信息技術助力直觀想象核心素養提升信息技術助力直觀想象核心素養提升
——初中數學解題教學實踐研究

◎代利華

(四川省成都市第三十三中學校，四川 成都 610081)

直觀想象是初中數學核心素養的重中之重，學生能夠借助幾何直觀和空間想象感知事物的形態與變化而信息技術的合理使用能夠讓這種感知達到極致，使學生得以在枯燥、晦澀的數學學習中更為直觀地領悟數學知識，進而打破自身數學思維的桎梏，輕松獲得解題的思路，最終提高直觀想象核心素養，獲得更為深遠的發展

一、創設視覺化情境感知問題，提升直觀想象素養

教師可以借助信息技術創設視覺化情境，使學生能夠切實感知問題發生與發展的過程，進而對問題本質屬性的探索更為深刻與此同時，他們對數學問題的解讀也會多元化，并能使其直觀想象核心素養得以有效提升

教師在教學“勾股定理”時，應該創設視覺化、直觀化的操作活動情境，讓學生通過動手操作、探究分析、合作交流等過程，對勾股定理有一個正確的認識這樣既能充分激發學生學習數學知識的興趣，又能增強他們學習的能動性而針對“勾股定理”的教學，通常會涉及一些動手操作環節，學生需要在探究實踐中尋求突破點問題如下：

(1)如圖1，以Rt△的三邊為邊作三個等邊三角形，則這三個等邊三角形的面積，，之間有何關系？說明理由

(2)如圖2，以Rt△的三邊為直徑作三個半圓，則這三個半圓的面積，，之間有何關系?

(3)如果將圖2中斜邊上的半圓沿斜邊翻折180°,成為圖(3), 請驗證:兩個陰影部分的面積之和恰好等于直角三角形的面積(此陰影部分被稱為“希波克拉底月牙”)

圖1

圖2

圖3

這是十分典型的勾股定理問題，教師要先引導學生展開實踐探究，再結合信息技術將幾個問題之間的關系進行深層解讀，讓學生獲得直觀感受，使他們感知問題的意識得到不斷的強化，最終提升他們的直觀想象核心素養

二、借助圖形表象理解問題，提升直觀想象素養

(一)借助淺層圖形表象初步理解問題內涵

淺層表象是學生對問題最直接、最基本的感受所形成的表象認知，很多學生在初中數學學習中之所以感覺枯燥、乏味，究其根源，還是他們沒有形成與問題相對應的淺層表象，所以他們對數學問題的解決并不具有主觀性與能動性，進而很難對問題的深層內涵進行充分詮釋因此，在實際教學中，教師應該借助信息技術，引導學生借助淺層表象強化對問題內涵的理解，對抽象的問題進行深層感知與解讀，最終提升他們的直觀想象核心素養

在教學“圓的有關性質”時，為了讓學生對抽象的概念有一個具體的、深層次的理解，教師可以借助淺層表象來引導學生進行理解比如，在引導學生理解圓的定義時，教師可以讓學生利用鉛筆、細繩、兩顆圖釘進行實踐活動具體如下：將一顆圖釘在一個點處固定，細繩系在鉛筆上，繞其旋轉一圈，與另一顆圖釘相遇，感知圓心、半徑的初步表象在這一過程中，學生形成了一個概念性的基礎表象，雖然比較基礎，但它卻是引導學生展開后續實踐的關鍵和基礎，達到了直觀解讀數學知識的目的，有利于提升學生的直觀想象素養

(二)通過深層圖形表象理解問題要素之間的關系

淺層表象是學生對所學知識或者所探究內容的一個基礎認知，但是對內涵的深層理解的目標是沒有達到的，而深層表象則需要學生對某一知識點進行深層的延伸與拓展，尋求這一知識點與其他知識點之間的關系換言之，從淺層表象延伸至深層表象至關重要所以教師可以借助信息技術，幫助學生建立深層表象，讓他們更好地理解問題要素之間的關系，促使他們的直觀化思維得到有效拓展與延伸

教師在教學“點和圓、直線和圓的位置關系”時會發現，學生很難通過小組討論與交流獲得深層思考，進而體會它們之間的關系因此，教師可以借助信息技術為學生呈現點和圓、直線和圓的位置關系，甚至可以借助flash動畫視頻為學生呈現一個動態變化的過程學生通過直觀的體會與感知，能夠對這一知識點形成深層認知，進而形成深層表象學生深層地理解點和圓的位置關系(相離、相交、相切)、直線和圓的位置關系(相離、相交、相切)，能使得他們對這一知識點的理解上升至一個新的層面，進而在后續實際問題的解決中產生更多的感悟這樣不僅有利于提高學生理解問題的能力，而且能使學生直觀想象核心素養的培養水到渠成

三、借助圖形探索思路，提升直觀想象素養

解題思路有很多，但是如何以最有效的方式進行解答，是教師需要對學生進行引導和指示的從題目的構成角度來看，可以從前題以順勢思維作引導，可以從結論引出逆向思維；從思想方法的角度來看，可以從一般問題特殊化、復雜問題簡單化、抽象問題具體化、正難則反等方式開展當然，在這些解決思路的建立中，如果能夠數形結合，那么解題的效率就能得到大大的提升因此，在實際的解題教學中，教師可以借助圖形豐富學生的探索思路，有針對性地啟發學生，讓他們構建正確的解題思路，進而能夠從不同的角度分析問題這樣不僅能讓學生的發散思維得到切實的培養，而且能使他們的直觀想象素養得到大大的提升

在教學“二元一次方程組”時，由于教材中所講述的基本方法有兩種，分別為代入消元法、加減消元法，這些都是最基礎的解題方法，因此教師可以借助信息技術向學生補充其他解題方法，比如整體代入法、換元法等，讓學生通過信息技術的直觀呈現獲得對二元一次方程組解法的基本認知，進而逐漸完善知識框架因此在后續的解題實踐中，他們就能從多個角度分析，創造不同的解題條件，擁有多元的思考方式和解題思路借助信息技術所呈現的直觀圖形對所學知識進行多元解析可以充分調動學生學習數學知識的興趣和積極性，進而提升學生的直觀想象核心素養

四、借助具體模型建立聯系，提升直觀想象素養

建模在初中數學教學中是十分重要的，它需要教師借助信息技術引導學生構建知識與模型之間的聯系初中數學知識包含各種各樣的公式和定理，這些都可以作為數學模型直觀具體的數學模型有利于學生直觀想象核心素養的提升，進而使他們對問題的解決更為具體和全面

(1)建立幾何模型

初中數學知識中有一些知識點含有比較明顯的數量關系，或者一些數量關系與某種幾何意義有著密切的聯系，又或者某種形式與幾何圖形構建關聯時，可以將題目中的一些數量關系在幾何圖形中得以具體的反映，學生通過這些構建出來的圖形對這些問題進行解答，會使解答過程更為全面和簡潔

教師在教學“銳角三角函數”時，其中有這樣一道拓展延伸題，如下：

教師在引導學生構建模型的時候，可以遵循以下幾個步驟：

(2)建立實物模型

在實際教學中，存在一些比較難的、復雜的數學問題，因此教師在引導學生建模的時候，可以將其與實物聯系在一起，通過構建一個實物模型，實現學生有效解答問題的目的，最終實現學生解題效能增強的目的可以這樣說，實物模型的建立可以省去一些煩瑣的運算，能夠將問題轉化成直觀的實驗，由此，學生對問題的解決也會更為高效

總之，建模是一種十分有效的解決問題的方式，它能夠構建起知識與模型之間的有效聯系，使學生對問題的理解更為直觀、深入與透徹因此，教師可以借助信息技術建立模型，使學生的解題思路得到拓展與延伸，思考問題的方式更為多元，進而提高數形結合的能力與此同時，他們的直觀想象核心素養也會得到切實培養

五、借助精品課堂，提升直觀想象素養

為了滿足社會對人才的全方面要求，作為現代優秀的數學教師，在教學過程中需要創新自身的教學理念與手段因為信息技術是時代發展的產物，所以教師在教學過程中要保證信息技術與初中數學的完美結合，營造出良好的氛圍，進而提升整體的教學效率與質量因為數學知識具有較強的理論性，所以課堂教學無法滿足學生的學習需求，因此教師應該提升對學生課前、課后學習的重視程度根據目前初中學生的學習情況，學生獲取知識的主要渠道是教材，但是教材中的內容過于枯燥，無法激發學生的學習興趣，因此教師可以引導學生對數學信息進行關注與思考，并通過鮮活、直觀、形象的呈現方式激發學生的學習興趣，促進學生深入思考與探索，進而取得良好的教學成果信息技術作為有效的教學手段，可以幫助學生提升課前預習以及課后復習的效率與質量因此教師需要充分發揮信息技術教學的優勢，構建在線學習平臺，并將教學內容上傳到平臺，促進學生的學習方式發生轉變，教師與學生之間可以互動與交流，進而提升學生的學習效率，同時取得良好的教學成果除此之外，在教學過程中，教師還可以將知識通過視頻或者圖片的方式呈現出來，與教材內容進行對比，學生可以更好地理解與接受例如，在教學“平面直角坐標系”的過程中，教師可以根據本單元的知識，制作一個微課視頻，將知識通過思維導圖的方式呈現出來，而學生在課下也可以下載以反復觀看，進行突破學習中存在的難題

在信息技術的輔助下，教師需要創新自身的教學模式與理念，精品課堂中存在著大量的教學元素，可以為數學課堂教學提供良好的資源根據數學知識構建對應的數學情境，可以活躍學生的思維，使學生的視野變得更加開闊，進而提升整體的教學質量與效率例如，在鑲嵌探究性活動過程中，教師可以利用信息技術向學生展示不同的鑲嵌圖形，促進學生直觀想象核心素養的提升在進行情境創設的過程中，教師可以利用信息技術向學生出示與數學知識相關的視頻或者圖片，激發學生的學習興趣，使其能在情境學習過程中，拉近自身與數學知識之間的距離，進而取得良好的學習效果在此基礎上，學生通過深入分析，可以發現其中所存在的規律另外，教師可以組織學生開展學習交流會，學生以小組的形式匯報研究成果而教師則發揮自身的引導作用，為學生設置一個主題內容，讓學生進行自主探究具體地，3-24邊的正多邊形，需要搭配不同顏色小組內的學生分工合作，有的學生發揮自身的想象力去構思，有的學生動手能力較強，可以進行操作，學生發揮自身的想象力與創造力，設計出更加多樣化的圖形，實現了學生綜合能力的培養目標

六、結語

在初中數學教學中，教師應該充分利用信息技術輔助實施解題教學實踐，讓學生解決問題的方法更為多元，解題的思路更加豐富，進而讓他們的思維上升至一個新的層面，實現對數學知識的深層理解與感知所以教師應該注重信息技術的利用，讓學生的直觀想象思維得到切實培養