基于納入概率分布的金融風(fēng)險(xiǎn)審慎評(píng)估模型構(gòu)建*

查 靜 虞文美

(1.安徽財(cái)貿(mào)職業(yè)學(xué)院財(cái)會(huì)金融學(xué)院， 安徽合肥 230000；2.安徽財(cái)經(jīng)大學(xué)金融學(xué)院， 安徽蚌埠 233000)

一、引言

全球各類經(jīng)濟(jì)體系內(nèi)部相互之間的金融關(guān)系日漸增多，金融風(fēng)險(xiǎn)和危機(jī)也表現(xiàn)出系統(tǒng)性關(guān)聯(lián)。金融市場(chǎng)的開放性與融合性，在增加資本運(yùn)轉(zhuǎn)、加強(qiáng)資源配合效率的同時(shí)，也給金融市場(chǎng)帶來了機(jī)遇和挑戰(zhàn)[1]。在金融一體化階段，若市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)發(fā)生金融危機(jī)時(shí)，其蔓延速度極快，系統(tǒng)性的金融風(fēng)險(xiǎn)很有可能導(dǎo)致價(jià)值損失，致使人們對(duì)金融系統(tǒng)失去信心，發(fā)生支付危機(jī)、貨幣貶值危機(jī)，繼而使全球性經(jīng)濟(jì)下滑，所呈現(xiàn)的嚴(yán)重后果不堪設(shè)想[2]?，F(xiàn)階段，我國(guó)潛在的金融風(fēng)險(xiǎn)實(shí)質(zhì)上是體制風(fēng)險(xiǎn)，涉及跨經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域、跨市場(chǎng)的金融活動(dòng)。簡(jiǎn)單地依靠機(jī)構(gòu)監(jiān)管已經(jīng)很難使金融風(fēng)險(xiǎn)得到妥善解決，如若不做出根本性改變，建立一個(gè)穩(wěn)定長(zhǎng)效的監(jiān)管機(jī)制，定會(huì)增加突發(fā)性金融風(fēng)險(xiǎn)的價(jià)值成本和社會(huì)負(fù)面效應(yīng)[3]。

審慎評(píng)估的出發(fā)點(diǎn)是要改善傳統(tǒng)貨幣舉措和微觀監(jiān)管在抵抗風(fēng)險(xiǎn)方面的不足，把金融業(yè)當(dāng)成一個(gè)有機(jī)整體，評(píng)估金融業(yè)存在的未知風(fēng)險(xiǎn)，評(píng)估的目標(biāo)要注重金融體系在目前及未來時(shí)段經(jīng)濟(jì)運(yùn)轉(zhuǎn)的深層面問題。在實(shí)行經(jīng)濟(jì)可持續(xù)發(fā)展的同時(shí)，預(yù)防和監(jiān)管跨行業(yè)、跨期限的整體金融風(fēng)險(xiǎn)，維系金融平穩(wěn)發(fā)展是審慎評(píng)估的最終目標(biāo)。

可預(yù)測(cè)的風(fēng)險(xiǎn)亟須密切監(jiān)視，不可預(yù)測(cè)的風(fēng)險(xiǎn)同樣不能疏忽遺漏[4]。由于金融市場(chǎng)對(duì)國(guó)民經(jīng)濟(jì)占據(jù)舉足輕重的地位，因此怎樣有效地權(quán)衡、控制風(fēng)險(xiǎn)已成為學(xué)術(shù)界共同研討的核心內(nèi)容。

本文提出一種基于納入概率分布的金融風(fēng)險(xiǎn)審慎評(píng)估模型設(shè)計(jì)。首先建立納入概率分布的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型，其次使用基于小波分析與非參數(shù)估計(jì)的參數(shù)厘定，進(jìn)一步確定金融風(fēng)險(xiǎn)的損失數(shù)目，使用貝葉斯后驗(yàn)概率分布得到馬爾科夫鏈，對(duì)未知變量模擬，用穩(wěn)定分布抽樣點(diǎn)推算蒙特卡洛積分，增強(qiáng)金融風(fēng)險(xiǎn)審慎評(píng)估的有效性。

二、基于納入概率分布的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型

在本文中，提出兩種納入概率分布族[5]。使用Q1(α，β，δ，μ)代表第一類納入分布概率族，其具體表達(dá)式可描述為：

(1)

其中，α，β，δ，μ表示參數(shù)，且滿足α，β，δR+，μR，上標(biāo)識(shí)′(α)′在α>0的情況下可用下列算子進(jìn)行表達(dá)：

(2)

在式(1)中，全部參數(shù)均擁有直接的現(xiàn)實(shí)含義，μ表示位置參數(shù)，δ為尺度參數(shù)，β參數(shù)大小可衡量尾部對(duì)稱性。在β等于1的情況下，表明該納入分布為均衡狀態(tài)，在β處于β<(>)1的狀態(tài)下，表明納入分布的右尾厚于左尾。參數(shù)α能夠立體地展現(xiàn)出納入分布的尾部厚度，若α的值較小，則表示納入分布的尾部更厚[6]。

第一類納入概率分布族QⅠ(α，β，δ，μ)具備明顯的分布密度，可將其表示為：

(3)

式中，x(-∞,μ)U(μ+∞)，由于第一類納入概率分布族擁有明顯的分布密度方程式，因此能夠直接使用極大似然估算方法推導(dǎo)出參數(shù)α，β，δ，μ。

第二類納入概率分布族使用QⅡ(y;α-，α+，β-，β+，μ)進(jìn)行表達(dá)，其核心作用是擬合具備特殊不平穩(wěn)尾部特征的數(shù)據(jù)分布狀態(tài)，其函數(shù)表達(dá)式可描述為：

qⅡ(y;α-，α+，β-，β+，μ)

(4)

式中，模型參數(shù)α-，α+，β-，β+R+，且μR，同時(shí)最為關(guān)鍵的是參數(shù)α-≤1、α+≤1的概率分布狀態(tài)。和第一類分布相同，參數(shù)α-、α+也是用來衡量左右尾部的厚度情況。

使用上述納入概率分布模型，可簡(jiǎn)單地估算出金融資產(chǎn)獲益與相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)[7]。假設(shè)用R(t)代表某項(xiàng)資產(chǎn)組合在持有期T中的收益率，VaRθ為其資產(chǎn)組合在置信水準(zhǔn)1-θ(0<θ<1)下的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)，那么可得到：

VaRθ=-q(θ)

(5)

式中，q(y)是R(t)的樣本納入概率函數(shù)。

三、基于小波分析與非參數(shù)估計(jì)的參數(shù)厘定

在構(gòu)建納入概率分布風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型后，為明確金融風(fēng)險(xiǎn)造成的價(jià)值損失，繼而保證金融產(chǎn)業(yè)的平穩(wěn)運(yùn)行，在此提出基于小波分析與非參數(shù)估計(jì)的參數(shù)厘定方法，具體實(shí)現(xiàn)內(nèi)容如下：

小波分析是時(shí)域分析的一種，其在時(shí)域與頻域均具備優(yōu)秀的局部化特征，擁有多分辨率解析優(yōu)勢(shì)。小波轉(zhuǎn)換在低頻區(qū)域擁有較高的頻度分辨率及較低的時(shí)段分辨率，在高頻區(qū)域擁有較高的時(shí)段分辨率及較低的頻度分辨率，是信號(hào)分析顯微鏡[8]。使用小波分析原則，可以將信號(hào)分解，將其劃分為多層傳輸至頻度信道內(nèi)。由于分解之后信號(hào)的頻度因子比初始信號(hào)更加單一，并且小波分解將信號(hào)進(jìn)行分解，分解后信號(hào)的穩(wěn)定性要高于初始信號(hào)，證明小波分析具有優(yōu)越性。

多分辨分析是一種將信號(hào)空間分解的方法，在此前提下，獲得Mallat算法。利用該算法能夠?qū)⑿盘?hào)實(shí)行層級(jí)分解，令各個(gè)層分解的結(jié)果為上一次分解獲得的低頻信號(hào)，然后再將其分解成低頻與高頻，具體方法為：

(6)

(7)

其中，j表示分解尺度，k、m表示位移系數(shù)，Aj,m表示低頻區(qū)域尺度系數(shù)，Dj+1,k表示高頻區(qū)域小波系數(shù)，h0、h1依次為低通與高通濾波器。

使用分解后的小波系數(shù)能夠重建初始序列，希波系數(shù)的重建表達(dá)式可描述為：

(8)

從第一層進(jìn)行分解，其結(jié)果用于高頻區(qū)域D1與低頻區(qū)域A1，其次針對(duì)低頻區(qū)域進(jìn)行更深入分解，其結(jié)果擁有高頻區(qū)域D2與低頻區(qū)域A2。以此類推，持續(xù)將信號(hào)采取分解，通過四次分解后，初始信號(hào)A被分解成：

A=A4+D4+D3+D2+D1

(9)

式中，D1、D2、D3、D4依次表示第一層至第四層通過分解所獲得的高頻信號(hào)，A4表示第四層分解獲取的低頻信號(hào)，分解層數(shù)的個(gè)數(shù)可按照實(shí)際情況決定。

若X1，X2，…，Xn為一元持續(xù)全局樣本，在隨機(jī)點(diǎn)x位置的核密度函數(shù)f(x)可表示為：

(10)

(11)

(12)

(13)

多數(shù)情況下，σ是使用樣本標(biāo)準(zhǔn)差S替換，同時(shí)，由于真實(shí)數(shù)據(jù)通常與正態(tài)分布呈偏離狀態(tài)，因此系數(shù)1.06降為0.8會(huì)更加合理。

四、基于蒙特卡洛算法的模型求解

計(jì)算金融風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值損失，可以直接觀測(cè)金融風(fēng)險(xiǎn)程度。將風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)行求解可進(jìn)一步提升金融風(fēng)險(xiǎn)審慎評(píng)估，將資金利用率發(fā)揮到最優(yōu)。

(14)

(15)

式中，St為t時(shí)段的資產(chǎn)數(shù)目，μ為平均值，σ是資產(chǎn)的浮動(dòng)率，ε是隨機(jī)變化參數(shù)。處于正態(tài)分布的設(shè)想前提下，σ可描述為標(biāo)準(zhǔn)差，ε是隨機(jī)變化參數(shù)。在蒙特卡洛模擬算法內(nèi)，能運(yùn)用σ代表收益率的浮動(dòng)性。

使用極大似然估計(jì)，經(jīng)過迭代所獲得的估算值要符合漸進(jìn)性與相同性，這一結(jié)果要在大樣本情況才會(huì)成立。

蒙特卡洛算法的出現(xiàn)為處理貝葉斯后驗(yàn)積分難以計(jì)算的問題，提供新的運(yùn)算思路。MCMC方法把隨機(jī)過程內(nèi)的馬爾科夫鏈加入蒙特卡洛算法內(nèi)，將抽樣概率分布隨蒙特卡洛算法的計(jì)算過程而不斷發(fā)生變化，把動(dòng)態(tài)模擬轉(zhuǎn)化為真實(shí)運(yùn)算[12]。MCMC方法能利用下面推導(dǎo)步驟進(jìn)行演算。

將隨機(jī)變化參數(shù)θ處于t時(shí)段描述為θt，θt也是狀態(tài)空間Θ內(nèi)的一個(gè)值，若θ在Θ中不同數(shù)值之間的移動(dòng)概率只依靠于θ的目前狀態(tài)，和之前時(shí)段的空間狀態(tài)無關(guān)，若處于式(16)狀態(tài)下，那么就將隨機(jī)序列{θt，t≥0}當(dāng)成馬爾科夫鏈。

Pr(θt+1|θ1…θt)=Pr(θt+1|θ1)

(16)

假設(shè){θ(t)}t≥0是狀態(tài)空間Θ內(nèi)的齊次馬爾科夫鏈，則能夠得到移動(dòng)納入概率函數(shù)：

(17)

式中，p(θ，θ*)表示移動(dòng)核。

針對(duì)某個(gè)分布π(θ)，經(jīng)過較長(zhǎng)時(shí)間后，馬爾科夫鏈會(huì)漸漸忽視其原始狀態(tài)θ0，表明π(θ)既不依靠原始狀態(tài)，也不依靠時(shí)段t，則θt的邊際分布為π(θ)。

因此，不管原始數(shù)值是什么，θt會(huì)慢慢約束至同一個(gè)分布內(nèi)，也就是穩(wěn)定分布。而在約束沒有出現(xiàn)的前m次迭代中，π(θ)還不是任意狀態(tài)的邊際分布，應(yīng)將前面m次迭代數(shù)值進(jìn)行剔除，僅使用后面n-m個(gè)迭代值采取估算，可將其描述為：

(18)

對(duì)于模擬推導(dǎo)角度而言，建立的移動(dòng)核將已知的納入概率分布π(θ)變?yōu)榉€(wěn)定分布。若t維隨機(jī)矢量θ=(θ1，…，θt)擁有聯(lián)合分布π(θ1，…，θt)，那么函數(shù)[f(θ)]的后驗(yàn)數(shù)學(xué)期望可表示為：

(19)

式(19)內(nèi)的積分運(yùn)算過程較為繁雜，因此可利用MCMC方法進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，具體步驟為：

(1)在θ內(nèi)設(shè)計(jì)出恰當(dāng)?shù)鸟R爾科夫鏈，移動(dòng)核是P( )，讓其對(duì)照穩(wěn)定分布π(θ)；

(2)通過θ內(nèi)某一點(diǎn)θ0，使用步驟(1)內(nèi)的馬爾科夫鏈生成點(diǎn)序列θ1，…，θn；

(3)剔除估算E[f(θ)]之前m個(gè)預(yù)判迭代數(shù)值，那么隨機(jī)函數(shù)f(θ)的期望估計(jì)可描述成：

(20)

使用MCMC方法對(duì)未知變化參數(shù)采取抽樣模擬，通過一定的抽樣次數(shù)后，馬爾科夫鏈逐漸趨向于平穩(wěn)狀態(tài)，此時(shí)的穩(wěn)定狀態(tài)分布為求解出的后驗(yàn)分布，再使用穩(wěn)定狀態(tài)分布內(nèi)的抽樣點(diǎn)推算蒙特卡洛積分，完成精確的金融風(fēng)險(xiǎn)審慎評(píng)估模型設(shè)計(jì)，對(duì)風(fēng)險(xiǎn)擁有正確估判。

五、仿真實(shí)驗(yàn)

使用基于MATLAB平臺(tái)，對(duì)本文方法、EVT-POT方法和AR(1)-GARCH(1，1)-SKST方法(簡(jiǎn)稱SKST方法)采取仿真實(shí)驗(yàn)，以此驗(yàn)證本文方法的優(yōu)越性。

圖1 風(fēng)險(xiǎn)控制對(duì)比

在圖1中展現(xiàn)了近十幾年的深成指數(shù)收益率浮動(dòng)情況，在3 562個(gè)測(cè)量指數(shù)比較中，EVT-POT、SKST方法的突破次數(shù)依次是58次和62次，突破率是1.3685%和1.4896%。而使用本文方法的突破數(shù)量為29次，其突破率為0.5267%，明顯優(yōu)于其他兩種方法，可有效對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)采取精準(zhǔn)控制，將風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)降到最低。

除突破率外，對(duì)三種方法進(jìn)行損失函數(shù)對(duì)比，驗(yàn)證其金融風(fēng)險(xiǎn)概率，具體如表1所示。

表1 損失函數(shù)分析

從表1中可以看出，由于EVT-POT、SKST方法均為現(xiàn)階段較好的參數(shù)方法，所以都能通過無條件覆蓋測(cè)試、獨(dú)立性測(cè)試和條件覆蓋測(cè)試，但本文方法的損失函數(shù)值最低，證明本文方法為最優(yōu)損失函數(shù)，而其他兩種方法具備一定的局限性，不能兼顧突破次數(shù)和突破過程中的損失規(guī)模，也由此證明本文方法的實(shí)用性。

六、結(jié)論

金融領(lǐng)域近年來在全球發(fā)展迅猛，但其中也包含大量不確定性及風(fēng)險(xiǎn)，為提升金融風(fēng)險(xiǎn)預(yù)判精度，本文提出一種基于納入概率分布的金融風(fēng)險(xiǎn)審慎評(píng)估模型設(shè)計(jì)。審慎評(píng)估在金融風(fēng)險(xiǎn)機(jī)制中發(fā)揮重要作用，可以極大改善經(jīng)濟(jì)風(fēng)險(xiǎn)帶來的損失。通過建立納入概率分布風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型，確定風(fēng)險(xiǎn)相關(guān)系數(shù)；利用小波分析與非參數(shù)估計(jì)相結(jié)合的參數(shù)厘定方法，保證金融產(chǎn)業(yè)穩(wěn)步運(yùn)轉(zhuǎn)；采取蒙特卡洛算法對(duì)模型進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)金融風(fēng)險(xiǎn)的有效監(jiān)管。通過仿真實(shí)驗(yàn)，證明本文方法擁有較強(qiáng)的實(shí)用性，魯棒性較高。