類比思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略研究類比思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透策略研究

◎王穎穎

(曲阜市實驗學(xué)校，山東 濟(jì)寧 273100)

一、引言

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中充分利用類比思想，能夠獲得較好的教學(xué)效果尤其是教師在對學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)的過程中滲透類比思想，能充分拓展學(xué)生的思維能力，使其在學(xué)習(xí)新知識時，能夠舉一反三，進(jìn)而提升思維水平與學(xué)習(xí)效果另外，類比思想的重要性還體現(xiàn)在數(shù)學(xué)知識在生活中的應(yīng)用方面根據(jù)史料記載，魯班在看到“有齒茅草”時，就利用類比思想發(fā)明了鋸子，這一發(fā)明極大地提升了人們的生活質(zhì)量及生產(chǎn)效率在科學(xué)方面，大部分的新學(xué)說也利用了類比思想，比如，針對自然界中的動植物進(jìn)行研究、分析，建立仿生學(xué)這一學(xué)說因此，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師要積極地將類比思想進(jìn)行滲透，以此來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中始終充滿著熱情，激發(fā)他們學(xué)習(xí)的源動力，提高其主觀能動性，培養(yǎng)其創(chuàng)造性思維，進(jìn)而使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不斷地提升自身的分析能力和解決問題能力

二、在講授新知過程中滲透類比思想

在教學(xué)過程中，教師需要積極地引導(dǎo)學(xué)生運用類比的方式進(jìn)行探究、猜想、發(fā)現(xiàn)，使其在這一過程中掌握新的數(shù)學(xué)知識，進(jìn)而激發(fā)其創(chuàng)新意識

(一)類比引入新概念

學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中，如果對概念了解得不夠透徹，就無法確定其解題方式的正確性，這極大地限制了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率

例如，題目：若一元二次方程+2-1=0有解，求的取值范圍對于這道題，大部分學(xué)生在進(jìn)行解題的過程中，經(jīng)常會把“方程”和“一元二次方程”兩者的概念搞混，最終得出的是≥-1這個錯誤答案，然而正確的結(jié)論應(yīng)該是≥-1且≠0因此，為了使學(xué)生更加深入地理解和掌握新概念，教師可以運用類比的方式展開教學(xué)，避免學(xué)生出現(xiàn)以上失誤

(二)類比引入新運算法則

運算能力是學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中需要掌握的最基礎(chǔ)的能力，并且，運算能力的高低也影響著學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的高低學(xué)生要想在運算過程中更加高效準(zhǔn)確，就需要對數(shù)學(xué)法則進(jìn)行熟練的掌握目前，初中學(xué)生在數(shù)學(xué)運算能力方面存在很大的問題，在班級中數(shù)學(xué)成績頂尖的學(xué)生在進(jìn)行數(shù)學(xué)運算的過程中都會出現(xiàn)失誤因此，在教學(xué)的過程中，教師需要將類比思想進(jìn)行滲透，這樣更加符合學(xué)生的認(rèn)知能力，使學(xué)生可以更加輕易地接受新知識，從而對新法則的理解更加深入

例如，在進(jìn)行“同底數(shù)冪相乘”這部分知識的教學(xué)時，教師可以充分利用類比思想，通過合理的對比讓學(xué)生懂得法則的變通性，充分發(fā)揮出類比思想的優(yōu)勢，使學(xué)生在推斷中不斷強(qiáng)化思維能力

(三)類比引入新定理、 新公式

在日常教學(xué)活動中，利用類比方法引入新定理、新公式，能夠讓學(xué)生根據(jù)所學(xué)內(nèi)容實現(xiàn)對新知識的歸納與總結(jié)，這樣，學(xué)生不僅能鞏固舊知識，還能拓展思維的深度與廣度

例如，在進(jìn)行“弧長公式”這部分內(nèi)容的教學(xué)時，教師可以將圓的周長公式與其進(jìn)行對比，使學(xué)生明白弧長公式的由來，如此一來，學(xué)生對知識點的記憶就會更加深刻

三、概念定義形式類比

初中數(shù)學(xué)中含有大量的概念、定理，如果在教學(xué)過程中，只是單一地對學(xué)生進(jìn)行概念教學(xué)，讓學(xué)生自主地對這部分知識進(jìn)行理解，那么不會達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果而通過對概念、定理的深入分析后可以發(fā)現(xiàn)，很多概念之間具有非常多的相似點因此，在教學(xué)的過程中，教師可以運用類比的方式，對概念的形式進(jìn)行類比，從而使學(xué)生更加深入地理解其內(nèi)容

例如，在進(jìn)行“三角形、四邊形、多邊形”這部分內(nèi)容的教學(xué)過程中，教師需要對這三種圖形的概念進(jìn)行類比教學(xué)：三角形的概念：不在同一直線上的三條線段首尾順次連接形成的圖形被稱為三角形；四邊形的概念：在同一平面但是不在同一直線上的四條線段首尾順次連接形成的圖形被稱為四邊形；多邊形的概念：在同一平面但是不在同一直線的多條線段首尾順次連接形成的圖形被稱為多邊形學(xué)生在對概念有了基礎(chǔ)的認(rèn)知之后，教師引導(dǎo)學(xué)生在概念的形式上入手根據(jù)規(guī)定，將某一種圖形限定在一個范圍內(nèi)，減少與其他圖形的相似點，使其更具有識別性在定義的過程中，其形式較為相似，不同之處在于其他兩種圖形都需要借助同一平面，而三角形則不需要通過對三個圖形概念的多方面對比，學(xué)生能夠有效區(qū)分它們因此，通過類比方法開展圖形教學(xué)，不僅能提升學(xué)生舉一反三的能力，還能使其更加深入地了解圖形的概念，進(jìn)而提升其邏輯思維能力

四、知識結(jié)構(gòu)類比構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)促升華

在教學(xué)的過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識構(gòu)建成知識網(wǎng)絡(luò)，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中站在更高的角度去理解知識，了解其內(nèi)涵這樣可以使學(xué)生的知識面更加寬闊

(一)橫向類比

例如，教師在進(jìn)行“特殊四邊形的判定以及性質(zhì)”這部分知識的教學(xué)時，可以針對平行四邊形、矩形、菱形、正方形這四個圖形之間的關(guān)系進(jìn)行進(jìn)一步的明確，并根據(jù)學(xué)生制作出來的表格，對平行四邊形、矩形、菱形、正方形的邊、角、對角線進(jìn)行類比，得出它們之間的異同點，并對其不同之處進(jìn)行更加深入的理解這樣的方式可以使學(xué)生站在知識結(jié)構(gòu)的角度去理解特殊四邊形的性質(zhì)數(shù)學(xué)這門課程的知識存在密切的聯(lián)系，而類比方法可以成為知識之間的樞紐橫向類比的方式不僅使知識之間的類比得到了增強(qiáng)，又將知識的獲取過程更加鮮明地展示在學(xué)生面前，從而使學(xué)生形成清晰的知識脈絡(luò)

(二)縱向類比

例如，圓柱 、圓錐這部分知識中有較多復(fù)雜的公式， 所以教師在進(jìn)行教學(xué)的過程中會面臨著眾多重難點，但在這二者之間確實具有一定的共同點，因此，教師在對其進(jìn)行教學(xué)時可以運用縱向類比的方式，這樣會使學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中更加清晰地了解知識的內(nèi)涵教師可以讓學(xué)生對這二者之間的關(guān)系進(jìn)行簡單了解，以圓柱為基礎(chǔ)，將圓錐看作由圓柱的面縮成一個點形成的在此基礎(chǔ)上，學(xué)生能對二者的側(cè)面積有一個嶄新的認(rèn)識圓錐的側(cè)面積=π，圓柱的側(cè)面積=2π，類比二者之間的關(guān)系可以發(fā)現(xiàn)二者在本質(zhì)上是一致的將公式中的數(shù)學(xué)本質(zhì)進(jìn)行類比，會使各個公式之間的關(guān)系更加清晰地展示出來，學(xué)生在這樣的教學(xué)中能充分地提升自身的學(xué)習(xí)效率

五、思維方式類比，突破難點

學(xué)生的數(shù)學(xué)思維是很難被發(fā)現(xiàn)的，因此，教師在教學(xué)的過程中要充分地引導(dǎo)學(xué)生并提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力例如，在進(jìn)行“合并同類項”的教學(xué)過程中，教師可以創(chuàng)設(shè)以下情景：首先，教師選擇生活中較為常見的教具，可以是糖果、玩具，也可以是學(xué)習(xí)用品等，將順序打亂然后，教師指導(dǎo)學(xué)生按照自己的分類標(biāo)準(zhǔn)對上述物品進(jìn)行分類在物品分類活動開始前，教師可以根據(jù)所學(xué)內(nèi)容提出引導(dǎo)性問題，如：如何確定分類標(biāo)準(zhǔn)？如何將同類型的物品選出？分類的標(biāo)準(zhǔn)是否明確且唯一？如果不唯一，設(shè)置了幾種分類方法？通過上述引導(dǎo)性提問，學(xué)生對分類有了初步的了解，并在實踐過程中逐步提高自身的數(shù)學(xué)思維能力最后，教師將學(xué)生分為若干小組，讓學(xué)生進(jìn)行組內(nèi)討論，并請小組代表到講臺上進(jìn)行分享這樣做的目的就是使學(xué)生了解生活中的分類現(xiàn)象并且，教師在教學(xué)時運用實物分類的方式，可以使學(xué)生對分類的標(biāo)準(zhǔn)和分類的方式進(jìn)行更加深入的理解上述教學(xué)方法以學(xué)生熟悉的事物為切入點，將實物分類類比到數(shù)學(xué)分類中，不僅極大程度地降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)難度，還提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性因此，初中數(shù)學(xué)教師在日常教學(xué)活動中，可以將生活中較為常見的分類方法應(yīng)用到所教內(nèi)容中，進(jìn)而使抽象問題具體化，充分發(fā)揮類比思想的優(yōu)勢，在營造良好學(xué)習(xí)氛圍的同時提高整體的教學(xué)效果

六、在總結(jié)歸納中類比

總結(jié)歸納是指對所學(xué)知識進(jìn)行整理反思，查漏補(bǔ)缺基于此，首先，教師應(yīng)在復(fù)習(xí)過程中巧妙滲透類比思想數(shù)學(xué)是一門抽象性學(xué)科，但知識源于生活，教師需要做的就是通過科學(xué)的教學(xué)方式與思想，將抽象的數(shù)學(xué)知識還原為實際的生活知識因此，教師在完成教學(xué)活動后，要帶領(lǐng)學(xué)生及時復(fù)習(xí)，促進(jìn)知識條理化，加強(qiáng)知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)化其次，教師應(yīng)在課后小結(jié)中滲透類比教學(xué)理念，加強(qiáng)課后反思，使學(xué)生在反思中掌握重、難點知識，進(jìn)而培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，為以后的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ)

例如，在教學(xué)“二次函數(shù)圖像與性質(zhì)”的過程中，教師可以將理論知識用圖形和表格兩種方式體現(xiàn)出來如，對于拋物線：=，=(-)+，先繪制拋物線，并在草圖上標(biāo)注相關(guān)信息，然后根據(jù)圖像得出拋物線的性質(zhì)類似地，明確各拋物線的圖像及性質(zhì)，尋找共同點與不同點

再如，在教學(xué)“一元二次方程的實際應(yīng)用”的過程中，教師可以借助單循環(huán)、雙循環(huán)比賽，對各方程的實際應(yīng)用情況進(jìn)行對比分析，加深學(xué)生的理解，培養(yǎng)其類比思維，提高其數(shù)學(xué)素養(yǎng)

七、解決策略類比

由于學(xué)生的個性化差異，他們解決問題的思維方式有所不同，因此，教師需要結(jié)合學(xué)生的個性化特點，合理利用類比方式解決問題發(fā)現(xiàn)問題、解決問題一直是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的關(guān)鍵，對此，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在解決問題時，將思路靠近已經(jīng)解決的相似問題，通過類比的方法獲取解決方案，從而解決問題

例如，在教學(xué)“四邊形的內(nèi)角和”的過程中，教師可以將四邊形分解為三角形，借助三角形內(nèi)角和推算四邊形內(nèi)角和類似地，教師也可以用三角形內(nèi)角和計算多邊形內(nèi)角和，具體為：將多邊形分解，得到(-2)個三角形，從而得出多邊形的內(nèi)角和為(-2)×180°

八、結(jié)束語

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中利用類比思想方法，不僅可以將數(shù)學(xué)中的困難進(jìn)行有效的解決，還能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力，培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)，因此，教師要緊跟教育改革發(fā)展步伐，創(chuàng)新教學(xué)理念，豐富教學(xué)形式，優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容，在各教學(xué)環(huán)節(jié)中充分滲透類比思想在總結(jié)歸納、思維方式、知識結(jié)構(gòu)、概念定義、新課引入等方面滲透類比思想，有利于培養(yǎng)學(xué)生的反思思維、整合思維、發(fā)散思維、創(chuàng)造思維、形象思維、抽象思維、常規(guī)思維和超常思維，提升其數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)，進(jìn)提高學(xué)生解決實際問題的能力同時，類比思想的滲透對促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展也起到了積極作用因此，類比思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用是非常必要的