基于神經網絡和遺傳算法的C 4 烯烴合成問題

江天浩＊，王 旭，胡石招

（1.南京航空航天大學 自動化學院，江蘇 南京 211106；2.南京航空航天大學 理學院，江蘇 南京 211106;3.南京航空航天大學 計算機科學與技術學院，江蘇 南京 211106）

引言

化學工藝產業作為一種基本產業，對我國的市場經濟建設及國民生活質量具有重要意義。C4 烯烴作為一類化工品，現已廣泛應用于化工產品（如：甲乙酮、MTBE 和仲乙醇等）及藥物的生產中。以乙醇作為原料，C4 烯烴可以在催化劑的催化作用下由乙醇脫水得到。在制備過程中，不同催化劑組合（即：Co 負載量、Co/SiO2和HAP 裝料比、裝料方式和乙醇濃度的組合）和溫度對C4 烯烴的選擇性與C4 烯烴的收率有著不同的影響[1-2]。探究乙醇催化偶合制備C4 烯烴的更優工藝條件，有利于降低工藝成本損耗，提高我國的工藝生產技術，具有著重要的意義與價值[3-4]。

在此研究方向上，國內外大多學者的研究方式為直接進行化學實驗并測定結果。采用化學實驗的方式，操作繁瑣且需要花費大量的時間，而且實驗具有危險性[1]。而數學建模相較與化學實驗具有更高的安全性和更低的成本，本文嘗試搭建合理的數學模型來描述這一問題，并且研究該問題的最優生產條件。

1 神經網絡和遺傳算法簡介

1.1 人工神經網絡

人工神經網絡是一種模擬人類神經元工作方式和形成的算法，其由若干個人工神經元相互連接組成一個廣泛并行互聯的網絡。因連接方式的不同，可以分為前饋神經網絡、反饋神經網絡等不同類型。人工神經網絡從信息處理角度對人腦神經元網絡進行抽象，建立某種非線性映射模型，在回歸、預測、分類等領域成功地解決了許多問題，表現出了良好的特性[5]。

1.2 遺傳算法

遺傳算法（genetic algorithm，簡稱GA）是一種模擬自然進化過程來搜索最優解的方法，其最早是由美國Michigen 大學的John Holland 于1975 年提出來的。遺傳算法在解決如旅行商問題、背包問題等復雜優化問題方面，不斷取得成功，受到人們關注。遺傳算法的流程，見圖1。

圖1 遺傳算法流程圖

2 模型建立

2.1 神經網絡參數設置及訓練

本文選取Co 負載量、Co/SiO2、裝料方式HAP 裝料比、乙醇濃度(mg/min)和溫度共五個變量進行分析。根據問題特點，采用雙層前饋神經網絡模型進行回歸分析，激活函數選擇為sigmoid 函數，訓練得到回歸神經網絡。具體建模如下：

（1） 輸入輸出層及隱含層的設計：輸入層設置5個節點，輸出層設置一個節點，隱含層設置8 個神經元。

（2） 輸入輸入層五個變量的數據，傳遞到隱含層。

（3） 正向傳播，數據經過w 變換后，再添加額外的偏執量b，求和。

（4） 激活函數sigmoid 函數表達式如下：

該函數又稱為logistic 函數，用于隱形神經元輸出，取值范圍為（0，1）且為單調增，它可以將一個實數映射到（0，1）區間內，且作為一個最大熵模型，受到噪聲數據的影響偏小。

（5） 通過多次反復迭代，不斷修正參數w，b 的值，降低損耗和誤差。在雙層前饋神經網絡中，需要最小化的是KL 散度，直到其在容許范圍內，小于某個閾值為止。本文使用貝葉斯訓練算法進行訓練。該訓練算法基于貝葉斯公式，可以訓練出更好的神經網絡。貝葉斯公式的計算公式如下所示：

與其他神經網絡模型相比，雙層前饋神經網絡的優點是可以根據很好地對多元回歸問題進行求解，準確性好；同時，該模型不僅可以有效解決回歸過程中遇到的問題，還能對結果的誤差進行有效預測[6]。

經過訓練過后，得到的神經網絡能夠較好地預測C4 收率的變化，均方差MSE 為35.1 459，可見回歸效果較好。

2.2 C4 收率變化規律探究

在訓練出符合要求的神經網絡后，筆者嘗試分析C4 烯烴收率同各變量之間的變化關系。本文使用遍歷法探究C4 烯烴收率的變化規律，即分別對Co 負載量、Co/SiO2、裝料方式HAP 裝料比、乙醇濃度(mg/min)和溫度進行研究。最終結果，見圖2。

圖2 C4 烯烴收率大小隨各變量的變化情況

從圖中我們看出C4 收率隨變量變化的規律：當Co負載量、Co/SiO2和HAP 裝料比、乙醇濃度(mg/min)增大時，C4 烯烴收率先增加后減小；當溫度增大時，C4 烯烴收率單調遞增。由此可見，存在使得C4 烯烴收率最大的生產條件。本文接下來嘗試求取最優生產條件。

3 最優生產條件的求取

對于神經網絡，由于其不同于一般的多項式函數，無法使用拉格朗日法等傳統方法求取極值。對此，本文決定采用遺傳算法求解。

3.1 遺傳算法操作介紹

3.1.1 參數設置 參考成功案例，對以下參數設置如下：設置種群內染色體數為40，交叉概率為0.8，變異概率為0.2，迭代次數為500 次。

3.1.2 染色體編碼 因為是一個典型的求取函數極值的問題，而遺傳算法在解決函數極值問題時常使用二進制進行編碼，因此采用二進制對染色體進行編碼。采用二進制編碼會涉及到編碼長度的問題。設二進制編碼長度為L，問題的定義域為[a，b]，則精度ε 與長度L 有如下表達式：

設計的精度為0.0001，因此有

由于變量的定義域有所不同。對不同的定義域代入公式，計算出L 至少為22。因此本文采用24 位的二進制數對染色體進行編碼，以確保滿足精度要求。

3.1.3 適應度函數 根據問題描述可知，C4 烯烴收率在定義域內均大于0。因此，可以直接將C4 烯烴收率的計算公式作為適應度函數。

3.1.4 選擇操作 選擇染色體的方式，常見的有輪盤賭選擇、歸一化幾何選擇和錦標賽選擇等。對于本問題，小組選擇輪盤賭選擇操作。輪盤賭選擇過程如下：以旋轉輪盤n 次為基礎，輪盤上的刻度是按每個染色體的適應度來劃分的，適應度越大，在輪盤上的刻度也越大，因此該染色體在輪盤上被選中的概率就越大。每次旋轉都為新的種群選擇一個染色體。輪盤賭的過程可以寫成如下形式：

對每個染色體Vi，其累計概率為qi。

步驟一：計算累計概率，公式如下：

步驟二：從區間（0，q1）。中產生一個隨機數r。

步驟三：若qi-1≤r≤qi，則選擇第i 個染色體Vi。

步驟四：重復步驟二步驟三共n 次，這樣可以得到n個染色體。

為了保證優秀染色體能夠進入下一代并提高迭代效率，小組在算法里會優先選出5 個優秀個體，再利用輪盤賭選擇35 個染色體，共同組成下一代種群。

3.1.5 交叉操作 在使用二進制對染色體進行編碼時，交叉操作過程如下：隨機選取染色體編碼上兩個的位置，將位于選中位置所對應的兩個編碼進行交換位置。于是得到新的染色體編碼，完成交換操作。如染色體10011，選擇位置1 和3 交叉，得到的新染色體為00111。

3.1.6 變異操作 在使用二進制對染色體進行編碼時，交叉操作過程如下：隨機選取染色體編碼上的一個位置，將選中位置所對應的編碼取反，即：1→0，0→1。如染色體10011，選擇位置3 變異，得到的新染色體為10111。

3.2 計算結果及結果分析

經過迭代計算，最終得到的最佳催化劑組合和溫度及此時的收率，見表1。

表1 使用遺傳算法得到的最優解

對于所得到的最優生產條件，還需要進一步驗證結果的有效性，確定該結果為全局最優解，以防結果陷入局部最優。筆者根據每一次迭代得到的最優解，繪制出最優個體變化過程，這就是算法迭代過程記錄。如果迭代過程是穩健的，則曲線應該是階梯型。對于我們的迭代過程，曲線如圖3 所示。

圖3 算法迭代過程情況

從圖3 可以看出，算法是平穩迭代的，即計算過程是逐步逼近最優解的，這證明我們計算出來的結果是有效的。

4 結論

本論文采用了神經網絡成功對C4 烯烴合成問題進行回歸，并利用遺傳算法求解出了最優的生產條件，總體而言是成功的。但不足的地方是所得結果與實際試驗結果仍然存在偏差，基于目前的研究進展，下一步的工作目標為提高回歸精度，以此提升預測精度，得到更精確且貼合實際的解決辦法。