數學模型思想融入小學數學教學的策略探究數學模型思想融入小學數學教學的策略探究

◎徐小軍

(甘肅省天水市甘谷縣大像山鎮楊場小學 ，甘肅 天水 741200)

前 言

《義務教育數學課程標準》對模型思想進行了詳細論述，認為數學模型是學生理解和體會數學知識與外部世界的重要途徑數學模型思想是學生在感知數學模型、建立數學模型、應用數學模型的過程中逐步形成的一種思維模式，是學生思維發展的直接體現，是需要學生在數學學習過程中觀察、感知、探索、總結、歸納和應用的在小學數學教學過程中，教師要引導學生感知、建立、運用數學模型，加強學生模型思維的培養，進而促進學生思維能力的發展，提高學生的數學學習效率，提升學生的數學核心素養基于此，廣大數學教師應該充分結合小學生的認知水平、理解能力、思維發展規律以及小學數學教材大綱，創造性地將數學模型思想融入數學教學，以數學教學促進學生思維能力的發展

一、小學數學模型思想的內涵及主要內容

(一)數學模型思想的內涵

數學模型其實就是圍繞某種事物固有的特征或者數量關系使用形式化的數學語言進行概括的一種數學結構，數學教材中涉及的概念、公式、定理、法則、方程其實都是數學模型以自然數為例，自然數“1”可以對應“一張桌子”“一支筆”“一個人”“一個蘋果”等結果，反映的是事物的共性數學模型是解決數學問題的重要工具和思維，構造出與實際問題相適應的數學模型是學生提高問題解決能力的重要手段在課改的指導下，數學教師除了要教授數學知識與方法之外，還應該重視學生數學思維的培養數學模型的內涵可解讀為如下兩方面內容：一是利用多種數學方法建構數學模型；二是建立數學模型后，合理應用模型解決實際問題在教學實踐中，數學教師首先應指導學生認識不同的數學模型，然后帶領學生一起感知模型和建立模型，最后引導學生應用模型解決問題，讓學生經歷模型建立和應用的過程，進而培養學生的模型思維，提高學生的數學學習熱情和效率

(二)數學模型思想的主要內容

立足于數學課程標準，數學教師在教學中滲透數學模型思想應該關注如下幾方面內容：一是要結合教材內容和學生的實際情況，合理選擇模型；二是選擇數學模型后，要結合具體的問題情境引導學生有邏輯地進行推理論證，學生只有經歷了模型的推導過程，才能真正懂模型，為應用模型奠定基礎；三是要指導學生對模型中存在的變量關系展開深入探究，用數字化方式表示對應的數量關系；四是要結合具體情境做好模型計算；五是要對計算結果進行驗證，確保結果的科學性

二、數學模型思想融入小學數學教學的意義

(一)助力學生發展數學思維

建模是數學模型教學的重要一環，是培養學生數學模型思想的第一步，也是不可或缺的一步學生只有正確建立數學模型，才能真正將抽象數學概念與實際問題建立關聯，進而提高解決問題的效率然而建模的過程需要學生充分結合已有認知經驗，合理應用數學變量、數學公式、數學概念這個過程能幫助學生對知識進行內化和吸收，使其對數學知識的理解更透徹，其邏輯思維和應用能力也能得到充分發展所以，加強學生數學模型思想培養是非常有利于學生抽象思維、邏輯思維、推理思維、數形結合思維等數學思維發展的

(二)助力學生高效解決問題

數學模型思想在數學中的價值主要體現在簡化問題、提高解決問題效率方面培養學生的數學模型思想，能達到提高學生分析問題、解決問題的能力的教學目的當學生具有一定的建模能力之后，自然能夠將看似復雜的數學問題簡單化，進而應用數學知識解決不同情境中的問題

(三)助力學生學以致用

學以致用是學習的最終落腳點，培養學生的應用意識是數學新課標以及數學核心素養對廣大教師提出的根本要求將數學模型思想融入小學數學教學，無疑迎合了新課標的要求和核心素養的發展趨勢，有利于引導學生將生活實際問題與數學知識高度關聯比如，在“圖形與幾何”教學中，教師可以引導學生將拱形原理與“趙州橋”聯系；在教學多種幾何圖形時，教師可以引導學生聯系房地產開發商建立的“沙盤模型”……通過關聯生活中的數學，學生可以發現數學知識在生活中的實際應用，進而主動探尋到生活中數學的“影子”，喚起主動學習和應用數學知識的意識

三、數學模型思想融入小學數學教學的策略

毋庸置疑，數學模型思想有助于學生學習數學知識，對于學生思維能力的發展有著非常明顯的助推作用但如何在小學數學教學中融入數學模型思想呢？筆者結合自己對小學生和數學教材的研究，總結了如下幾點策略

(一)模型思想與新知教學融合，初步感知數學模型

培養學生數學建模能力的前提是學生對模型有初步的了解，認識多種數學模型因此，在教學實踐中，教師應當引導學生感知和體驗多種數學模型，使學生主動探索和分析不同數學模型在具體問題情境中的應用，并鼓勵學生利用數學模型將抽象問題形象化，進而解決問題

1公式模型

數學教材中所有公式的本質都是一種數學模型，比如：路程=時間×速度；總價=單價×數量；矩形的面積=長×寬；長方體的體積=長×寬×高=底面積×高……可以這樣說，公式模型是最基礎的模型，也是學生可以直接運用的一種數學模型這種模型能夠幫助學生快速解決實際問題，提高學生解決問題的效率在小學數學新知教學中，數學教師應有意識地滲透公式模型思想，引導學生認識多種公式模型

2方程模型

方程模型在小學高年級數學教材中體現較多，其本質是學生結合實際問題列出方程，進而解決實際問題方程模型中引入了未知數，有助于學生分析問題，快速找到隱藏在數學問題中的未知量和已知量之間的關系，進而搭建出數學模型這種數學模型廣泛應用于實際問題中，有助于培養學生的數學閱讀能力、信息收集與整合能力、數據分析與處理能力

3幾何模型

幾何模型是用幾何概念描述物體形狀的一種模型，是小學數學教材中廣泛應用的一種模型幾何模型的建立過程是運用數學概念、定理、公式將實際問題抽象成簡單幾何圖形的過程，充分體現了數形結合思想，有利于學生抽象概括思維的發展

學生初步認識和了解了這些數學模型后，在學習過程中才能結合實際問題靈活選擇數學模型來解決問題

(二)數學模型思想與探究活動融合，推進建模進程

引導學生感知、了解數學模型僅僅是表層教學，引導學生探究、分析、求解數學模型才是深度教學在數學新課標的指導下，數學教師應積極開展探究活動，將課堂還給學生，讓學生做課堂的“主人”，給學生一個展示自我的機會，為學生提供一個認識、發現、體驗、探索知識的過程，讓學生真正理解數學知識，掌握數學知識的本質在數學模型思想與小學數學的融合教學中，數學教師應給予學生主動權，引導學生自主推進建模進程，培養學生數學建模能力以“方程”相關內容的教學為例，為培養學生數學模型思想，教師可以增設一個“自主探究”活動

【環節一】列舉實例，鋪墊孕伏

提出問題：將一杯500克的果汁和一盒125克的牛奶分別放在天平的左右兩端，會出現什么情況？待學生初步提出個人設想后繼續追問：“你能讓天平保持平衡嗎？說說你的想法，并試著用數學算式表達”大部分學生都能夠提出一種方案：在右端再放3盒牛奶在右端再放3盒牛奶后，數學算式為：500=125×4或500=125+125+125+125為進一步引導學生探究方程知識，師生共同提出方案二：將果汁喝掉375克這一方案有不確定性，無法保證喝掉的果汁重量教師鼓勵學生用字母和數學算式表示，進一步列出式子：500-<125,500-=125,500->125當學生列出式子后追問：“哪一個式子能夠讓天平平衡？”

【環節二】觀察式子，歸納定義

首先請學生仔細觀察如下幾個算式，并說一說自己的發現①500=125×4或500=125+125+125+125；②500-=125；③60+=110然后師生共同歸納總結方程概念：含有未知數的等式叫作方程最后請學生思考判斷方程的條件有哪些，引導學生從方程的定義進行歸納總結：①表示相等的式子；②必須含有字母(未知數)

整個教學過程以學生的自主探究為主，教師在課堂上扮演著輔助引導、點撥提醒的角色，讓學生從實際問題中抽象總結出數學概念，進而建立方程模型在這樣的活動中，學生充分理解了方程概念，也真正掌握了方程模型的建立，有利于學生數學建模素養的發展

(三)開展數學建模活動，深化模型思想

新課程標準強調了數學建模的重要性，提出了模型建立的三步驟：問題情境——建立模型——求解驗證要想培養學生的數學模型思想，除了要讓學生認識不同的數學模型，掌握模型的建立過程，還必須引導學生體驗建模活動，在建模活動中真實地感受模型建立的過程，全面深入地了解模型與實際問題間的關系，進而讓學生對模型思想有更深層次的體會和理解例如，進行“植樹問題” 的教學時可以進行如下嘗試：

步驟一：設置問題情境

數學教師可以借助多媒體展示問題情境：要在全長為20 m的小路的一邊植樹，每隔5 m栽一棵，需要多少棵樹苗？學生仔細思考后嘗試用畫圖的方式呈現個人方案，然后小組內部交流方案學生交流結束后，小組代表匯報各小組的探討結果通過小組交流探討，學生通常都可以分析出如圖1所示的三種方案

圖1

步驟二：建立模型

學生分析出方案后，教師需要引導學生結合方案建立數學模型考慮到學生的思維有限，無法快速將問題與模型建立聯系，數學教師可以采取問題教學法，通過設置問題引導學生進一步思考和探索具體可設計如下問題：

問題1：上述三種情形有什么相同之處呢？鼓勵學生從線段的總長、間隔以及間隔數的角度思考數量關系，歸納總結出計算間隔數的模型

問題2：假設在此路段上分別每隔2 m、4 m 、10 m栽一棵樹，能否計算出對應的間隔數？鼓勵學生自主畫出線段圖，完成下表

總長(20m)間距間隔數(個)方案一:兩端都不栽樹方案二:兩端都栽樹方案三:只有一端栽樹5 m2 m4 m10 m

由于問題難度增加，考慮到學生思維發展現狀和認知水平，教師可適當點撥和提醒，引導學生將不同方案的種植棵數與間隔數建立聯系，然后組織學生以小組為單位討論種植棵數的規律，最后師生總結規律

步驟三：求解驗證

學生合作探究完成上表后，教師指導學生在練習本上畫線段圖，以直觀圖的方式來表示棵數與間隔數之間的對應關系直觀圖不僅能幫助學生更透徹地理解數學模型，掌握數學規律，還能培養學生的數形結合思想，深化其模型思維

(四)數學模型思想與實際問題融合，實現數學模型的應用價值

數學建模過程既包括感知和理解數學模型，也包括應用數學模型解決實際問題只有掌握多種模型及其建構方式，學生才能應用數學模型解決實際問題，進而推進高階思維的發展因此，教師在指導學生學習“方程”相關知識后，可以為學生設置當堂訓練

習題1：看圖(如圖2所示)列方程，并求出方程的解

圖2

習題2：小紅今年歲，老師比小紅大30歲，老師今年多少歲？

習題3：每個足球元，買6個足球一共花了180元，你能用方程表示題中的等量關系嗎？

習題4：小明有60張動漫卡片，小軍有48張動漫卡片，小明給了小軍張后兩人一樣多，小明給了小軍多少張？

幾道簡單的習題，既能幫助學生實現對知識的鞏固復習和拓展應用，也能讓學生真正應用數學模型解決實際問題，進一步深化了學生對新知的理解，強化了學生的數學模型思想，同時做到了堂堂清、課課結，提高了課堂教學效率

小 結

數學模型思想既是一種思維模式，也是一種教學方法，將數學模型思想融入小學數學教學，旨在培養學生的數學抽象思維、概括能力以及建模素養，進而促進學生數學核心素養的發展新時代背景下，數學教師應積極創新課堂教學方法，引導學生理解多種數學模型，主動推進數學建模過程，并積極應用數學模型解決實際問題，以此來促進學生數學思維能力的發展