基于攝影測量的簡支梁橋損傷識別

李 萍，張勁泉，王 磊，王 陶，閆 昕

(1.交通運輸部公路科學研究院,北京 100088;2.中路高科交通科技集團有限公司,北京 100088)

0 引言

在自然環境、材料劣化、施工缺陷、超載等因素的作用下，服役橋梁結構的安全性能會逐漸降低，對人民的生命財產有重大威脅[1]。傳統的橋梁損傷檢測對損傷定位和損傷程度判定缺少經濟而有效的辦法，科學、高效、規范的橋梁損傷判定具有重要的社會、經濟和技術價值。

動力作用下的橋梁變形測量是安全性分析和性能檢測的一項重要內容。目前已有不少專家學者[2-5]提出如基于模態曲率、固有頻率、振型變化、柔度矩陣等研究方法檢測橋梁結構損傷。比較而言，固有頻率法利用加速度傳感器捕捉橋梁結構的振動頻率檢測損傷，可操作性強，但是高階模態的結構振動頻率受到噪聲干擾，影響測量精度。柔度矩陣法在理論上可行，但在實際工程中可操作性較差。結構振型對損傷不敏感，因此評估精度較差。Pandey等[6]較早提出了基于曲率模態差的梁結構的損傷識別方法。鄭明剛等[7]闡述了曲率模態對局部損傷的敏感性優于結構振型指標。

結構的損傷會造成質量和剛度的下降，這將導致結構模態參數的變化。由結構力學原理可知，曲率與結構抗彎剛度成反比。如果橋梁結構沒有損傷，則等截面橋梁結構的曲率模態是圓滑曲線。當局部位置出現損傷時，將造成抗彎剛度降低，導致曲率增大，損傷位置出現峰值突變。突變反映了結構的損傷信息，包括損傷位置和損傷程度。基于以上原理可以對橋梁損傷識別進行定位和定量分析。謝啟芳等[8]證明了曲率模態技術對木梁檢測損傷有效。郭杏林等[9]指出該方法適用于梁式結構、桁架、板式等多種類型的結構損傷定位。劉義倫等[10]闡明了曲率模態識別損傷的優勢及存在的問題。

基于曲率模態檢測損傷物理意義明確，但是國內外無相應的傳感器能直接測得曲率模態，主要采用中心差分法處理位移模態，近似計算得到曲率模態。目前位移測量方式可分為：(1)接觸式測量，通過布設位移傳感器LVDT(或加速度傳感器)獲取結構動態變形數據，布設過程耗費人力物力，傳感器數量有限。(2)非接觸測量，基于GPS、全站儀等設備測量結構變形，設備價格高，測點數量有限。

隨著視頻圖像處理技術和圖像采集硬件的逐漸發展，基于視頻的結構位移監測方法逐漸成為研究熱點。該方法采集被測結構振動的視頻，借助目標追蹤算法得到被測點在圖像中的運動軌跡，再通過圖像與現實的幾何關系換算結構的位移。在該方法的實施過程中，相機架設在遠離結構的固定點位，對結構無干擾。相機視野范圍涵蓋測量范圍廣，可多點同步測量，因此該方法可以實現遠距離、非接觸、高精度、多點同步監測[11-12]。文獻[13]給出了基于機器視覺技術的結構位移測量方法，并通過實橋測量案例證實了該方法與GPS測量結果高度一致。文獻[14]證實了基于視頻監測結構位移與LVDT監測結果相近，測量誤差小于5%。如前所述，傳統的測量方式測點數量有限，而近景攝影測量法從理論上來說可以獲得較為密集的測點，因此該方法更適用于獲得包含損傷信息的曲率模態。

經文獻調研，當前應用曲率模態檢測損傷的研究大多基于數值模擬算例進行分析，大部分學者都采用單元剛度折減的方式模擬損傷。少數學者采用降低單元高度的方式改變抗彎慣性矩，進而降低抗彎剛度。數值模擬的損傷都是以整個單元的長度作為損傷的最小尺度，這樣損傷的范圍比較大，計算所得損傷位置的曲率突變也較為明顯。少數學者給出了試驗驗證的例子，但是普遍采用加速度傳感器采集數據，得到曲率模態。雖然近景攝影測量法可以獲得結構的動位移，但是采用近景攝影測量法獲取曲率模態的研究案例較少，對于該方法的檢測精度、適用性等方面仍然存在很多問題要解決。

本研究基于近景攝影測量法獲取梁橋多點動位移，給出2種提取動位移的數字圖像處理方法。采用FFT變換由動位移時程曲線確定振型。根據主頻和振型模態，由中心差分法計算豎向曲率模態。根據突變判斷損傷位置，簡支梁在不同測點間距曲率模態的計算結果表明，加密的測點間距更易于體現損傷位置的曲率突變，從而證明近景攝影測量法更適合作為以曲率模態檢測損傷的技術手段。

1 基于攝影測量獲取梁橋豎向曲率模態

1.1 基于攝影測量提取多點動位移

基于攝影測量的結構位移監測對相機拍攝的被測結構視頻做目標追蹤處理，得到測點在圖像中的運動軌跡，再通過相機標定從圖像坐標系換算到實際坐標系，得到測點的動位移。這種監測系統主要包括相機、鏡頭、計算機及處理軟件、標志物。在不具備紋理特征的被測表面，需要簡單布設標志物才能識別。

1.1.1 基于特征識別獲取多點動位移

根據被測物表面存在的特征選擇相應的識別方法，包括灰度特征、顏色特征、梯度特征、形狀特征和圖像卷積特征等等。常用的特征點描述算子包括Harris角點、SIFT算子、SURF算子等。其中基于形狀特征的識別方法較為簡單，易于理解。形狀特征包括圓形、正方形、十字交叉等。下面以圓形特征識別為例介紹獲取多點動位移的方法。

比較經典的在圖像中尋找圓形的方法是基于圓形Hough變換(CHT)的算法。該方法抗干擾能力強，在噪聲、遮擋和光照變化條件下表現相對穩健。

CHT算法從邊緣像素收集用于表示累加器的貢獻或選票，該累加器描述了代表圓心的參數空間(Hough空間)，然后通過找到參數空間的局部最大值來提取圓。CHT方法有3個基本步驟：(1)累加器數組計算。高梯度的前景像素作為候選像素，將候選像素在背景像素構成的固定半徑圓的模式中投票。(2)中心估計。屬于同一個圖像圓的各候選像素的投票趨于在對應于該圓中心的累加器數組中累加，可通過檢測累加器數組中的峰值來估計圓心。(3)半徑估計。如果同一累加器數組用于多個半徑值，則必須以單獨的步驟來估計檢測到的圓的半徑。圖1給出了基于CHT算法識別圓形標識及其圓心的示例，通過追蹤視頻中的圓心坐標就可以得到測點的動位移。

圖1 基于CHT算法識別圓形標識及其圓心Fig.1 Recognition of circular signs and their centers based on CHT algorithm

1.1.2 基于圖像相關法獲取多點動位移

數字圖像相關法(Digital Image Correlation DIC)是將目標區域變形前后的2幅數字圖像，通過相關計算獲取感興趣區域的變形信息。主要流程是：(1)在初始圖像中選取追蹤目標的圖像子集(通常稱為感興趣區ROI)，即模板。(2)針對模板對后續的圖像序列做相關性計算，相關性系數最大的區域即為模板變形后的位置。(3)整像素位移計算后，通過插值計算得到亞像素位移。

在DIC中比較常用的相關準則為：歸一化互相關函數Ccc、歸一化平方和函數CLS。文獻[15-17]指出Ccc受光照影響小，單峰性最好且抗干擾能力最強。本研究選擇采用歸一化互相關函數Ccc計算參考子區灰度值與目標子區灰度值的相關性。

(1)

(2)

(3)

經由整像素搜索算法按照既定的搜索路徑，逐個篩選得到相關系數極大值所對應的待測點，作為參考圖像的指定點在變形后的整像素匹配點，進而得到在整像素的位移。為了得到更高的測量精度，需要進一步優化搜索，對圖像進行像素插值采樣，再進行圖像相關計算，實現亞像素精度的位移求解。

本研究采用了圓形黑白相間的標識牌，通過DIC法追蹤標識牌區域在變形過程中的豎向位移，得到結構關鍵點的豎向動位移時程數據。

1.2 曲率模態檢測損傷的基本理論

1.2.1 位移模態的獲取

獲取位移模態需要求解2個參數：主頻和振幅。根據結構動力學理論[18]可知，將位移時程曲線做時頻轉換可得到結構的各階主頻，各點在主頻處的幅值連線即為位移振型。利用DIC法得到視頻圖像序列中各測點的位移時程，再通過傅里葉變換FFT得到各測點的頻域特征，從而獲得被測結構的位移模態。

1.2.2 曲率模態

從理論上來說，曲率模態為位移模態的二階導數。在實際應用中無法直接獲得，可通過中心差分法近似計算結構振型的模態曲率，第r階振型在節點i處的模態曲率為：

(4)

1.2.3 曲率模態與損傷

由結構動力學原理[19]，梁彎曲變形可以表達為：

(5)

根據式(5)可知，結構的曲率函數與曲率模態呈正比，如等截面結構未損傷，曲率模態是圓滑曲線。曲率與抗彎剛度成反比，當局部位置出現損傷時，結構抗彎剛度隨之下降，損傷位置的曲率將變大，曲率模態將出現明顯變化，損傷位置出現的峰值突變導致的曲率模態曲線不再是圓滑的。曲率模態曲線突變的出現位置和突變程度，反映了結構的損傷位置和損傷程度，基于以上原理可對橋梁損傷識別進行定位和定量分析。

1.2.3 曲率模態的損傷表征指標

張晉等[20]指出曲率模態法對模態振型節點位置的損傷不敏感。對于存在多處損傷的結構，該法不能有效反映結構的損傷程度。為此，學者們開展了一系列研究[21-23]，基于曲率模態做進一步運算，給出了不同的曲率模態損傷表征指標。

(1)曲率模態差(MDC)[24]

曲率模態差又稱為模態撓度曲率差，第r階振型在節點i處的模態曲率差可以表示為：

(6)

文獻[25]指出使用曲率模態差值能很好地識別出損傷單元的位置，但不能準確地識別出單元損傷程度。文獻[26]指出在局部損傷與相對較小損傷情況下，曲率模態差對損傷位置并不敏感。

(2)曲率模態變化率(CMCR)

對于實際結構而言，很多時候是沒有損傷前對應的數據可以用來對比的。針對損傷后的位移模態計算曲率模態的指標有：曲率模態變化率、損傷判別因子、即刻曲率模態損傷因子、改進的損傷識別參數等等。本研究選取了曲率模態變化率(CMCR)作為代表。

曲率模態變化率是曲率模態的一階導數。

(7)

文獻[27]指出采用曲率模態變化率參數進行損傷識別時，綜合奇、偶數階在曲線形狀上的表現差異可以排除支座干擾，判斷真實損傷。曲率變化率參數在進行多處損傷識別時，損傷定位能力較強。

2 簡支梁的固有頻率計算

根據結構動力學原理可知，簡支梁的固有頻率為：

(8)

(9)

A=bh，

(10)

式中，i為模態階數；l為簡支梁跨度；E為彈性模量；ρ為材料密度；A為截面面積；I為慣性矩；b為截面寬度；h為截面高度。

式(8)～(10)可簡化為：

(11)

本研究選取的等截面簡支梁幾何參數為：長106.3 cm，寬度5 cm，厚度4 mm，彈性模量3 200 MPa，密度1.05 g/cm3，泊松比0.32。

單位統一到國際標準單位，整理如下：

L=1.063 m，b=0.05 m，h=0.004 m，E=3.2×109N/m2，密度=1 050 kg/m3，按照公式計算前3階主頻為：5.624，22.496，50.616 Hz,為試驗梁確定主頻提供參考依據。

3 簡支梁曲率模態試驗

3.1 試驗概況

選取簡支PVC梁作為研究對象，長、寬、高分別為1.06，0.05，0.004 m，兩端用支架支撐模擬簡支梁。由于PVC梁近乎透明無色，在側面粘貼標識牌(標識牌的間距為2.5 cm)，在兩端分別保留3 cm 用于固定試件，在中間100 cm范圍內粘貼了39個標識牌，這39個測點的編號即為原始測點編號。PVC簡支梁裝置如圖2所示。采用4 096×3 000像素的攝像機進行拍攝，鏡頭焦距為8.5 mm。

圖2 PVC梁Fig.2 PVC beam

試驗選用了2款同型PVC梁，一片梁作為無損梁測試，一片梁在跨中加工了1條橫向裂縫。裂縫寬度為1 mm，深度為1 mm。在跨中施加豎向初始位移使PVC梁自由振動，采用相機采集振動視頻。由于不同采樣時間的光線差異，無損梁的采樣頻率為98 Hz，有損梁的采樣頻率為65 Hz。

3.2 試驗數據分析

為了對比測點間距對曲率模態法檢測損傷的影響，在損傷尺度不變的情況下，按照不同測點間距提取測點動位移數據，求解振型和曲率，觀察曲率模態曲線的突變情況。分3次提取測點振動數據，首次采用10 cm間隔選擇測點，第2次按5 cm間隔選擇測點，第3次以2.5 cm間隔選擇測點。由DIC法處理視頻數據，獲得多點動位移時程曲線，經傅里葉變換得到頻域數據，從中可以看出一階主頻很明顯(6.4 Hz)，與計算主頻接近，說明試驗裝置符合簡支梁的設定。對位移模態二次中心差分獲得曲率模態。

無損梁的振動數據處理結果如圖3、圖4所示。其中，圖3為靠近支座的邊點、跨中測點的位移時程曲線，圖4為測點間隔為10 cm時的一階振型圖，測點間距加密后的無損梁的振型和曲率圖都顯示在后面和有損梁數據的對比圖中，此處從略。

圖3 無損梁邊點、中點位移時程曲線Fig.3 Displacement time history curve of edge point and middle point of lossless beam

圖4 無損梁的一階振型圖(測點間距10 cm)Fig.4 First mode shape of lossless beam(spacing of measuring points: 10 cm)

圖5 有損梁的一階振型Fig.5 First mode shape of damaged beam

圖6 一階曲率對比Fig.6 Comparison of first mode curvatures

有損梁測點間距為10,5,2.5 cm的一階振型如圖5(a)～(c)所示,有損/無損梁對應測點間距的一階曲率模態對比如圖6(a)～(c)所示。從圖5、圖6可見,在測點間距為10 cm和5 cm的情況下，完全看不出損傷引起的振型變化。在測點間距為2.5 cm的情況下，振型在跨中位置存在小幅突變。在測點間距為10 cm的情況下，很難根據一階曲率判斷損傷位置。在測點間距為5 cm的情況下，通過有損、無損曲率形成比對，可以檢測損傷位置。在測點間距為2.5 cm的情況下，有損梁的跨中位置的曲率突變十分明顯。 單獨看損傷梁的一階曲率，支座附近的曲率存在突變，容易干擾對損傷位置的判斷，但是與無損梁的曲率對比可以看到，無損梁在支座附近同樣存在曲率突變，二者對比之下，跨中的損傷突變就更加明顯。對比曲率模態和振型圖可見，對損傷檢測而言，曲率比振型更敏感。

3.3 擴展分析

通過上一節的分析可以看到，測點間距為2.5 cm和5 cm時，通過有損、無損的對比，可以檢測損傷位置；當測點間距為10 cm時，不易判斷損傷位置。為了驗證曲率模態差、曲率模態變化率對曲率突變的放大效應，采用式(6)、式(7)計算測點間距為10,5,2.5 cm的曲率模態差、曲率模態變化率，如圖7、圖8所示。

圖7 曲率模態差Fig.7 Curvature mode difference

圖8 曲率變化率Fig.8 Curvature mode change rates

從圖7、圖8可見,測點間距為10 cm的曲率模態差、曲率變化率都不能檢測損傷。測點間距為5 cm的曲率模態差檢測損傷效果不明顯。同等間距下的曲率模態變化率的結果可以檢測損傷，有損、無損曲率模態變化率對比檢測損傷效果更好。測點間距為2.5 cm的曲率模態差、曲率模態變化率檢測損傷效果都很明顯。

4 結論

通過簡支梁試驗案例展示了圖像相關法處理視頻數據檢測損傷位置的處理過程，在損傷程度不變的情況下，分析了不同測點間距的振型、曲率模態；計算了曲率模態差、曲率變化率對曲率突變的放大效應。結論如下：(1)結構的曲率模態在支座附近會有小幅突變，即使無損的簡支梁一階曲率模態也不是光滑的。(2)測點間距比較密的情況，損傷位置的曲率突變很大，可以檢測損傷位置，但是單純分析損傷后的曲率模態容易受到其他突變的干擾。(3)對比有損、無損2種狀態，易于判斷損傷位置，在實際應用時，可以將不同狀態的檢測結果對比分析，判讀損傷的變化情況。(4)曲率模態差、曲率模態變化率對損傷突變有一定的放大效應，但是當測點間距過大，這2個指標也不能檢測損傷引起的突變。由此建議：對于實橋的損傷檢測，采用攝影測量法獲得密集的測點動位移數據有助于通過曲率模態突變檢測損傷位置。即使沒有結構完好狀態的曲率模態，也可定期檢測曲率模態，通過對比檢測損傷的變化量。