線上線下融合教學，促進數學學習增值

周衛東

線上線下融合教學是一種在線上與線下深度融合的教學時空中，教師采取個人的或合作的方式，通過信息化環境與工具，整合各種教學資源，利用相關數據加以反思，從而提高教學效率，體現因材施教，實現五育并舉，促進學生更好發展的、有計劃實施的教學方式。這種教學方式在當下信息時代有著較為廣泛的應用價值，有助于促進學生的數學學習增值。

一、線上資源精研發，提高方法值

學習資源缺乏，怎么辦？不少教師的做法是“拿來主義”——上網“淘寶”教學資源。一時間，鋪天蓋地的教材微課、拓展課、校本微課程、課件、練習單席卷而來，充斥在我們的微信朋友圈和QQ教研群。亂花漸欲迷人眼，如果教師只是做點狀挑選，然后直接發送給學生，很可能會加劇“碎片化”知識學習的弊端。

針對這一問題，南京市長江路小學數學組開發了“數學思想方法探究”特色課程，涉及分類思想、方程思想、數形結合思想、模型思想、歸納思想等多種數學思想方法，有效提高了學生的數學素養。《網開一面》就是他們根據《史記·殷本紀》里的《網開三面》這則成語故事自主開發的一節富含數學與哲學味道的微課。故事是這樣的——

商湯王的軍士布下了天羅地網，并且禱告說：“從天上飛下來的，從地洞里鉆出來的，從四面八方跑來的，都落到我的網里來吧！”湯王聽了，說：“這怎么行呢？豈不是一網打盡了？”于是他命人收去三面的網，只在一方張網，說：“想往左的就往左，想往右的就往右，能高飛的就高飛，能鉆地的就鉆地，我只捕捉那些命中注定該死的禽獸。”

根據故事的含義，他們設定了這樣一個核心問題，引導學生思考：用一根固定長度的網繩（共長40米）來圍獵，在“四面都圍”“網開三面”與“網開一面”這三種方式中，哪一種方式收益會更多些呢？答案是這樣的——（1）“四面都圍”：正方形的周長是40米，邊長是10米，面積是100平方米，假設野獸總量是1，則野獸均勻向四周逃跑而觸網的捕獲量為1；（2）“網開三面”：邊長是40÷3≈13.3米，面積是13.3×13.3=176.89平方米，總野獸量是1×（176.89÷100）≈1.77，則野獸均勻向四周逃跑而觸網的捕獲量為1.77÷4×3=1.3275；（3）“網開一面”：邊長是40米，面積是40×40=1600平方米，總野獸量是1×（1600÷100）=16，則野獸均勻向四周逃跑而觸網的捕獲量為16÷4=4。比較下來，1＜1.3275＜4，“網開一面”的收獲會更大。這則微課蘊含著豐富的教學價值，有機滲透了假設、分類討論等數學思想方法，更重要的是，體現了濃厚的人文價值和哲學思想。

二、線上線下巧融合，提升經驗值

如果說線上學習格外重視知識的獲得，線下學習則尤其注重讓兒童在實踐中體驗，從而使他們達到經驗的豐盈和思維的提升。那么，如何設計數學活動？筆者認為，活動主題生活化、活動材料簡約化是開展數學活動的應然原則。

1.線上知識學習，線下生活再現，讓抽象變得具體

抽象、推理、模型是數學發展所依賴的三大思想，其中，抽象是數學最本質的特征之一。小學數學中的概念基本上都能在生活中找到原型。教師要結合生活實際，讓學生置身于真實的生活場景中，在大量感性認知的基礎上逐步抽象出數學概念。例如，蘇教版一下安排了“元、角、分”單元。當下，隨著銀聯卡、微信、支付寶等現代付款方式的普及，認識人民幣的學生越來越少。缺乏生活經驗的支撐，這個單元的教學就變成了“紙上談兵”，學生很難理解“人民幣單位”和“進率”的概念。教師可以結合教材錄制“了解人民幣”的微課，微課中把學生需要掌握的人民幣知識作為常識性了解。回到線下教學時，教師再與學生進行情景表演。“貿易市場”里特別熱鬧——“老板，這支筆多少錢？”“一塊五。”“一塊五是多少錢呢？”“哦！原來是一元加五角，那我用3個五角行不行？”“老板，你找錯錢了吧？”……有趣的實踐活動能加深學生對貨幣的認識，讓抽象的人民幣單位變得具體可感。

2.線上初步體驗，線下深度思維，讓進階成為可能

在小學數學教學中，要想方設法吸引學生走進數學思維的腹地。比如，長江路小學精心開發微課《學會數學思維》，以三道例題為素材，從思維的深刻性、思維的廣闊性及思維的批判性等方面著力培養學生的數學素養。微課末尾布置了一些思考題，旨在引導學生先在線上嘗試。其中一道題是這樣的：圖1和圖2（如下頁圖1和圖2）分別是兩個村莊，你認為哪個村莊的房子蓋得比較集中呢？像這樣的思考題，如果全部在線下解決，由于時間的局限，學生的解題思路會相對比較狹窄，因而可以采取線上嘗試、線下交流的方式進行。待回到線下組織學生交流各自的思路時，教師順學而教。此時，由于有了多重思考，學生完全可以充分表達自己獨特的想法：（1）根據連接房子間距離的總和來比較；（2）根據能覆蓋所有房子的最小長方形的面積來比較；（3）根據連接最外圈房子得到的多邊形的面積或周長來比較；（4）根據每戶人家在多邊形內的占地多少（密度）等來解釋。這樣教學，有助于培養學生創造性應用數學知識解決問題的能力。

（圖1）

（圖2）

三、“數字土著”為主體，增加效能值

當下的小學生是一群“數字土著”，他們無師自通地成為現代信息技術的主人。因此，以“學”促“教”，以學生為主導組織教學，充分發揮學生的主體性，可以增加學習的效能值。

1.小老師·大講堂，融進“我的學習”

騰訊會議、QQ屏幕共享、學樂云平臺等網絡學習空間，不應該成為教師的“一言堂”，學生更渴望用自己喜歡的方式學習、展示學習成果。因此，長江路小學開展了“小老師·大講堂”活動，學生不再只是被動接受的受眾，而是學習的主人，他們當起了“小老師”，在家長和教師的協助下準備教學材料，在家里反復試講，有模有樣地拍攝出教學微視頻。一名六年級學生為了證明“平行四邊形的面積等于相鄰兩條邊相乘”沒有全錯，在家長的指導下，用幾何畫板精心制作了一則微課，并在學習平臺上展示、講解，令觀者大開眼界。微課中，他巧妙地把相鄰兩條邊夾角的變化做了呈現，讓大家清晰地看到，長方形拉伸成平行四邊形后面積變小的主要原因，是兩條邊之間的夾角變小了。不僅如此，他還借助中學的知識告訴大家，“求平行四邊形的面積用相鄰兩條邊相乘”的表述并沒有全錯，只要乘上一個系數就嚴謹了，即S=ahsinα。

2.小研究·大動作，融進“真的學習”

作業管理是當下教學改革的當務之急，如何實現作業功能的最大化是我們需要破解的課題。教師可以設計個性化作業單，盡可能賦予學生更大的自主學習空間，為融合式學習提供更多的支持。如長江路小學闞老師將作業單命名為“看見數學”學習單，由“學習內容我來探”“學習資料我來找”“知識結構我來理”和“學習效果我來評”四個板塊構成。四個板塊的教學分工很有講究。學生線上自行完成“學習資料我來找”，回到線下后，在教師的組織引導下進行“學習內容我來探”和“知識結構我來理”的學習環節，回到家中再進行線上“學習效果我來評”的環節。這樣的作業管理，充分利用四個板塊內容的特點，盤活了學習時間和學習資源。實踐證明，這種作業單導學的方式不再是教師講學生聽、學生做題教師講評的點對點“拉鋸式”教學，而是把每個學生都卷入作業鏈條中。高倍放大了線上與線下學習的關鍵環節，讓“真的學習”被看見，從而得到了事半功倍的效果。

四、學科融合潤無聲，指向成長值

面向未來的學習一定是在自由平等、合作包容、開放創新的環境中進行的，線上線下融合式的學習必將進階為混合式學習。在混合式學習中，學科之間的邊界將進一步模糊，線上線下渾然一體，教師不只是留下“信息技術+學科知識”的經驗性操作過程，而是努力從學科教學向學科育人聚合裂變。混合式學習是一般意義上“線上線下融合式學習”的升級版。比如，為了拓寬長江的旅游能力，南京市政府計劃在長江上修建“水上巴士”，以這一項目為由頭，長江路小學組織學生進行了跨學科的“水上巴士暢想”混合式學習。

“水上巴士暢想”學習項目由六年級20名學生組成，邀請數學、科學、美術、信息科技等學科的教師作為項目組的指導教師，并特邀精通工程建造、江上運輸、大數據分析的家長作為特聘指導教師。學生分成三個小組，經歷了項目公告、開題論證、主題導入、職業體驗、科學探究、工程制作、匯報展示等主要流程。三個月的時間里，各組分頭查找資料、觀察、分析、推理等。每月交流一次，遇到問題首先自行解決，實在有困難的，求助導師集中討論并逐一解決，最終收獲了豐碩的研究成果。第一組研究的是“路線的組合式設計”，提出了單一型、發散型和串聯型等三種路線，而且分別指出了各自的利弊；第二組研究的是“智能型路線疏散設想”，提出在江邊的道路上安裝多組智能攝像頭，用于檢測車輛的通行情況，并向碼頭和巴士傳輸數據，碼頭根據路面擁堵情況自行調整進出車流，同時將這些數據實時傳輸給汽車司機和巴士駕駛員，用大數據智能指揮車輛、巴士快速通行；第三組研究的是“巴士的造型設計”，側重關注游客的體驗，設計了豪華觀光巴士、水陸兩棲巴士和載車巴士，每一類車輛的功能、結構、品質、體驗各不相同，可以滿足不同消費群體的需要，有利于旅游產業的發展。

由這種混合式學習，我們可以看到，學生線上線下學習的多輪轉換已成自然，傳統的融合式學習已成常態；學生有能力鏈接不同領域的知識，在學習中獲得的不只是認知上的一次次飛躍，更重要的是培養了高階思維能力和綜合素養，進而使他們能更好地迎接未來社會的各種挑戰。