變循環發動機建模及仿真分析

黃銳，唐世建，董海濱，劉偉

(中國航發四川燃氣渦輪研究院，四川 成都 610500)

0 引言

進入21世紀后，隨著現代戰場環境越發復雜，戰斗飛行任務多樣，普通渦扇或渦噴發動機難以滿足現代戰斗機越發苛刻的性能要求。變循環發動機作為一種能在亞音速巡航時保持低油耗、超聲速巡航時保持高推力的動力裝置，兼顧了渦噴發動機和渦扇發動機的性能優勢，是目前航空發動機領域研究的焦點。變循環發動機通過對其可調整部件進行幾何調節，改變發動機熱力學循環，使其能在廣闊的飛行包線內均保持良好飛行性能。

美國通用電氣公司于1989年在3.98億美元資助下研制出7臺YF120發動機，并于次年實現首飛。這是世界上第一臺經過飛行驗證的雙外涵變循環發動機。

國內相較于國外對于變循環發動機研究稍落后些，大多數利用雙軸渦扇發動機模型搭載上變循環部件進行性能仿真。文獻[1]中對變循環發動機風扇葉根和葉尖特性進行研究，建立了區分葉根、葉尖特性的風扇部件模型并進行了數字仿真分析。文獻[2]-文獻[3]以變循環發動機中后涵道引射器為研究點，通過CFD軟件進行了不同工況下特性分析，建立了后涵道引射器及附件流道模型，驗證了其設計前、后涵道引射器的協同工作能力。

本文考慮發動機容腔效應，通過容腔輔助方程避免了方程的反復迭代求解，在一次模型計算過程中求出所有參數，保證了模型的實時性。同時考慮變循環發動機不同工況下引放氣比例不同，建立空氣系統模型提高模型精度。模型中變幾何部件特性由部件專業計算而得，保證模型具有足夠的精度。通過容積動力學法，建立變循環發動機動態數學模型，進行了單、雙外涵之間模式切換以及加力模擬仿真，以期得到具有工程實用性的變循環發動機模型。

1 變循環發動機部件及建模

1.1 模型總體結構

變循環發動機總體結構示意圖如圖1所示，其相較于普通渦扇發動機主要有3個用于調節發動機氣動熱力學循環的可變活門，模式選擇活門和前、后涵道引射器。

圖1 變循環發動機總體結構示意圖

由于變循環發動機在不同的工作模式下引放氣比例是不一樣的，因此建立空氣系統使模型達到預期的精度是非常重要的。

引氣選擇原則是：保證在飛行包線內所有工作點上空氣系統正常流動，盡量選擇壓力和溫度較低的引氣部位，使得引氣對發動機總體和部件性能的不利影響降到最低。

在本文所建的模型中，主要考慮空氣系統對于渦輪葉片的冷卻作用，空氣系統的引氣均從壓氣機級進行引氣，忽略了核心驅動風扇以及外涵引氣，功能為：向渦輪導葉和動葉供給冷卻氣體，保證渦輪葉片具有合適的壓力和溫度；利用冷卻氣體帶走渦輪盤的熱量，保證其工作時的溫度符合要求。

從壓氣機中間級以及末級引氣用于對渦輪部件、內涵進行冷卻。從壓氣機中間級引出3股氣流分別對低壓渦輪靜葉、低壓渦輪動葉和內涵出口進行摻混，而從壓氣機末級出口引出3股氣流分別對高壓渦輪靜葉、高壓渦輪動葉進行摻混，并對軸承進行封嚴。空氣系統功能示意圖如圖2所示，其中各股氣流的比例可根據實際發動機控制計劃進行相應調整。

圖2 變循環發動機空氣系統示意圖

同時變循環發動機為了適應不同飛行狀態下的氣流分配變化，其旋轉部件的靜子導葉可以進行適應性調節。主要調節方式為改變其導葉角度或者是渦輪導向器面積，這時旋轉部件的效率和流量特性也會隨之發生改變，從而使得整機的工作狀態發生變化。

本文中風扇、核心驅動級風扇、壓氣機和渦輪的部件特性根據各專業部件計算特性所得，其調節關系依據實際發動機控制計劃，確保了整機數學模型的準確性。

1.2 模型容腔設計

流量連續法和容積效應法是進行航空發動機數學模型建立的兩大方法，其中流量連續法的基本思想是氣流流過發動機中任一控制體時其流入流量與流出流量的質量和能量相等。通過牛頓-拉夫遜法求解非線性方程組，滿足方程組收斂條件，需要大量計算反復迭代。而容積效應法的基本思想是考慮發動機容腔的儲能效應，即流過容腔控制體時流入流量與流出流量的質量和能量不相等，基于時間推進策略進行建模，通過歐拉法設定時間步長而直接求解[4]。

對于變循環發動機來說，在發動機進口條件已知，且燃燒室燃油流量和噴口面積已知的情況下，每一個模型參數均是低壓轉子轉速nL、高壓轉子轉速nH、風扇增壓比πf、核心驅動風扇級增壓比πcdfs、高壓壓氣機增壓比πp、高壓渦輪落壓比πht、低壓渦輪落壓比πlt的函數關系表達。所以只要建立7個約束方程就能夠求解出上述轉子部件的轉速、壓比或落壓比，則可以得到發動機其余狀態參數，其中各個流道的總壓恢復系數根據相應部件的部件特性獲得。

根據容積動力學方程原理可知，通過選擇合理的容腔，可以在每一步計算求解出容腔進出口壓力，獲得旋轉部件的壓比或落壓比，從而避免了模型的反復迭代。

最終所選的容腔如圖3所示。容腔1為風扇葉根與CDFS之間的容腔，容腔2為燃燒室容腔，容腔3為主外涵道容腔，容腔4為加力燃燒室容腔。

圖3 變循環發動機容腔示意圖

在容腔1中，風扇和核心驅動級風扇之間的容腔的容積動力學方程為

(1)

在容腔2中，燃燒室容腔的容積動力學方程為

(2)

在容腔3中，主外涵道容腔的容積動力學方程為

(3)

在容腔4中，加力燃燒室容腔的容積動力學方程為

(4)

1.3 動態數學模型結構

變循環發動機動態數學模型一共有7個約束條件，因此需要建立7個約束方程求解發動機共同工作點。在風扇與核心驅動風扇級之間、燃燒室、加力燃燒室和主外涵道應用容腔動力學建立微分方程，高、低壓轉子應用轉子動力學建立微分方程，高、低壓渦輪之間的流量平衡和混合室進口靜壓平衡建立代數方程。通過求解7個方程確定發動機的7個約束條件，以確定發動機的狀態。建立的動態模型示意圖如圖4所示。

圖4 動態數學模型結構

整個動態數學模型包括3部分的方程組：部件級方程組、流道間方程組以及發動機性能方程組。

1)部件級方程組

變循環發動機動態數學模型按照發動機實際部件結構依次建立各個部件的氣體動力學方程，包含發動機進氣道、風扇、副外涵(模式選擇活門)、核心驅動風扇級、CDFS涵道(前涵道可調面積引射器)、前混合室、主外涵道、壓氣機、燃燒室、高壓渦輪、低壓渦輪、混合室、加力燃燒室、尾噴管[5]。具體的部件方程可參考文獻[5]，每個部件模塊通過標準的輸入輸出接口與其他模塊交聯，所有部件里的氣動熱力學計算均通過輸入接口提供輸入參數，經計算后由輸出接口將結果輸出。這樣的建模形式減少了模型各部件間的耦合性，提高了模型程序的內聚性。

2)流道間方程組

和文獻[4]中建模方式不同的是，本文采用了容積動力學法建模，其考慮發動機氣體流道中主要容腔的容腔效應，通過對1.1節中所選容腔構建容積動力學微分方程，并采用歐拉法，選擇合適的步長進行方程組的無迭代求解，實現模型的實時計算。

風扇葉根與核心驅動風扇級之間流道方程組：

W21=W2-W13

(5)

副外涵道流道方程組：

W13=W114

(6)

CDFS涵道流道方程組：

W224=W24=W23-W25

(7)

主外涵道流道方程組：

W15=W114+W224

(8)

燃燒室流道方程組：

W3=W25-Wyq

(9)

W4=W41-Wyq,41

加力燃燒室流道方程組：

W65=W6

W7=W8

(10)

3)發動機性能方程組

發動機性能方程主要是描述發動機模型動態計算時各個性能參數，包括推力、耗油率、單位推力、總涵道比等，具體方程如下:

Fn=Wout(Vout-V0)+(Psout-Ps0)Aout

Fs=Fn/W2

sfc=Wf/Fn

B=W15/W25

(11)

2 模型仿真

2.1 模式切換

仿真條件：h=11 km，Ma=0.8，通過調節燃油流量使得發動機高壓轉子轉速保持在切換前狀態。主動調節模式選擇活門面積，在0～5 s時保持模式選擇活門面積不變，5～7 s時線性由最大面積關閉至0然后保持關閉狀態；調節前涵道引射器、后涵道引射器和噴口的面積，在0～5 s時保持面積不變，5～7 s時線性由雙外涵模式切換到單外涵模式。在此仿真輸入條件下，發動機由雙外涵亞音速巡航模式進行切換到單外涵模式，仿真結果進行歸一化處理后如圖5所示。

圖5 模式切換仿真曲線

仿真結果顯示：發動機成功由雙外涵模式切換到單外涵模式，切換后發動機的推力提高了17.4%，單位推力提高了15.2%，同時耗油率也相應提高了5.2%；在模式轉換過程中，高壓渦輪進口溫度在切換到單外涵時出現了一個階躍，階躍幅度為5.5%，高壓渦輪進口總溫在短時間升溫過快，這是在實際發動機控制中應該避免出現的，其原因為發動機在短時間內從雙外涵到單外涵，模式選擇活門關閉后，風扇出口的氣流全部涌入核心驅動風扇級，這使得核心驅動風扇級的工作點向著高轉速點移動，這就使得高壓渦輪必須做功以提高高壓轉子轉速，而在短時間內其渦輪壓比變化不大的情況下其進口溫度必然會提高。

2.2 加力動態仿真

變循環發動機地面條件單外涵中間狀態加速到最大狀態狀態。

仿真條件：h=0 km，Ma=0，調節加力燃燒室供油量，主燃油流量和噴口面積，使得發動機狀態由中間狀態加力到最大狀態。加力燃燒室燃油量在0～5 s內保持不變，從5 s開始在5 s內線性增加到最大狀態供油量，然后保持不變至仿真結束。仿真結果進行歸一化處理后，如圖6所示。

圖6 加力動態仿真曲線

3 結語

本文根據容積動力學法建立變循環發動機的實時動態數學模型，考慮發動機容腔的儲能效應，合理選擇了4個容腔并給出容腔氣體流道的壓力和溫度微分方程，采用歐拉法進行求解，獲得了給定初值條件下滿足發動機熱力學循環的微分方程解。通過對模型進行仿真，其結果表明：所搭建的變循環發動機模型可以模擬發動機模態切換的過程，同時其加力仿真過程也符合變循環發動機性能規律，故證明了本文所采用的建模方法的正確性，為建立具有工程實用性的模型打下了基礎。