復雜受力軸上軸承正裝與反裝選擇探究

段泓毅

（成都理工大學 機電工程學院，四川 成都 610059）

0 引言

在大部分機械類參考用書中[1-4]，對于圓錐滾子軸承的正裝與反裝，一般只提到了其各自在結構上的特點以及對應的單一受力情況，而對于復雜受力情況下軸承安裝形式選擇未有系統(tǒng)的分析。

對于角接觸球軸承和圓錐滾子軸承來說，其擁有“正裝”和“反裝”兩種安裝形式[5]，如圖1所示。

圖1 正裝反裝示意圖

由圖1可看出，正裝可以使軸承對軸的支撐跨距相對幾何中心距減小，從而減小處于兩軸承中間載荷對軸造成的撓度（扭曲變形）；而反裝恰恰相反，它可使軸承對軸的軸的支撐跨距相對幾何中心距增大，從而減小處于兩軸承外的載荷對軸造成的撓度（扭曲變形）。

軸只處在上述單一受載情況時，選用“正裝”還是“反裝”一目了然，即受載位置均在兩軸承之間時選用正裝，在受載位置在兩軸承之外時選用反裝。但在實際生產(chǎn)過程中，我們往往會遇到受載位置既在兩軸承之間又在兩軸承之外的軸，如圖2所示二級減速器的輸出軸。

圖2 二級減速器示意圖

1 建模分析方法

1.1 計算彎矩方程

對目標軸進行受力分析，計算出兩軸承支撐處受力后，通過查表或繪圖后計算，得到軸上彎矩方程。

1.2 計算轉角、撓度方程

根據(jù)撓曲線的近似微分方程，由彎矩方程推出軸的撓曲線方程，并由其導數(shù)求取極大值點與極大值。

1.3 繪制撓度變化圖像

將方程中兩軸承間軸段長度與兩軸承外軸段長度替換為Ln+x，Lm-x，x＜0時為正裝，x＞0時為反裝，規(guī)定好x范圍，將方程輸入maple，使用圖像生成器生成直觀的圖像，觀察隨著x變化，最大撓度將如何變化。

下面通過實例分析過程得出有關方程和圖像。

2 實例分析

2.1 對軸受力情況化簡

對于輸出軸的受力可以簡化為圖3。

圖3 輸出軸的受力簡圖

圖3中已知參數(shù)見表1。

表1 已知參數(shù)

2.2 繪制軸彎矩圖，求出各軸段彎矩方程

據(jù)此畫出軸的彎矩圖（圖4）。備參數(shù)關系見表2。

圖4 軸的彎矩圖

表2 各參數(shù)關系

由此可求出m1、m2、m3：

由這3個點可計算出AB、BC、CD段分別的彎矩方程：

2.3 由彎矩方程計算各軸段撓度與轉角方程及極值

根據(jù)撓曲線的近似微分方程

求得各軸段撓度與轉角方程：

同時由軸系結構可得：左、右軸承處撓度為0，AB段與BC段、BC段與CD段連接處轉角與撓度相等，即：

聯(lián)立可求出

代入方程后，即可通過VI（x）=0求出各軸段的最大撓度vmax。

2.4 代入已知數(shù)據(jù)進行繪圖

已知各軸段長度見表3。

表3 已知各軸段長度

-0.02＜x＜0.02，使用maple進行計算繪圖到圖5～圖11。

圖5 最大撓度（mm）

圖6 最大轉角（軸承處）

圖7 最大撓度（mm）（5N＜F＜15N）

圖8 最大撓度（mm）（15N＜F＜20N）

圖9 最大轉角（軸承處）

圖10 最大撓度（mm）

圖11 最大轉角（皮帶輪處）

3 圖像分析

從圖像可以看出，在兩軸承外的受力F處于5～15 N時，AB段，BC段，CD段的最大撓度都隨著x減小而減小，在x為負值時達到最小值，同時，兩軸承處的轉角和兩軸承外受F力處轉角也都隨著x減小而減小，在x為負值時達到最小值；而當兩軸承外的受力F處于15～20 N時，AB段，CD段的最大撓度與兩軸承處和兩軸承外受F力處轉角與x的關系不變，BC段最大撓度隨著x減小出現(xiàn)突變激增現(xiàn)象。

4 結語

在兩軸承外的受力F不遠大于兩軸承間受力Fr時，應優(yōu)先選擇軸承正裝，可有效減小各軸段的撓度以及兩軸承處的轉角，從而增加軸壽命，傳動精度以及減小軸承磨損。其他情況可通過重新構建各軸段的彎矩方程以及更改x1，x2，x3，F(xiàn)r，F(xiàn)t，G，F(xiàn)等參數(shù)來進行計算判斷。