金屬冶煉過程中材料成本用量數學建模計算方法

夏冰心

（甘肅工業職業技術學院，甘肅 天水 741025）

高精度金屬冶煉是保證金屬行業生產與作業效率的關鍵環節，可以認為金屬冶煉的效果不僅會影響到產出成品的質量，也會對生產單位的經濟收益、生態效益造成直接的干擾。在對金屬冶煉全過程進行分析時發現，此項工藝中涉及多個較為復雜的環節，無論任何一個環節，都要做好對生產過程材料成本用量的計算，掌握不同材料在生產過程中的使用量與使用成本，以此種方式，將生產作業效率控制在一個相對較高的水平。目前，針對此方面的研究，我國已開展了多次研究，并提出了多種用于計算金屬冶煉材料成本用量的技術[1]。但傳統的方法大多需要在計算中輔助大量數據作為支撐，包括金屬冶煉過程中的工藝參數、產量數據等，然而在實際生產中，大量的數據以模糊數據方式存在，獲取精準的計算參數不僅需要大量時間，也需要投入集中的人力，整體耗時較長十分不利于金屬冶煉加工生產方的持續化作業。為了進一步提高材料成本用量的精度，滿足企業高效率生產作業需求，本文將設計一種針對金屬冶煉過程中材料成本用量的數學建模計算方法，使用數學模型，開展此項作業，保證對金屬冶煉生產成果質量的提升，實現對產業經濟效益與企業可持續發展能力的全面保障與優化。

1 金屬冶煉過程中材料成本用量數學建模計算方法

1.1 金屬冶煉過程中不同作業工況識別

為實現在金屬冶煉過程中，對材料成本用量的精準計算，需要在設計方法前，進行金屬冶煉不同工況的識別。結合不同作業工況的需求，掌握不同生產作業階段對投入材料成本的要求[2]。

通常情況下，金屬冶煉生產作業過程中的各項工況參數需要由終端技術人員，根據其個人工作經驗進行識別與判斷，盡管此種方式可以基本滿足生產需求，但識別與判斷的結果極易受到個人主觀影響出現盲目性問題。為了避免此種主觀性偏差對生產單位產出成果的質量造成影響，可先假設金屬冶煉過程中的工況共有N種，則N={n1，n2，n3，…，nm}，建立針對N的多維度觀測矩陣，對不同生產工況下的作業模式進行識別與判斷[3]。其中多維度觀測矩陣表達式如下：

公式（1）中：R表示為多維度觀測矩陣表達式；r表示為矩陣子集；p表示為矩陣的列數。在上述構建的觀測矩陣中，其中每一行都可以代表在一個相同作業工況下，金屬冶煉生產的數據，每一列都可以代表在不同作業工況下，金屬冶煉生產的觀測值數據。識別在此過程中的行數與列數，掌握金屬冶煉生產過程中材料成本用量的不同工況條件。

1.2 基于數學建模的多工況下材料成本用量數據聚類

完成對工況的識別后，考慮到不同工況下，材料成本用量是存在顯著差異的，而僅依靠人工進行差異的計算與用量數據的統計，可能存在結果偏差。因此，引進聚類模型，對相同工況下的生產數據進行觀測，計算有效觀測距離，如下計算公式（2）所示。

公式（2）中：D表示為相同工況下生產數據的有效觀測距離；Rt表示為聚類有效時長；Rj表示為聚類過程中的有效迭代次數；x表示為聚類因子；i表示為因子數量；k表示為觀測值類別。在對生產數據進行觀測時，需要將距離最遠點作為材料成本用量數據的聚類中心點，從中心點開始逐步向外進行迭代。按照此種方式可以計算得到k個有效聚類中心，將中心作為生產簇族值，進行生產數據簇族的多次生成，通過對簇族規模的比對與分析，實現多工況下材料成本用量差異的獲取。

在此基礎上，引進神經網絡模型，對生產過程中的各項指標進行聚類，通過此種方式，掌握在相同工況條件下，材料成本用量的差異。

在此過程中，需要將神經網絡模型劃分成一個多節點的三層結構模型，將生產過程中的用量數值迭代次數、關鍵節點等數值，按照指標序列進行導入。將導入后的數值進行多元回歸分析，實現在不同維度下對材料成本用量數據的聚類處理。可將此過程表示為下述計算公式。

公式（3）中：V表示為基于數學建模的多工況下材料成本用量數據聚類過程；Q表示為材料產業差異系數；P0表示為金屬冶煉過程中材料實際混合用量；P1表示為金屬冶煉過程中材料標準混合用量；γ表示為可控因素。按照上述步驟，完成對成本用量相關數值的聚類處理。

1.3 基于影響因素分析的材料成本用量精準計算

完成上述設計后，考慮到金屬冶煉過程存在大量的不可控因素，這些因素會在不同程度上對材料成本用量造成影響。為了避免影響因素對材料成本用量數學建模計算結果造成影響，需要在輸出計算結果前，根據影響因素對的發生概率與指數，進行用量值的補償，以此種方式，確保計算結果具有高精度優勢。將影響因素設定為B，可將B描述為{b1，b2，b3，…，bs}，其中b表示為影響因素的分項指標，對B中的影響因素進行相關性分析，掌握不同因素之間的關聯性與相互模式。在此過程中，提出一種零假設，即B中任意兩個影響因素之間的相關性為0（即任意兩個影響因素之間不存在關聯），計算此種情況的發生概率。計算公式如下：

公式（4）中：G表示為零假設情況的發生概率；y表示為影響因素顯著性條件；e表示為樣本觀測量；λ表示為兩個影響因素之間的關聯系數，取值在（0～1）之間，取值越接近于0，代表兩者的關聯性越低，取值越接近于1，代表兩者的關聯性越高。按照上述公式，掌握不同因素對材料成本用量的影響，計算在影響因素的干預下，金屬冶煉過程實際所需的材料成本用量。以此種方式，實現對用量結果的精準計算，計算公式如下：

公式（5）中：U表示為材料成本用量精準計算結果；SSE表示為自變量與因變量的密切程度；μ表示為影響因素補償值。按照上述公式，完成金屬冶煉過程中材料成本用量數學建模計算。

2 對比實驗

上文從三個方面，完成了金屬冶煉過程中材料成本用量數學建模計算方法的設計，為了證明此次設計的計算方法在實際應用中可以為金屬冶煉單位生產創造更高的經濟效益。下述將通過對比實驗的方式，對此次設計方法的可行性與實用價值進行檢驗。

實驗前，在某工業園區進行走訪，根據專家系統決策與多方商定，選定A企業作為此次實驗的參與企業，在與企業進行交談時發現，該企業正在進行一批高質量金屬制品的生產，截至目前，生產單位已進行了為期3個月的金屬原材料冶煉加工。但在對現有加工成果的質量檢驗中發現，金屬冶煉加工成果的質量抽檢合格率不足80.0%，為了解決此方面問題，生產單位已投入了大量資金用于生產設備與生產工藝的改造，但顯而易見的是，現有投入并未在市場內取得顯著的成果。為此，實驗單位相關技術人員對該企業展開了調查，調查中發現，該企業出現金屬冶煉質量問題的主要原因是，沒有做好前期對材料成本用量的精準計算，導致批次生產的成果存在質量方面的不足。綜合對金屬冶煉單位的調研，明確了將該企業作為本文此次實驗的參與單位。

實驗前，先進行金屬冶煉加工生產線的檢查，根據該項目在建設過程中業主方的需求及其對產出成果的質量要求，進行金屬冶煉過程中不同作業工況的識別。在此基礎上，按照本文設計的內容，采用建立數學模型的方式，對不同工況下金屬冶煉加工使用材料成本用量數據的聚類，掌握在生產時材料的基本需求。同時，分析并獲取在生產加工線上可能對金屬冶煉工藝造成影響或負面干擾的相關因素，將其作為參照，進行材料成本用量的補償，實現基于數學建模計算的材料成本用量核算。明確本文設計方法的集成方式后，按照下述圖1所示的流程，進行金屬冶煉加工生產作業。

圖1 金屬冶煉加工生產作業工藝流程

上述圖1所述的任何一個階段都會存在不同程度與不同量的材料投放。因此，需要在每個生產階段，都按照實際工序的需求，進行數學建模計算。按照計算的結果，精準投入冶煉生產材料用量。為避免本文方法在實際應用中的效果不佳，影響該企業的生產作業效率，設置一個本文方法在使用中的檢驗步驟，按照標準化生產作業流程，先生產一個批次的產品，對此批次產品進行五次隨機質量抽檢。將抽檢合格率作為檢驗本文設計方法的評價指標，當抽檢質量合格率在95.0%以上時，證明本文設計方法具有可行性，可以實現對金屬冶煉過程中，不同工況下材料成本用量的精準計算。反之，當抽檢質量合格率在95.0%以下時，證明本文設計方法在實際應用中仍存在漏洞與缺陷，需要采取必要的措施進行此設計方法的優化。按照上述方式，進行生產產品的質量抽檢，記錄五次抽檢結果，如下表1所示。

表1 金屬冶煉加工生產作業五次抽檢結果

從上述表1所示的實驗結果可以看出，本文設計的金屬冶煉過程中材料成本用量數學建模計算方法，在實際應用中具有一定可行性，可以實現對冶煉加工生產時投入材料用量的精準計算，保證產出的成果質量達標。

完成對本文設計方法的檢驗后，選擇基于MATLAB GUI的建模計算方法作為傳統方法。使用兩種方法對相同批次的產品進行生產過程中的材料成本用量計算。將標準化生產中的實際需求用量與計算得到的材料成本用量進行比對，將兩者生產后的成本用量精度作為對比指標。計算公式如下：

公式（6）中：F表示為金屬冶煉過程中材料成本用量計算精度；x表示為金屬冶煉過程中的影響因素；n表示為金屬冶煉生產作業工況；f表示為冶煉中所使用材料的成本單價。按照上述計算公式，對生產過程中實際材料成本用量與計算材料成本用量進行比對，并按照上述計算公式，對結果精度進行計算，對比本文方法計算精度與傳統方法計算精度，將對比結果繪制成曲線圖，如下圖2所示。

圖2 金屬冶煉過程中材料成本用量精度對比

從上述圖2所示，使用本文方法進行金屬冶煉過程中材料成本用量的計算，計算結果精度值基本可以控制在0.8～1.0范圍內，使用傳統方法進行金屬冶煉過程中材料成本用量的計算，計算結果精度值基本可以控制在0.8～0.4范圍內。通過對精度值的比對分析可知，本文設計的金屬冶煉過程中材料成本用量數學建模計算方法，在實際應用中的計算結果精度更高，可以實現對材料成本用量的高精度計算。

3 結語

本文從金屬冶煉過程中不同作業工況識別、多工況下材料成本用量數據聚類、基于影響因素分析的材料成本用量精準計算三個方面，開展了金屬冶煉過程中材料成本用量數學建模計算方法的設計。并通過設計對比實驗的方式，證明了本文設計的方法，在實際應用中的計算結果精度更高，具有代替傳統方法在市場廣泛推廣使用的可行性。但在后續的研究中，還需要加大對此方法設計的投入，進一步完善計算方法的綜合性能，以確保此方法在市場中發揮更高的使用效能，實現為我國金屬冶煉行業的發展給予助力。