光分支流現象理論與實驗探究

魏曉楠 潛辛格

貴州大學物理學院 貴州貴陽 550025

當一列波通過關聯長度大于其波長的介質時，介質中將會形成一些強度增強的分支，這些分支在傳播過程中不斷分裂，這種現象被稱為分支流現象。這一現象最開始被戈薩德教授在二維電子氣中發現，后來在物質波、電磁波中都發現了這一現象。2020年，以色列的研究團隊首次發現了肥皂泡中裸眼可見的光分支流現象。肥皂泡是一個典型的不均勻流體體系，它與激光組合成了光與流體的混合體系。其出現的這樣一個分支流現象，為探測其他不均勻體系中的狀態變化提供了一個可行的思路與方法。

雖然在肥皂泡中觀察到了光分支流現象，但是入射光的波長、強度以及肥皂液種類等因素對于這一現象的影響狀況還不是非常清楚。本文首先簡要推導了發生光分支流這一現象時肥皂膜內的光路表達式，然后設計了一個簡單的實驗，初步探究了波長對這一現象的影響。本次實驗中使用紅光與綠光兩種有明顯波長差的激光作為輸入光，通過對比兩者產生光分支流現象時入射臨界角的差值，分析了波長對現象的影響。

一、光分支流現象的理論分析

光分支流是一種在波中普遍存在的現象，當波在關聯長度大于其波長的波導中傳播時，如果這個波導的折射率分布不均，出現漫折射現象，也稱為焦散。

肥皂膜是一個含水的雙層脂膜，中間層除了水分子之外，還有許多分布不均脂質分子隨著水分子一起流動，進而引起肥皂膜各個位置厚度的不均勻，導致折射率分布呈現一個不均勻的狀態。通常來講，肥皂膜的厚度在50～550nm之間。由于激光進入肥皂膜時是一個光斑，在光斑面積上就可能出現各位置折射率不同、光折射方向不一致的情況，表現為膜內出現光的分叉現象。又因為膜內液體不停地流動，各個位置的折射率隨時間在不停地變化，進而導致膜內光路在不停地變化，即現象中光分支流表現出的分叉快速變化行為。

要研究光在肥皂膜內的傳播情況，其實也就是研究電磁波在膜內的傳播，即研究光的電場行為。

將肥皂膜分割為許多小面元，各個面元可以看作一個如圖1所示的矩形波導。

圖1 波導面元示意圖

由于肥皂泡膜的性質，該波導應該是一個非均勻波導，應滿足如下方程：

(1)

?

E

+

k

n

(

y

)

E

=0

(2)

利用分離變數法，令

E

=

ψ

(

x

，

z

)

G

(

y

)，即分開求解(x，z)平面上電勢分布和y方向上的電勢分布。將其代入方程，可解得：

(3)

(4)

其中，

n

(

x

，

z

)為肥皂膜的等效折射率，由膜厚以及入射光波長所決定。

(5)

該方程即為光在膜內傳輸時光路的表述方程。

從上述方程可知，若入射光狀態確定，則后續路徑就只與

n

有關，而由于

n

不均勻且在不停地變化，最終導致光路分裂且分裂出的細絲快速變化。對于產生現象時激光與膜的夾角，我們可以通過幾何光學的角度進行簡單分析。此處引入第一分叉位置

d

，這一位置與勢場強度和關聯長度有關，大致關系為：

(6)

圖2為折射定律示意圖，其中當

l

≥

d

時，肥皂膜內才能出現分支流現象，根據折射定律，有：

(7)

圖2 折射定律示意圖

其中，n與入射光的頻率有關，公式為：

(8)

二、光分支流實驗探究

本次通過簡單的實驗初步探究了入射光波長對于光分支流產生的影響，對上述的推導進行驗證。實驗中，使用的肥皂液為直接購買成品泡泡濃縮液加水稀釋而成，以體積濃度10

%

進行實驗。過程中，為盡量減少外界條件影響，整個實驗均在無風的環境下進行，并且操作時佩戴口罩。在同一組實驗過程中，若發現肥皂泡破裂，則之前的數據作廢并重新測量。實驗中，選擇的是在長時間內能穩定出現分支流現象的角為臨界角。

(一)實驗原理

首先我們對使用綠光時的臨界角進行了測量，圖3為實驗原理圖。

圖3 臨界角測量原理圖

其中，

l

為激光，B點為激光入射點，

l

為入射點B位置所對應的切線，C點為圓心，A點為過C點的水平線與

l

的交點，D點為切線

l

與AC的交點。設線段AC長度為

l

，泡泡的半徑為

r

，∠

BAC

的大小為

θ

'，則臨界角

θ

的計算方式可以表示為(9)式：

(9)

圖4 實驗裝置簡圖(俯瞰)

實驗測量了紅光和綠光兩種不同波長的光的臨界角差，圖4為實驗裝置俯瞰簡圖，在實驗過程中，固定圓形磁鐵1位置不變，通過改變圓形磁鐵2的位置來改變激光筆出射角度，當恰好能在肥皂泡上出現光分支流現象時的角度為臨界角。通過改變激光筆的輸出光波長，來探究光波長對臨界角大小的影響。

在初步實驗中，我們發現，調整綠光出現分支流現象后，將綠色激光筆改為紅色激光筆，再豎直向上移動圓形磁鐵2，才能觀察到紅光出現分支流現象。先將圓形磁鐵1固定，將綠光激光筆貼住磁鐵，調整角度找到臨界角位置，放上圓形磁鐵2并標記兩磁鐵位置。將綠色激光筆取下，換成紅色激光筆，通過豎直移動圓形磁鐵2再次找到臨界角，記錄圓形磁鐵2的位置。如圖5所示，記圓形磁鐵1和圓形磁鐵2圓心的水平距離為

L

，圓形磁鐵2移動前與圓形磁鐵1圓心高度差為

L

，圓形磁鐵2豎直移動的距離為

L

，則兩束光臨界角差為：

(10)

圖5 數據計算原理圖

(二)實驗結果

表1為測量綠光臨界角的實驗數據，從表1中可以看出，綠光的臨界角均在12°～15°左右，存在一定的浮動。

表1 綠光臨界角測量實驗數據

表2為紅光和綠光兩種色光臨界角差的實驗數據，從表2可以看出，紅光和綠光存在一個較明顯的角度差，都在5°左右。不同次實驗中雖然數據有所起伏，但最終計算數值大都集中在4.8°～5.5°之間。

表2 紅光與綠光臨界角差實驗數據(n=10%)

為探究其他因素對臨界角差的影響，我們將肥皂液體積濃度調整至20%體積濃度，重復上述實驗，其結果與10%體積濃度時并無明顯區別。

由于外界條件的影響和紅光分支流現象難以觀測的原因，本次采取了重復實驗的方法測定紅光與綠光的臨界角差，發現多次實驗中紅光和綠光均存在明顯的臨界角差異，并且在實驗中紅光產生分支流現象的臨界角均小于綠光產生分支流現象的臨界角，與上述頻率與臨界角關系的推論相符。

結語

光分支流是一種奇特的漫折射現象，通過研究這一現象，人們可以更好地去了解系統內部的情況，這也為后續人們探測無序系統內部分布狀況提供了新的手段和思路。通過理論推導和進一步的實驗探究，我們發現入射光的波長是影響出現光分支流現象的入射臨界角大小的一個重要因素，并且波長越短，入射所需臨界角越大，越容易滿足出現要求。