考慮隨機運輸提前期的供應鏈網絡研究

李明雨 武曉民

（1.北京科技大學天津學院 天津 301800；2.中國人民解放軍96881部隊 河南洛陽 471000）

供應鏈網絡設計(SCND)是確定工廠、倉庫和配送中心的數量、位置、產能，市場區域分配，供應商選擇，原材料和產品在供應鏈網絡各層級之間的流動。在當今競爭激烈的世界中，決策者需要考慮不確定因素，以保持競爭力，特別是在SCND問題背景下，對不確定性影響的研究是文獻中最關注的問題。

王珂等（2020）建立了基于在線價值的物流網絡規劃模糊兩階段模型，通過理論分析和證明將其轉化為等價的確定階段規劃模型進行求解，降低了計算難度且得到了模型的精確解。Chen等（2007）提出了不確定需求環境下的多目標混合整數模型，使總成本、運輸時間最小，穩健性最大化。Xu等（2009）開發了一個隨機模糊規劃模型來解決考慮隨機需求和供應商容量的多階段SCD問題，將模型轉化為等價整數規劃，利用遺傳算法對模型進行求解。Gumus等（2009）提出了一種集成神經模糊混合整數線性規劃方法來設計需求不確定下的三級供應鏈網絡，通過建立神經模糊模型對需求數據進行預測。梁爽（2020）研究了帶有模糊時間約束的多周期、多車型混合運輸配送網絡優化模型，采用微粒群智能優化算法進行求解，驗證了該模型對企業做出長期決策具有良好的指導作用。曲孟等（2017）建立了考慮多運輸方式的模糊隨機規劃供應鏈模型，并在相應的隸屬度水平和置信水平上將其轉化為確定的線性規劃模型。Jolai等（2011）提出了一種生產分配問題的模糊多目標線性規劃模型，模型包括一個制造商、多個工廠、產品、配送中心、零售商和客戶，采用遺傳算法和粒子群優化算法進行求解。Sadeghi等（2018）開發了一個多產品兩級供應鏈網絡的庫存系統仿真模型，假設運輸提前期和需求是隨機的，該模型的目標是最小化系統的成本，包括庫存持有成本、運輸成本和短缺成本。

綜上所述，SCND問題經典模型的主要目標是最大化利潤或最小化供應鏈網絡成本，為了處理由于運輸提前期的不確定性或供應鏈環境影響等因素造成的決策不精確，需要簡化實際的供應鏈網絡問題，對多個沖突目標進行優化處理。

1 構建數學模型

1.1 問題描述

SCND中每個工廠的產能都有限，制造成本取決于工廠的位置?？紤]到運輸時間和運輸成本，將產品從工廠運輸到配送中心，配送中心存儲產品的能力有限，客戶區域是供應鏈網絡的目標節點。由于產品需求、提前期和銷售價格存在隨機特性，本文提出一種考慮隨機運輸提前期的模糊雙目標混合整數非線性規劃的SCND問題模型，既滿足制造商利潤最大化的需求，又滿足客戶對運輸提前期不確定性的需求。模型考慮兩個相互沖突目標：工廠與配送中心之間及配送中心與客戶之間的總凈利潤最大化，與運輸提前期相關的風險概率最小化，目標的模糊性使決策者能夠考慮其可接受滿意度來決定其SCND設計。將各節點運輸時間和運輸成本作為模型的參數，假設與運輸提前期相關的可能風險遵循一個具有確定均值和標準偏差的正態分布，通過兩個不同的風險等級對模型進行檢驗，以達到供應鏈網絡滿意度的最大值，模型計算結果幫助決策者更好地洞察與有利目標相關的供應鏈網絡設計。

系統成本包括供應鏈各級之間的運輸成本、開設新配送中心的成本、與工廠有關的制造成本。延遲概率確定了提前交付產品的風險，運輸時間是隨機的，服從正態分布。開設一個配送中心將增加提前概率，但是與第一個目標相沖突，它將增加新的成本。

1.2 符號描述

（1）、、：分別為工廠編號、配送中心編號、客戶區編號。

（2）、、：分別為工廠數量、配送中心數量、客戶區數量。

（3）F：開設新配送中心的成本；

（4）Tm 、Tdc ：分別為從工廠到配送中心和配送中心到客戶區的運輸成本。

（5）μ、μ：分別為從工廠到配送中心和從配送中心到客戶區運輸時間的均值。

（7）MC、MP：分別為工廠生產能力和生產成本。

（8）DCC ：配送中心的容量。

（9）D、DD：客戶的需求量和交貨期。

（10）S P：顧客區的銷售價格。

（11）、：分別表示評價利潤、提前概率的滿意度水平。

（12）ub、lb：分別為利潤模糊約束的上限和下限。

（13）ub、lb：分別為提前概率模糊約束的上限和下限。

（14）：極大數字。

（15）、：分別為最大化利潤和提前概率。

（16）X 、X ：分別為產品從制造廠到配送中心和從配送中心到客戶區的流量；

（17）Y、Y ：分別表示如果存在從工廠到配送中心的鏈接和從配送中心到客戶區的鏈接，則為1，否則為0。

（18）P：產品從制造廠到客戶區通過配送中心運輸的提前概率。

（19）L ：如果啟用配送中心，則為1，否則為0。

1.3 數學模型

建立模糊隨機混合整數非線性規劃模型：

式（1）表示兩個滿意度之和最大化；式（2）表示利潤最大化，第一項是指銷售產品在客戶區域的利潤，第二項是指產品的制造成本取決于工廠，第三、四項分別確定了從起點到中間節點和從中間節點到目標節點的運輸成本，第五項是指啟用一個配送中心的成本；式（3）表示提前概率的平均值；式（4）表示從配送中心到每個客戶區域的流量應小于或等于客戶需求；式（5）表示從每個工廠到配送中心的流量應小于或等于制造能力；式（6）表示從每個配送中心到客戶區域的流量應小于或等于配送中心的容量；式（7）表示每個配送中心的輸入流量應等于輸出流量；式（8）、式（9）分別表示如果從工廠到配送中心和從配送中心到客戶區域的鏈路是開放的，則在該鏈路中就可能會有流量；式（10）、式（11）分別表示如果配送中心開放，從配送中心到用戶區域和從工廠到配送中心的流量；式（12）表示將產品交付給客戶，在考慮隨機運輸時間的情況下，從工廠到配送中心和從配送中心到客戶區域的運輸提前概率；式（13）、式（14）表示提前的概率應僅為存在的鏈路；式（15）分別表示利潤和提前概率的滿意程度；式（16）表示提前的概率介于0～1；式（17）表示該參數是0～1變量；式（18）表示參數是正整數變量。

2 模型求解算法

考慮隨機運輸提前期的模糊雙目標混合整數非線性規劃的供應鏈網絡設計模型是非線性整數規劃模型，目前關于這類問題的求解還沒有通用的解法，屬于較為復雜的一類數學問題。本文選擇Lingo軟件對問題進行編程求解，包括三個部分：定義集合、輸入模型數據、編寫計算段方程函數，具體編碼過程如表1所示。

表1 模型算法的Lingo代碼

3 數值實驗

本文通過數值實驗驗證所提出的模型在供應鏈決策中的適用性，該實例包括2個工廠、4個配送中心和5個客戶區域，初始數據如表2至表4所示，設置基本方案中的風險級別為50%。

表2 工廠相關信息

表3 配送中心相關信息

表4 每個客戶區域的需求、到期日和售價

使用Lingo 17.0對模型進行編程求解，箭頭上的數字顯示了供應鏈不同層次的產品流量，指向客戶箭頭的末端數字表示到達客戶的提前概率。圖1表示風險水平為50%供應鏈網絡流量，結果表明未啟用配送中心4，因此三個配送中心足以滿足既定風險的需求。圖2表示風險水平為40%供應鏈網絡流量，從工廠到配送中心 2和配送中心3的流量及從配送中心 3到客戶區域4的流量發生了變化，以消除小于60%的提前概率。

圖1 風險水平為50%供應鏈網絡流量

圖2 風險等級為40%供應鏈網絡流量

表5總結了不同方案下利潤的下界、上界和目標函數值，將風險水平從50%降低到40%，獲得的利潤更少。原因是為了增加提前期概率，增加了運輸成本，導致利潤減少。

表5 與不同風險等級相關的目標函數、下限和上限

4 結語

本文重點探討供應鏈系統中延遲概率與利潤兩個相互沖突目標之間的權衡問題，因此應用模糊邏輯理論闡明決策者對每個目標的投資。由于存在隨機運輸提前期，導致了向客戶交付產品的不確定性。模型包含100個變量，其中28個非線性變量、60個整數變量，其余為0～1變量；共有172個約束條件，其中80個是非線性的。在Core i7-7700 CPU @3.60 GHz PC（16 GB內存）計算機上的計算時間從30秒到5分鐘不等。從實驗結果可以看出，隨著風險水平的降低，提前期發生的概率呈線性關系增加，但利潤下降。文中提出的模型已通過適用于小規模數據集的測試，為了在實際的供應鏈系統中應用該方法，需要增加網絡的規模。因此，對于處理大規模的計算問題，建議將約束條件線性化以減少計算時間，或應用元啟發式算法求解。