基于迭代對消的外輻射源雷達目標檢測方法

周子鉑, 王彬彬, 張朝偉, 劉建衛, 徐穎鑫, 王志會

(1． 空軍預警學院， 湖北武漢 430019; 2． 海軍工程大學， 湖北武漢 430033)

0 引言

外輻射源雷達(Passive Bistatic Radar，PBR)沒有發射機，也就不輻射電磁波，其通過接收空間已經存在的電磁波實現目標檢測。因為外輻射源雷達工作在靜默狀態，所以敵方很難實施精確的定向電磁干擾與物理攻擊。鑒于其卓越的抗干擾、反隱身以及較低的制造成本等特點，近些年吸引了越來越多的研究興趣。外輻射源雷達的目標檢測主要依靠相干積累來實現。相干積累基于雙通道實現，這意味著外輻射源雷達至少包含有兩個接收通道，參考通道用于接收直達波信號；觀測通道用于接收目標回波，當然也會摻雜著雜波干擾。由于輻射信號功率較低、目標波動等因素的影響，觀測通道內的目標回波能量遠低于直達波和多徑雜波。因此，雜波消除是外輻射源雷達目標檢測的關鍵步驟。此外，即使在雜波消除之后，目標回波仍然遠遠比噪聲更弱，所以需要對觀測信號進行相干積累以提升信號功率，最終實現目標檢測。

目前廣泛使用的調頻廣播(Frequency Modulation, FM)、電視(Television，TV)、第四代移動通信系統(Long Time Evolution, LTE)、全球定位導航系統(Global Navigation Satellite System, GNSS)以及各類商業衛星使用的信號都可以作為外輻射源雷達的信號源。鑒于此類信號的輻射源安裝位置海拔比較高且信號覆蓋范圍廣等特點，外輻射源雷達便可以利用這些信號實現隱身低空目標的探測，彌補主動雷達存在探測盲區的不足。在眾多的機會輻射源中，GNSS具備建設完整、工作穩定、全球覆蓋等特點，是一種非常適合用于目標監視的信號源。GNSS主要包括有美國的全球定位系統(Global Position System, GPS)、歐盟的伽利略系統(Galileo System)、俄羅斯的格洛納斯系統(GLONASS)以及中國的北斗導航系統(Beidou)，各方信號都可以被外輻射源雷達利用。因此基于GNSS信號的外輻射源雷達目標檢測具備相當的可行性。早在1993年Tsui等人就提出基于GNSS外輻射源的鏡面反射目標模型，利用定向天線分別接收直達波和目標回波，然后經過信號處理檢測到目標，并估計目標的雙基地距離和多普勒頻率。

目前已有的外輻射源目標檢測方法主要從時域、頻域和空域著手解決雜波對目標檢測的干擾。Colone等在文獻[22]提出的擴展相消算法(Extensive Cancellation Algorithm, ECA)利用參考天線接收直達波信號并構造雜波子空間，基于目標回波空間與雜波空間正交的特征，將觀測信號投影于雜波子空間的正交補完成雜波抑制，最后計算投影信號與直達波信號的互模糊函數實現相干積累獲得目標檢測結果。鑒于GNSS信號互模糊函數多普勒頻帶較寬的特點，零多普勒頻率的固定雜波可能會掩蓋低多普勒頻率的微弱目標，甚至強目標也會掩蓋弱目標，影響該算法的目標檢測效果。并且ECA算法需要矩陣求逆，在數據比較長時會帶來很大的計算量，難以滿足實時信號處理的要求，尤其在較低信噪比(Signal-to-Noise-Ratio, SNR)時，該算法的性能會受到嚴重影響。Zhao等提出利用觀測信號的頻域互相關先檢測出功率比較強的雜波信號，然后利用估計得到的雜波參數重構雜波信號并將其從觀測信號中減除，相比于時域處理方法而言，該算法可有效降低計算量，但是該算法需要主觀設置閾值以判定雜波，閾值選擇的準確性嚴重影響到算法的魯棒性。Zhao等首先分析回波多普勒頻率響應，根據多普勒頻率將信號分離，并在相應多普勒頻率響應的估計過程中消除零多普勒頻率信號實現雜波抑制，該算法對數字調頻廣播信號效果比較明顯，但是對其他信號體制不具備普適性。基于空域的雜波抑制方法主要通過降低天線副瓣的方法壓制雜波干擾，雖然這樣可以在信號處理之前從根本上減少雜波的干擾，但這顯然增加了外輻射源雷達的系統復雜度。

針對目標反射GNSS回波十分微弱的特點，本文首先根據回波模型分析觀測信號的組成成分，然后根據雜波強烈而目標回波微弱的特點，將信號的雜波成分從觀測信號中減去。最后利用脈沖壓縮實現觀測矩陣的相干積累，這樣可以在一定程度上避免長時間觀測過程中目標運動狀態對檢測結果的影響。

1 信號模型

GNSS信號是將導航信息調制在周期產生的擴頻序列碼上產生的，然后再混頻到系統所使用的頻段之上。其中使用的擴頻序列碼信號是以1 ms為周期循環產生的，此處為簡化數學推導過程忽略調制在其上的導航信息，將GNSS信號建模為簡單的以1 ms為周期的擴頻序列碼信號。

基于GNSS信號的外輻射源雷達目標檢測模型如圖1所示，在地球軌道飛行的衛星被視為輻射源，雷達接收機放置于參考坐標系的原點處。衛星和目標的坐標分別為(,,)和(,,)，而且目標速度為(,,)。表示衛星與雷達之間的直線距離,和則表示目標回波的發射距離和接收距離。為雙基地角,表示目標速度與雙基地角的平分線之間的夾角。雷達不僅能接收到衛星廣播的直達波信號，還會接收到來自目標反射的回波，以及地面反射的回波。此處設置兩個接收通道，參考通道負責接收直達波信號，觀測通道的波束則指向目標接收觀測信號。假設衛星運動已補償完成，并將信號建模為不含導航信息的擴頻序列碼，用函數()表示，混頻之后的基帶觀測信號可建模為

(1)

式中，為載波波長，為光速，為地雜波的散射系數，為目標的散射系數，為時間，和分別為雜波路徑數和目標數，,分別為地雜波的發射距離和接收距離，()表示隨時間變化的高斯白噪聲。

圖1 GNSS外輻射源目標檢測模型

本文為提高信號處理的效率，將雷達接收的連續波信號按周期=1 ms進行分段截取，并將截取的小段回波信號作為整體進行處理。在忽略導航信號的情況下，可以近似每一段截取的信號在衛星發射的時候都是相同，接收回波的差異主要由目標散射引起，因此可以根據接收回波進行目標特征提取，進而檢測并識別目標。

這樣可以就將連續波信號重新建模為脈寬為，脈沖重復頻率為1 kHz的脈沖信號。鑒于目標相對較低的飛行速度和極高的衛星高度(兩萬余公里)，可近似目標在周期時間內是靜止的，而在各周期之間目標是運動的，式(1)所示連續波信號可建模為下列脈沖信號：

(2)

式中，,分別表示快時間和慢時間，且0<<，即目標在快時間域被認為是靜止的，而目標的運動狀態僅與慢時間相關。經上述處理，連續波信號就被分段截取成以為脈寬的觀測信號矩陣。那么，數字采樣之后的觀測信號模型可重寫如下：

(3)

同樣，數字采樣之后的參考通道信號如下式所示：

[(1)(2) …(-1)()]

(4)

式中，為參考信號幅度，為周期時間內直達波信號的長度，與采樣率相關。

2 基于迭代對消的外輻射源雷達目標檢測

2.1 ECA雜波抑制算法

作為一種經典算法，ECA利用接收回波在雜波正交補空間的投影實現雜波抑制。經上述分析可知，接收回波主要由目標回波和雜波組成，并且目標回波子空間與雜波子空間相互正交。通過將雷達接收回波投影于直達波及其時延信號張成的雜波子空間的正交補，可以實現接收回波的雜波去除。雜波子空間如下式所示：

(5)

式中，表示距離抑制的階次，[·]表示矩陣轉置。矩陣中的第一行到第列分別表示帶有0到-1次平移的多路徑樣本。

根據目標回波子空間與雜波子空間的正交性，ECA算法雜波子空間系數的求解可以轉化為下列最優化問題：

(6)

式中，為子空間系數。

詳細考察式(6)可知，該式是一個標準的二階凹函數。求解該準則的共軛梯度，并令其等于零：

(7)

式中，[·]表示矩陣的共軛轉置。此時，可求得

=()

(8)

因此，經過投影之后的剩余目標回波信號如下式所示：

=-

(9)

2.2 基于迭代對消的雜波抑制

因為衛星較高的飛行高度，圖1所示的目標檢測模型表明衛星發射的信號需要經歷很遠的傳輸路徑才能照射到目標，然后經目標散射被雷達接收到，一般認為低于噪聲40～50 dB。一方面，由于地面復雜的地理環境，雷達接收到的地雜波不僅強烈，甚至可能包含很多傳輸路徑，即目標散射系數遠小于地雜波散射系數?。另一方面，觀測通道也會接收到來自衛星發射的直達波，此部分為觀測信號中能量最強的分量。

經上述分析，觀測信號能量主要被雜波占據，而目標回波很微弱，即信號的主要成分為雜波(非目標回波均為雜波)，目標回波可近似歸于噪聲進行考慮。那么，雷達回波可歸納如下：

(10)

式中:

(11)

重構之后的觀測信號矩陣可用表示：

(12)

觀測矩陣的奇異值能有效反映觀測回波中各分量的權值，較大的奇異值反映回波中的主要分量，而其余較小的奇異值則反映噪聲的功率。如式(10)所示，觀測信號由雜波和噪聲組成，其中雜波功率強度遠大于噪聲，可以近似回波的主要分量為雜波。因此，可對觀測信號矩陣進行矩陣分解以獲得觀測矩陣的奇異值及相關組成分量，如式(13)所示：

(13)

若矩陣的秩為，那么，式中=diag(,,,…,)，而(=1,2,…,)為觀測矩陣的全部非零奇異值，且滿足≥≥…≥≥+1≈…≈。根據奇異值分解理論可知，酉矩陣由的特征向量(,=1,2,…,)構成，而酉矩陣則由的特征向量(,=1,2,…,)構成。那么，觀測矩陣可進一步分解為

(14)

如前所述，觀測信號主要能量由雜波占據，且目標回波功率遠低于噪聲，因此觀測矩陣的前個大奇異值(,,,…,)表示觀測矩陣中的雜波分量，將回波矩陣大奇異值對應的主成分消除掉就可以實現雜波消除。雖然已知目標回波功率遠低于雜波功率，但是多徑雜波數量和目標特性等先驗信息是未知的，從而無法在起始階段即確定上述大特征值個數。因此，為有效消除觀測矩陣中的雜波成分，在執行雜波消除的過程中，采用式(15)中逐步迭代的方式。

(15)

(16)

圖2 觀測矩陣奇異值的比值

如前所述，基于外輻射源的目標回波功率遠低于噪聲功率，并且可能受剩余雜波的影響。因此，雜波抑制之后仍需對回波進行相干積累以提升目標回波功率，然后才能實現比較穩定的目標檢測。將觀測矩陣消除雜波之后，分別在距離維和多普勒維進行二維脈沖壓縮實現觀測矩陣的相干積累，首先用匹配濾波進行距離維的脈沖壓縮獲取目標的距離信息：

((,),))

(17)

式中，(,)表示直達波信號。在獲得目標距離信息之后，再進行方位向壓縮獲取目標多普勒維信息，如下所示：

(,)=((,),)

(18)

為獲得最佳雜波消除效果，此處利用信息熵來表征相干積累結果的無序或有序狀態，相干積累結果雜亂無章而無明顯目標顯示的時候為無序狀態，此時積累結果的熵較大；若相干積累結果為有顯著目標顯示的狀態即為有序狀態，且目標峰值高于底噪越多，熵就越小。

()=-(,)ln(,)

(19)

Δ()=()-(-1)

(20)

其中(0)表示未進行迭代，而直接對觀測矩陣進行相干積累后獲得結果的熵。

綜上所述，算法執行框圖如圖3所示，具體包括的步驟有：

1) 采集觀測矩陣和直達信號向量；

2) 計算觀測矩陣的奇異值、特征向量酉矩陣和，并逐步對觀測矩陣進行迭代雜波對消；

3) 對雜波對消之后的觀測信號進行相干積累獲得距離-多普勒(Range Doppler, RD)圖譜；

4) 計算迭代過程中相干積累結果熵的變化，熵值下降最劇烈的相應迭代次數為最佳迭代次數，并且利用當次迭代之后的相干積累結果進行目標檢測。

圖3 算法執行框架

2.3 算法復雜度分析

表1 乘法計算量比較

(a) 不同脈沖采樣點數條件下的計算量

3 實驗結果

此部分利用GPS L1波段仿真信號進行實驗，采樣頻率為2.046 MHz，信號截取長度=1 ms，即1ms的采樣點數為2 046，脈沖重復頻率為1 kHz，觀測時間為200 ms。仿真實驗中，觀測信號包含一路直達波，五路多徑雜波以及三路微弱目標回波，具體仿真參數如表2所示。

表2 相關仿真參數

3.1 仿真實驗效果分析

為有效說明本文所述方法的有效性，實驗中不僅對所提方法的目標檢測效果進行討論，并且與經典的ECA方法效果進行比較。

本實驗中最佳迭代次數由迭代過程中相干積累結果熵值變化的最小值確定，圖5呈現了迭代過程中熵的變化。圖5(a)顯示迭代過程中熵值的變化，由圖可見，隨著迭代次數的增加，熵呈現先減后增的趨勢，在1～4次迭代之間，相干積累結果的熵逐漸下降，且在第3次和第4次迭代之間熵值減小最為顯著，那么，當次迭代可獲得最佳目標檢測結果；此外，觀察熵變的整個過程可見，由于此實驗中包含3個目標，在4～6次迭代之間，迭代過程中目標回波也被逐漸對消，到第6次迭代之后，只剩下一個目標回波，所以此時相干積累結果的熵最??；當迭代次數大于6時，3個目標都被完全消除，相干積累無明顯峰值出現，所以熵值會逐漸增大到趨于穩定，如圖所示。

因為此處迭代對消的目的是消除雜波并實現目標檢測，所以熵減的趨勢是關注的重點，且在這個過程中熵的變化率小于零。圖5(b)則反映了整個迭代對消過程中熵的變化率，可見，第4次迭代造成相干積累結果的熵減最顯著，與圖5(a)吻合。因此可以判定在本實驗中迭代次數為4次即可獲得最佳目標檢測結果，雜波抑制之后的相干積累結果如圖6所示。

(a) 相干積累結果的熵變

(a) 原始觀測矩陣的檢測結果

圖6給出了本文所提方法的目標檢測效果，并與經典的ECA方法進行了比較。圖6(a)表示未進行雜波抑制，直接利用觀測矩陣進行相干積累的結果，從圖中可看到，由于強雜波的存在，相干積累結果的峰值出現在接近零多普勒頻率處，即雜波被積累得到很高的功率。因為目標回波本身比較微弱，在相干積累增益相同的情況下，目標自然會被強雜波掩蓋，從而無法實現目標檢測。但是在利用本文所提方法消除雜波之后就可以有效實現目標檢測，如圖6(b)所示。在雜波被消除之后，相干積累增強了目標回波功率，目標峰值即出現在相應距離單元和多普勒單元處，而無明顯的雜波剩余峰值。從圖中讀取3個目標的雙基地距離和多普勒頻率如表3所示。與表2中的參數相比，參數估計精度比較高，可見本文所提方法可以有效實現目標檢測，并估計獲得比較精確的目標雙站距離和多普勒頻率參數。

表3 不同方法的目標檢測結果

為有效說明所提方法的效果，圖6還給出了經典的ECA算法對雜波的抑制性能。圖6(c)為分別對200次脈沖進行ECA雜波抑制，然后進行相干積累的結果。圖中顯示了4個峰值，其中3個多普勒頻率遠遠偏離于零的峰值為目標，在接近零頻處的峰值為強烈的雜波剩余，具體4個峰值的參數如表3所示。相比于表2，表3中不僅顯示了3個目標的參數估計結果，還給出了ECA算法雜波剩余的相關參數。此處由于數據長度有限，導致相干積累結果的多普勒頻譜發生頻譜泄露，原本應當位于零頻處的雜波偏移到接近零頻的0.625 8 Hz處。由圖6(c)可見，剩余雜波的峰值強度顯然高于目標峰值19 dB以上，因此該雜波剩余將會對后續的目標檢測構成嚴重影響。

圖6(d)為利用ECA算法對一次脈沖的觀測信號進行雜波抑制之后的互模糊函數，可見模糊函數在零頻處存在一個很深的凹口，表明ECA算法可以實現對零頻雜波的抑制。然而GNSS信號互模糊函數的多普勒頻帶較寬，可見在零多普勒頻率附近仍然存在較嚴重的雜波剩余，甚至會淹沒目標回波。因此，圖6(d)中并無明顯目標指示，即無法實現有效的目標檢測。

根據表2可知，雜波平均比目標回波強60 dB以上，再綜合圖6(c)和圖6(d)目標檢測效果，ECA算法能起到一定的雜波衰減作用，但是其殘留的雜波剩余仍然比較強烈，在200 ms的相干積累之后，雜波強度依然遠遠強過目標回波，導致目標檢測效果受到嚴重影響。

為充分證明本方法對復雜環境的適應性，在不同的信噪比和信雜比(Signal-Clutter-Ratio, SCR)條件下分別做50次蒙特卡洛仿真實驗，計算不同的雜波噪聲環境下獲得最佳檢測結果需要迭代的次數的平均值，如圖7所示。圖7(a)所示為不同信噪比條件下需要的迭代次數，圖中橫軸為目標2的信噪比，圖中標記點處標出的為表1所示實驗條件所需的迭代次數。根據結果可知，在該設定的SNR范圍內，平均迭代4～5次就可以獲得最佳檢測結果，因此可以認為本方法在低SNR條件下仍然能獲得比較穩健的目標檢測效果。圖7(b)為不同信雜比(目標2與直達波的功率比值，SCR)條件下的迭代次數，同樣，圖中標記點處標出的為表1所示實驗條件下的所需迭代次數，與圖7(a)類似，在該寬泛的SCR范圍內，4～5次即可獲得目標的檢測結果。綜上，即使在較強的噪聲和雜波干擾條件下，本方法具備較強的魯棒性。

(a) 不同SNR條件所需迭代次數

3.2 算法計算量分析

表4所示為經典ECA算法和本文提出的基于迭代對消的雜波抑制方法對200 ms觀測信號處理時間的比較，仿真實驗執行處理器為Intel Core(TM)i5-7200U CPU@2.5GHz，仿真軟件為MATLAB 2017a。

表4 算法執行時間比較

綜上所示，本方法執行時間遠小于經典的ECA算法，而且本方法對于雜波的衰減量遠大于ECA算法，因此本文所提方法更適用于實時外輻射源目標檢測。

4 結束語

針對GNSS信號用于機會輻射源的應用，本文提出一種基于迭代對消的外輻射源目標檢測算法，該算法針對目標反射回波十分微弱的特征，對構建的觀測矩陣進行奇異值分解，將較大特征值對應的雜波成分從中消去進而抑制回波信號中的強烈雜波，然后再對消除雜波后的觀測矩陣進行脈沖壓縮實現相干積累完成目標檢測。在雜波消除過程中，通過搜索每一次迭代之后相干積累結果熵變的最小值判定雜波消除完成，以獲得最佳檢測結果。最后利用GPS系統L1波段的仿真信號進行實驗，證明了本方法可在較寬泛的信噪比和信雜比范圍內獲得穩定的目標檢測效果。