非圓曲線輪廓與規(guī)則曲面的銑削宏程序設(shè)計(jì)

黃繼戰(zhàn)，王鳳清，伊登峰

（1.江蘇建筑職業(yè)技術(shù)學(xué)院智能制造學(xué)院，江蘇 徐州 221116；2.徐州市模具新技術(shù)工程研究中心，江蘇 徐州 221116）

0 引言

一般的CNC系統(tǒng)只有直線和圓弧插補(bǔ)功能，無法直接對方程式非圓曲線進(jìn)行插補(bǔ)加工，需要通過一定的數(shù)學(xué)處理擬合非圓曲線才能進(jìn)行加工[1]。對非圓曲線與規(guī)則曲面的銑加工，數(shù)控編程方法有普通手工編程和自動(dòng)編程，普通手工編程方法因節(jié)點(diǎn)計(jì)算工作量大致使難以編程，自動(dòng)編程方法編程需要建模、圖形交互設(shè)置參數(shù)等，且生成的程序非常冗長，也造成加工效率的降低[2]，同時(shí)，程序可讀性和可重用性差，使用也不方便。本研究以橢圓凸臺(tái)輪廓和球冠面為例，研究采用宏程序設(shè)計(jì)方程式非圓曲線與規(guī)則曲面的數(shù)控程序，只需修改曲線、曲面相關(guān)參數(shù)值，即可用于加工不同參數(shù)的曲線、曲面，具有一定的實(shí)用價(jià)值。

1 橢圓凸臺(tái)輪廓銑削宏程序的設(shè)計(jì)

如圖1所示的橢圓凸臺(tái)零件，已知材料45#鋼，粗加工和底面精加工已完成，側(cè)面精加工余量為0.5 mm，刀具選取直徑16 mm的高速鋼立銑刀，要求設(shè)計(jì)該零件的橢圓凸臺(tái)精銑程序。

圖1 橢圓凸臺(tái)零件

1.1 建立工件坐標(biāo)系

建立的工件坐標(biāo)系如圖1所示，工件零點(diǎn)在工件上表面的中心。

1.2 設(shè)計(jì)走刀路線

擬合加工橢圓曲線一般采用2種方式：直線擬合非圓曲線、圓弧非圓曲線[3]。本研究采用角度變量的直線擬合加工。為了提高加工精度，選擇順銑方式，采用G41指令編程。因此，設(shè)計(jì)的橢圓凸臺(tái)輪廓精加工走刀路線為P0→P1→……（橢圓的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)）→P1→P0，如圖2所示。

圖2 橢圓凸臺(tái)輪廓的走刀路線

1.3 數(shù)值計(jì)算

根據(jù)零件圖和走刀路線，確定基點(diǎn)坐標(biāo)P0（55，0）、P1（40，0）。難點(diǎn)在于橢圓的節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)如何計(jì)算，而宏程序恰好可以實(shí)現(xiàn)節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)的循環(huán)計(jì)算。

（1）建立數(shù)學(xué)模型

分析零件圖形特征，確定并深刻理解非圓曲線方程含義是程序設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。本例模型采用橢圓參數(shù)方程：x=a*cosθ；y=b*sinθ，其中θ為極角；a為橢圓長半軸長，為40 mm；b為橢圓短半軸長，為20 mm；（x，y）為與極角θ對應(yīng)的橢圓上動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)。

（2）確定自變量與因變量

根據(jù)模型，可得參數(shù)θ為橢圓方程的自變量，用變量#1表示，變量#1起始值0°，終止值-360°，自范圍為0°～360°。根據(jù)允許的程編誤差確定極角每次改變量，誤差要求愈小，該值取值越小，誤差要求越大，該值取值越大，一般取1°可滿足要求，這里極角每次改變量為遞減改變量，用變量#6表示，取值為-1°。

因變量為橢圓上動(dòng)點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y），x選擇變量#7表示，y選擇變量#8表示，那么因變量的值用宏程序語句即可表示為：#7=40*COS[#1]，#8=#5*SIN[#1]。

（3）計(jì)算節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，直線段擬合橢圓

計(jì)算節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)，微小直線段擬合橢圓常采用WHILE循環(huán)語句編程實(shí)現(xiàn)，編寫步驟與內(nèi)容如下：

①變量賦值

#1=0；（變量#1賦初始值0°）

#6=-1；（變量#6賦值為-1°）

②循環(huán)判斷（判一判）

WHILE[#1GE-360]DO1；（判斷當(dāng)變量#1≥-360°時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體）

③計(jì)算節(jié)點(diǎn)坐標(biāo)（算一算）

#7=40*COS[#1]；（計(jì)算橢圓上動(dòng)點(diǎn)離心角為#1時(shí)的X坐標(biāo)值，并賦值給變量#7）

#8=20*SIN[#1]；（計(jì)算橢圓上動(dòng)點(diǎn)離心角為#1時(shí)的Y坐標(biāo)值，并賦值給變量#8）

④走微小直線段（走一走）

G41G01X#7Y#8D01F80；（直線擬合橢圓）

⑤自變量遞變（變一變）

#1=#1-1；（自變量遞減1°，宏程序的引擎）

⑥循環(huán)結(jié)束符

END1；（循環(huán)結(jié)束）

1.4 程序編寫與模擬

基于所述，編寫的程序代碼如O8451所示。該程序只需改變橢圓長、短半軸的長和極角的起始值、終止值，即可加工任意大小和任意極角范圍的橢圓輪廓；而根據(jù)需要再添加局部坐標(biāo)系和坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)程序段，又可以實(shí)現(xiàn)加工任意位置和任意旋轉(zhuǎn)角度的橢圓輪廓。

為便于編制此類程序代碼，對擬合非圓曲線輪廓的宏程序語句，小結(jié)口訣如下：變量賦值→判一判（WHILE語句）→算一算（曲線的因變量坐標(biāo)計(jì)算）→走一走（G01走直線段，擬合非圓曲線輪廓）→變一變（自變量值遞增或遞減）→循環(huán)結(jié)束符。

O8451；（程序名）

G17G21G40G49G80；（程序初始化）

G91G28Z0；（刀具Z軸回零）

G91G28X0Y0；（刀具XY軸回零）

G54G90G00X55Y0S600M03；（建立工件系）

G00Z50；（刀具快速至安全平面Z50）

G00Z5M08；（刀具快速至進(jìn)刀平面Z5）

G01Z-5F50；（刀具切削進(jìn)給至Z-5）

#1=0；（變量#1賦初始值0°）

#6=-1；（變量#6賦值為-1°）

WHILE[#1GE-360]DO1；（判斷當(dāng)變量#1≥-360°時(shí)，執(zhí)行循環(huán)體）

#7=40*COS[#1]；（計(jì)算橢圓上動(dòng)點(diǎn)離心角為#1時(shí)的X坐標(biāo)值，并賦值給變量#7）

#8=20*SIN[#1]；（計(jì)算橢圓上動(dòng)點(diǎn)離心角為#1時(shí)的Y坐標(biāo)值，并賦值給變量#8）

G41G01X#7Y#8D01F80；（建立、執(zhí)行刀具補(bǔ)償，刀具走一微小直線段，擬合加工橢圓曲線輪廓）

#1=#1+#6；（自變量遞減-1°）

END1；（循環(huán)結(jié)束符）

G40G01X55Y0F200；（取消刀具補(bǔ)償）

G00Z50；（刀具快速至安全平面Z50）

G00Z200；（刀具快速至返回點(diǎn)Z200）

M30；（程序結(jié)束）

經(jīng)CIMCOEdit 8軟件模擬，該程序運(yùn)行軌跡如圖3所示。

圖3 橢圓凸臺(tái)輪廓程序模擬運(yùn)行軌跡

2 球冠面銑削宏程序的設(shè)計(jì)

如圖4所示的球冠面零件，已知材料45#鋼，粗加工和頂面、底面精加工已完成，球冠面精加工余量為0.3 mm，刀具選取為直徑16 mm的高速鋼平底刀，要求設(shè)計(jì)該零件球冠面的精加工程序。

2.1 建立工件坐標(biāo)系

建立工件系如圖4所示，工件零點(diǎn)在工件上表面中心。

圖4 球冠面零件

2.2 設(shè)計(jì)走刀路線

由于球體截?cái)嗝鏋橥膱A，加工方式采用分層切削，切削時(shí)可由上而下或由下而上進(jìn)行加工[4]。此處的走刀路線采用自下而上的等高環(huán)切法（爬坡加工），這種走刀方式加工精度好，在同一高度上刀具的走刀路線為圓形，只需不斷微小改變高度值即可加工出球面。球冠面走刀路線投影示意圖如圖5所示。

圖5 球面走刀路線

2.3 數(shù)值計(jì)算

根據(jù)曲面走刀路線的設(shè)計(jì)，建立數(shù)學(xué)模型如圖6所示。由零件圖和模型圖，可知O1C=O1B=O1F=45 mm，OB=20，OD=19.7 mm，要求出過圓弧BC上任意一點(diǎn)F的圓截面半徑與刀位點(diǎn)坐標(biāo)，才能編程。

圖6 數(shù)學(xué)模型

①確定模型方程。由圖6幾何關(guān)系可得：

在RT⊿O1EF中，由勾股定理可得：過圓弧BC上任意一點(diǎn)F的圓截面半徑表達(dá)式為：

②確定自變量為O1E，選用變量#3表示，它的起始值為O1D，終止值為O1O需要求出。

又知，O1D=O1O-OD

已知OD=19.7mm，OB=20mm，又因在RT⊿O1OB中，由勾股定理可得：

所以，

即求出變量#3的起始值為O1D=20.611 mm，終止值為O1O=40.311mm，取值范圍為[20.611，40.311]。

③確定因變量為EF，選用變量#4表示，球半徑選用#1表示，則EF用宏語句可表示為#4=sqrt[#1*#1-#3*#3]。

④確定刀位點(diǎn)坐標(biāo)。結(jié)合上述和圖6幾何關(guān)系，即可確定刀具刀位點(diǎn)X軸坐標(biāo)為#4+#2（其中變量#2表示刀具半徑值），刀位點(diǎn)Z軸坐標(biāo)為[-#5+#3]（其中#5表示O1O的長度）。

2.4 程序編寫與模擬

基于上述，編寫的程序代碼如O8415所示，加工精度由O1E每次遞增量的大小控制。該程序只需改變球冠面的半徑、刀具半徑和模型中O1E的起始值、終止值，即可加工任意大小和任意高度范圍的球冠面；而根據(jù)需要再添加局部坐標(biāo)系程序段，又可實(shí)現(xiàn)加工任意位置的球冠面。

為便于編制此類程序代碼，對球冠面銑削的宏程序語句，小結(jié)口訣如下：變量賦值→判一判（WHILE語句）→算一算（計(jì)算曲面的因變量圓截面半徑）→走一走（刀具先走直線段移至本層加工深度，再走圓弧銑整圓）→-變一變（自變量值遞增或遞減）→循環(huán)結(jié)束。

O8415；（程序號）

#1=45；（球半徑）

#2=8；（立銑刀半徑）

#3=20.611；（自變量#3賦初值20.611）

#5=40.311（變量#5賦值40.311）

#11=0.1；（#11表示變量#3的每次增量為0.1，其取值要與#3總增量成整數(shù)倍關(guān)系）

G17G21G40G49G80；（程序初始化）

G91G28Z0；（刀具Z軸回零）

G54G90G00X0Y0S600M03；（建立工件系G54）

Z50；（刀具快速到Z50）

X55Y0；（刀具快速到下刀點(diǎn)，外輪廓下刀點(diǎn)設(shè)置在工件外面，保證刀具凌空處下刀）

Z5；（刀具快速到R點(diǎn)）

WHILE[#3LE#5]DO1（當(dāng)條件式成立時(shí)，循環(huán)繼續(xù)）

#4=SQRT[#1*#1-#3*#3]；（計(jì)算圓截面半徑）

G01X[#4+#2]Z[-#5+#3]F80；（刀具G01進(jìn)給至F點(diǎn)）

G02I-[#4+#2]；（刀具順銑加工整圓）

#3=#3+#11；（變量#3遞增一增量#11=0.1）

END1；（循環(huán)結(jié)束）

G00Z200；（刀具抬刀至安全位置Z200）

M30；（程序結(jié)束）

經(jīng)CIMCOEdit 8軟件模擬，該程序運(yùn)行軌跡如圖7所示。

圖7 球冠面程序模擬運(yùn)行軌跡

3 程序分析

宏程序設(shè)計(jì)采用刀具半徑補(bǔ)償編程，控制零件尺寸精度僅需通過改變刀具補(bǔ)償值D即可，程序本身不變。D=R刀+修正量，修正量=±（實(shí)際尺寸-理論尺寸）/2，外輪廓取-，內(nèi)輪廓取+。以橢圓為例，精加工時(shí)實(shí)測橢圓長半軸尺寸為80.1 mm，長半軸尺寸理論值為80 mm，出現(xiàn)超差，修改刀具半徑補(bǔ)償值D為7.95 mm即可（D=8+[-（80.1-80）/2]=7.95）。

宏程序控制零件加工的形狀精度僅需在程序中通過設(shè)置合適的自變量的增量值即可，該值愈小精度越高，程序本身不變。而自動(dòng)編程時(shí)該增量值越小，程序越長。以橢圓為例，控制橢圓形狀精度的是離心角的每次增量值，取值為-1°時(shí)，宏程序共用8個(gè)程序段，而同樣的條件，自動(dòng)編程時(shí)則生成的程序段多達(dá)360條，非常冗長，可讀性差。

對同一個(gè)方程曲線或曲面，首次設(shè)計(jì)宏程序需要花費(fèi)一定的時(shí)間，但后續(xù)在控制零件曲線或曲面的加工精度、大小等方面，宏程序僅需修改參數(shù)值即可，編程時(shí)間可忽略不計(jì)。而自動(dòng)編程在上述情況下均需要重新編程，后續(xù)自動(dòng)編程與首次自動(dòng)編程所花費(fèi)的時(shí)間基本一樣，重復(fù)勞動(dòng)，致使效率低下。

4 結(jié)語

非圓曲線輪廓與規(guī)則曲面銑削宏程序的設(shè)計(jì)仿真與實(shí)踐表明，非圓曲線輪廓與規(guī)則曲面的銑削宏程序，短小精悍有較好的通用性和柔性，使用方便，易于控制零件加工精度，避免重復(fù)編程，提高了編程效率；介紹的程序設(shè)計(jì)方法，行之有效，降低了宏程序編程的難度，對同類宏程序的設(shè)計(jì)具有一定的指導(dǎo)意義。