合理運用操作 拓寬空間域度

黃明裕

空間是物質存在的一種客觀形式，如何讓學生把一個物體的表象或相互位置關系在腦中再現，抽象出幾何特征，這就需培養學生的空間觀念。教學中，呈現給學生的課例都是以學生生活經驗為原型，他們參與整個活動的過程，是比較主動、活潑和富有個性的創新過程。通過適當的引導，合理的操作，于形象、直觀、具體的活動中能有效地促進對知識的理解，在理解中創新，提升空間維度的認知，追尋知識本質。

一、合理引導，在實踐中拓寬度

建構“空間觀念”是培養學生數學素養的核心之一，小學生在學習中主要是從現實生活中積累的豐富的幾何知識表象體驗，在參與數學活動的過程中建立對空間維度形式的認知。那么如何引導學生通過已有的生活經驗積極參與探究，形成知識的全過程。此時，教師必須提供大量的主觀實踐活動，通過豐富的感官實踐活動來幫助學生體驗數學知識的形成。

例如，在教學北師大版三年級上冊“周長的認識”時，學生經常混淆物體（或圖形）的“邊緣”和“表面”。要將這兩個概念區分開，學生必須要有大量的實物素材作為基礎，充分接觸規則物體和不規則物體的邊緣和表面。因此，教師要提前讓學生在家里尋找各種物體表面的邊緣。了解桌面的邊緣有多少厘米，讓學生充分觸摸和感受。接著，延伸到課外，讓學生尋找各種物體，如撿起幾片樹葉，描一描，觀察它一周的長度，估一估自己大拇指指甲邊沿的長度等，然后回到課內，通過小組合作，交流與探究，產生思維的碰撞，厘清什么是物體的“邊緣”及其“面”。在課堂教學現場，可讓學生列舉一些物體，邊緣在哪里？它的面在哪里？在這樣足量的生活素材儲備鋪墊后，各種不同形態的物體都深深烙在學生的腦海中，再出示規則圖形，量一量一周的長度，自然建構出物體的邊緣長度（即周長），從而讓學習新知“周長”概念水到渠成。

又如，學習軸對稱圖形時，雖說空間幾何圖形的內容比較形象，但學生單憑主觀判斷容易產生視覺上錯誤，課堂教學時，教師可以設計一些基本圖形（如橢圓形、長方形、三角形、梯形、平行四邊形等）讓學生在實踐操作環節深化理解與掌握， 學生通過動手折疊，尋找對稱軸，發現軸對稱圖形的普遍特征，在后續的練習中就能避免類似的錯誤，同時也應適量增加生活中的一些實物，如樹葉、建筑物圖片、英文字母等，讓學生觀察，使他們在親身經歷的實踐活動中，進一步加深對軸對稱圖形的理解與掌握。

二、注重探究，在操作中拓厚度

大多數小學生的思維是基于具體的形象思維，如何縮短與抽象的幾何知識間距離感？在實踐教學中使所學知識具體化、形象化？此時，教師必須營造良好的教學氛圍，使學生在積極探究中深入思考，通過大量的動手操作，了解知識的形成過程，并明確知識的本質屬性。運用所學的數學思想方法，充分借助學具等直觀手段，積極參與操作過程，并在操作探究中發現創新。

例如，在教學北師大版六年級上冊“圓的面積（一）”時，如何讓學生理解與掌握圓的面積公式。此前，學生已在圓周長知識的學習時對“化曲為直”的“轉化”數學思想方法有所感悟。在學生參與小組合作、操作討論等探究活動，體驗推導圓面積公式的過程時，教師應思考幾個問題：（1）該如何入手。（2）提供哪些操作材料。（3）操作過程的可控性及結果的確定性。因此，先從畫出對稱軸入手，教師提供若干個同樣的卡紙圓片給學生，要求他們沿對稱軸把圖形平均分成相等的若干份。部分學生通過外接圓或內切圓，能快速找出相應的對稱軸，然后畫出對稱軸并先沿著對稱軸把圖形剪開，這時，教師可以通過媒體出示分成8小塊面積相等的小圖案（如下圖）。從中取出一小份，讓學生想一想與學過的哪種平面圖形（三角形）最為相似，假如畫的對稱軸數越多，所分割的小圖形就會越近似等腰三角形。教學時，教師不是直接按教材將方法強塞給學生，將圓剪拼成一個近似的長方形或其他圖形等，而應思考如何合理引導讓學生學會進行剪拼，充分發揮想象的空間，把圓轉化成已學過的圖形。在小組合作中，適當給予操作提示：①把這些小片重新組成新圖，面積大小會變化嗎？②拼成的圖形中，哪些和已學過的圖形近似。③所拼成圖形的底和高與原來圓的周長、直徑、半徑有什么關系？教師讓學生將拼成的圖形結果記錄（畫圖）下來，再進行梳理歸納：平行四邊形、長方形、梯形及三角形等。

由于學生個體不同，思路各異，讓其在思維上產生不同的碰撞，所呈現的模式建構也不同，根據不同思路匯報，必然會出現多種結果，此時適當引導，推導出圓的面積計算公式將事半功倍。學生借用“對稱軸”知識將圓等分為若干份，然后把這些近似等腰三角形的圖形拼成學過的圖形。在這一過程，學生真正能夠通過動手操作加深對“轉化”這一思想方法的理解，為后續立體圖形學習積累經驗，促進學生空間觀念的發展。

三、注重運用，在實驗中拓深度

參與實踐活動，是學生獲得數學基本活動經驗的有效方法之一，也是培養小學生的空間觀念的有效途徑，在小學階段學習立體幾何圖形，如圓柱與圓錐的體積內容學習中，如何深化學生對空間知識的理解，解決實際的數學問題，動手實驗是一種有效的學習方法。

例如，小明拿了一個底部直徑為20厘米、高度為15厘米、水深為8厘米的圓柱形玻璃。放一塊長、寬8厘米、高15厘米的鐵塊。求：（1）如果鐵塊水平放置在水中，水面將上升（）厘米。（2）如果鐵塊垂直放置在水中，水面將上升（）厘米。

解題時讓學生先考慮幾個問題：①想一想，用什么方法能直接求出來？②水面上升的高度一樣嗎？③如果給他們提供實驗器械，是否能用科學課的實驗方法先想好實驗步驟，然后開展實驗，并求出上升的高度。

學生原有的知識經驗，與實際產生碰撞，這時教師讓學生調動多種感官，主動參與操作實驗，讓其思維伴隨實驗演示展開，并在腦中完成建模的過程。將觀察到的現象嘗試用數學化語言準確描述，并能正確解答，總結出豎放時，上升的水的體積=淹沒部分鐵塊的體積，并歸納出回形、環形立體圖的體積等計算的方法。建構知識理解應從不同的角度思考，加深理解，達到提升。

發展學生空間觀念，不僅僅是幾節課的幾何圖形的學習，也不是簡單的一些數學思想的轉化，它是一個系統的小學數學學習過程，在學習各種形體的幾何知識時，應追尋最本質數學內涵，有效引導學生主動參與操作實踐活動，加深對數學知識的理解，建構空間觀念，才能真正提升數學素養。

（作者單位：福建省石獅教師進修學校附屬小學）