輛在梁上保持勻速行駛，車速為v。當(dāng)車輛在梁上行駛時(shí)間為t時(shí)，橋梁距左端x處的豎向位移為y(x,t)，簧下質(zhì)量M1的豎向位移為y(vt,t)，簧上質(zhì)量M2的豎向位移為Z(t)。可以得到車-橋耦合振動(dòng)方程為：

(5)

對(duì)式(5)求解，可以得到橋梁和車輛的時(shí)域響應(yīng)。

2 基于連續(xù)小波變換的損傷識(shí)別原理

對(duì)信號(hào)x(t)進(jìn)行小波變換后可以得到：

(6)

當(dāng)信號(hào)x(t)發(fā)生突變時(shí)，x(t)*θa(t)會(huì)出現(xiàn)拐點(diǎn)，此時(shí)Wx(a,t)取得其極大值，所以找到小波系數(shù)取極大值的點(diǎn)，也就找到了信號(hào)的突變點(diǎn)。大量實(shí)踐也證明，可以通過(guò)對(duì)信號(hào)進(jìn)行連續(xù)小波變換來(lái)檢測(cè)這個(gè)信號(hào)是否為奇異性信號(hào)[15-18]。

一般來(lái)說(shuō)，當(dāng)車輛經(jīng)過(guò)橋梁的一個(gè)損傷點(diǎn)時(shí)，橋梁各處和車輛的動(dòng)力響應(yīng)都會(huì)在此處發(fā)生突變。所以可以記錄橋梁某處或者車輛的動(dòng)力響應(yīng)，然后對(duì)其進(jìn)行連續(xù)小波變換，如果可以找到小波系數(shù)取極大值的點(diǎn)，也就找到了信號(hào)的突變點(diǎn)，也就確定了橋梁的損傷位置。

3 算例

3.1 不考慮噪聲影響

以一個(gè)跨徑50 m的簡(jiǎn)支梁橋?yàn)槔鶕?jù)裂縫的數(shù)量、位置和深度設(shè)置5種工況，如表1所示。

表1 裂縫工況設(shè)置Tab.1 Setting of crack working conditions

計(jì)算一輛車通過(guò)橋梁時(shí)的動(dòng)力響應(yīng)，取M1=5 t，M2=35 t，k=1.5×106kN/m，c=160 kN/(m/s)，v=10 m/s。

不考慮噪聲的影響，分別計(jì)算工況1～工況4時(shí)梁的跨中位置和車輛的簧上質(zhì)量的豎向位移，結(jié)果如圖3所示。可以看出，當(dāng)橋梁上出現(xiàn)裂縫時(shí)，車輛和橋梁的動(dòng)力響應(yīng)變化并不大，所以不能直接通過(guò)時(shí)域響應(yīng)來(lái)判斷橋梁是否存在裂縫。

使用Mexican Hat小波分別對(duì)車輛和橋梁的豎向位移時(shí)程進(jìn)行連續(xù)小波變換，尺度為82，小波系數(shù)如圖4所示。

圖3 車-橋位移Fig.3 Vehicle-bridge displacement

圖4 小波系數(shù)Fig.4 Wavelet coefficients

分別對(duì)橋梁和車輛的振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行連續(xù)小波變換，可以檢測(cè)振動(dòng)響應(yīng)信號(hào)的奇異性，從而確定裂縫位置。裂縫深度越大，裂縫處的小波系數(shù)值也越大，識(shí)別效果也越明顯。

3.2 小波尺度的影響

其他參數(shù)保持不變，尺度分別取1～500之間的整數(shù)值，使用前節(jié)的方法可以得到500個(gè)被識(shí)別出的裂縫可能位置，繪制裂縫可能位置與小波尺度的關(guān)系如圖5所示。

圖5 通過(guò)小波系數(shù)模極大值位置識(shí)別的損傷位置Fig.5 Identified damage location using wavelet coefficient modulus maximum position

當(dāng)使用橋梁位移響應(yīng)進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，識(shí)別出的裂縫可能位置均分布在實(shí)際位置附近，小波尺度在1～408之間時(shí)，識(shí)別誤差在5%以內(nèi)。當(dāng)使用車輛位移響應(yīng)進(jìn)行檢測(cè)，小波尺度在42～441之間時(shí)，識(shí)別誤差在5%以內(nèi)。

對(duì)工況5進(jìn)行分析，此時(shí)梁上有2處裂縫，識(shí)別出的裂縫可能位置如圖6所示。從圖中可以看出，連續(xù)小波變換方法對(duì)2處裂縫的工況依然有效。

圖6 使用位移響應(yīng)識(shí)別的橋梁雙裂縫Fig.6 Identified bridge double-crack using displacement response

3.3 噪聲的影響

為振動(dòng)響應(yīng)添加5%的噪聲，其他參數(shù)保持不變，使用前節(jié)的方法可以得到如圖7所示的識(shí)別結(jié)果。

圖7 有噪聲時(shí)識(shí)別的損傷位置Fig.7 Identified damage location when noising

可以看出，振動(dòng)響應(yīng)添加5%噪聲后，仍然能清晰分辨出變異點(diǎn)的位置，但裂縫識(shí)別效果變差。另外即使橋梁端部位置沒(méi)有裂縫，信號(hào)在橋梁端部位置也出現(xiàn)了變異，所以該方法不能很好地識(shí)別橋梁端部是否真實(shí)存在裂縫。

3.4 車輛參數(shù)的影響

為了解車輛參數(shù)對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響，分別按照車速、質(zhì)量、剛度等參數(shù)設(shè)置了工況6～工況20，如表2～表5所示。各工況除了考察參數(shù)不同外，其他參數(shù)均保持一致。

表2 車輛速度工況Tab.2 Working conditions of vehicle speed

表3 車輛質(zhì)量工況Tab.3 Working conditions of vehicle mass

表4 車輛剛度工況Tab.4 Working conditions of vehicle stiffness

表5 車輛阻尼工況Tab.5 Working conditions of vehicle damping

計(jì)算結(jié)果如圖8所示，可以看出不同車輛參數(shù)對(duì)該識(shí)別方法的影響：

(1)車速較低時(shí)，小波系數(shù)波動(dòng)較小，變異點(diǎn)更加明顯，較低的車速有利于損傷的準(zhǔn)確識(shí)別。

(2)車輛質(zhì)量越大，裂縫處的小波系數(shù)越大，識(shí)別效果越好。

(3)車輛的剛度和阻尼對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響較小。

圖8 不同參數(shù)對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響Fig.8 Influence of different parameters on identification result

4 結(jié)論

本研究提出了一種基于車-橋耦合運(yùn)動(dòng)時(shí)程空間小波分析的橋梁結(jié)構(gòu)損傷檢測(cè)技術(shù)，建立了簡(jiǎn)支梁在移動(dòng)彈簧質(zhì)量單元作用下的模型，并推導(dǎo)了系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程。利用車輛荷載下的橋梁響應(yīng)來(lái)識(shí)別結(jié)構(gòu)損傷，可以不中斷交通，有利于實(shí)現(xiàn)橋梁的長(zhǎng)期在線監(jiān)測(cè)，并且不需要結(jié)構(gòu)的有限元模型，具有很大的優(yōu)勢(shì)。本研究得到如下幾點(diǎn)結(jié)論：

(1)使用車-橋動(dòng)力響應(yīng)，不需要建立橋梁的有限元模型就可以較好地識(shí)別橋梁的單裂縫或雙裂縫。

(2)考慮噪聲時(shí)仍然可以得到較好的識(shí)別效果，但當(dāng)裂縫位于橋梁端部時(shí)，可能會(huì)造成誤判。

(3)當(dāng)車輛較重、車速較低時(shí)識(shí)別效果較好，車輛的剛度和阻尼對(duì)識(shí)別結(jié)果的影響較小。