退磁場對磁致伸縮應力耦合諧振磁傳感器靈敏度的影響研究*

張 闖，卞雷祥，石 昱，黃子軍

(南京理工大學機械工程學院，江蘇 南京 210094)

常見的磁致伸縮材料有鋱鏑鐵合金(Terfenol-D)、Galfenol 合金、鐵鈷釩合金和鐵鎳合金等，其中鋱鏑鐵合金和Galfenol 合金具有高磁致伸縮系數、壓磁系數[1-3]，常被用于設計高性能的磁場傳感器[4-5]。將磁致伸縮材料與壓電材料復合得到磁電敏感器件。 Bush 等[6]將磁致伸縮材料FeGa 與壓電材料PZT 復合，利用磁致伸縮層的磁致伸縮效應和壓電層的壓電效應的乘積特性來實現磁電性能轉換，磁電電壓系數達到8.7 V/cmOe。 Espinosa 等[7]制備了Galfenol/BaTiO3、CoFe2O4/BaTiO3和Terfenol-D/BaTiO3復合材料，磁電電壓系數分別為1.6 V/cmOe、0.2 V/cmOe和0.3 V/cmOe，由Galfenol 合金組成的復合材料具有更高的磁電電壓系數。 Dong 等[8]采用環形的Terfenol-D/PZT 復合磁電材料設計成一種圓環形的磁場傳感器，復合磁電材料的靈敏度為2.2 V/Oe，最小可探測磁場為6×10-12T。 Caponero 等[9]設計了Galfenol/FBG 光柵復合的磁場傳感器，嵌入FBG光柵的光纖通過膠水粘合在Galfenol 合金上，在一定的磁場下，Galfenol 產生的磁致伸縮位移傳遞到FBG 光柵使其波長改變，通過對Galfenol 合金施加機械應力達到控制測量范圍的目的，磁場檢測范圍增加了幾十kA/m。 按磁荷的觀點，磁致伸縮材料磁化時將在兩端面產生磁荷，材料內部產生退磁場減弱磁化[10]，退磁場的大小與磁化強度的大小成正比，而退磁因子Nd的大小只與磁體的磁導率和尺寸比有關。 Apicella 等[11]考慮到施加機械應力帶來的結構復雜性，在之前的研究基礎[9]上通過調整Galfenol 合金棒的長徑比控制退磁場的大小，從而實現了對Galfenol/FBG 光柵復合的磁場傳感器磁場檢測范圍的控制，結果表明長度為10 mm、直徑為4 mm，長徑比為2.5 的Galfenol/FBG 光柵復合的磁場傳感器磁場檢測范圍可達125 mT，比長度為50 mm、直徑為5 mm，長徑比為10 的磁場檢測范圍增大了約4 倍。 Loyau 等[12]研究了厚度和體積比不同的ferrite/PZT/ferrite 層合材料退磁場對磁電電壓系數的影響，當層合材料厚度減小及體積比增大時退磁場減小，磁電電壓系數增大。 Pan 等[13-14]研究了形狀和尺寸對Ni/PZT/Ni 層合材料磁電電壓系數的影響，正方形樣品的退磁因子小于三角形樣品，因此，正方形樣品的磁電電壓系數可達40 V/cmOe，是三角形樣品的2.7 倍，而當形狀相同，樣品的長度增長時退磁因子減小，磁電電壓系數隨之增大。 Du等[15]通過對比FeGa/BaTiO3/FeGa 層狀復合結構中無退磁場的環狀樣品和有退磁場的實心碟片樣品的磁電性能，研究退磁場對其磁電性能的影響，無退磁場的環狀樣品在340 Oe 的偏置磁場下磁電電壓系數達到最大約220 mV/cmOe，有退磁場的實心碟片樣品在750 Oe 的偏置磁場下磁電電壓系數達到最大約62.5 mV/cmOe，因此，采用閉環的方式也可以提高磁電復合材料的磁電電壓系數。

Bian 等[16]設計了一種FeGa/石英音叉復合諧振式磁場傳感器，在一定的直流磁場下，磁致伸縮層產生的磁致伸縮力傳遞到雙端固定音叉，從而改變雙端固定音叉的諧振頻率，通過對諧振頻率進行測量即可測量磁場，靈敏度為3.5 Hz/Oe。 本文采用退磁因子計算經驗公式與Maxwell 電磁仿真相結合，分析了不同長度FeGa 磁致伸縮合金的退磁因子，并將退磁因子代入非線性磁致伸縮模型，預測了退磁場對FeGa 合金磁致伸縮性能和FeGa/石英音叉諧振器復合諧振式磁場傳感器靈敏度的影響。 利用多種不同長度FeGa 合金與石英音叉諧振器復合制備諧振式磁場傳感器樣件進行實驗，實驗結果與理論預測結果基本吻合。

1 應力耦合諧振式磁場傳感器結構及原理

設計的諧振式磁敏感單元的結構如圖1 所示，由不同長度的FeGa 合金片(10.6 mm×1.4 mm×0.6 mm、20 mm×1.4 mm×0.6 mm、30 mm×1.4 mm×0.6 mm)，兩個石英墊片以及一個雙端固定音叉(Double-ended tuning fork，DETF)諧振器復合組成。在長度方向(縱向)磁場作用下，FeGa 合金由于磁致伸縮效應產生縱向磁致伸縮應力，該應力通過石英墊片傳遞到石英音叉諧振器縱向，導致音叉諧振器的諧振頻率發生改變。 DETF 石英音叉的兩根梁作180°反相、對稱的彎曲振動，從而兩個梁在末端結合處所產生應力和力矩相抵消，不會傳遞到音叉兩端的固定區域。 石英音叉諧振器的這個結構特點也決定了復合傳感器結構中磁致伸縮材料的磁機阻尼被隔離，不會傳遞到音叉諧振器，從而復合諧振式磁傳感器的Q 值主要取決于石英音叉諧振器。 采用傳統的四電極方法設計了音叉振梁的涂布電極，即可使音叉工作于所需要的彎曲振動模態[16]。

圖1 諧振式磁敏感單元結構

可以采用門振蕩電路激勵音叉諧振器產生振蕩信號輸出[17]，輸出信號為準數字頻率信號(方波)，其頻率值由音叉諧振器決定。 雙端固定石英音叉諧振器的尺寸如表1 所示，具體的設計過程和制備工藝可參考Bian 等前期發表的論文[16]。

表1 DETF 諧振器尺寸

FeGa 合金具有非線性磁致伸縮特性，根據鄭曉靜等提出的非線性磁致伸縮本構模型(Z-L 模型)[18]，得到僅考慮零預應力(σ=0)時的磁致伸縮系數表達式:

在靜態磁場Hext作用下，磁致伸縮材料產生的磁致伸縮力為:

式中:Em和S分別為磁致伸縮材料在磁場H時的彈性模量和應變，Am為磁致伸縮材料的橫截面積。 由于粘膠層的彈性模量遠小于DETF 諧振器、石英墊片和FeGa 合金，所以磁致伸縮力Fm傳遞給DETF諧振器過程中，膠層不可避免發生剪切形變，故在傳遞過程中存在損失。 假設傳遞效率為β(0≤β≤1)，結合式(3)、式(4)，實際上作用到音叉諧振器縱向的力為:

雙端固定石英音叉諧振器的兩個梁工作在180°反相對稱的彎曲振動模式。 對于一個彎曲振動的梁，其諧振頻率fr與梁長度方向所受力F的關系為[19]

式中:

Eb=86 GPa 和ρ=2 650 kg/m3分別為石英梁的楊氏模量和密度[16]；l，h和b分別為梁的長度，厚度和寬度；αn、γn為常數，在基頻振動模態下，α0和γ0分別為4.730 00 和0.294 93；f0為梁在長度方向受力為零時的諧振頻率。

2 退磁場對磁場傳感器的影響分析

磁致伸縮材料FeGa 合金在外加磁場Hext中磁化時，在磁體內部產生退磁場，其方向與磁化場方向相反，導致磁致伸縮材料內部的實際磁場H與外加磁場Hext不相等，實際磁場H如下式所示:

H=Hext-NdM(8)

式中:M為磁化強度，Nd為退磁因子。

只有在磁體是橢球體時退磁因子才有唯一確定的值，在其他形狀下因退磁場不均勻分布，只能取近似值和平均值[20-21]。 根據B=μ0μH=μ0(H+M)和式(8)得:

Aharoni 和Prozorov 通過數值計算的方法[22-23]分別給出了長方形磁體退磁因子跟形狀尺寸的近似公式，如式(10)所示:

式中:c為磁體的長度，a、b分別為磁體的厚度和寬度所示。 實際應用中，a、b比c小一個數量級，所以式(10)分母中的4ab可忽略，并假設b=γa，即寬度為厚度的γ倍，可得:

由式(11)可知退磁因子的大小與磁體的長度成反比，當磁體截面積的寬度和厚度呈一定的比例關系時，與厚度和長度的比值成正比。 Chen 等[24]不僅考慮了磁體形狀尺寸對退磁因子的影響，還研究了磁導率對磁體退磁因子的影響，即磁導率越大時退磁因子越小，通過查表的方式獲得退磁因子的近似值。

作為對比研究，使用Maxwell 電磁仿真軟件對FeGa 合金的磁化特性進行仿真，以計算退磁因子。設計FeGa 合金的尺寸為10.6 mm×1.4 mm×0.6 mm、20 mm×1.4 mm×0.6 mm、30 mm×1.4 mm×0.6 mm，仿真取FeGa 合金得相對磁導率為120，施加150 Oe 的均勻磁場，得到不同長度FeGa 合金內部磁感應強度沿長度方向的分布曲線如圖2 所示，可以看出，由于退磁場的作用，雖然外加磁場是均勻的，FeGa 合金內部的實際磁感應強度分布并不均勻，呈兩端磁感應強度小、中間磁感應強度大的分布趨勢，與退磁場兩端大中間小的分布趨勢對應。 將內部磁感應強度B、μ=120 及Hext=150 Oe 代入式(9)，得到不同尺寸FeGa 的退磁因子如表2 所示。

圖2 不同尺寸FeGa 合金內部磁感應強度沿長度方向的分布

表2 仿真參數與仿真結果

考慮退磁場對不同長度FeGa 合金內部有效磁場的影響，將廠家提供的FeGa 合金材料參數:Em=107 GPa、λS=280×10-6、χm=177 及Ms=1.45×106A/m代入式(3)，結合式(8)，得到磁致伸縮系數和壓磁系數隨磁場變化的曲線，如圖3 所示。 可以看出，對于長度越長的FeGa 合金，退磁因子越小，磁致伸縮系數隨磁場增大越快、曲線越陡峭，即壓磁系數越大，并且壓磁系數取得最大值時所需的磁場越小。對于10.6 mm 長的FeGa 合金，壓磁系數在230 Oe時取得最大值0.73×10-6/Oe，磁致伸縮系數線性區范圍約為150 Oe～320 Oe；對于20 mm 長的FeGa 合金，壓磁系數在120 Oe 時取得最大值1.16×10-6/Oe，磁致伸縮系數線性區范圍約為80 Oe ～200 Oe；對于30 mm 長的FeGa 合金，壓磁系數在65 Oe 時取得最大值1.64×10-6/Oe，磁致伸縮系數線性區范圍約為40 Oe～110 Oe。

圖3 不同尺寸FeGa 合金的磁致伸縮系數和壓磁系數隨磁場變化曲線

在理想情況下β=1，即音叉應變等于FeGa 合金產生的應變，聯立式(5)、式(6)和式(8)，得到不同長度磁致伸縮單元的傳感器輸出頻率及靈敏度隨磁場變化曲線，如圖4 所示。 可以看出，退磁因子越小(即長度越長)，頻率隨磁場增大越快、曲線越陡峭，即靈敏度越大，并且靈敏度取得最大值時所需的磁場越小，對應地，當退磁因子越小，磁敏感單元的線性工作區范圍越小。 對于10.6 mm 長的磁敏感單元，傳感器在230 Oe 時靈敏度取得最大值4.2 Hz/Oe，線性區范圍約為150 Oe ～320 Oe；對于20 mm 長的磁敏感單元，傳感器在120 Oe 時的靈敏度取得最大值6.7 Hz/Oe，響應線性區范圍約為80 Oe～200 Oe；對于30 mm 長的磁敏感單元，傳感器在65 Oe時的靈敏度取得最大值9.5 Hz/Oe，響應線性區范圍約為40 Oe～110 Oe。

圖4 不同尺寸磁敏感單元頻率和靈敏度對磁場的理論響應曲線

3 器件制備及實驗

首先準備好傳感器制備所需的各個元件，主要包含:①通過光刻、濕法蝕刻等工藝在Z 切型石英晶體基片上制備的石英音叉諧振器，制作過程與文獻[16]類似；②從Z 切型石英片上切下尺寸為1.8 mm×1.4 mm×0.1 mm 的墊片；③采用線切割工藝從定向凝固制備的FeGa 合金塊體中切割出FeGa合金片，并對表面進行磨拋處理。 因為所用石英音叉諧振器的長度為10.6 mm、寬度為1.4 mm，厚度為0.1 mm， 因 此FeGa 合 金 的 最 短 長 度 取 值 為10.6 mm，較長的長度設計為20 mm 和30 mm，寬度相同為1.4 mm，為了獲得較大的驅動力，FeGa 合金的厚度取值0.6 mm，為被驅動石英音叉諧振器厚度的6 倍。 在這樣的配置下，退磁因子分別為0.018、0.007、0.002，呈現較大的變化梯度。

對各組成部件清洗、烘干后，通過環氧樹脂膠將兩個石英墊片分別粘貼在距FeGa 合金片中心5.3 mm 處(中心對稱，石英墊片距10.6 mm、20 mm、30 mm 長度的FeGa 合金片兩端距離分別為0 mm、4.7 mm、9.7 mm)，之后放入烤箱中，緩慢升溫至60 ℃后恒溫烘烤1 h，然后緩慢降至室溫取出；再通過環氧樹脂膠將音叉固定端粘接在石英墊片上制成不同尺寸的復合諧振式磁敏感單元，再放入烤箱升至60 ℃保溫1 h 后取出，得到如圖5(a)所示的不同尺寸的磁傳感器敏感元件。 帶振蕩電路的磁傳感器敏感元件如圖5(b)所示。

圖5 不同尺寸的磁傳感器敏感元件和帶振蕩電路的磁傳感器敏感元件

諧振式磁傳感器性能測試系統如圖6 所示，主要由亥姆霍茲線圈、F2030 程控電流源(北京樂真科技有限公司，60 V、10 A)、HSPY600 穩壓源、振蕩電路、Agilent53210A 頻率計組成。 程控電流源輸出電流驅動轉換系數為28 Oe/A 的亥姆霍茲線圈產生磁場，HSPY600 穩壓源給振蕩電路供電，振蕩電路輸出信號的頻率值由Agilent53210A 頻率計測量，采用Labview 編制程序實現電流源輸出電流控制和頻率計數據讀取。 測試時，首先控制電流源輸出電流按照從0→10 A→0→-10 A→0 的規律變化，測得±280 Oe 磁場范圍內諧振頻率隨磁場變化的曲線。傳感器的靈敏度是諧振頻率對磁場的一階導數，通過測試曲線差分計算獲得。

圖6 諧振式磁傳感器性能測試系統

4 結果及討論

首先采用示波器觀測門振蕩電路輸出的波形，如圖7 所示。 基于音叉諧振器的門振蕩電路能輸出穩定的方波信號，其頻率值為37.34 kHz，主要取決于音叉諧振器的諧振頻率。

圖7 門振蕩電路輸出方波信號

其次，測得不同長度的諧振磁傳感器的諧振頻率隨偏置磁場變化曲線，如圖8(a)所示，測試范圍為±280 Oe，間隔為10 Oe；進一步計算得到傳感器靈敏度隨偏置磁場變化曲線，如圖8(b)所示。 可以觀察到，磁場較小時，諧振頻率隨磁場變化緩慢；磁場進一步增大時，諧振頻率隨磁場變化的靈敏度增加，并且逐漸呈較佳的線性變化；磁場進一步增大時，變化再次變緩，該過程與磁致伸縮系數隨磁場變化特性相吻合，這是因為在低磁場時磁場導致的是磁疇壁緩慢增大的變化，磁場進一步增大時發生的是磁疇旋轉運動，而大磁場下逐漸趨于飽和磁化。對于尺寸為10.6 mm×1.4 mm×0.6 mm 的FeGa 合金片，其退磁因子為0.018，退磁場對靈敏度的影響最大，僅為3.7 Hz/Oe，靈敏度取得最大值時的磁場最大，為230 Oe，諧振頻率隨磁場變化的線性工作區約為90 Oe～260 Oe；對于尺寸為20 mm×1.4 mm×0.6 mm 的FeGa 合金片，其退磁因子為0.007，此時靈敏度增加到5.8 Hz/Oe，退磁場對靈敏度的影響更小，靈敏度取得最大值時的磁場也變小，為150 Oe，諧振頻率隨磁場變化的線性工作區為70 Oe ～190 Oe；對于尺寸30 mm×1.4 mm×0.6 mm 的FeGa合金片，其退磁因子為0.002，此時退磁場的影響最小，靈敏度為9 Hz/Oe，并且靈敏度取得最大值時的磁場最小，為60 Oe，諧振頻率隨磁場變化的線性工作區為變為30 Oe ～90 Oe。 可以看出長度越長(即退磁因子越小)時，退磁場的影響越小，靈敏度越大，并且靈敏度取得最大值時所需的磁場越小，實驗結果與理論結果較吻合。 從圖4(a)仿真的結果看，30 mm 長度的磁致伸縮系數曲線已經較為接近不考慮退磁影響的磁致伸縮系數曲線，繼續增加長度降低退磁帶來的好處有限，因為傳感器的小尺寸也是考慮的重要因素。 從實驗的結果看，退磁因子為0.002 時可以得到較好的靈敏度增強效果，后續的研究考慮盡量縮短磁致伸縮材料的長度，優化長度和厚度之間的關系，使得在維持一定厚度以維持足夠驅動力的前提下，退磁因子仍然保持在0.002 左右。

圖8 不同尺寸的磁傳感器實驗測試曲線

表3 不同尺寸的磁傳感器實驗數據

5 小結

研究了退磁場對FeGa 磁致伸縮應力耦合諧振磁傳感器靈敏度的影響。 由于FeGa 合金在磁化過程中會產生與外加磁場方向相反的退磁場，FeGa 合金內部的有效磁場小于外加磁場，減小的磁場大小即退磁場大小，與磁體的磁化強度、磁導率及尺寸比有關。基于Z-L 模型建立磁致伸縮FeGa 合金的非線性模型，結合退磁因子計算經驗公式與Maxwell 電磁仿真分析不同尺寸FeGa 合金的退磁因子，分析并預測了退磁場對磁傳感器靈敏度的影響，發現傳感器靈敏度隨FeGa 合金長度的增加而增加，最優偏置點的靈敏度分別為3.7 Hz/Oe(L= 10.6 mm，退磁因子為0.018)、5.8 Hz/Oe(L=20 mm，退磁因子為0.007)和9 Hz/Oe(L=30 mm，退磁因子為0.002)。 制備不同長度磁敏感單元的實驗結果和理論分析結果較為吻合。 雖然增加磁致伸縮敏感材料的長度可以提高傳感器的靈敏度，但是FeGa 長度的增加也帶來了傳感器體積的增加。 本文的研究結論為后續提高傳感器靈敏度并縮短磁致伸縮單元長度，優化傳感器尺寸提供了思路。