基于CEEMD和排列熵的SAR窄帶干擾抑制方法

閔 林, 張衡瑞, 呂宗森, 李 寧, 趙建輝

(1. 河南大學信息化管理辦公室， 河南開封 475004； 2. 河南大學計算機與信息工程學院， 河南開封 475004；3. 河南省大數據分析與處理重點實驗室， 河南開封 475004； 4. 河南省智能技術與應用工程技術研究中心， 河南開封 475004)

0 引言

合成孔徑雷達(Synthetic Aperture Radar, SAR)是一種具有全天時、全天候、植被穿透等特點的有源微波遙感設備，通過發射高帶寬信號，結合沿航跡運動形成合成孔徑，獲得距離向和方位向的高分辨率遙感圖像，廣泛應用于地球科學與遙感領域。但是，由于全球電磁頻譜的共享，SAR系統容易遭受來自其他電磁設備的干擾。窄帶干擾(Narrow-Band Interference, NBI)是SAR系統常見的干擾形式之一，其帶寬相比于SAR有用信號更窄(通常小于1%)。由于SAR系統具有較大的相干信號處理增益和一定的抗干擾能力，低功率的NBI對SAR的聚焦成像影響不大。而對于功率更強的NBI，其存在將擾亂SAR信號的脈沖響應，加劇SAR圖像的解譯難度。因此，有效的抑制干擾對發揮SAR系統的應用效能具有重要的研究意義。

迄今為止，已有多種SAR系統NBI抑制方法相繼被提出，根據處理手段的不同可分為參數化、半參數化和非參數化抑制方法。與參數化和半參數化方法相比，非參數化方法不需要復雜的建模和超參數優化，在工程中易于實現。基于經驗模態分解(Empirical Mode Decomposition, EMD)的NBI抑制方法是一種非參數化方法，通過EMD將含干擾的SAR信號分解為一系列本征模態函數(Intrinsic Modal Functions, IMF)，分離出代表干擾的分量后重構有用信號，從而達到干擾抑制的目的。但是，當原始信號極值點分布不均勻時，EMD方法會存在模態混疊現象，這時NBI與有用信號無法完全分離，并且EMD分解后用以重構有用信號的IMF選擇仍然依賴于主觀經驗，容易造成重構誤差，導致NBI抑制后的SAR圖像中出現虛影。

為了解決上述問題，本文提出一種基于互補集合經驗模態分解(Complementary Ensemble EMD, CEEMD)和排列熵(Permutation Entropy, PE)的NBI抑制方法。CEEMD算法使用正態分布的正負白噪聲將信號自動分配到合適的參考尺度，從而解決EMD算法中出現的模態混疊問題。在所提方法中，利用矩峰度系數法逐脈沖檢測原始回波中是否存在NBI。使用CEEMD將含干擾回波分解為一系列IMF，計算出各IMF的PE，選取閾值去除NBI重構有用信號。

1 基本理論

1.1 NBI信號模型

在復雜的電磁環境中，來自同頻段其他電磁設備帶來的干擾，為后續的SAR信號處理和圖像解譯工作帶來困難。SAR系統工作時接收到的原始信號通常疊加到距離向快時間和方位向慢時間的二維域中，經正交解調和數字采樣后，含NBI的SAR回波數據可表示為

(,)=(,)+(,)+(,)

(1)

式中：(,)，(,)和(,)分別表示有用回波信號、NBI信號和系統噪聲；=1,2,…,和=1,2,…,分別表示距離向快時間和方位向慢時間；和分別表示距離和方位采樣數。

通常，NBI可以建模為多個復正弦波之和，其中包含個頻率分量，即

(2)

式中，(,)，和(,)分別表示第個NBI信號的幅度、頻率和相位。

如前文所述，NBI與有用信號相比應具有足夠強的功率才能對SAR系統的成像造成明顯的影響。在此假設下，有用信號具有類似噪聲的頻譜。則式(2)可改寫為

(3)

式中，′(,)=(,)+(,)在以下討論中定義為等效附加噪聲。

1.2 EMD算法

EMD是一種自適應信號時頻處理方法，其根據數據本身的時標特性進行信號分解，無需預先設置基函數，可以將復雜信號分解為不同的IMF，分解后的任意兩個IMF都是相互獨立的。復信號()的EMD分解步驟如下。

步驟1： 找出信號()的所有極值點，通過三次樣條插值連接局部極值點形成上下包絡線。上下包絡包含所有數據點。

(4)

若()滿足IMF的條件，則可以認為()是()的第一個IMF分量。

步驟4： 將()從信號()中分離得到()=()-()。將()作為原始信號重復上述三個步驟，得到第二個IMF分量()。循環次，直到第個IMF分量。

步驟5： 重復上述步驟至余項()為單調函數或其值小于預先給定的閾值，EMD分解結束。所有IMF分量和殘余分量之和為原始信號()：

(5)

基于EMD的NBI抑制方法通過將含干擾的SAR原始回波信號經過EMD分解，去除含NBI的IMF分量以重構有用信號。但是當原始信號中含有間歇性干擾、噪聲等使信號極值點分布不均勻的成分時，模態混疊問題則會成為EMD方法的明顯劣勢。經EMD分解后的單個IMF可能同時包含NBI和有用信號，在去除NBI的同時造成有用信號缺失導致成像時圖像中產生虛影。

2 基于CEEMD和PE的NBI抑制方法

針對上述問題，本文提出了一種基于CEEMD和PE的NBI抑制方法，具體流程如圖1所示。相比于EMD方法，本文所提方法使用CEEMD算法并使用了基于PE分類IMF的處理步驟。

圖1 基于CEEMD和PE的NBI抑制方法流程圖

2.1 矩峰度系數法檢測NBI

為了準確高效地抑制原始信號中的NBI，盡可能保護有用信號，需要在抑制工作前進行干擾檢測。不同于頻域陷波法需要準確檢測NBI在頻域中的位置，所提方法只需將包含NBI的回波與不包含NBI的回波分開處理。當NBI功率較強時，會引起整個回波信號的某些特征異常，可以統計這些異常特征進行檢測工作。矩峰度系數檢測法是一種典型的統計參數法，可以根據回波分布的陡峭程度快速地檢測出原始回波是否包含NBI。

假設為隨機變量，均值為，為標準差，矩峰度系數可定義為

(6)

它表征的是分布的陡峭程度，通常是相對于正態分布的統計量。如果峰度大于3，則表示樣本具有陡峭的分布，相反，則表示具有平坦的分布。一般來說，SAR回波信號的幅度譜比較平坦，采樣數據滿足零均值高斯分布，幅度服從瑞利分布。但是，當回波信號中包含強NBI時，SAR回波的分布會變得陡峭。所以閾值分割的操作可以表示為

(7)

2.2 CEEMD分解含NBI脈沖

CEEMD算法能夠有效克服EMD存在的模態混疊現象，并且由于其分解過程是將原信號加上白噪聲和原信號減去白噪聲兩個信號同時經過EMD之后求均值，可以抵消原信號中加入的噪聲。具體算法流程如圖2所示。

圖2 CEEMD算法流程圖

步驟1： 在原始信號中加入一對相反的正負白噪聲作為輔助噪聲，得到

()=()±()

(8)

步驟2： 將具有正負白噪聲的信號分別進行EMD分解，得到兩組IMF分量。

步驟3： 重復次步驟1和步驟2，每次加入一個新的正態分布正負白噪聲序列。

步驟4： 計算兩組IMF分解后的平均值，然后對組IMF求平均值，得到最終的IMF分量。

將檢測出的含NBI回波信號經上述步驟逐脈沖進行CEEMD分解，可以得到一系列分別含NBI和有用信號的IMF分量。

2.3 基于PE的IMF分類

PE是一種時域信號突變檢測方法，能夠方便、準確地定位突變發生的時刻。計算CEEMD分解出的每個IMF分量的PE值得到全局閾值以區分NBI和有用信號，去除NBI后對有用信號進行重構，通過傳統的成像算法得到聚焦良好的SAR圖像。PE計算步驟如下。

步驟1： 重構長度為的時間序列{(),=1,2,…,}得到相空間矩陣。矩陣的每一行是相空間長度的序列，可以表示為

=

(9)

式中，為嵌入維數，為延遲時間，=-(-1)。

步驟2： 對相空間矩陣中的第個重構分量(),(+),…,[+(-1)]按照數值大小升序重新排列，,,…,表示重構分量中各元素所在列的索引，即

[+(-1)]≤[+(-1)]≤…≤

[+(-1)]

(10)

步驟3： 若重構分量中存在相等的值，則按照,的大小排序，任意時間序列()經相空間重構所得的重構矩陣的每一行都能得到一組符號序列，維相空間映射有!種不同的符號序列。若將每一種符號序列出現的概率記為,,…,，按照信息熵的定義，時間序列()的種不同符號序列的排列熵定義為

(11)

當=1!時，()達到最大值ln(!)，此時階的PE可以歸一化為

=()ln(!)

(12)

由以上計算步驟可知，的值越大表示時間序列復雜度越高，因此通過閾值選擇IMF的操作可以表示為

(13)

3 實驗結果與分析

為了驗證本文所提方法的性能，進行了基于RADARSAT-1星載SAR數據和仿真NBI抑制實驗，分別使用頻域陷波法、基于EMD的NBI抑制方法和本文所提方法進行對比。主要實驗數據及干擾仿真參數如表1所示。

表1 實驗數據及干擾仿真參數

圖3為實驗數據圖像和NBI抑制結果。圖3(a)為含干擾SAR圖像，可以看出由于NBI的存在，場景中出現交錯狀明亮條紋，并掩蓋了部分真實地物及地貌信息。圖3(b)～(d)分別為頻域陷波法、基于EMD的NBI抑制方法以及本文所提方法NBI的抑制結果。從抑制效果來看，3種方法均能有效抑制圖像中的干擾信號。

圖3 實驗數據及NBI抑制結果

為進一步對比3種干擾抑制方法的性能，在圖3中選取4種區域圖像(包括港口、河流、城鎮和農田)進行詳細分析，結果如圖4所示。從圖4可以看出，頻域陷波法在頻域進行陷波處理使部分頻譜丟失，導致目標響應異常，造成圖像散焦；EMD方法由于模式混疊問題，導致圖像中出現虛影；相比之下，本文所提方法在去除NBI的基礎上，有效保留了地物目標信息，成像效果更好。

圖4 實驗數據及NBI抑制結果細節對比

為了定量評估干擾抑制方法的性能，在實驗中選取均方根誤差(RMSE)作為評價指標對抑制結果進行評價。RMSE定義為

(14)

圖5 不同SINR情況下抑制方法的RMSE對比

4 結束語

針對EMD方法存在的部分模態混疊問題，本文提出了一種基于CEEMD的SAR系統窄帶干擾抑制方法，針對分解后IMF選擇問題，采用計算各IMF的PE得出閾值實現NBI和有用信號IMF分量的分割操作。實驗結果表明：與EMD和頻域陷波濾波相比，所提方法可以有效地抑制NBI并保留目標信息，同時該方法易于實現且不需要復雜的建模，具有較高的實用價值。