基于能源集線器矩陣化建模的冷熱電多能流優化調度

陸懷谷，莊重，陳亮，張偉，尹俊杰，王建華

(1. 國網江蘇省電力有限公司 常州供電分公司，江蘇 常州 213164；2. 東南大學 電氣工程學院，江蘇 南京 210018)

0 引言

在過去較長一段時間內，由于各類能源系統彼此之間存在較少的耦合環節，因此實行不同能源系統相對獨立管理的模式，如電網、熱網、天然氣網等屬于不同公司獨立規劃、獨立管理和獨立維護[1]。面臨新形勢，過去運行的管理模式會導致能源使用效率總體不高，而且面臨極端天氣等自然災害(如臺風、冰雹、地震)時，各類供能系統(如供電、供氣、供熱、供冷等)之間缺乏必要的協調配合[2]，從而導致單方面的能源故障存在引發復雜連鎖反應的風險。

為了將具有不同物理本質的多種能源系統統一規劃調度，當前學者已進行較為深入的研究和探討。文獻類比電路模型，并借鑒例如時域頻域變換、戴維南等值定理、集中參數等效等傳統電路分析方法[3]，將多能流的傳輸網絡進行統一規劃，取得了較好的數學形式上的統一，亦有專家學者指出可能由于追求統一模型而引入了一些不必要的人為假設，值得進一步深入探討研究以實現較為統一的模型形式和較為靈活的調度效果。部分研究著眼于提出“統一能路”的概念及其方法論，并以天然氣網絡、熱力網絡為研究對象推導了統一能路理論中的氣路、水路與熱路模型[4]，對于未來大規模的多能流耦合規劃提供了一定的指導意見。

進一步地，國內外在綜合能源系統矩陣化建模研究方面也進行了較為豐富的討論研究。蘇黎世聯邦理工學院FAVRE-PERROD P教授團隊提出能源集線器(energy hub, EH)這一概念，是用以表征不同能源載體的輸入、輸出、轉換、存儲的多端口裝置[5]。意大利學者率先提出在冷熱電三聯供(combined cooling, heating and power，CCHP)系統中根據輸出能流情況，基于“回溯”算法探求能流輸入情況和EH內部的分布情況[6]，較為細致地刻畫了三聯供系統內部的能流分布及其轉化關系。能源集線器標準化矩陣建模在定義了節點-端口能量轉化和端口-支路關聯關系等基礎上，能夠實現計算機自動化建模，并實現綜合能源系統線性化、標準化建模，適用于多種結構的綜合能源系統[7-8]。然而也存在能流之間部分耦合關系被忽略簡化，導致矩陣中出現大量“0”元素和為了追求矩陣描述形式而把簡單問題復雜化的問題，尤其是忽略了能源集線器內部元件運行工況的實時變化。在規劃調度方面，文獻[9-10]在已知各類能源年度典型日負荷曲線、輸入能源最大容量與單位價格、可選設備及其投資價格等數據情況下，對區域綜合能源系統的設備選擇、連接方式以及典型日的設備運行方式進行優化。

在綜合能源系統中，多能流耦合關系較為緊密、耦合環節較為復雜、耦合形式較為典型的是冷熱電三聯供系統[11]。該系統的設計運行模式建立在能量梯級利用的概念之上，首先通過燃氣輪機燃燒天然氣產生高品位電能，再將低品位熱能通過余熱鍋爐、制冷機等設備轉化用于供熱和制冷。根據數據統計，傳統的集中發電、遠程送電模式的發電效率較低，且在輸配電過程中存在較大的電能損耗。類似地，集中輸送熱能每公里有一定的溫度降落，因此一般規劃過程中傳輸距離設計僅為數公里。然而，經過能量梯級利用的冷熱電三聯供系統使能源利用效率從傳統發電模式的40%左右提高到80%～90%，且輸電損耗相對較少[12]。其優勢在于可以在系統內引進轉化效率更高的機組，實現電、氣、熱、冷的最優分配轉化模式，顯著提高多種能源利用效率；可以強化居民用戶之間、建筑樓宇之間、生產企業之間的有效連接，較大程度上實現能源共享；可以有效融入太陽能發電、光伏集熱、風能發電、地熱利用等可再生能源，從而有效減少二氧化碳排放量，推動能源結構的升級轉型[13]。

針對上述問題，本文構建了能源集線器的通用能量交換分析模型，通過矩陣一體化描述能源集線器的能量輸入端、能量輸出端以及集線器內部的拓撲關系，集中明確地表征多能流之間的供能方式、用能形式和耦合關系。隨后對冷熱電三聯供系統進行詳細闡述，建立燃氣輪機、電制冷機、輔助鍋爐等內部元件矩陣化模型，完整描述多能流的輸入、輸出耦合關系并進行一定程度的解耦，最后通過算例分析驗證了所述矩陣化模型在多能流耦合優化調度方面的作用。

1 通用能量交換分析模型

當前綜合能源系統方面的研究多專注于考慮更為復雜的情況和創新優化調度理論，而瑞士學者較早提出能源集線器的概念：它被認為是可以轉換、調節和存儲多個能量載體的單元，代表了不同能源基礎設施和負載之間的接口。圖1表述了能源集線器概念。

圖1 通用能量交換分析模型

在研究過程中，穩態流量模型相對暫態流量模型來說更為簡潔，且針對較小范圍的能源集線器來說也更為適用。對流經能量轉換設備的流量進行簡單分析，將其能量效率定義為穩態輸出與輸入之比。通過多個輸入和輸出，可以定義一個元素與功率流一一對應的轉換矩陣。耦合矩陣描述了能流從集線器的輸入到輸出的轉換，元素可從集線器的轉換器結構和轉換器的效率特性中得出。從通用網絡流量到更詳細的穩態功率流量模型，電、氣、熱等各種流量均適用，其適用的程度取決于所進行的研究類型。

能源樞紐左端的P向量表示多能源系統的原始能源輸入，下標m∈M表示輸入能源種類；右端的L向量表示經過轉換后的能源輸出，下標n表示輸出能源種類。因此數學層面上的能源集線器是一個映射函數：

L=f(P)

(1)

式中函數f(·)可以考慮到各種形式能源的傳輸、轉換、存儲等環節。因此可以利用一個耦合矩陣來描述輸入-輸出之間的關系：

(2)

式中cij為耦合因子，表示第j種形式能源輸出與第i種形式能源輸入的比值。各種形式能源的輸入到輸出可以分為兩個步驟：能源分配和能源傳輸或轉化。能源分配是指各種能源以一定的比例分配到不同能源傳輸或轉化設備。能源傳輸或轉化是指能源輸入該設備后通過機械、化學等途徑進行轉化，具有一定的轉化效率。所以可以將式(2)中的耦合矩陣作進一步的分解：

(3)

可以簡記為

L=ηNP=CP

(4)

式中：vij為分配因子，表示第i種形式能源輸入分配到用于轉化第j種形式能源的比例，對應的N為分配矩陣；ηij為效率因子，表示第i種形式能源轉化為第j種形式能源的效率，對應的η為轉化矩陣。

2 CCHP系統矩陣化建模

2.1 CCHP系統及其內部元件

圖2展示了基于CCHP的能源集線器，該系統用于詳細說明如何建立能源集線器模型，它由熱電聯供 (combined heat and power，CHP) 單元、輔助鍋爐(auxiliary boiler，AB)、電制冷機(electric refrigerator，ER)和吸收式制冷機(absorption refrigerator，AR)組成，其中熱電聯供單元包括燃氣輪機(gas turbine，GT)和余熱鍋爐(waste-heat boiler，WB)兩部分。

圖2 CCHP系統及其內部元件示意圖

能源輸入端為電能和天然氣兩種，分別記為Pe、Pg；能源輸出端連接電負荷Le、熱負荷Lh、冷負荷Lc三種負荷形式。

輸入電能Pe從電力傳輸系統獲得，進入能源集線器，一部分直接用于電負荷，其電能損耗忽略不計，另一部分進入電制冷機ER轉化為冷能，滿足部分冷負荷需求。

(5)

輸入電能Pe經分配矩陣Ne作用后，分為Pe1和Pe2兩部分，其中ve1、ve2分別表示分配比例，且ve1+ve2=1。

天然氣Pg通過氣網輸送至冷熱電三聯供系統中，Pg1、Pg2部分用于熱電聯供單元CHP(包括燃氣輪機GT和余熱鍋爐WB)，另一部分Pg3用于輔助鍋爐AB。

(6)

輸入天然氣Pg經分配矩陣Ng作用后，分為Pg1、Pg2和Pg3，其中vg1、vg2、vg3表示分配比例，且vg1+vg2+vg3=1。需要注意的是，在實際生產過程中，天然氣Pg1、Pg2首先全部注入燃氣輪機GT燃燒轉化，隨后利用余熱鍋爐WB進行熱能回收，并非圖2中所示天然氣Pg1、Pg2分別進入燃氣輪機GT、余熱鍋爐AB。如果按照實際生產次序進行建模過于復雜，為簡化計算采用上述表達方式；且從能量轉化形式這一本質上來說，將Pg1視為注入燃氣輪機GT產生電能，Pg2視為注入余熱鍋爐AB產生熱能也有一定道理。

對于燃氣輪機GT來說，燃燒生產的電能一部分直接用于電負荷，另一部分經過電制冷機ER生成冷能供應給冷負荷。由圖2可知，燃氣輪機為輸入一端口、輸出二端口形式：

(7)

對于余熱鍋爐WB來說，收集的熱能部分用于熱負荷，其余部分用于吸收式制冷機轉化為冷能。

(8)

對于輔助鍋爐AB來說，

(9)

對于電制冷機ER來說，

(10)

對于吸收式制冷機AR來說，

(11)

2.2 輸入、輸出矩陣化模型

由圖2所示的基于CCHP系統能源集線器，根據式(2)-式(4)可得輸入矩陣如下：

(12)

經分配矩陣作用后的分配矩陣P′如下：

(13)

從輸出端向能源集線器內部看，輸出矩陣即負載矩陣L：

(14)

聯立式(12)-式(14)，并根據式(4)的化簡形式L=CP即可求得輸入、輸出的耦合矩陣C。

2.3 優化目標與約束條件

優化目標：對能源服務商而言，能源集線器向用能負荷輸出的電能、熱能、冷能，分別賦予“售能單價”；輸入的電能、天然氣從電力系統和天然氣系統購入，分別賦予“購能單價”。在每個時隙內，滿足用戶用能需求的前提下，實現盈利最大化。

約束條件：1)每一時隙分配矩陣中的元素都在各自合理區間內動態變化，且滿足不同種類輸入能源集線器的能源分配比例之和為1；2)燃氣輪機GT、電制冷機ER等單元設備的輸入能源量應處于(min, max)合理的范圍之內；3)轉化單元的轉化效率與設備性能、環境因素等有緊密關系，同樣應處于合理區間之內；4)還應滿足能源集線器內部能流轉化的等式約束，如式(14)所示。

公式化表達如下：

s.t. ∑vm=1, ?m∈M,

Pmin≤Pi≤Pmax, ?i,

ηmin≤ηi≤ηmax, ?i,

&式(14)

(15)

功率乘時間等于能量，即P×t=E。本文所考慮的時間間隙均為1 h，因此公式(15)表示利潤π等于盈利R減去成本C，省略時間常數。其中，α為服務商向用戶出售能源的單價；β為服務商從系統購入能源的單價。

已知服務商從系統購入能源單價β根據提前簽訂的合同，向用戶出售能源單價α在基準價格的基礎上產生一定波動。本算例中的變量包括：①可控變量，分配比例v和購入能源量P，兩者為優化變量；②不可控變量，轉化效率η，僅可通過分配比例v控制CCHP系統內各單元的啟停狀態。

3 算例分析

3.1 原始數據

為了驗證本文方法的有效性，使用MATLAB -YALMIP平臺開發了上述優化程序，該算例分析中所用的硬件環境是Intel(R) Core(i) i7-6500 M CPU@2.50 GHz，8 GB RAM，Win10 64位(操作系統)，MATLAB R2019 b(開發環境)，YALMIP版本是R20200116。

fmincon函數可以被用來求解帶約束條件的非線性多變量函數(constrained nonlinear multivariable function)的最小值,即可以用來求解帶約束的非線性規劃問題。其非線性規劃模型表達式中b、beq是向量，A、Aeq是矩陣，c(x)和ceq(x)是返回向量的函數，而f(x)是返回標量的函數，f(x)、c(x)和ceq(x)可以是非線性函數。

(16)

能源服務商購入和售出能源單價如表1所示。在實際情況中，價格隨供需等多種因素而波動。因此，在算例分析中單價隨機波動±5%，每小時更新一次。在未來研究中，可將負荷響應、價格杠桿納入考量范圍之內。

表1 能源服務商購入和售出能源單價

根據表2可以得知，本算例所考慮的CCHP系統中轉化單元輸入功率和轉化效率范圍。根據統計計算結果給定t=0時刻的初始數據后，為后續每一時刻的轉化效率增加random隨機函數，用于模擬各個元件運行轉化效率的不確定性。

表2 轉化單元輸入功率和轉化效率范圍

夏季、冬季典型日負荷需求24 h內隨時間變化如圖3所示。根據“需求決定供給”的原則，綜合能源服務商從系統中購入能源量由該時隙的能源需求量及其種類所決定。由圖3可見，電負荷需求基本保持穩定，符合峰谷波動規律，且夏季用電需求較大；熱負荷需求在夏季7時、20時附近出現峰值，在冬季中午前后出現谷值但基本平穩；冷負荷在夏季15時前后出現峰值，較大需求范圍保持6 h左右，日出前后需求最少，而冬季對冷負荷需求整體維持在較低水平。

圖3 夏季、冬季典型日負荷需求曲線圖

3.2 仿真結果

夏季、冬季典型日利潤曲線隨時間波動情況如圖4所示。對比圖3的夏季典型日負荷需求可知，利潤曲線走勢與冷負荷需求走勢基本一致，均為10時-20時出現較大值，且18時附近利潤最大，此時電、熱、冷負荷需求量之和也接近峰值。類似地，將圖3的冬季典型日負荷需求曲線與圖4冬季利潤曲線對比可知，利潤基本保持平穩，與冬季典型日負荷需求走勢類似。從圖4夏季、冬季利潤曲線對比可知，夏季能源收益在白天時段高于冬季能源收益，而夜間基本保持一致，甚至低于冬季能源收益。

圖4 夏季、冬季典型日利潤曲線圖

為了直觀地體現本文所提調度方案在能源服務商收益方面的優勢，在算例分析中采用了3種不同的方案進行對比。方案1)本文所提出的CCHP系統能源集線器調度方法，根據情況實時調整購入電、氣能源量以及各轉化單元的分配量；方案2)電能由電力系統直接滿足負荷需求，熱能和冷能由天然氣系統燃燒轉化以滿足熱負荷、冷負荷需求；方案3)天然氣直接通過燃氣輪機等設備滿足電、熱、冷負荷需求，不再從電力系統購入。

以夏季典型日為例，分別采用以上3種方案進行優化調度，能源服務商利潤如圖5所示。整體上來說，3種方案的利潤走勢基本相近。將13時-18時的曲線細節放大可知，方案1明顯優于其他兩種方案，每個時段不同程度地獲得更多收益，約為6%左右。進一步來說，除了考慮能源服務商的收益之外，能源消耗總量也應納入考量范圍之內，這與溫室氣體的排放、不可再生能源儲量等密切相關。通過計算可知，方案1所消耗的能源總量也較少，合理采用不同種類的能源以滿足用能需求，一定程度上實現了綠色節能生產供應。進一步地，將冬季、夏季典型日各分配單元在不同時隙的分配比例用累積柱形圖表示，從電力系統、天然氣系統購入的電能、天然氣用梯形圖表示，如圖6、圖7所示。

圖5 夏季不同供能方案利潤對比圖

根據圖6(a)柱形圖可知，從電力系統獲得的電能經分配后主要用于電負荷需求，少部分用于電制冷機ER轉化為冷能；從天然氣系統獲得的天然氣絕大部分注入熱電聯供系統(約2/3用于燃氣輪機GT，約1/3用于余熱鍋爐WB)，極少部分用于輔助鍋爐AB，當熱電聯供系統滿載運行仍無法滿足用能需求時，才啟用輔助鍋爐AB進行補充，符合系統設計初衷；燃氣輪機GT所發出的電能少部分注入電制冷機ER中進行電-冷轉化，大部分直接用于電負荷供應，這是由于天然氣成本較低，雖然經燃氣輪機GT、電制冷機ER等設備轉化過程中有一定的能量損失，相對于從電力系統直接購能來說更為經濟，一定程度上避免了遠距離輸電的能量損耗；余熱鍋爐WB絕大部分時間直接供應熱負荷，在冷負荷需求高峰時段會將注入吸收式制冷機AR的分配比例增大，以滿足冷負荷需求；由于輔助鍋爐AB的轉化效率較高，主要用于余熱鍋爐WB供應冷負荷時，余熱鍋爐會投入生產。

類似地，圖7(a)柱形圖一定程度上驗證了上述分析。縱向對比夏季、冬季的分配比例來看，購入電能、余熱鍋爐WB和輔助鍋爐AB在時間變化上峰谷基本相反。這是因為夏季冷負荷需求較大，且時段性較強，在中午時刻附近各設備會充分分配能源注入電制冷機ER和吸收式制冷機AR中，以滿足陡然增加的冷負荷需求。

對比圖6(b)、圖7(b)的梯形圖可知，從系統購入的電力和天然氣對系統的峰谷調節也有一定的積極作用。尤其是冬季典型日的天然氣購入量基本保持平穩，這對整個天然氣系統的平穩運行具有重要意義；夜間購入較多天然氣以滿足供熱需求，也能保證整體系統的穩定出氣量。夏季典型日的電能購入量對電力系統削峰填谷作用更為明顯，白天時段正常是用電高峰期，通過CCHP系統的調節使中午前后的6 h高峰時間購入電能減少，并用天然氣代替。由于本算例僅考慮單個用戶的用能需求，因此CCHP系統購入能源波動起伏較大，如果將此方案推廣至園區級甚至跨區級范圍，其削峰填谷、節能高效的特點應當更為明顯。

圖6 冬季典型日分配參數累積柱形圖、輸入能源梯形圖

圖7 夏季典型日分配參數累積柱形圖、輸入能源梯形圖

4 結語

本文提出的冷熱電三聯供系統能源集線器矩陣化建模方法，可以得到如下結論。

1)通過矩陣一體化描述能源集線器的能量輸入端、能量輸出端以及集線器內部的拓撲關系，集中明確地表征多能流之間的供能方式、用能形式和耦合關系。

2)實現對能源梯級利用，有效提高綜合利用率。冷熱電三聯供系統的綜合能源利用率比傳統供能方式有顯著提升，而且由于靠近用能負荷可以減少能量傳輸損失。

3)對電力系統和天然氣系統有削峰谷的作用，合理優化多能流之間的轉化關系，增強不同供能系統的互濟協調能力，提高用能安全性和可靠性。

4)對比其他供能方案，該方法既實現了節能環保、減少碳排放的綠色發展目標，保證了用戶的多樣化用能需求，又使能源服務商利益最大化。

該類問題研究的難點在于耦合矩陣的分離和解耦，研究更為快速準確的解耦方式對于能源集線器優化速度的提升具有顯著效果, 有待在未來工作中深入探討。