高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)題型求解中的問(wèn)題、方法、技巧探究高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)題型求解中的問(wèn)題、方法、技巧探究

◎王秀珍

(徐州高等師范學(xué)校,江蘇 徐州 221116)

高中數(shù)學(xué)知識(shí)具有極強(qiáng)的抽象性和邏輯性，三角函數(shù)作為高中教學(xué)的重要組成部分，是高中數(shù)學(xué)的重難點(diǎn)內(nèi)容，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中需要挑戰(zhàn)的難關(guān)而教師作為課堂教學(xué)的指導(dǎo)者，應(yīng)該從多個(gè)角度加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的引導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握相關(guān)的解題技巧，使其在實(shí)際的學(xué)習(xí)過(guò)程中提升解題質(zhì)量和解題效率

一、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)存在的問(wèn)題

(一)教學(xué)理念存在偏差

在課改背景之下，素質(zhì)教育理念深入人心，這也要求教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該遵循以生為本的原則，著重強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體地位教材是課堂教學(xué)的重要載體之一，特別是在新時(shí)代教育背景之下，教材內(nèi)容進(jìn)行了一定程度的改革，刪除了部分較偏、較難、較煩瑣的舊知識(shí)，融入了其他的知識(shí)要素因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)該與時(shí)俱進(jìn)，加強(qiáng)對(duì)教材內(nèi)容的探索力度，并在這一基礎(chǔ)之上開(kāi)展符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律、身心發(fā)展規(guī)律的教學(xué)活動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生積極參與三角函數(shù)教學(xué)過(guò)程，進(jìn)而吸收消化大量的、系統(tǒng)化的三角函數(shù)知識(shí)，構(gòu)建知識(shí)模塊但是，部分教師的教學(xué)理念比較落后，其教學(xué)認(rèn)知存在偏差他們?cè)趯?shí)際的教學(xué)環(huán)節(jié)中缺乏對(duì)教材資料的深度研究，對(duì)教材內(nèi)容處理不到位，從而導(dǎo)致教學(xué)具有明顯的局限性

(二)教學(xué)形式單一，缺乏靈活性

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的關(guān)鍵內(nèi)容，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的重難點(diǎn)內(nèi)容與其他的數(shù)學(xué)知識(shí)相比，三角函數(shù)更強(qiáng)調(diào)數(shù)形結(jié)合因此，教師在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，應(yīng)該有效地利用幾何畫(huà)板這一教學(xué)工具，將教學(xué)內(nèi)容從抽象理念轉(zhuǎn)化為具象認(rèn)知，進(jìn)而優(yōu)化教學(xué)效果但是，在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，教學(xué)形式過(guò)于單一，部分教師僅僅借助傳統(tǒng)的教具實(shí)施教學(xué)活動(dòng)，更注重評(píng)價(jià)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，并以灌輸式、填鴨式的方式展開(kāi)教學(xué)教師缺乏對(duì)新型教學(xué)模式的探索和研究，忽視對(duì)學(xué)生綜合能力的培養(yǎng)，沒(méi)有靈活地運(yùn)用教學(xué)資源，導(dǎo)致教學(xué)效率低下

(三)教學(xué)形式“大”過(guò)教學(xué)內(nèi)容

部分高中數(shù)學(xué)教師在傳統(tǒng)的、僵化的、固有的教學(xué)思路中掙扎，教學(xué)形式“大”過(guò)教學(xué)內(nèi)容大部分的教學(xué)時(shí)間內(nèi)，教師會(huì)通過(guò)播放課件的形式進(jìn)行教學(xué)，雖然這在一定程度上可以提升教學(xué)效率，但是過(guò)度使用課件進(jìn)行教學(xué)，用播放課件代替教師講解，很容易使學(xué)生的思維混亂，學(xué)生無(wú)法消化吸收知識(shí)，缺乏對(duì)知識(shí)的歸納和整合能力，進(jìn)而無(wú)法達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果另外，教師在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，注重三角函數(shù)題型的求解結(jié)果，忽視學(xué)生解題的過(guò)程，缺乏對(duì)學(xué)生思維的引導(dǎo)，從而使得學(xué)生的解題思路比較固化教師注重教，忽視學(xué)生的學(xué)，不利于學(xué)生鞏固知識(shí)基礎(chǔ)，夯實(shí)學(xué)習(xí)成果

(四)教學(xué)評(píng)價(jià)體系落后

傳統(tǒng)的教學(xué)體系中，以學(xué)生的考試成績(jī)?yōu)橹匾暮饬繕?biāo)準(zhǔn)評(píng)價(jià)對(duì)于學(xué)生而言至關(guān)重要，它具有一定的激勵(lì)性，但是部分教師并沒(méi)有意識(shí)到評(píng)價(jià)的重要意義在教學(xué)中，教師缺乏對(duì)學(xué)生的鼓勵(lì)，導(dǎo)致學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣低迷

(五)過(guò)度強(qiáng)調(diào)課程資源的開(kāi)發(fā)

在課改背景之下，教師注重對(duì)課程資源的開(kāi)發(fā)和利用，從不同的教學(xué)平臺(tái)中獲取大量的教學(xué)資源，并通過(guò)對(duì)教學(xué)資源的有效整合在課堂上展開(kāi)三角函數(shù)知識(shí)教學(xué)但是,部分教師過(guò)分地對(duì)教材內(nèi)容進(jìn)行補(bǔ)充，脫離教學(xué)大綱，這在一定程度上弱化了教材的地位，使得教學(xué)內(nèi)容失去了教材的支撐，導(dǎo)致教師的教學(xué)重點(diǎn)有失偏頗，教學(xué)質(zhì)量整體較差，學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的認(rèn)知領(lǐng)悟并不深刻

二、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)題型的教學(xué)途徑

(一)積極更新教學(xué)理念，轉(zhuǎn)變教學(xué)思路

在新時(shí)代教育背景之下，傳統(tǒng)的教學(xué)模式與課改的要求存在一定的偏差，高中數(shù)學(xué)教師作為教育改革的先驅(qū)及課堂組織者,應(yīng)該不斷更新教學(xué)思路，轉(zhuǎn)變教學(xué)理念，優(yōu)化教學(xué)手段，積極探索三角函數(shù)知識(shí)與數(shù)學(xué)課堂的契合點(diǎn)，從而使得三角函數(shù)知識(shí)的教學(xué)更加自然、順利在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)該鼓勵(lì)學(xué)生在課前預(yù)習(xí)三角函數(shù)知識(shí)，對(duì)于預(yù)習(xí)中遇到的重難點(diǎn)問(wèn)題進(jìn)行標(biāo)注、圈化，然后在課堂上進(jìn)行提問(wèn)，尋求教師和其他同學(xué)的幫助營(yíng)造民主輕松的課堂氛圍能加強(qiáng)教師和學(xué)生之間的互動(dòng)，使學(xué)生在激烈的思想碰撞中，發(fā)散數(shù)學(xué)思維學(xué)生在發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、思考問(wèn)題的過(guò)程中能加強(qiáng)對(duì)碎片化知識(shí)的整合，從而構(gòu)建知識(shí)框架，奠定堅(jiān)實(shí)的函數(shù)基礎(chǔ)比如教師在教學(xué)“三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)”這一模塊時(shí)，應(yīng)該結(jié)合教學(xué)的重難點(diǎn)內(nèi)容以及學(xué)生的實(shí)際學(xué)習(xí)情況實(shí)施教學(xué)活動(dòng)，使學(xué)生能夠快速掌握三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)，并且能夠利用三角函數(shù)解決求值、求參、求最值、求值域等實(shí)際問(wèn)題

(二)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生解題思路的引導(dǎo)

三角函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在遇到具體的三角函數(shù)問(wèn)題時(shí)，學(xué)生往往存在沒(méi)有解題思路、不敢下筆答題等情況，這也反映出學(xué)生對(duì)知識(shí)掌握不牢，其思維過(guò)于散亂，無(wú)法將碎片化的三角函數(shù)知識(shí)構(gòu)建成系統(tǒng)的知識(shí)模塊由此可見(jiàn)，教師在教學(xué)“三角函數(shù)”相關(guān)內(nèi)容時(shí)，要加強(qiáng)對(duì)學(xué)生解題思路的引導(dǎo)，幫助學(xué)生掌握多元化的解題方式，從而使學(xué)生的解題速度更快，解題質(zhì)量更高加強(qiáng)對(duì)學(xué)生解題思路的引導(dǎo)，具體可以從以下幾個(gè)方面分析

其一，化歸思想的應(yīng)用教師在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，可以著重引導(dǎo)學(xué)生對(duì)化歸思想的應(yīng)用化歸思想在具體的解題過(guò)程中具有重要的應(yīng)用價(jià)值化歸思想可以幫助學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題中的含有多個(gè)三角函數(shù)名稱的函數(shù)表達(dá)式轉(zhuǎn)變?yōu)閱我活愋偷暮瘮?shù)式，具有化繁為簡(jiǎn)的功能化歸思想還可以幫助學(xué)生將具體三角函數(shù)問(wèn)題中的未知角度轉(zhuǎn)化為已知角度，便于學(xué)生展開(kāi)計(jì)算化歸思想也可以幫助學(xué)生進(jìn)行函數(shù)之間的有效轉(zhuǎn)化，從而使復(fù)雜的函數(shù)問(wèn)題以更簡(jiǎn)單的形式呈現(xiàn)在學(xué)生面前，使學(xué)生通過(guò)具體的解題思路掌握相關(guān)的解題技巧

其二，換元思想的應(yīng)用在三角函數(shù)問(wèn)題的具體解題過(guò)程中，學(xué)生首先要分析問(wèn)題本身，然后引進(jìn)新的變量取代函數(shù)本身的變量，并通過(guò)對(duì)問(wèn)題結(jié)構(gòu)的有效調(diào)整，使得整個(gè)結(jié)構(gòu)看起來(lái)更加簡(jiǎn)潔，進(jìn)而理清解題思路，快速地獲得問(wèn)題的答案加強(qiáng)換元思想在三角函數(shù)解題中的應(yīng)用，能達(dá)到事半功倍的效果，進(jìn)而提升學(xué)生的解題信心

其三，數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用三角函數(shù)知識(shí)比較抽象，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式將三角函數(shù)知識(shí)以更加直觀、生動(dòng)的形式進(jìn)行呈現(xiàn)，能促進(jìn)學(xué)生形象思維的發(fā)展學(xué)生通過(guò)有效利用已知條件，能夠使知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系更加密切、更加直觀并且在一定情況之下，學(xué)生能夠快速地獲取函數(shù)的值域和定義域

其四，函數(shù)與方程思想的應(yīng)用教師在教學(xué)“三角函數(shù)”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，應(yīng)該有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，為學(xué)生的解題思路進(jìn)行鋪墊，從而使學(xué)生在面對(duì)具體的三角函數(shù)問(wèn)題時(shí)，能夠靈活地運(yùn)用函數(shù)與方程思想，通過(guò)方程的形式明確具體問(wèn)題中的變量，進(jìn)而快速明確解題思路，并通過(guò)相關(guān)解題技巧的運(yùn)用，解決具體的三角函數(shù)問(wèn)題

其五，消參思想的應(yīng)用消參主要指的是學(xué)生在解決三角函數(shù)問(wèn)題的過(guò)程中，通過(guò)三角函數(shù)的表象探索三角函數(shù)的本質(zhì)，找到解題的關(guān)鍵和核心，并運(yùn)用計(jì)算公式對(duì)三角函數(shù)中的參數(shù)進(jìn)行有機(jī)轉(zhuǎn)化消參思想具有顯著的優(yōu)勢(shì)，它融合了換元思想、公式法等在三角函數(shù)中運(yùn)用消參思想能夠使問(wèn)題簡(jiǎn)化，有助于學(xué)生抓住問(wèn)題中的關(guān)鍵信息，進(jìn)而有計(jì)劃、有層次地將三角函數(shù)問(wèn)題的解題過(guò)程一步一步簡(jiǎn)化，最終得到正確的答案

(三)實(shí)施分層教學(xué)法

傳統(tǒng)的教學(xué)模式中，教師的教學(xué)理念比較陳舊，在教學(xué)過(guò)程中一味地灌輸知識(shí)，忽視了學(xué)生的學(xué)習(xí)能力以及學(xué)生之間的差異由于學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)能力各不相同，因此學(xué)生在消化知識(shí)的過(guò)程中具有明顯的速度差教師開(kāi)展統(tǒng)一教學(xué)，對(duì)于學(xué)生而言，缺乏吸引力，這在一定程度上降低了教學(xué)的效率如果教師教學(xué)的內(nèi)容過(guò)于簡(jiǎn)單，那么部分學(xué)習(xí)能力比較強(qiáng)的學(xué)生，對(duì)于教師所教授的基礎(chǔ)知識(shí)提不起學(xué)習(xí)興趣，容易忽視教師講解的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)如果教師教學(xué)的內(nèi)容過(guò)難，那么對(duì)于基礎(chǔ)能力比較弱的學(xué)生而言，具有極大的挑戰(zhàn)性，學(xué)生普遍存在聽(tīng)不懂、不會(huì)做、跟不上教師思路的情況，這很容易打擊學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心基于這一現(xiàn)實(shí)情況，教師應(yīng)該從整體出發(fā)，綜合考慮學(xué)生的實(shí)際學(xué)情，尊重學(xué)生之間的差異，并堅(jiān)持以生為本的教學(xué)理念，在課堂上實(shí)施分層教學(xué)，因材施教在實(shí)際的教學(xué)過(guò)程中，教師可以先將學(xué)生分層，然后設(shè)計(jì)不同層次的教學(xué)目標(biāo)以及教學(xué)方案，以不同難度的三角函數(shù)問(wèn)題為核心進(jìn)行解題技巧的分析與講解

三、高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)題型的求解技巧

任何解題方法都離不開(kāi)具體技巧的支撐，三角函數(shù)作為高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，其解題方法非常復(fù)雜對(duì)于高中學(xué)生而言，如果他們能夠掌握一些基本的解題技巧，那么在理解解題方法的時(shí)候，就有事半功倍的效果

(一)概念記憶法

課堂學(xué)習(xí)作為學(xué)生的主要學(xué)習(xí)方式，其效率尤為重要也就是說(shuō)，學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效率的高低，是其學(xué)會(huì)、學(xué)懂的主要因素目前，相關(guān)學(xué)者對(duì)于聽(tīng)課的爭(zhēng)議較多，有人認(rèn)為聽(tīng)課則是認(rèn)真傾聽(tīng)教師所說(shuō)、所講，有人認(rèn)為聽(tīng)課便是看書(shū)，更有人認(rèn)為聽(tīng)課的重點(diǎn)在于邊聽(tīng)邊記其實(shí)不然，正確的聽(tīng)課方式并非聽(tīng)教師講課，而在于聽(tīng)什么比如聽(tīng)概念，教材上對(duì)每一個(gè)概念都有完整的說(shuō)明；聽(tīng)答案，對(duì)于數(shù)學(xué)中的每一道習(xí)題，只要稍微進(jìn)行數(shù)字上的改動(dòng)，就會(huì)變得煥然一新，所以說(shuō)聽(tīng)課是一門學(xué)問(wèn)，學(xué)生的聽(tīng)課效率會(huì)直接影響其整節(jié)課的學(xué)習(xí)效果

(二)理清解題思路

在三角函數(shù)解題中，其解題思路最為關(guān)鍵三角函數(shù)的題目往往由sin、cos、tan組成，題目呈現(xiàn)多樣化，解題過(guò)程需要運(yùn)用較多的知識(shí)點(diǎn)，而每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)都有獨(dú)特的利用價(jià)值，為此，學(xué)生需要理清解題思路，根據(jù)具體的解題步驟，合理且準(zhǔn)確地應(yīng)用相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)比如，求sin 2=cos在區(qū)間(0,2π)內(nèi)解的個(gè)數(shù)學(xué)生看到題目后，通常難以探尋到解題思路若采取普通的方式解方程相對(duì)來(lái)說(shuō)比較復(fù)雜，而借助數(shù)形結(jié)合的方式，分別畫(huà)出()=sin 2，()=cos兩個(gè)三角函數(shù)的圖像，便可以發(fā)現(xiàn)其中蘊(yùn)含的解題奧妙：交點(diǎn)的個(gè)數(shù)就是解的個(gè)數(shù)由此可見(jiàn)，對(duì)于不易發(fā)現(xiàn)解題思路的習(xí)題，學(xué)生可以嘗試轉(zhuǎn)換思路，運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想方法畫(huà)出圖像，得到解題思路一道題的解題思路并不是唯一的，更不是特定的，所以學(xué)生在探尋解題思路時(shí)，要充分結(jié)合三角函數(shù)的特性及三角函數(shù)間的聯(lián)系題目的考查點(diǎn)永遠(yuǎn)與知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合，只不過(guò)是通過(guò)一些變形，或者不同的提出方式呈現(xiàn)出不同的考查形式，為此，學(xué)生要積極思考、探究解題思路，無(wú)論思路的正確與否都要勇于嘗試，以便獲得最佳的解題方案

四、總結(jié)

文章主要對(duì)高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)教學(xué)存在的問(wèn)題進(jìn)行多方面分析，并詳細(xì)闡述高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)題型的教學(xué)途徑：積極更新教學(xué)理念，轉(zhuǎn)變教學(xué)思路；加強(qiáng)對(duì)學(xué)生解題思路的引導(dǎo)；實(shí)施分層教學(xué)旨在提升高中數(shù)學(xué)三角函數(shù)課堂教學(xué)的有效性，推動(dòng)高中數(shù)學(xué)教育事業(yè)的發(fā)展和改革