高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)變式訓(xùn)練的應(yīng)用策略探析高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)變式訓(xùn)練的應(yīng)用策略探析

◎冉正強(qiáng)

(云南省文山州第一中學(xué)，云南 文山 663099)

和初中數(shù)學(xué)相比，高中數(shù)學(xué)抽象性更強(qiáng)，且題型多變，學(xué)生需要具備良好的推理能力、解題應(yīng)變能力對此，學(xué)生只有掌握正確、靈活的解題方式，才能順利地解決各類數(shù)學(xué)問題將變式訓(xùn)練融入高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程，除了能夠?qū)W(xué)生的解題思維進(jìn)行培養(yǎng)之外，還能夠加強(qiáng)學(xué)生的解題能力，并提高其學(xué)習(xí)效率

一、變式訓(xùn)練的含義

變式訓(xùn)練是對習(xí)題的相關(guān)條件或結(jié)論進(jìn)行一定程度的改變，內(nèi)容及形式是變換的主要對象，旨在引導(dǎo)學(xué)生多途徑、多層面思考問題，從而高效、準(zhǔn)確地得出答案在變式訓(xùn)練過程中，學(xué)生能夠?qū)栴}本質(zhì)進(jìn)行探索，并立足于不同角度進(jìn)行思考，這有助于調(diào)動學(xué)生的探究欲望，使其能夠準(zhǔn)確地排查出干擾因素，把題目轉(zhuǎn)換為常見的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)如此一來，學(xué)生便能夠準(zhǔn)確找到解題的突破口，進(jìn)而高效、準(zhǔn)確地解題同時，大量實踐證實，高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中變式訓(xùn)練發(fā)揮著不可替代的作用，它不僅有利于拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，而且能強(qiáng)化學(xué)生的解題能力，逐步提高其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

二、變式訓(xùn)練的原則

高中數(shù)學(xué)教師組織學(xué)生開展變式訓(xùn)練的過程中，需要遵循“目標(biāo)導(dǎo)向”原則教學(xué)目標(biāo)是數(shù)學(xué)教學(xué)的基礎(chǔ)，教師應(yīng)結(jié)合數(shù)學(xué)知識設(shè)置相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)，并利用變式訓(xùn)練順利實現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)高中知識具有復(fù)雜、抽象的特點，教師在制訂教學(xué)計劃時，要立足于因材施教的原則，通過變式訓(xùn)練促進(jìn)教學(xué)質(zhì)量的提高，并加強(qiáng)教學(xué)針對性另外，教師還要遵循“層次性”原則，發(fā)揮出變式訓(xùn)練的作用，循序漸進(jìn)地向?qū)W生講解各類數(shù)學(xué)題目，并對不同學(xué)習(xí)能力的學(xué)生的需求進(jìn)行滿足，利用“一題多解”加強(qiáng)學(xué)生的發(fā)散性思維，提高其學(xué)習(xí)水平

三、變式訓(xùn)練的意義

(一)減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力

數(shù)學(xué)習(xí)題復(fù)雜程度高，涵蓋諸多知識點，大部分教師憑借題海戰(zhàn)術(shù)開展解題教學(xué)題海戰(zhàn)術(shù)雖然可以讓學(xué)生掌握更多的數(shù)學(xué)題目，但涉及的訓(xùn)練量較大，會導(dǎo)致學(xué)生面臨更大壓力，不利于學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的提高而變式訓(xùn)練的運用可以有效減少習(xí)題量，讓學(xué)生更加輕松地掌握各類題型的解決方式

(二)提高數(shù)學(xué)教學(xué)的有效性

一題多問、一題多解以及一題多變等均屬于變式訓(xùn)練最為常見的形式變式訓(xùn)練的正確運用可以調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使其靈活地對問題進(jìn)行思考，進(jìn)而確保學(xué)生主觀能動性的發(fā)揮

(三)有利于學(xué)生創(chuàng)新意識的培養(yǎng)

在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的過程中合理融入變式訓(xùn)練，能夠使學(xué)生通過多個角度思考問題，并立足于題意合理假設(shè)，掌握準(zhǔn)確的解題規(guī)律以及方式，進(jìn)而培養(yǎng)與加強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力與意識

四、現(xiàn)階段高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的基本情況

在高考中，數(shù)學(xué)占據(jù)著較大比重在應(yīng)試教育背景下，教師均希望可以對有限的課堂時間進(jìn)行良好的運用，讓學(xué)生掌握更多知識，卻不注重學(xué)生探究思維能力的培養(yǎng)從淺層次分析，學(xué)生雖然聽懂了教師所講的知識點，但在解題時往往不知如何下手，解題半途而廢，有的學(xué)生辛辛苦苦計算出的答案卻是錯誤的面對這些情況，學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心越來越低

課程改革背景下，課堂生態(tài)得以優(yōu)化，但取得的效果欠佳，其原因是教師和學(xué)生之間的互動較少，學(xué)生機(jī)械性地學(xué)習(xí)，沒有探究欲望因此，要鍛煉學(xué)生的解題能力，教師就要提前研究教材內(nèi)容，將單元問題分為不同類型，并教會學(xué)生不同的解題思路，不要“按圖索驥”

范式是理論的靈魂，理論是實踐的指針。只要實踐在變，理論就得變，只要理論在不斷創(chuàng)新，范式就得不斷轉(zhuǎn)換。思想政治教育話語范式轉(zhuǎn)換的實質(zhì)就是思想政治教育哲學(xué)觀點、理論體系和總體方法等方面的整體性變革，即思想政治教育哲學(xué)的重構(gòu)。需要指出的是，范式的轉(zhuǎn)變絕不僅僅是一個概念或者是一系列范疇的轉(zhuǎn)變問題，而是一種方法論意義上的轉(zhuǎn)變，是整個思維模式的變革，它是整體的，而非局部的。不同的范式之間擁有不同的前提假設(shè)、概念體系、理論方法和社會背景。因此，范式的轉(zhuǎn)換是哲學(xué)觀點、理論體系和總體方法的整體性的革命過程。

五、變式訓(xùn)練在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用策略

(一)合理引入變式訓(xùn)練

高中數(shù)學(xué)教師進(jìn)行解題教學(xué)時，需引導(dǎo)學(xué)生分析概念、公式、定理等相關(guān)理論知識的變式和具體應(yīng)用題目正確理解和熟練運用各類數(shù)學(xué)理論是解題的重點，解題過程實質(zhì)上表現(xiàn)為理論知識的遷移過程對于傳統(tǒng)教學(xué)模式而言，教師通常會采取“填鴨式”的教學(xué)方式，要求學(xué)生理解記憶，并運用題海戰(zhàn)術(shù)讓學(xué)生對理論知識進(jìn)行鞏固但在實踐中，部分學(xué)生對理論知識存在一知半解的情況，具體應(yīng)用時多為套用和照搬，靈活思考和主動調(diào)用的能力較弱為了轉(zhuǎn)變此種情況，教師可以通過變式訓(xùn)練，運用簡便、直接的方法呈現(xiàn)出理論知識，促進(jìn)學(xué)生記憶效果的提高例如，在講解“集合的含義與表示”有關(guān)知識的過程中，教師可以打破教材描述的限制，積極運用生活中真實存在的案例，將枯燥的概念轉(zhuǎn)化成全新的表達(dá)形式，使學(xué)生更好地理解集合，為后續(xù)映射、函數(shù)等知識的學(xué)習(xí)夯實基礎(chǔ)

另外，習(xí)題訓(xùn)練是促進(jìn)學(xué)生解題能力提高的主要方式在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)過程中，教師要根據(jù)題目進(jìn)行合理的變式，拓寬學(xué)生對題目的思考，使其深入探究相關(guān)知識點

(二)深入對比各種類型題目

高中數(shù)學(xué)教師需要結(jié)合學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握情況，科學(xué)設(shè)置題目的難易程度因此，教師要立足于教學(xué)目標(biāo)，根據(jù)學(xué)生實際學(xué)習(xí)情況開展變式訓(xùn)練，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行深入的探究與思考，進(jìn)而正確解答數(shù)學(xué)問題在開展變式訓(xùn)練的過程中，教師需要充分考慮學(xué)生的知識儲備，實施分層訓(xùn)練針對基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生開展概念型題目變式訓(xùn)練；針對基礎(chǔ)優(yōu)秀的學(xué)生開展探究型題目變式訓(xùn)練高中數(shù)學(xué)題目存在著豐富、多樣的特點，在引導(dǎo)學(xué)生對各類題型進(jìn)行變式訓(xùn)練的過程中，教師可以融入部分干擾因素，但不可改變問題本質(zhì)，如對表達(dá)方式進(jìn)行改變，轉(zhuǎn)換題干，改變問題描述等指導(dǎo)學(xué)生對比題干，將問題涉及的共同點找出，有利于學(xué)生在解題的過程中深入探究，簡化問題

另外，不同類型的數(shù)學(xué)問題涉及關(guān)聯(lián)性，同時還涉及相應(yīng)解答方式，因此憑借變式訓(xùn)練，教師可以引導(dǎo)學(xué)生深入探究問題，使其明確數(shù)學(xué)問題本質(zhì)，領(lǐng)悟其中的魅力，并提高數(shù)學(xué)解題能力

(三)循序漸進(jìn)講解變式例題

將基礎(chǔ)標(biāo)準(zhǔn)型題目作為中心，組織學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練，可以更好地整理與歸類數(shù)學(xué)知識，使學(xué)生掌握真切的解題思路，進(jìn)而形成良好的思維方式在進(jìn)行變式訓(xùn)練的過程中，教師需要根據(jù)學(xué)生的具體狀況，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性與主動性為目的，科學(xué)地對變式訓(xùn)練題目進(jìn)行設(shè)計，這樣不僅能夠促進(jìn)課堂教學(xué)效率的提高，還能夠加強(qiáng)師生之間的互動

題目：已知直角三角形的斜邊為，且(-1，0),(3，0)，求直角頂點的軌跡方程教師可以結(jié)合學(xué)生數(shù)學(xué)知識的掌握情況，進(jìn)行如下變式：已知點(-1，0)，點(3，0)，直線垂直于直線，相交于點，求點的軌跡方程盡管從題干上看，兩道題目不同，但解題思路與方向一致，并且變式題目降低了難度

(四)采用多種變式方法

1一題多問

一種習(xí)題多種問法屬于高中數(shù)學(xué)教師組織學(xué)生進(jìn)行變式訓(xùn)練的重點此種教學(xué)方式一般不會對題目進(jìn)行過大的變動，只是適當(dāng)?shù)貙︻}目問法進(jìn)行改變這樣能夠協(xié)助學(xué)生迅速總結(jié)相同類型習(xí)題的延伸變化，進(jìn)而拓寬解題思路所以，教師需要將教學(xué)內(nèi)容作為立足點，結(jié)合學(xué)生的學(xué)習(xí)特點，加強(qiáng)題目問法的針對性以及引導(dǎo)性

題目:已知點(-8，11),(-9，12)，若存在一點(，)，使∠恒為直角，求點的軌跡方程該題可有其他問法，如過點(-8，11) 的直線和過點(-9，12)的直線相互垂直，垂足為點，求點的軌跡方程或者已知點(-8，11)，點(-9，12)，在直角坐標(biāo)系中有一動點，連接,，且⊥，求點的軌跡方程相同題目，不同問法，實質(zhì)上有相同的解題思路，只是在論述角度方面進(jìn)行了適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，就增加了學(xué)生解題過程中的難度學(xué)生在解答此類習(xí)題時，需要透過問題看本質(zhì)，結(jié)合動點、直角聯(lián)想到“連接圓上任意一點與直徑兩端點均能構(gòu)成直角三角形”的結(jié)論

2一題多解

高中數(shù)學(xué)教師開展解題教學(xué)時，需要重視對學(xué)生一題多解能力的培養(yǎng)對此，在課堂教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對已知條件之間的聯(lián)系進(jìn)行分析，不要只關(guān)注單一條件，進(jìn)一步激發(fā)學(xué)生的發(fā)散思維，使其能從不同角度分析，迅速找到有效解決問題的方法同時，高中數(shù)學(xué)教師在設(shè)計數(shù)學(xué)問題的過程中，要做到一題多解，讓學(xué)生有突破的可能和路徑，并確保路徑指向性的清晰，使其積極探尋不同的解題方法一題多解是指學(xué)生以不同思路對問題進(jìn)行思考、解決，且每種方式均能獲得正確答案

題目：已知三個向量,,的模均為1，它們之間的夾角均為120°，如果|k++|>1(∈)，求的取值范圍

解法一：|k++|>1，兩邊同時平方，把問題轉(zhuǎn)變成數(shù)量積的形式，然后代值得不等式(-1)>1，進(jìn)而獲得(-∞,0)∪(2,+∞)的結(jié)論

開展變式訓(xùn)練能夠?qū)W(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力進(jìn)行加強(qiáng)，進(jìn)而打破學(xué)生的思維定式，使其能通過更多的思路分析問題并且，長期的變式訓(xùn)練還可以開發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)潛能，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生的綜合素養(yǎng)

3一題多變

一題多變指的是通過不同方式表達(dá)相同的題目，且題目基本原理不會出現(xiàn)改變在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)過程中，教師通常將其運用在出錯率高、容易混淆的題型中，旨在引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行多元化的解答，確保學(xué)生能夠在熟練掌握數(shù)學(xué)知識與解題技巧的基礎(chǔ)上，提高解題思維與分析問題的能力并且，一題多變的方式，可以讓學(xué)生立足于數(shù)學(xué)題目，在不同的表述方式中找到關(guān)聯(lián)之處，進(jìn)而正確地使用各類數(shù)學(xué)原理

題目：證明：依次連接平行四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形教師可以結(jié)合此題目開展一題多變訓(xùn)練，把原題轉(zhuǎn)換成幾種不同的表述方式，并協(xié)助學(xué)生解題

變式一：證明：依次連接矩形各邊中點得到的四邊形是菱形；

變式二：證明：依次連接菱形各邊中點得到的四邊形是正方形；

變式三：證明：依次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形

把原題轉(zhuǎn)變成以上三種不同的題目，既未改變原題的本質(zhì)，又能保證這些題目所運用的解題原理與知識點相似一題多變的訓(xùn)練方式，可以在學(xué)生解題的過程中培養(yǎng)其多元化解題思維，引導(dǎo)學(xué)生在解題中掌握不同數(shù)學(xué)題目的相似規(guī)律，進(jìn)而更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識

六、結(jié)語

在高中數(shù)學(xué)中，變式訓(xùn)練尤為必要，教師應(yīng)積極引導(dǎo)學(xué)生全面了解題目本質(zhì)多形式轉(zhuǎn)化習(xí)題，能夠促使學(xué)生全身心投入解題中，漸漸激發(fā)其多元化解題思維，進(jìn)而提高其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)