表面微織構(gòu)對氣體動壓軸承承載性能的影響

丁浩，高強(qiáng)，馮偉，劉保國，李行雨

(1．河南工業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，鄭州 450001; 2．河南省超硬磨料磨削裝備重點實驗室，鄭州 450001)

氣體動壓軸承使用氣體作為潤滑劑，具有結(jié)構(gòu)簡單，轉(zhuǎn)速高，摩擦小，無污染等優(yōu)點，在航空航天、紡織機(jī)械、高速離心分離機(jī)、低溫運轉(zhuǎn)制冷機(jī)等方面有著極為廣闊的應(yīng)用前景[1-5]。隨表面光刻技術(shù)的發(fā)展，微織構(gòu)表面對于機(jī)械產(chǎn)品性能提升的研究開始受到關(guān)注。氣體動壓軸承承載能力弱， 可以考慮在氣體動壓軸承表面加工微織構(gòu)，微織構(gòu)會影響氣膜流動，進(jìn)而改變氣體動壓軸承的承載性能，合適的微織構(gòu)形狀和深度有利于提高氣體動壓軸承的承載性能。

氣體動壓軸承的研究多采用經(jīng)典的雷諾方程或Navier-Stokes方程計算氣體潤滑模型，當(dāng)氣膜厚度小于氣體分子的平均自由程時，上述方法不再適用[6]，需考慮氣體稀薄效應(yīng)的修正模型；而大部分氣體動力學(xué)方程均基于宏觀連續(xù)性假設(shè)進(jìn)行計算，對于微小間隙的氣體流動仍缺乏合適的解算方程：故微織構(gòu)氣體動壓軸承的承載性能研究缺乏有效的理論支持，尤其是高流速、小間隙的情況。在非均衡的統(tǒng)計結(jié)構(gòu)中，基于微觀分子動力學(xué)的Lattice Boltzmann Method(LBM)可以從中觀或者介觀比例建立流體行為模型,Lattice Boltzmann方程已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于多孔介質(zhì)流，頁巖氣微觀流動，微間隙旋轉(zhuǎn)流動，方腔流動，庫埃特流動等領(lǐng)域的計算，在微觀流動計算領(lǐng)域具有一定的可行性基礎(chǔ)[7-27]。

本文基于LBM建立了氣體動壓軸承計算流體動力學(xué)模型，并分析了微織構(gòu)形狀和深度對氣體動壓軸承承載性能的影響。

1 基于LBM的氣體動壓軸承計算流體動力學(xué)模型

1.1 LBM模型

LBM源于格子氣自動機(jī)方法,一個完整的模型通常包括離散速度模型、平衡態(tài)分布函數(shù)、分布函數(shù)演化方程，模型構(gòu)建的關(guān)鍵點在于選取合適的平衡態(tài)分布函數(shù)，而平衡態(tài)分布函數(shù)的具體形式又和離散模型的構(gòu)建有聯(lián)系，離散速度的對稱性決定了Lattice Boltzmann模型能否還原到所要求解的宏觀方程。

LBM的D2Q9離散化速度模型如圖1所示，D為模型維度，Q為離散速度數(shù)量，D2Q9模型表示格子在2維平面中具有9個離散速度。速度配置為[4]

(1)

c=δx/δt，

式中：eα為離散速度；α為方向角度；δx為網(wǎng)格步長；δt為時間步長。

圖1 D2Q9模型

平衡態(tài)分布函數(shù)為

(2)

為還原宏觀方程，將平衡態(tài)分布函數(shù)適應(yīng)如下方程

(3)

(4)

(5)

化簡后模型的宏觀密度、速度、宏觀壓力狀態(tài)方程定義為

ρ=∑αfα，

(6)

(7)

(8)

式中：ρ為密度；ωa為權(quán)系數(shù)；u為移動速度；Cs為格子聲速；P為壓力。

一般的一維流動方向(ci，cj)上的格點和壁面情況如圖2所示，該圖展現(xiàn)了一維流動的格點碰撞原理，圖中：xf1，xf2，xf0為流體區(qū)域的格點，xw，xδ為固體區(qū)域的格點，ci，cj為碰撞方向，q為格點數(shù)，Δx為單個格點長度。此時

(9)

圖2 曲面邊界格點分布示意圖

曲面邊界的反彈格式有格點反彈式(對于物理邊界用最近的格點近似去代替，并將標(biāo)準(zhǔn)的反彈格式直接用于這些邊界格點進(jìn)行計算)和格線反彈式(將該格式與邊界相交格子線的中點作為邊界格子點，并在這些點位上應(yīng)用half-way反彈格式)2種處理方法，格線反彈式中無論q取多少，格線的反彈格式都將以(xf0+xδ)/2作為邊界條件格點，反彈格式如圖3所示。

圖3 曲面邊界的反彈格式

1.2 氣體動壓軸承計算流體動力學(xué)

氣體動壓軸承的承載力通過動壓效應(yīng)產(chǎn)生，在穩(wěn)定狀態(tài)下氣體動壓軸承的模型類似于箔片氣體動壓軸承，此時箔片和軸徑中間充斥著稀薄的氣膜，箔片被撐開的形狀是固定的。由此，建立氣體動壓軸承簡化計算流體動力學(xué)(Computational Fluid Dynamics，CFD)模型如圖4所示,圖中：O1為旋轉(zhuǎn)軸中心，O2為軸承中心，R1為旋轉(zhuǎn)軸半徑，R2為瓦塊半徑，e為偏心距，θ為偏心角，ω為轉(zhuǎn)速，Cr為氣膜厚度。軸和瓦塊所受的力大小相等，方向相反。通過瓦塊壁面沿y軸正方向的總壓力來衡量軸承承載能力。

圖4 氣體動壓軸承簡化模型示意圖

氣體動壓軸承的網(wǎng)格分布如圖5所示，邊界格點既可以在固體區(qū)域，也可以在流體區(qū)域。流體區(qū)域的格點被稱為流體格點，固體壁面等區(qū)域的格點被稱為固壁格點。

(a) 軸承模型

格點反彈式和格線反彈式均采用折線近似物理邊界，當(dāng)這些邊界上的格子足夠小時，相當(dāng)于無窮接近曲邊邊界。實際計算時格子不能過小，否則會導(dǎo)致邊界網(wǎng)格計算量過大而無法計算。

物理邊界格子的加密過程如圖6所示，紅線為旋轉(zhuǎn)軸邊界，黑線為瓦塊邊界，對于格子覆蓋不到的曲邊邊界，鄰近的格子會自動插值求解。

2 模型驗證

以光滑表面氣體動壓軸承為例驗證，主要結(jié)構(gòu)參數(shù)為：軸承直徑31 mm，軸承長度38.1 mm，平均氣膜厚度70 μm，偏心率0.202。偏心率固定時承載力、氣膜流速、氣膜壓力隨轉(zhuǎn)速的變化分別如圖7—圖9所示。

圖7 光滑表面氣體動壓軸承承載力隨轉(zhuǎn)速的變化曲線

(a) 12 000 r/min (b) 16 000 r/min (c) 20 000 r/min (d) 24 000 r/min (e) 28 000 r/min

圖9 光滑表面氣體動壓軸承氣膜壓力隨轉(zhuǎn)速的變化

由圖7—圖9可知：隨轉(zhuǎn)速增大，承載力先增大后減小，臨界轉(zhuǎn)速為24 000 r/min。這是由于當(dāng)轉(zhuǎn)速低于臨界轉(zhuǎn)速時，氣膜速度差異較小(圖8a—圖8d)，隨轉(zhuǎn)速增大，氣膜壓力增大(圖9a—圖9i)，承載力增大。當(dāng)轉(zhuǎn)速高于臨界轉(zhuǎn)速時，接近瓦塊壁面的一層氣流碰撞瓦塊后會反彈回來碰撞在轉(zhuǎn)軸表面附近的氣膜上，產(chǎn)生較大的亂流(圖8e)，導(dǎo)致穩(wěn)定部分的氣膜被沖散而變的不穩(wěn)定，氣膜壓力驟降且分布不均勻(圖9l)，承載力減小。

在穩(wěn)定狀態(tài)時，箔片氣體動壓軸承箔片內(nèi)部形成穩(wěn)定氣膜產(chǎn)生的承載力和光滑表面氣體動壓軸承的承載原理相同，在此與文獻(xiàn)[15]中三代箔片氣體動壓軸承承載力對比以驗證模型的正確性(圖10)，本文模型的氣體動壓軸承承載力仿真值與第三代箔片氣體動壓軸承的承載力試驗值擬合曲線斜率接近。但本文模型的偏心率為0.2，適用的轉(zhuǎn)速范圍較低，隨轉(zhuǎn)速增大和偏心率變化承載力會提高，仿真結(jié)果會更貼近箔片氣體動壓軸承。

圖10 氣體動壓軸承承載力仿真值與試驗值對比

基于XFlow計算轉(zhuǎn)速為24 000 r/min時本文模型氣體動壓軸承承載力隨偏心率的變化規(guī)律，并與文獻(xiàn)[3]中基于MATLAB和CFX轉(zhuǎn)速為30 000 r/min時的計算結(jié)果對比，承載力隨偏心率變化規(guī)律相似，進(jìn)一步說明了本文模型的可行性。

圖11 轉(zhuǎn)速為24 000 r/min時承載力隨偏心率的變化曲線

3 微織構(gòu)形狀和深度對氣體動壓軸承承載性能的影響

以第2節(jié)的氣體動壓軸承為例分析,偏心率為0.13。

3.1 微織構(gòu)形狀

微織構(gòu)軸承瓦塊模型如圖12所示，微織構(gòu)形狀分別為三角形、正方形、半圓形，如圖13所示，數(shù)量為17。

圖12 微織構(gòu)軸承瓦塊模型

(a)三角形 (b)正方形 (c)半圓形

當(dāng)微織構(gòu)深度分別為25,50,75,100 μm時，不同微織構(gòu)形狀的氣體動壓軸承承載力隨轉(zhuǎn)速的變化曲線如圖14所示：1)當(dāng)微織構(gòu)深度為25 μm時，轉(zhuǎn)速為20 000 r/min附近三角形微織構(gòu)軸承承載力比無微織構(gòu)軸承提高約20%；2)當(dāng)微織構(gòu)深度為75 μm時，轉(zhuǎn)速為20 000 r/min附近半圓形微織構(gòu)軸承承載力比無織構(gòu)軸承提高約20%，三角形、半圓形微織構(gòu)軸承比無微織構(gòu)軸承承載力提升約4%；3)當(dāng)微織構(gòu)深度為50，100 μm時，三角形、正方形、半圓形微織構(gòu)軸承與無微織構(gòu)軸承承載力相差不大；4)正方形微織構(gòu)軸承因棱角氣流碰撞而不能形成穩(wěn)定的回流來改善氣膜剛度，承載性能沒有明顯改善。

(a) 25 μm

3.2 微織構(gòu)深度

微織構(gòu)深度對三角形、正方形、半圓形微織構(gòu)氣體動壓軸承承載力的影響如圖15所示：當(dāng)達(dá)到穩(wěn)定轉(zhuǎn)速20 000～24 000 r/min時，三角形微織構(gòu)軸承在76 μm處承載力達(dá)到峰值474 N，正方形微織構(gòu)軸承在77 μm處承載力達(dá)到峰值476 N，半圓形微織構(gòu)軸承在80μm處承載力達(dá)到峰值464 N。結(jié)合3.1節(jié)分析結(jié)果可知三角形微織構(gòu)氣體動壓軸承承載能力較好，微織構(gòu)深度取76 μm左右。

(a)三角形微織構(gòu)

4 結(jié)束語

基于微觀分子動力學(xué)的LBM建立氣體動壓軸承計算流體動力學(xué)模型，采用XFlow軟件計算其承載力，并分析了微織構(gòu)形狀和深度對氣體動壓軸承承載力的影響，分析結(jié)果可以為該類軸承的設(shè)計提供參考。但本文的結(jié)果未進(jìn)行試驗驗證，后續(xù)有待進(jìn)一步研究。