混合型擠壓膜氣體軸承承載特性分析

石明輝，郭紅，張紹林，宋德紅

(鄭州大學 機械與動力工程學院，鄭州 450001))

動/靜壓氣體軸承在能源、航空、醫療等精密工程領域表現出了優越的性能，但受工作原理的限制，也存在一些難以克服的缺點，如：動壓氣體軸承在啟停階段轉速較低時懸浮力不足以支承轉子，致使轉子與軸承會發生嚴重的摩擦磨損，進而影響軸承的性能和壽命[1]；靜壓氣體軸承結構復雜，且需要氣源供氣設備，增加了系統空間及成本[2]。故從新的潤滑原理出發，探尋新的氣體軸承技術，對于精密儀器設備性能的提升具有重要意義。

擠壓膜氣體軸承是一種基于擠壓效應原理工作的非接觸式軸承，它以高頻擠壓振動產生的周期性懸浮力支承轉子[3]。由于擠壓效應原理的獨特性，該軸承能夠為零轉速的轉子提供懸浮力(純擠壓模式)。當轉子轉動時會產生動壓效應，此時支承轉子的力將由擠壓效應和動壓效應(混合模式)共同提供。擠壓膜氣體徑向軸承是一種混合型軸承，既可以在純擠壓模式下工作，又可以在混合模式下工作。該軸承不需要外部氣源供氣設備，且具有主動可控及運轉方式多樣的特點。

國內外學者對擠壓膜氣體軸承進行了研究，在理論研究方面：文獻[4]基于流體潤滑理論建立了擠壓膜氣體軸承的分析模型，并通過試驗驗證了擠壓懸浮的可行性；文獻[5]通過數值模擬和物理解釋指出氣體黏滯阻力是擠壓氣膜壓力形成的原因；文獻[6]在Piston-Like理論模型的基礎上，建立了考慮彎曲模態更貼近實際的分析模型；文獻[7]建立了包含懸浮板和壓電振動板動態的擠壓懸浮系統分析模型；文獻[8]建立了耦合氣體慣性和邊界效應的分析模型；文獻[9]建立了超聲懸浮軸承的剛度分析模型。

在試驗研究方面：文獻[10]提出了一種包含滑塊和平衡物體的矩形擠壓膜氣體軸承，該軸承用于導軌系統可成功懸浮起0.4 kg的物體；文獻[11-12]將彈性鉸鏈引入擠壓膜氣體線性軸承，減小了軸承結構局部剛度，增大了振動幅值，提高了承載能力；文獻[13]研究了一種基于彎曲壓電作動器的線性軸承；文獻[14]設計了一種可用于電動機轉子的擠壓懸浮推力軸承；文獻[15]將氣浮原理引入擠壓懸浮軸承，提出了一種承載力更大的復合式擠壓懸浮軸承；文獻[16]研究了一種結構動態可調的擠壓懸浮徑向軸承，基于該軸承文獻[17]分析了擠壓懸浮力對轉子穩定性的影響；文獻[18]通過試驗驗證了擠壓懸浮力對轉子穩定性的增進作用；文獻[19]以3個壓電換能器為激勵振子，設計了一種承載能力更強(最大承載力為51 N)的徑向軸承；文獻[20]提出了一種可以實現雙向驅動的超聲懸浮軸承，此外，文獻[21-24]也對不同形式的擠壓懸浮軸承開展了研究。

雖然通過理論和試驗對擠壓膜氣體軸承做了一定研究，但未見到擠壓膜氣體軸承在工程實際中的應用，主要原因是其相比于傳統動/靜壓氣體軸承承載能力較低，故有必要研究如何提升擠壓膜氣體軸承的承載能力。傳統氣體軸承通過在表面刻槽顯著提高了承載能力及穩定性[25-28]，文獻[29-30]的研究發現擠壓膜軸承承載力隨氣膜厚度減小和瓦塊振動幅值的增大而增大，受此啟發，本文將表面凸臺引入擠壓膜氣體軸承，分析了光滑軸承和表面凸臺軸承在承載特性方面的差異，并分析了凸臺參數、安裝方式及運轉方式對軸承承載特性的影響。

1 擠壓膜氣體軸承結構及分析模型

柔性支承可傾瓦擠壓膜氣體軸承結構如圖1所示，主要由軸承、壓電陶瓷(PZT)、柔性支承單元組成。柔性支承單元包含徑向梁、轉動梁和瓦塊，沿圓周方向均勻分布,瓦塊上刻有軸向凸臺。壓電陶瓷通過環氧樹脂粘貼于徑向梁表面，受高頻交流信號作用時，陶瓷片高頻振動帶動瓦塊擠壓間隙內的氣體，由于氣體的黏滯性導致一個周期內的平均氣壓大于環境氣壓，進而產生作用于轉子的懸浮力。

1—徑向梁；2—轉動梁；3—軸承體；4—PZT；5—軸向凸臺；6—轉子；7—瓦塊。

1.1 控制方程

擠壓膜氣體軸承坐標系如圖2所示，圖中：Ob，Os分別為軸承中心和轉子中心，θs為瓦塊起始角，θe為瓦塊終止角，θp為瓦塊支點位置角，zt，lw，ht分別為凸臺的長、寬、高。假設潤滑流體為理想氣體，忽略慣性力與體積力，可得層流狀態下可壓縮流體時變及非穩態的量綱一的控制方程為

(1)

式中：P為量綱一的氣膜壓力；H為量綱一的氣膜厚度；Z為量綱一的軸向坐標；T為量綱一的時間；η為流體動力黏度；Ω為轉子角速度；pa為環境壓力；R為軸承半徑；C為軸承間隙；ω為驅動信號角頻率；p為氣膜壓力；h為氣膜厚度；z為軸承軸向坐標；t為時間。

圖2 擠壓膜氣體軸承坐標系

1.2 氣膜方程

結合擠壓膜氣體軸承的工作原理及振動特性，其氣膜厚度可表示

h=hs/C+hd/C，

(2)

式中：hs，hd分別為靜態氣膜厚度和動態氣膜厚度。

hs主要由軸承的基本參數確定，即

hs=C-rg+excosθ+eysinθ+

(δ-rp)cos(θ-θp) +(ηh-Rφ)sin(θ-θp)，

(3)

式中：rg為轉子離心徑向伸長量；ex，ey分別為x，y方向的轉子偏心量；δ為瓦塊徑向位移；rp為瓦塊預載位移；ηh為瓦塊橫向運動位移；φ為瓦塊傾斜角。

hd通過擠壓膜氣體軸承的振型并結合驅動信號得到，即

hd=A(?,z)sinωt，

(4)

式中：?為瓦塊弧長；A(?,z)為軸承氣膜表面振型函數。

1.3 邊界條件

軸承兩端及瓦塊間隙直接與環境氣壓接觸，則應滿足邊界條件

(5)

式中：L為軸承長度。

初始狀態下，軸承的邊界條件為

P|T=0=pa=1，

(6)

此外，擠壓膜氣體軸承氣膜厚度和氣壓周期性變化，則需滿足周期性邊界條件

(7)

1.4 模型離散求解

軸承的表面凸臺會使氣膜在槽臺邊界處發生突變，為降低氣膜不連續帶來的影響，采用八點離散法求解模型，其離散形式如圖3所示。在單元網格求解區域對(1)式進行面積分可得

(8)

式中：Ωi,j為單元網格求解域。

圖3 網格系統及八點差分法

應用格林公式，將(8)式由面積分轉換為線積分，方程左邊轉化為

(9)

方程右邊轉化為

(10)

對(9)，(10)式進行中心差分離散最終轉化為一個線性方程，采用牛頓迭代法求解方程組得到求解域的氣膜壓力分布，再對求解域進行面積分得到擠壓懸浮力。

1.5 懸浮承載力

由于擠壓膜氣體軸承懸浮力呈周期性變化，通常取穩定懸浮后一個周期內懸浮力的平均值作為評判值。以瓦塊κ為研究對象，其承載力為

(11)

穩定懸浮后瓦塊κ一個周期內承載力的平均值為

(12)

2 實例計算與分析

為分析凸臺對擠壓膜氣體軸承承載特性的影響，首先對比了光滑軸承和表面凸臺軸承的氣膜厚度和氣壓分布，然后分析了凸臺參數、軸承安裝方式及運轉方式對軸承承載特性的影響。軸承的基本參數及運行條件見表1。軸承偏心率為0.7，運轉速度為0(純擠壓模式)，文中若無特殊說明，均為純擠壓模式。

表1 擠壓膜氣體軸承基本參數及運行條件

擠壓膜氣體軸承是一種柔性支承可傾瓦軸承，通常有LOP(Load on Pad)型與LBP(Load between Pad)型2種安裝方式，如圖4所示，下文分析若無特殊說明，安裝方式均為LOP型。

(a) LOP (b) LBP

2.1 光滑軸承和表面凸臺軸承的對比

2.1.1 氣膜厚度

取一個周期內具有代表性的時間點0,T/8,T/4,5T/8,3T/4，氣膜厚度取瓦塊軸向中間截面位置。光滑軸承、軸向凸臺軸承、周向凸臺(周向凸臺與軸向凸臺垂直)軸承的氣膜厚度變化如圖5所示(橫坐標代表網格數)：擠壓膜氣體軸承氣膜厚度隨時間變化而不斷變化，單個瓦塊沿圓周方向主要存在4個節點，節點兩端氣膜厚度隨時間變化的相位相反,這主要由瓦塊振型導致；凸臺的引入明顯改變了氣膜厚度的分布，且凸臺位置氣膜厚度減小。

(a) 光滑軸承

2.1.2 平均氣壓

氣壓取一個周期內的平均值，光滑軸承、軸向凸臺軸承、周向凸臺軸承的氣壓分布如圖6所示(軸向位置和周向位置坐標代表網格數)：1)擠壓膜氣體軸承平均氣壓大于環境氣壓，說明產生了擠壓懸浮力；2)與光滑軸承相比，凸臺的引入不僅改變了氣壓的分布， 而且提高了氣壓峰值， 這將有助于改善擠壓膜氣體軸承的承載特性； 3)凸臺的引入對氣壓的改變較為明顯，軸向凸臺、周向凸臺軸承氣壓分布相似，說明軸向凸臺、周向凸臺對懸浮承載力的提升相似。

(a) 光滑軸承

下文將進一步分析軸向凸臺、周向凸臺在改善擠壓膜氣體軸承承載特性方面的區別。

2.2 凸臺參數對懸浮力的影響

2.2.1 凸臺高度

懸浮力隨擠壓膜氣體軸承凸臺高度的變化趨勢如圖7所示：1)2種凸臺軸承懸浮力均隨凸臺高度增大而增大，這是由于凸臺高度增大，使擠壓氣膜厚度減小，增加了擠壓懸浮效應，進而使懸浮力增大；2)凸臺高度較小時，軸向凸臺、周向凸臺軸承懸浮力接近，凸臺高度較大時，軸向凸臺軸承懸浮力明顯大于周向凸臺軸承；3)2種凸臺軸承懸浮力均隨驅動電壓增大而增大，這是由于驅動電壓增大會使瓦塊表面振動幅值增大，進而使懸浮力增大。

圖7 凸臺高度對擠壓膜氣體軸承懸浮力的影響

2.2.2 凸臺寬度

懸浮力隨凸臺寬度的變化趨勢如圖8所示：2種凸臺軸承懸浮力均隨凸臺寬度增大而增大，這是由于凸臺寬度增大，使凸臺表面積增大，增加了擠壓懸浮效應，進而使懸浮力增大。

圖8 凸臺寬度對擠壓膜氣體軸承懸浮力的影響

2.2.3 凸臺數

懸浮力隨凸臺數的變化趨勢如圖9所示：2種凸臺軸承懸浮力均隨凸臺數增加而增大，這是由于凸臺數的增加同樣使凸臺的有效擠壓面積增大，進而使懸浮力增大。

2.3 安裝方式對懸浮力的影響

為進一步分析凸臺對懸浮力的影響，對比分析了純擠壓模式下2種不同安裝方式下軸向凸臺軸承的懸浮力，如圖10所示：1)2種安裝方式下，懸浮力均隨凸臺高度和驅動電壓增大而增大；2)當凸臺高度和驅動電壓相同時，LOP型安裝方式懸浮力更大，這是由于LOP型安裝方式的最小氣膜厚度在一個瓦塊上，承載力主要由該瓦塊提供，而LBP型安裝方式的最小氣膜厚度在2個瓦塊中間，會導致擠壓膜壓力損失，懸浮力較小。

圖9 凸臺數對擠壓膜氣體軸承懸浮力的影響

圖10 安裝方式對擠壓膜氣體軸承懸浮力的影響

2.4 運轉方式對懸浮力的影響

混合模式下的懸浮力是擠壓效應和動壓效應的耦合，驅動電壓為200 V時懸浮力隨軸向凸臺高度的變化如圖11所示：懸浮力隨凸臺高度增大而增大，且在轉速較大時懸浮力較大。這是由于轉速較大時，動壓效應較強，懸浮力較大。此外，擠壓膜氣體軸承在混合模式下的懸浮力比純擠壓模式大。

圖11 混合模式下軸向凸臺高度對擠壓膜氣體軸承懸浮力的影響

3 結論

將凸臺引入擠壓膜氣體軸承，考慮表面凸臺及軸承結構模態振型建立了時變及非穩態的擠壓膜氣體軸承分析模型，分析了混合型擠壓膜氣體軸承的承載特性，得到以下結論：

1)凸臺和軸承結構振型會影響氣膜厚度及氣壓分布，一個周期內的平均氣壓大于環境氣壓，進而提供了擠壓懸浮力；

2)懸浮力隨凸臺高度、凸臺寬度及凸臺數的增大而增大，凸臺高度較大時，軸向凸臺軸承的懸浮力明顯大于周向凸臺軸承；

3)純擠壓模式下，LOP型安裝方式的軸承懸浮力大于LBP型；

4)混合模式下的懸浮力大于純擠壓模式。